中考数学试题汇编02代数式和因式分解含解析

专题02代数式和因式分解

一、选择题

1.（2020年贵州省毕节地区第3题）下列计算正确的是（）

A.a3*a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a24-a2=0D.（a2）3=a6

【答案】D.

【解析】

试题分析：A、原式=a,，不符合题意；B、原式=a2+2ab+k）2,不符合题意；

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a,，符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

2.（2020年贵州省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（）

A.3a-a=2B.（a-b）2=a2-b2

C.6ab24-（-2ab）=-3bD.a（a+b）=a2+b

【答案】C

【解析】

试题分析：根据整式的混合运算的性质，各项计算得到结果，即可：

A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a；-2ab+b：,不符合题意；

C、原式=-3b,符合题意；

D、原式=a；+ab,不符合题意，

故选C

考点：整式的混合运算

3.（2。17年湖北省宜昌市第7题）下列计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2=a5C.（〃）=a5D.a6-i-a"=a3

【答案】B

【解析】

试题分析：A、根据合并同类项法则，可知a：+a：不能计算，故不正确；

爪根据同底数幕的乘法法则，可知a—a.=£,故正确；

C、根据幕的乘方，可知（a：）：=a^a；,故不正确；

D、根据同底数累相乘除，可知a=a；=a'彳a；,故不正确；

故选：B.

考点：1、同底数募的除法；2、合并同类项；3、同底数幕的乘法；4、塞的乘方与积的乘方

4.(2020年湖北省宜昌市第14题)计算一(•・田的结果为()

4q

A.1B.-C.-D.0

24

【答案】A

【解析】

试题分析：根据分式约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式，分子利用

平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简可得

(x+v):—(x—v):(x+n+x—i')(x+i'—x+v)4xi'

、s，、Y，、arir，、arerXer1.

4冲4.\1'4xj'

故选：A.

考点：约分

5.(2020年江西省第4题)下列运算正确的是()

A.(-a5)2=a10B.2a*3a2=6a2C.-2a+a=-3aD.-6a6-i-2a2=-3a3

【答案】A

【解析】

试题分析：A.根据暴的乘方，可得(-a，)2=a10,故A正确；

B.根据单项式乘以单项式，可得2a・3/=6£,故B错误；

C.根据合并同类项法则，可得-2a+a=a,故C错误；

D.根据单项式除以单项式法则，可得-6/+2£=-3a\故D错误；

故选：A

考点：整式的混合运算

6.(2020年山东省东营市第2题)下列运算正确的是()

A.(x-y)2=x2-y2B.\y/3-21=2-73C.a-#)=#>D.-(-a+1)=a+l

【答案】B

【解析】

试题分析：A、根据完全平方公式，可得原式=x：-2xy+y；,故本选项错误：

B、根据绝对值的性质，可知原式=2-故本选项正确；

C、根据二次根式的化简，可知原式=20-小故本选项错误；

D、根据去括号的法则，可知原式=2-1,故本选项错误；

故选：B.

考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号

7.（2020年山东省泰安市第2题）下列运算正确的是（）

A„22_2n„22_八4

A・aci—ZaB・a+।a—a

C.(l+2a)~=1+2tz+4ciD.(—a+l)(tz+1)=1—a~

【答案】D

【解析】

试题分析：A、根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知a2-a2=a4,此选项错误;

B、根据合并同类项法则，可知a"a2=2d,此选项错误；

C、根据完全平方公式，可知（l+2a）2=l+4a+4a2,此选项错误；

D、根据平方差公式，可知（-a+1）（a+1）=1-a2,此选项正确；

故选：D.

考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幕的乘法；4、完全平方公式

8.（2020年山东省泰安市第5题）化简（1-土3）+（1--^）的结果为（）

XX

【答案】A

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得

而后一%-2x+l%--1（x-1）尤~x-1

至U：原式=----；----+———=---；----------------=----,

x~x~x2（x+l）（x-l）x+1

故选：A

考点：分式的混合运算

9.（2020年山东省威海市第3题）下列运算正确的是（）

A.3x~+4x~=7x4B.2d-=6dC.a+a~=a，D.（—a"）'=—a'b'

26

【答案】C

【解析】

试题分析：

A、根据合并同类项法则，可知3f+4寸=7/，不符合题意；

B、根据单项式乘以单项式以及同底数累相乘，可知原式=69,不符合题意；

C、根据同底数累相乘除，可得原式=2/=/，符合题意；

D、根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知原式=-不符合题意，

8

故选：C

考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数暴

10.（2020年山东省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.

