2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省茂名市高州市八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，中心对称图形有(

)A. B. C. D.2.不等式x≤−1在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.3.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(

)A.(a+3)(a−3)=a2−9 B.a2−4=(a+2)(a−2)

4.将点A(2,−1)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是(

)A.(5,3) B.(−1,3) C.(−1,−5) D.(5,−5)5.分式x−2x+2的值为0，则x的值为(

)A.−2 B.2 C.0 D.±26.解分式方程xx−2−1=1−x2−xA.x−(x−2)=1+x B.−x+(2−x)=1+x

C.x−(x−2)=−1−x D.x−(x−2)=−1+x7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(

)

A.70° B.80° C.40° D.30°8.如图，若直线l1：y=−x+b与直线l2：y=kx+4交于一点P，则关于x的不等式kx+4>−x+b的解集是(

)A.x>−1

B.x<−1

C.x>3

D.x<39.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度.(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°10.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于(

)A.3

B.23

C.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：ab+2b=______．12.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>90°”时，应先假设______．13.将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线______．14.方程12x=215.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是______．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)解不等式组2x−12<15x+2≥3x，将它的解集在数轴上表示出来．

(2)因式分解：417.(本小题6分)

化简求值：(1x+1−1)÷x18.(本小题6分)

已知如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)

(1)将△ABC向左平移6个单位，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

(2)19.(本小题6分)

已知关于x的方程2x−mx−2=3的解是正数，求m的取值范围．20.(本小题9分)

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：

(1)指出旋转中心和旋转角度；

(2)求DE的长度；

(3)BE与DF的位置关系如何？21.(本小题9分)

某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．

(1)求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？

(2)如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？(不计材料损耗)．22.(本小题9分)

如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．

(1)求证：AE是∠DAB的平分线；

(2)若∠DAB=60°，求证：AD=4CD．23.(本小题10分)

仔细阅读下面例题，并解答问题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x+n，得x2+5x+m=(x+2)(x+n)，则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n，解得：n=3，m=6.∴另一个因式为x+3，m=6．

(1)若二次三项式x2−x−12可分解为(x+3)(x−a)，则a=______；

(2)若二次三项式2x2−bx−6可分解为(2x+k)(x−2)，求b24.(本小题12分)

综合与探索

【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”.(不需要证明)

【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线l1：y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B，

(1)直接写出OA=______，OB=______；在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点E的坐标为______；

(2)如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式；

【拓展应用】

(3)如图4，直线AB：y=2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，平面直角坐标系上是否存在点C，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.A

9.B

10.A

11.b(a+2)

12.∠A≤60°

13.y=2x+1

14.x=1

15.4

16.解：(1)解不等式2x−12<1，得：x<32，

解不等式5x+2≥3x，得：x≥−1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为−1≤x<32．

(2)4x2y−4xy+y17.解：(1x+1−1)÷x2−xx+1

=(1x+1−x+1x+1)⋅x+118.解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求，A1(−4,4)；

；

(2)如图2，△19.解：去分母，得2x−m=3(x−2)，解得：x=6−m．

∵原式的解为正数，得6−m>0且6−m≠2，

∴m<6且m≠4．

20.解：(1)旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；

(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=5，AD=AB=9，

∴DE=AD−AE=9−5=4；

(3)BE、DF的位置关系为：BE⊥DF.理由如下：

∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°−90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的位置关系为：BE⊥DF．

21.解：(1)设制作1个B种产品需要x千克原材料，则制作1个A种产品需要(1+60%)x千克原材料，

依题意有：81.6x+1=8x，

解得：x=3，

经检验，x=3为原方程的解，

制作1个A种产品需要千克原材料为：(1+60%)x=4.8，

答：制作1个B种产品需要3千克原材料，则制作1个A种产品需要4.8千克原材料；

(2)设应安排y千克原材料制作A种产品，安排(270−y)克原材料制作B种产品，

由题意得：270−y3≥2×y4.8，

解得：y≤120，

答：应最多安排12022.证明：(1)过点E作EF⊥AD于点F，则，

∵DE平分∠ADC，

∴EC=EF，

∵点E是BC的中点，

∴CE=EB，

∴EF=EB，

在Rt△EAB和Rt△EAF中，

EF=EBEA=EA，

∴Rt△EAB≌Rt△EAF(HL)，

∴∠EAF=∠EAB，

∴AE是∠DAB的平分线；

(2)∵∠DAB=