晋中市博雅培文实验学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

晋中市博雅培文实验学校初中部2022-2023学年第二学期七年级5月测试卷数学（时间：90分钟满分：100分）注意事项：1）学生必须用黑色中性笔直接在试题卷上答题．2）答卷前请将密封线内的项目填写清楚．3）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用．4）本卷共6页（以A4纸为标准计数），总分为100分，考试时间90分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.年第届国际足联世界杯在卡塔尔举办．下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称定义：将图形沿一条直线对折两边重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A是轴对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，故C不符合题意；D不是轴对称图形，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查轴对称定义：将图形沿一条直线对折两边重合的图形叫轴对称图形．2.以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、，不能够组成三角形，本选项不符合题意；B、，不能组成三角形，本选项不符合题意；C、，不能组成三角形，本选项不符合题意；D、，能组成三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.下面四个图形中，表示线段是中BC边上的高的图形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点作，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可．【详解】解：线段是中边上的高的图是选项D．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．掌握三角形高的概念是解题的关键．4.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】C【解析】【详解】试题分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；考点：全等三角形的判定与性质．5.如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定定理，可以解答本题．【详解】解：∵，，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，若添加的一个条件是，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；若添加的一个条件是∠A＝∠D，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；若添加的一个条件是，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；若添加的一个条件是，即，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．6.如图，用纸板挡住了三角形一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定ASA即可解答．【详解】解：根据图形，利用全等三角形的判定ASA可以画出与原来完全一样的三角形，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．7.如图，在中，是角平分线，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用垂线的定义可得，进而解答即可．【详解】解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．8.如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°，则∠度数为（）A.110° B.70° C.90° D.30°【答案】A【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴∠B′=∠B，

∵∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-20°=110°，

∴∠B′=110°，

故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.如图，要测量河两岸相对的两点A．B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C．D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A．C．E在同一条直线上(如图所示)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是()A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角【答案】B【解析】【分析】先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得．【详解】∵AB是BF的垂线，BF是DE的垂线∴∵与互为对顶角∴在与中∴∴判定三角形全等的方法是：角边角．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形判定的实际问题及数形结合思想等，将题目文字信息转化为几何语言是解题关键．10.如图，已知点A、B是直线同侧两点，点、A关于直线对称．连接交直线于点P，连接．若，则的长为（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的性质得到，由即可得到答案．【详解】解：∵点、A关于直线对称，连接交直线于点P，连接．∴，∴，即的长为．故选：C【点睛】此题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质得到是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长．【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．12.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件_____，就可以根据“AAS“得到△ABC≌△DCB．【答案】∠A=∠D【解析】【分析】根据AAS判定方法添加条件即可求解．【详解】解：补充条件∠A=∠D．在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．故答案为：∠A=∠D【点睛】本题考查了三角形全等的判定，理解全等三角形的判定定理是解题关键，解答本题时要注意BC=CB这一隐含条件．13.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积为_____________．【答案】6【解析】【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，根据三角形的中线的性质，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半，由此即可解决问题；解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．【详解】解：∵是边上的中线，∴，∵是中边上的中线，∴，即则的面积为6．故答案为：6．14.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠部分形成的角为，则图中角的度数为___________．【答案】##度【解析】【分析】如图，由题意可得，，，则，由三角形外角的性质得到的度数．【详解】解：如图，由题意可得，，，∴，∴，故答案为：【点睛】此题考查了三角形外角的性质和的相关计算，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．15.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为_______．【答案】134°【解析】【分析】连接AD，利用轴对称的性质、三角形的内角和定理解答即可．【详解】解:连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故答案为：134°【点睛】此题考查轴对称的性质等知识点，关键是利用轴对称的性质解答．三、解答题（本大题共8小题，共55分．）16.如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．【答案】证明详见解析.【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：∵B是AC中点，∴AB=BC，∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠EBF，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，，AB=BC，△EBA≌△FBC（AAS），∴AE=CF．考点：全等三角形的判定和性质.17.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中画出所有与成轴对称的格点三角形．

【答案】作图见解析【解析】【分析】结合题意，根据轴对称和三角形的性质作图，即可得到答案．【详解】如图所示：．【点睛】本题考查了正方形、三角形、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、三角形、轴对称的性质，从而完成求解．18.如图，已知，，，求的度数．【答案】95°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=50°，∴∠DBC+∠DCB=180°-20°-25°-50°=85°，在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-85°=95°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法来设计测量方案，求出A、B间的距离吗？【答案】见解析【解析】【分析】过点B作的垂线，在上取两点C、D，使，再作出的垂线，使A、C、E在一条直线上，可证，即可证明．【详解】如图所示，过点B作的垂线，在上取两点C、D，使，再作出的垂线，使A、C、E在一条直线上，在和中∴∴∴测出DE的长就是A、B之间的距离．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：．熟记各判定方法是解题的关键．20.如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案；（2）根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，得到∠BAE的度数，求出∠AED的度数，根据AD是高线，求得答案．【详解】（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC=，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∴∠AED=∠B+∠BAE=,∵AD是高线，∴AD⊥BC，∴∠DAE=；（2）∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠,∵AE平分∠BAC，∴∠BAE==∴∠AED=∠B+∠BAE==∵AD是高线，∴AD⊥BC，∴∠DAE==，故答案：．【点睛】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．21.如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A=∠D，AB//DE，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB=DE；乙说：添加AC//DF；丙说：添加BE=CF．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确是________；（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．【答案】（1）甲、丙；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，由AB∥DE可得∠B＝∠DEC，再加上条件∠A=∠D，只需要添加一个能得出对应边相等的条件，即可证明两个三角形全等，添加AC//DF不能证明△ABC≌△DEF；（2）添加AB=DE，再由条件AB∥DE可得∠B＝∠DEC，然后再利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．【详解】（1）解：∵AB//DE，∴∠B＝∠DEC，又∵∠A=∠D，∴添加AB=DE，可得△ABC≌△DEF（ASA）；添加BE=CF，可得BC=EF，可得△ABC≌△DEF（AAS）∴说法正确的是：甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）选“甲”，理由如下：证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.已知：如图，，、分别是、边上的中线．证明：．证明的途径可以用框图表示，请填写其中的空格．①___________②___________③___________④___________【答案】，，，．【解析】【分析】根据三角形全等的性质可知：，，，再根据中线的性质，可求得，最后根据三角形全等判定定理，可求得，进而得出．【详解】解：，，，．，分别是，边上的中线，，．．在和中，．．故答案为：，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定定理之一（两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等），熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．23.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，