A.a3xa2=a6B.a3a=a3C.a1+a~=a4D.（tz-）2=a4

【答案】D

【解析】

试题分析：A、根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加，可知原式=@5,故A错误；

B、根据同底数塞相除，可知原式=£,故B错误；

C、根据合并同类项法则，可知原式=24,故C错误；

D、根据基的乘方，底数不变，指数相乘，可知（/）2=/,故正确.

故选：D

考点：1、同底数基的除法；2、合并同类项；3、同底数嘉的乘法；4、塞的乘方与积的乘方

11.（2020年山东省潍坊市第9题）若代数式手上有意义，则实数x的取值范围是（）.

A.x>1B.x>2C.x>1D.x>2

【答案】B

【解析】

fx-2^0

试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：，、八，解得：x22.

x-l>0

故选：B

考点：二次根式有意义的条件

12.（2020年湖南省郴州市第4题）下列运算正确的是（）

A.（4?2）3=a5B.-a3=a5C.a'=—aD.（a+b\a—b）=a.~+b~

【答案】B.

【解析】

试题分析：选项A,原式=a‘；选项B,原式=a$；选项C,原式=1；选项D,原式=£-b?,故选B.

a

考点：整式的运算.

13.（2020年四川省内江市第8题）下列计算正确的是（）

A.3x2y+5xy=8^y2B.（x+y）2=x2+y2

C.（—2尤）2-无=4xD.--^+^^=1

x-yy-x

【答案】C.

【解析】

试题分析：

A.3x：l,与不是同类项，故A不正确；

B.原式=寸+2召+，故3不正确；

C.原式=4/+x=4.v,故C正确；

D.原式=--———--=—1,故D不正确；

X—VX—V

故选C.

考点：分式的加减法；整式的混合运算.

14.（2020年辽宁省沈阳市第7题）下列运算正确的是（）

A.x3+x5=xsB.无3+/=%15

C.（x+l）（x—l）=x2—1D.（2x）5=2*5

【答案】C.

【解析】

试题分析：选项A,不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B,不是同底数塞的乘法，不能够计算,

选项B错误；选项C,根据平方差公式，选项C计算正确；选项D,根据积的乘方可得原式==32V,选项

D错误，故选C.

考点：整式的计算.

15.（2020年四川省成都市第6题）下列计算正确的是（）

A.a，+a，=B.d1+a=a，C.u~=D.（—/=—/

【答案】B

【解析】

试题分析：根据合并同类项法则，可知/+/=2万,故不正确；

根据同底数幕相除，底数不变，指射相减，可知=故正确；

根据同底额幕相乘，底数不变，指数相加。可知,故不正确；

根据幕的乘方，可知（-1）2=-/,故不正确.

故选：B.

考点：塞的性质

16.（2020年贵州省六盘水市第3题）下列式子正确的是（）

A.7m+8n=8m+7nB.7m+8〃=15mn

Ci7加+8〃=8〃+7根『D.7m+8n=56mn

【答案】c.

试题分析：选项C、利用加法的交换律，此选项正确；故选C.

考点：整式的加减

17.（2020年贵州省六盘水市第8题）使函数7有意义的自变量的取值范围是（）

A.x>3B.x>0C.x<3D.x<0

【答案】C.

试题分析：根据二次根式后，被开方数。20可得3r20,解得xW3,故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

18.（2020年湖南省岳阳市第2题）下列运算正确的是

A.H=x5B.（-x）5=-x5C.x3-x2=x6D-3x2+2x3=5x5

【答.案】B.

【解析】

试题解析：A、原式=/,故本选项错误；

B、原式=-丁，故本选项正确；

C、原式=x）故本选项错误；

D、3x；与2x：不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选B.

考点：塞的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数募的乘法.

