18-19初三培优数学专题五(二次函数类的对称性问题)

18—19达濠华侨中学初三数学培优专题（五）设计与制作：杨海双2018.10.23试卷第=page11页，总=sectionpages33页解题方法及提分突破训练：二次函数对称性与运动路径问题【点对称的规律】:关于轴对称的点的坐标是。关于轴对称的点的坐标是。关于原点对称的点的坐标是。【对称中的最值分析】：①已知：如图，A、B两点在直线l的异侧，在直线l求作一点P，使得PA+PB的值最小。●●A●●AB①●●AB②③已知：如图，A、B两点在直线l的同侧，在直线l求作一点P，使得PB-PA的值最大。●●A●●AB①●●AB②⑤在锐角∠AOB中有一定点P，试在OA和OB边上各取一点M、N，使得△PMN的周长最短。⑥在锐角∠AOB中有两定点P1、P2，试在OA和OB边上各取一点M、N，使得P1M+MN+P2N的值最小。AAＯBP●ABP1●P2●第7题图第8题图常见题型【例1】(1)将二次函数的图象沿轴翻折，所得图象的函数表达式为。(2)将二次函数的图象沿轴翻折，所得图象的函数表达式为。(3)将二次函数的图象绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是。(4)将二次函数的图象绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是。【例2】如图，抛物线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）。在抛物线对称轴l上找一点N，使AN+CN的值最小，并求出这个最小值；在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MO|的值最大，并求出这个最大值；（3）动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B，若使点P运动的总路径最短，试求出点E、点F的坐标及点P运动的总路径的长。配套练习：一、单选题。1.把函数的图象沿轴对折，得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．2.已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为，那么抛物线C2的解析式为()A．B．C．D．3.如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，）D．（0，）4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题。5.(1)将二次函数的图象沿轴翻折，所得图象的函数表达式为。(2)将二次函数的图象沿轴翻折，所得图象的函数表达式为。(3)将二次函数的图象绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是。(4)将二次函数的图象绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是。6.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．7.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为__________.三、解答题.8.（2013广东中考）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．9.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标，并求出△QBC的周长最小值；若不存在，请说明理由．10.如图，已知A（﹣2，0），B（4，