2023-2024学年湖北省恩施州恩施市英才学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省恩施州恩施市英才学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.64的平方根是(

)A.8 B.−8 C.±8 D.42.下列调查中，调查方式选择合理的是(

)A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查

B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查

C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查

D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查3.不等式4x≤3x−5的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.把方程3x+2y=1改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是(

)A.y=1−3x2 B.y=1+3x2 C.5.如图，已知AB/​/CD，下列结论正确的是(

)A.∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠3=∠46.已知x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，那么k的值为(

)A.25 B.−52 C.−7.已知a>b，则下列不等式正确的是(

)A.a+2<b+2 B.a−3<b−3 C.−4a<−4b D.18.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m−3,m+1)，则点P不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是(

)A.x+9=2yy+9=x B.2(x+9)=y−9x−9=y+9

C.x+9=2(y−9)x−9=y+910.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知A(n,n).B(−n2,n).n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是A.1348 B.1349 C.1011 D.1012二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成______组．12.把一根长18m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，不浪费材料，共有______种不同的截法．13.1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮______吨.14.点A(6−2x,x−3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______．15.如图，在三角形ABC中，点D，E是边AC上两点，点F在边AB上，将三角形BDC沿BD折叠得三角形BDG，DG交AB于点H，将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH，且HE//BD.下列四个结论：

①∠EHD=∠HED；

②∠A=∠ADH；

③∠EHD=2∠HBD；

④若4∠ABC=3∠AHD，则∠ABD=4∠ABG．

其中正确的结论是______(填写序号)．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解下列方程组：

(1)x+2y=93x−2y=−1；

(2)17.(本小题6分)

为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A、B、C、D、E共5个等级.为了解本次测试的成绩(等级)情况，李明从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次抽样调查的样本容量为______，请补全条形统计图．

(2)样本中E级的人数所占百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度.

(3)如果测试成绩(等级)为A、B、C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数．18.(本小题6分)

如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P(x0+5,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．

(1)画出平移后的三角形19.(本小题8分)

有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．

(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

(2)计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？20.(本小题8分)

如图1，已知点A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3)，过点C作y轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动．

(1)直接写出运动2秒时，点P的坐标______

(2)若S△ABP=20，求点P的运动时间．

(3)现将△ABO以每秒v个单位长度的速度水平向右移动，△ABO与点P同时运动，在运动过程中当点P经过△ABO内部时，求速度v的取值范围．21.(本小题8分)

如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE/​/BC，∠B=∠3．

(1)求证：∠1+∠2=180°；

(2)若ED平分∠AEF，∠CFE=2∠1，求∠2的大小．22.(本小题10分)

某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元；购买A款20套和B款30套，共需3600元．夏装款式A款B款每套进价(单位：元)ab每套售价(单位：元)100150(1)求a，b的值；

(2)该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套．

①求x的取值范围；

②求该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润．23.(本小题11分)

如图1，已知直线PQ分别与直线AB，CD交于点P和点Q，AB⊥PQ，CD⊥PQ．

(1)求证：AB/​/CD；

(2)如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分∠AEG，点H在直线EM上，连接FH，GF的延长线交EM于点N，FN平分∠CFH．

①若∠CFH<90°，2∠EHF+∠EGF=255°，求∠CFH的大小；

②当点G在AB，CD之间时，直接写出∠ENF，∠EGF，∠EHF之间的数量关系．

24.(本小题12分)

已知b−5+|b−c−8|=0，d为4的算术平方根，点A(a,b)，B(a−d,b−3)，C(c,0)，且a>0．

(1)直接写出b=______，c=______，d=______；

(2)如图1，若点C在直线AB上，求a的值；

(3)平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒．

①如图2，当1<t<2时，探究三角形MPD的面积和三角形NQD的面积的数量关系，并说明理由；

②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.10

12.2

13.200

14.3<x<6

15.①③④

16.解：(1)x+2y=9①3x−2y=−1②，

①+②得：4x=8，

解得：x=2，代入①中，

解得：y=72，

∴方程组的解为：x=2y=72；

(2)方程组整理得：8x+9y=17①x−3y=−2②，

①+②×3得：11x=11，

解得：x=1，代入①中，

解得：17.50

10%

36

18.(−719.解：(1)设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，

由题意得：2x+3y=15.5①5x+6y=35②，

解得：x=4y=2.5，

∴3x+5y=12+12.5=24.5t，

答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；

(2)设用大货车a辆，则小货车(12−a)辆，总运费为z元，

由题意得：3000a+1800(12−a)≤320004a+2.5(12−a)≥38，

解得：513≤a≤823，

∴a的整数解有：6，7，8三个，

∴有3种运输方案，分别为：

方案一：大货车6辆，小货车6辆，

方案二：大货车7辆，小货车5辆，

方案三：大货车8辆，小货车4辆；

由题意得：z=3000a+1800(12−a)=1200a+21600，

∵1200>0，

∴z随a的增大而增大，

∴当a=6时，z20.(4,1)

21.(1)证明：∵DE/​/BC，

∴∠CGD=∠3，

∵∠B=∠3，

∴∠B=∠CGD，

∴AB//DG，

∴∠1+∠EOG=180°，

∵∠2=∠EOG，

∴∠1+∠2=180°；

(2)解：∵ED平分∠AEF，

∴∠DEF=12∠AEF，

∵∠AEF=180°−∠1，

∴∠DEF=90°−12∠1，

∵DE/​/BC，

∴∠DEF+∠CFE=180°，

∵∠CFE=2∠1，

∴90°−12∠1+2∠1=180°，

解得：∠1=60°，

22.解：(1)根据题意得：30a+20b=340020a+30b=3600，

解得：a=60b=80．

答：a的值为60，b的值为80；

(2)①∵该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，且购买A款夏装x套，

∴购买B款夏装(300−x)套．

根据题意得：300−x≥12x60x+80(300−x)≤21000，

解得：150≤x≤200，

∴x的取值范围为150≤x≤200；

②每套A款夏装可获得的销售利润为100−60=40(元)，

每套B款夏装可获得的销售利润为150−80=70(元)．

∵40<70，

∴购进A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小．

当x=150时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最大，最大利润为40×150+70×(300−150)=16500(元)；

当x=200时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最小，最小利润为40×200+70×(300−200)=15000(元)．

答：该店销售完A，B23.(1)证明：∵AB⊥PQ，CD⊥PQ，

∴∠APQ=∠PQD=90°，

∴AB/​/CD．

(2)解：①∵EM平分∠AEG，FN平分∠CFH，

设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，

过点H作HK/​/AB，如图，

∴∠EHK=∠AEM=x，

∵AB/​/CD，

∴HK//CD，

∴∠KHF=∠CFH=2y，

∴∠EHF=∠EHK+∠KHF=x+2y

过点G作GI/​/AB，

∴∠EGI=180°−∠AEG=180°−2x，

∵AB/​/CD，GI//CD，

∴∠FGI=∠CFN=y，

∴∠EGF=∠EGI−∠FGI=180°−2x−y，

∵2∠EHF+∠EGF=255°，

∴2(x+2y)+1