19.（2020年湖北省黄冈市第2题）下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（加+3）~=+9C.（盯=xy6D.a10^-a5-a5

【答案】D

【解析】

试题分析：A、原式中的2x与3y不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；

B、根据完全平方公式（。土土2"+〃，可知（加+3户=加+6加+9,故不正确；

C、根据积的乘方，等于各项分别乘方，可得（村2）3=无3y6,故不正确；

D、根据同底数塞相除，底数不变，指数相减，可知"°+笳=。5,故正确

故选：D

考点：整式的运算

20.（2020年湖南省长沙市第2题）下列计算正确的是（）

A.V2+73=V5B.a+2a=2a1C.尤(l+y)=x+盯D.(mn2)3=mrt

【答案】C

【解析】

试题分析：根据同类二次根式的意义，可知A不能计算，故不正确；

根据同类项的意义，可知a+2a=3a,故不正确；

根据整式的乘法，可知x(1-br)=x^y,故正确；

根据积的乘方，可知(阳？)3=次吟故不正确.

故选：C.

考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方

二、填空题

1.(2020年贵州省毕节地区第16题)分解因式：2x2-8xy+8y2=—.

【答案】2(x-2y)2

【解析】

试题分析：2x2-8xy+8y2

=2(x2-4xy+4y2)

=2(x-2y)2.

故答案为：2(x-2y)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用

2.(2020年湖北省十堰市第12题)若a-b=l,则代数式2a-2b-1的值为.

【答案】L

【解析】

试题分析：,.,a-b=l,

.,.原式=2(a-b)-1=2-1=1.

故答案为：L

考点：代数式求值

3.(2020年贵州省黔东南州第13题)在实数范围内因式分解：X6-4x=.

【答案】x(x?+3)(x+也)(x-0)

【解析】

试题分析：先提取公因式x,再把4写成吸的形式，然后利用平方差公式继续分解因式.

即原式二x(x4-22)=x(X2+2)(x2-2)=x(X2+2)(x+后)(x-直),

故答案是：x(X2+3)(X+^/2)(x-y/2)

考点：实数范围内分解因式

4.（2020年湖北省荆州市第12题）若单项式-5X>2E与2020x…黄是同类项，则m-7n的算术平方根是

【答案】4

【解析】

试题分析：根据同类项定义由单项式-5x寸门与2O17x…y；是同类项，可以得到关于m、n的二元一次方程

4=m-n,2m+n=2,解得：m=2,n=-2,因此可求得m-7n=16,即m—7n的算术平方根==4,

故答案为4.

考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组

5.（2020年内蒙古通辽市第14题）若关于光的二次三项式x2+ax+-是完全平方式，则a的值

4

是.

【答案】±1

【解析】

试题分析：这里首末两项是x和!这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和!积的2倍，故-

22

a=±l,求解得a=±l,

故答案为：土1.

考点：完全平方式

6.（2020年山东省东营市第12题）分解因式：-2x?y+16xy-32y=.

【答案】-2y（x-4）2

【解析】

试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=-2y（x2-8x+16）=-2y（x-4）2

故答案为：-2y（x-4）2

考点：因式分解

（1-）-4-^-

7.（2020年山东省潍坊市第13题）计算：x—l犷-1上____________.

【答案】x+1

【解析】

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解

x-1-1(x+l)(x-l)

x-1x—2

_x-2(x+l)(x-l)

x-lx—2

=x+L

故答案为：x+1.

考点：分式的混合运算

8.(2020年山东省潍坊市第14题)因式分解：X2-2X+(X-2)=.

【答案】(x+1)(x-2)

【解析】

试题分析：通过两次提取公因式来进行因式分解:原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2).

故答案是：(x+1)(x-2).

考点：因式分解-提公因式法

9.(2020年湖南省郴州市第10题)函数y=A/X+T的自变量X的取值范围是.

【答案】x2~l.

【解析】

试题分析：由题意得，x+lNO,解得x2-l.

考点：函数自变量的取值范围.

10.(2020年湖南省郴州市第11题)把多项式3d-12因式分解的结果是.

【答案】3(x-2)(x+2).

【解析】

试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

考点：因式分解.

11.(2020年四川省内江市第13题)分解因式：3%2-18%+27=.

【答案】3(x—3门.

【解析】

试题分析：3d—18X+27=3Q2_6X+9)=3(X—3f.故答案为：3(%-3)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12.(2020年四川省内江市第14题)在函数y=」一+—2中，自变量x的取值范围,是____________.

x—3

【答案】x22且x#3.

