高中数学之集合练习题

高中数学之集合练习题

一、单项选择题（本大题共20小题,每小题2.0分，共40分）

在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错选、

多选或未选均无分。

1.下列命题错误的是（)

卜，a>jb>0=>a2>jb2

B.a>jb>0na3>b3

Ca<jb<0=>a2<Jb2

D.a<b<0na3<b3

2.下列各对象不可以组成集合的是（)

A.某学校计算机教室中的所有计算机B.某学校素质好的学生全体

C.某菜地里的所有黄瓜D.某学校所有女教师

3.下列表述正确的是（）

A.0£{0,1}B.0G{0}

C.0e{0,1}D.{0}=0

4.已知集合人=收|x2—2x—3V0,x£Z},则集合A的真子集个数为（）

A.3B.6

C.7D.8

5.若3e（a+2,0,-1），则实数a的值为（）

A.3B.1

C.0D.-19

6.“两条直线平行”是“内错角相等”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1

7.下列各式正确的是（）

A.0,92>0,9B.1.012>1.01

C.a32a2D.（x+3）（x+5）>（x+4）2

8.如图,设全集U=R,M={x|x>2},N={x|Kx<3},则图中阴影部分所表

示的集合是（）

A.{x|x<2}B.{x|Kx<2}

C.{x|x>3}D.{x|xW1}

9.集合A={0,2,4}的真子集的个数为（）

A.6个B.7个

C.8个D.9个

10.已知全集U=R,集合A={x|y={x—2},B={x知>4},则AC（〔UB）

等于（）

A.[2,4]B.[2,4）

C.RD.{2,3,4}

11.下列表示法不正确的是（）

A.3GNB.aC{a}C.eRD.0阵0

12.集合A={x|x2/},元素a=V，则a与A的关系为（）

A.aGAB.aeStA

C.aCAD.aA

13.集合A={1,2,3,4},集合B={4,5,6},贝（JAUB等于（）

2

A.{1,2,3,4,4,5,6)B.[1,2,3,4,5,6)

C.{4}D.0

14.已知a,b£R,且a〈b,贝lj()

A.a<2bB.ab<b2

C.a2.<biD.a3<b3

22

15.“a+b=2”是“a,b是方程x2—2x—15=0的两根”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.设全集11={1,2,3,4,5,6,7,8},已知集合人={3,4,5},B=

{1,3,6},贝ij{2,7,8}等于()

A.AUBB.AAB

C.[UAU[UBD.CUAACUB

17.若ac>bd,且a>b>0,则有()

A.c>dB.c>d>0

C.c<dD.无法比较c,d的大小

18.下列条件中，是“x>3”的一个必要不充分条件的是()

A.x>0B.x>5

C.3<x<5D.x£(3,+s)

19.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a£P,bGQ),

若P={0,2,5},Q={1,2,6),则P+Q中元素的个数是___.()

A.9B.8

C.7D.6

20.已知全集U={3,5,7},A={3,|a-7|},若UA={7},则a的值为()

3

A.2或12B.-2或12C.12D.2

二、填空题(本大题共8小题，每小题3.0分，共24分)

21.设集合M={x\x<-3},m=-5,则m与集合M的关系是.

22.“xy>0”是“x+y>0”的条件.

23.集合{x|x2—5x+6=0}可用列举法表示为.

24.已知集合M={x|x>3},N={x|x<8},则MGN=.

25.已知集合A={x|x>—3},B={x|-2WxW3},贝!JAB.(填

“n”或“u")

26.如果a>b,c>0,那么acbe;如果a>b,c<0,那么acbe.

27.如果x+y=-4,x—y=8,那么代数式x2—y2=.

28.已知集合人={2,4,6},若A,则6-aGA,那么a的值是.

三、解答题(本大题共6小题，共36分。)

解答题应写出文字说明及演算步骤

29.已知集合A={(x,y)I4x+y=10},B={(x,y)|3X—2y=2},

求AGB.

30.设全集U=R,已知集合M={x|—3<xV4},N={xITVx<5},求:

(1)MUN；(2)([UM)UN；⑶[UMG[UN.

31.已知p是q的充要条件，S是t的充分条件，q是t的必要条件，S是q

的必要条件.问：s是p的什么条件？

32.若A={2,5},B={x|x2+px+q=0},若AUB=A,AGB={5},求p,q的

值.

33.比较(2x-3)(x+2)和x2+x-7的大小.

34.已知集合A={x12x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},满足AGB

=⑵.

4

(1)求a的值及A,B；

(2)设全集U=AUB,求((UA)U(CUB).

答案

一、单项选择题

LC【提示】令a=-2,b=T,贝!Ja2>b2.

2.B【提示】选项B中“素质好”这个词是不确定的，不符合集合的确定性，

故不可以组成集合.

3.B

4.C

5.参考答案：B【提示】根据集合中元素的互异性得a+2=3,a=l,故选B.

6.参考答案：C【提示】两条直线平行内错角相等，故选C.

7.B

8.D

9.B【提示】,集合A={0,2,4}的子集共有8个，除去该集合本身{0,2,

4},.,.真子集共有7个，故选B.

10.A【提示】化简集合后根据集合运算的概念求解.•••A=[2,+8),[UB

=(-8,4],AAn(CUB)=[2,4],故选A.

11.B

12.B【提示】，；a=yp<yp,Aa^A.

13.B【提示】集合与集合并集中的元素相同的只能出现1次.

14.D

5

15.B【提示】方程x2—2x—15—0的两根为5和一3,即a+b=2,但a

+b=2推不出a,b为方程x2—2x—15=0的两个根，故为必要不充分条

件.

16.D【提示】从选项入手进行排除.AUB={1,3,4,5,6}排除A；

AAB=⑶排除B；CUA={1,2,6,7,8},[UB={2,4,5,7,8},[UA

U[UB={1,2,4,5,6,7,8}排除C；[UAG[UB={2,7,8}.

17.D【提示】特殊值法：令a=20,b=l,则20x31X2,此时c<d；20

2

X2>1X1,此时c>d>0；2OX1>1XO,此时c>d=0.故c与d大小不能确定.

18.A

【提示】Vx>3x>0,故x>0是x>3的必要不充分条件.

19.B【提示】P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11),有8个元素，故选B.

20.A

二、填空题

21.参考答案：mM【提示】由集合与元素的关系可得.

22.既不充分也不必要

23.{2,3}

24.{x|3<x<8}

25.AQB【提示】将集合A、B在数轴上表示成：

-3-2-10123

一

26.><

27,-32

6

28.2或4【提示】由a£A,则6—a£A,a—2,6—a=4或a=4,6

—a=2,故a的值为2或4.

三、解答题

29.解：联立解得卜2'

[3x—2y=2,〔y=2,

.•.AGB={(2,2)}.

30.解:由数轴可知[UM={xIxV—3或x24},(UN={xIxW—1或x>5}.

(1)MUN={xI—3Wx《5}.

(2)(「UM)UN={xIxV-3或x>-l}.

(3)CUMA[UN={xIx<-3或x>5}.

31.解：已知p=q,s=t,qut,s=q,由