【解析】

试题分析：根据题意得：x-2三。且工-3卢3解得：x三［且百幻.故答案为：且巧匕.

考点：函数自变量的取值范围.

13.(2020年四川省内江市第22题)若实数x满足J—2%—1=0,贝!)2d—7丁+4x—2017=

【答案】-2020.

【解析】

试题分析：V%2—2%—1=0,x1=2x+1,

.2X3-7X2+4X-2017=2X(2X+1)-7(2X+1)+4X-2017=4X2+2X-14X-7+4X-2017

=4x2-8%-2024=4(2%+1)-8%-2024=4-2024=-2020,故答案为：-2020.

考点：因式分解的应用；降次法；整体思想.

14.(20207年辽宁省沈阳市第11题)因式分解3〃+。=,

【答案】3(3a+l).

【解析】

试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+l).

考点：因式分解.

x+1X

15.(2020年辽宁省沈阳市第13题)

xx2+2x+1

【答案］二一.

X+1

【解析】

X+1X1

试题分析：原式=

X(X+1)2X+1

考点：分式的运算.

16.(2020年贵州省六盘水市第14题)计算：2020X1983

【答案】3999711.

试题分析：2020X1983=(2000+17X2000-17)=200tf-172=399971：

考点：平方差公式.

17.(2020年山东省日照市第13题)分解因式：2m3-8m=.

【答案】2m(m+2)(m-2).

试题分析：提公因式2m,再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2nl3-8m=2m(mJ©=2m(m+2)

(m-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

18.(2020年湖南省岳阳市第10题)因式分解：x--6x+9=

【答案】(x-3)z.

【解析】

试题解析：X2-6X+9=(X-3)2.

考点：因式分解-运用公式法.

19.(2020年湖北省黄冈市第8题)分解因式：mn2-2mn+m-.

【答案】m(n-1)2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法步骤，直接先提公因式m,再根据完全平方公式不±2仍+求=(a士b'『分

解为：wn2—w=wbr—2冷+1]=—l)2.

考点：分解因式

20.(2020年湖北省黄冈市第11题)化简：f—+—

yx—33—xJx-2

【答案】1

【解析】

试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得

.x2、x-3.x2、x-3x2”

(----+-----)-----=(------------)-----=------------=1.

x—33—xx—2x—3x—3x—2x—2x—2

考点：分式的运算

21.(2020年湖南省长沙市第13题)分解因式：2a2+4a+2=.

【答案】2(a+D2

【解析】

试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、

二套(平方差公式a2-b2=(a+b)(a—b),完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2)、三检查(彻底分解),

可以先提公因式2,再用完全平方分解为2(a+1)2,

故答案为：2(a+1)2

考点：因式分解

22.(2020年浙江省杭州市第16题)某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价

6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克，

则第三天销售香蕉千克.

【答案】30--

2

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50-t-x)千克，根据三天的销售额为270元

4^0-270-3rt

列出方程：9(50-t-x)坨t+3x=27O,则x=二——------=30--〉

62

故答案为：30-4.

考点：列代数式

三、解答题

22

1.(2020年贵州省毕节地区第22题)先化简，再求值：Jr-2广x“++l1+:%一-4-)4-1-,且x为满足-3

x-xx~+2xx

<x<2的整数.

【答案】

【解析】

试题分析：首先化简(，必+4^)+—，然后根据x为满足-3<xV2的整数，求出x的值,

x-xx+2xx

再根据X的取值范围，求出算式的值是多少即可.

试题解析：(,+-L土)+—

x-xX+lxX

(x-1)2(x+2)(%-2)

=I-------+-------------IXx

x(x-1)x(x+2)

=2x-3

•••x为满足—3<x<2的整数，；.x=-2,-1,0,1,

；x要使原分式有意义，；.xW-2,0,1,.•.x=-L

当x=-l时，原式=2X(-1)-3=-5

考点：分式的化简求值.

2.(2020年湖北省十堰市第18题)化简：(-----+二一)4•，一

。+1a-1a-1

【答案】二.

【解析】

试题分析：根据分式的加法和除法可以解答本题

试题解析：(——~)+—T

a+1a-Ia-1

-l)+a+2以-1

(4+1)6-1)a

2a-2+a+2

a(q+1)

a(a+1)a+1•

考点：分式的混合运算

3.(2020年贵州省黔东南州第18题)先化简，再求值：(x-1-9)+寿L其中x=J各1.

Xx2+x

【答案】％-i,G

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，把X的值代入计算即可求出值.

、qgE_LLd-2x+lX(X+1)

试题解析：原式二---------.--———

x(x+l)(x-l)

_(x-1)2x(x+1)

x(x+l)(x-l)

=x-1,

当X=世+1时，原式二百.

考点：分式的化简求值

4.(2020年内蒙古通辽市第19题)先化简,再求值.

72—5-k6

(1—--)--r一三Y七2,其中x从0,1,2,3,四个数中适当选取.

x-1x-1

【答案】工，二

x-22

【解析】

2x*—+6

试题分析：苜先化简(1---一，然后根据X的取值范围，从0,1,2,3四个数中适当选取,

X-1X-L

求出算式的值是多少即可.

试题解析：(一二x+6

x-1x-1

x-3x-1

：-----X----------------

x-1(X-2XX-3)

1

x—2

."x-1^0,x-2^0,x-3^0

2,3,

当x=0时，

原心白T

考点：分式的化简求值

5.(2020年山东省东营市第19题)(1)计算：6cos45°+(：)一“(6-L73)°+|5-3也|+42侬

X(-0.25)2020

3〃之—4〃+44

(2)先化简，再求值：(---a+1)J4…+_并从-1,0,2中选一个合适的数作

«+1a+1a-2

为a的值代入求值.

【答案】(1)8(2)-a-1,当a=0时，原式=-0-1=-1

【解析】

试题分析：(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数累、零指数幕、绝对值'幕的乘方可以解答本题；

(2)根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-1,0,2中选一个使得原分式有意义的值

代人即可解答本题.

试题解析：⑴6cos45°+(?).：+(--L73)，+|5-30|+4:crX(-0.25):cr

行1

=6X+3+1+5-3Jy+4:crX(--)；：，

24

=30+3+1+5-30-1

=8;

/-、.3..a"—4dz+44

(2)(------a+1)-------------+------a

a+1a+1a—2

3-(a-lXa+l)a+14

=----------------------rH-------a

a+1(a—2ya—2

-(a+2Xa-2),4_

=---------；----1------a

(a-2)2a-2

一(a-2)

=-a-1,

当a=0时，原式=-0-1=-1.

考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数塞，5、零指数嘉，6、

绝对值，7、幕的乘方

6.(2020年山东省威海市第19题)先化简『二2x+1一(土。—x+1),然后从〈行的范围

x-1%+1

内选取一个合适的整数作为X的值代入求值.

【答案】X,2

【解析】

V5V5

试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-<X<中选取一个使得原分式

有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题.

试题解析：,+(」_x+l)

x2-lX+1

_(1)2x](xl)(x+l)

(x+l)(x—1)x+1

_x-1x+1

x+1x—l—x^+1

x-1

—x(x—1)

X

丁一百VxV百且x+IWO,x-l#0,xWO,x是整数,

；・x=-2时，原式二—-=—.

-22

考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小

7.(2020年湖南省郴州市第18题)先化简，再求值」-----,其中。=1.

o-3a--9

【答案】原式='，当a=l时，原式='.

a+34

【解析】

试题分析：先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得.

。+36

试题解析：原式=

(a-3Xa+3)(a—3)(a+3)

a—3

(。一3)(。+3)

1

~7+3

当a=l时，

原式七j

考点：分式的化简求值.

x-1

8.(2020年四川省成都市第16题)化简求值:,其中x=.

+2x+1

1

【答案】

x+1'3

【解析】

试题分析：根据分式的混合运算，先算括号里面(通分)，然后对分子分母分解因式后约分化简，再在带入

求值即可.

试题解析：原式=上土一工工

(x+1)*X+1

x-1_x+l

(x+l)：X-1

1

"x+l"

当X=g-1时，原式=丁^一=4

V3-1+13

考点：分式的化简求值

9.(2020年山东省日照市第17题)(1)计算，：-(2-遥)-(n-3.14)°+(1-cos30°)X(g)一

2

»

(2)先化简，再求值：士-一/叫一・半，其中a=M.

a+1a-2a+la-1

2

【答案】(l)-®+l;(2)原式=一一3—，当2=应时，原式=—2.

(2-1

试题分析：(1)根据去括号得法则、零指数基、特殊角的三角函数值、负整数指数暴可以解答本题；(2)

根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题.

试题解析：

(1)原式==6-2-1+(1-X4

=^/3-2-1+4-2^/3

=3+1；

(2)

1。+1a+1

原式=—7—八7十—；

a+1\Ci—1)tz—1

a4-1(a—1):a4-1

11

a+1a-l

a-l-(a+1)

=(a+l)(a-l)

7

当右上时，原式=-忌7rW

考点：分式的化简求值；实数的运算.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板

的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是()

2.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两

条边长，则三角形ABC的周长为()

A.10B.14C.10或14D.8或10

3.若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3,则这两个三角形的面积比为()

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

4.一、单选题

如图，△ABC中，AD是BC边上的高,AE、BF分另lj是NBAC、NABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60°,

贝(JNEAD+NACD=()

5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班

有x名同学，根据题意，列出方程为()

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.yx(x+l)=1035D.yx(x-l)=1035

6.如图，若二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=L与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B

(-1,0),贝!!

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

③b?-4ac<0；

④当y>0时，-l<x<3,其中正确的个数是()

2C.3D.4

7.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。,则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

8.下列分式是最简分式的是（）

2aa八a+ba2-ab

B.--------

,3a^ba—3ac^7^・

9.二次函数丁=以2+笈+或〃。0）的图像如图所示，下列结论正确是（）

2a+b<0C.3〃+c<0D.ox?+法+C_3=0有两个不相等

4

10.在△ABC中，ZC=90°,sinA=y,贝!)tanB等于()

4

A.B.2

4

34

C.D.

57

11.关于二次函数y=2/+4x—1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（o,i）B.图像的对称轴在》轴的右侧

C.当x<0时，，的值随工值的增大而减小D.，的最小值为-3

12.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随

机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，直线yi=kx+n(k^O)与抛物线y2=ax，bx+c(a^O)分别交于A(-1,0),B(2,-3)两

点，那么当yi>y2时，x的取值范围是.

14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为

127,则输入的最小正整数是.

15.已知：如图，在AAOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向

旋转到AAiOBi处，此时线段OBi与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm.

16.计算：2(a-b)+3b=.

—firn

17.已知实数m,n满足3帆2+6m—5=0，3"+6n—5=0,且相W”,则一+—=.

mn

18.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为

80cm,则水位上升cm.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知抛物线的顶点为A（1,4）,抛物线与y轴交于点B（0,3）,与x轴交于C、D两

点.点P是x轴上的一个动点.

若点P在x轴

2

x-l

20.（6分）先化简代数式三即'再从范围内选取一个合适的整数作为x的

值代入求值。

21.（6分）如图，在△ABC中，ZABC=90°,以AB为直径的。O与AC边交于点D,过点D的直线交

BC边于点E,ZBDE=ZA.

3

若。O的半径R=5,tanA=—,

4

求线段CD的长.

22.（8分）如图，A（4,3）是反比例函数y=由在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴,

X

截取AB=OA（B在A右侧），连接OB,交反比例函数y=—的图象于点P.求反比例函数y=一的表达式;

XX

求点B的坐标；求AOAP的面积.

23.（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A

处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B

处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,

求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）

小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为

0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶

端到地面的距离A，D为1.5米，求小巷有多宽.

25.（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺

耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且

一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?

学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上

降价2加元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶

艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m％和m％,结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求

利的值.

26.（12分）如图，在nABCD中，DE±AB,BF1CD,垂足分别为E,F.求证：△ADE丝ACBF；求

证：四边形BFDE为矩形.

27.（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长

为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2

米，则学校旗杆的高度为米.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.A

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,.*.Z1=Z2,,：a//b,.\AB〃b,AZ3=Z4=30°,而N2+N3=45。，

,,.Z2=15°,AZ1=15°.故选A.

考点：平行线的性质.

2.B

【解析】

试题分析：V2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，

•*.22-4m+3m=0,m=4,

/.x2-8x+12=0,

解得xi=2,x2=l.

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；

②当1是底边时，2是腰，2+2C1,不能构成三角形.

所以它的周长是2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

3.C

【解析】

【分析】

由AABC