高中数学必修5试题(含答案)

数学必修5试题

(总分值：150分时间：120分钟)

一、选择题：(本大题共10小题，每题5分，共50分)

1、数列1,~3,5,-7,9,…的一个通项公式为()

A.4=2〃-1B.4=(一1)"(1—2〃)

C.an=(-l)"(2«-l)D.an=(—1)"(2〃+1)

2.｛凡｝是等比数列，勺=2,%=；，则公比4=()

A.--B.-2C.2D.-

22

3.AA3C中，AB=4,AC=3,ZBAC=60°,则3C=()

A.V13B.13C.5D.10

4.在△ABC中，假设2=2sinB,则A等于()

a

A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°

5.在AA8C中，假设acosB="cosA,则ZVLBC的形状一定是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

6.假设A/8C中，sin/i:sin5:sin6^2:3:4,那么cos6?=()

7.设数｛4｝是单调递增的等差数列，前三项的和为12,前三项的积为

48,则它的首项是()

A.1B.2C.±2D.4

8.等差数列｛4｝和也｝的前〃项和分别为S和北,且A篇

则等=0

仇

D

3?

9.｛q｝为公比q>l的等比数列，假设。2005和%006是方程©2-8x+3=0的两根,

则。2007+a2008的值是〔)

A18B19C20D21

10.数列｛叫中，％=1,前〃项和为S“，且点eN*)在直线x-y+1=0上,

A.-(Z7+1)B.C.—D.

2n(n+l)n+12(〃+1)

二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)

11.｛a“｝为等差数列，a3+as-22,a6=7,则氏=

2

12.数列｛q｝的前n项和是S“=n,则数列的通项an=_

13.在aABC中，假设a'+b'c；且sinC=—,^ZC=

2

14.4ABC中，凡"c成等差数列，ZB=30°,5MBC=那么匕=

三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或推

演步骤.)

15.(本小题总分值12分)在aABC中，。=16,"=16百，A=30。求B、C及c.

16.(本小题总分值12分)等比数列｛风｝中，a,=2,«4=16o

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设等差数列也｝中，b2=a2,b9=a5,求数列也｝的前〃项和S”.

17.(本小题总分值14分)在△ABC中，内角AB,C对边的边长分别是a,b,c,

c=2,C=-.(I)假设△ABC的面积等于6,求a,b；(II)假设sin3=2sinA,

3

求△ABC的面积.

18.(本小题总分值14分)设等差数列｛凡｝的前〃项和为S〃，%=4,S3=9。

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

(2)令勿=——，求数列低｝的前10项和.

19.（本小题总分值14分）如图，甲船以每小时30后海里的速度向正北方航行,

乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于4处时，乙船位于甲船的北偏西105方

向的用处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A?处时，乙船航行到甲

船的北偏西120方向的为处，此时两船相距10拒海里，问乙船每小时航行多少海

里（结论保存根号形式）

20.（本小题总分值14分才、/

数列&｝的前〃项和为S,，湍¥sg感一2〃（〃wN+）,

（1）求数列｛%｝的通项公影Iios,A

（2）假设数列｛2｝满足曲蒜二^曲刀,为数歹!）｛a｝的前〃项和，求7“，

乙a"+

并证明：Tn>~.

2

1112学年第一学期阳春一中高二月考一

数学答卷

二I填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.12.13.14.

过

三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明,-_

程或推演步骤.）-_

-_

15.-_

-_

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17我

d,d

18.11

n|?19.11

料20.!!

H11-12学年第一学期阳春一中高二月考一

H数学试题参考答案

一口选择题：BDADD,ABBAC

H2£

二』填空题：11、1512.13、314、百+1

超

三、解答题:

15.（12分）在aABC中，。=16,8=166,八=30。求B、C及c.

a_b

15.解：由正弦定理sinAsin8得

,八Z?sinA16\/3sin300G

sinB=---------=-----------------=——

a162............（2分）

/.6=60°或6=120°...............（6分）

当3=60°时，C=90°,c=y/a2+b2=32............

当8=120°时，C=30°,c=16............（12分）

16.（12分）等比数列｛%｝中，4=2,%=16。

U）求数列｛4｝的通项公式；

⑵设等差数列也｝中，b2=a2,bg=a5,求数列也｝的前〃项和S”.

16.解：（1）设等比数列包"｝的公比为4

由，得16=2/,解得4=2..........................................㈠分）

an=a\Qn*=2-2rt1=2n...........................（5分）

⑵由⑴得。2=4吗=32,.•也=4也=32.............................（7分）

设等差数列出｝的公差为*则

伪+d=4=0

伪+84=32,解得=4.......................................................（10分）

n（n-\\

/.S„-b.n+--------d-2n'9-2n

2.......................................................（12分）

17.（14分）在△ABC中，内角AB,C对边的边长分别是a,b,c,c=2,

C=-.(I)假设△ABC的面积等于逝，求a,b；(II)假设sinB=2sinA,

3

求△ABC的面积.

17.解：(I)由余弦定理得，/+从一必=4,…3分

/r-aus\nc=

又因为△AABC的面积等于J3,所以2,得必=4.…5分

Q〜+h~—cih=4,

<

联立方程组.'=4，解得。=2,匕=2.…7分

(II)由正弦定理，条件化为人=为，…9分

a2+b2-ab=4,2G,4月

联立方程组W=2a'解得-3,一3.分

a1,.273

8=—absmC=-----

所以△ABC的面积23.…14分

18.(14分)设等差数列｛%｝的前〃项和为S,,%=4,S3=9。

(1)求数列｛凡｝的通项公式；(2)令〃=」一，求数列也,｝的前10项和.

an,an+\

18.解：(1)设｛4｝的公差为d,由，得

%=q+2d=44=2

S3=3«I+3</=9解得［d=l...............................................(5分)

・"“=4+(〃-1”=〃+1.......................................................................(7分)

b,-____1__—________1_______—___1_______1__

⑵由⑴得："一。,%「(〃+1)(〃+2)一〃+1〃+2...........a。分)

.......(14分)

AOAD_1fl/O44=300*祟=10五

19.解：如图，连结A4,由A/2-l(W2,-60

.♦.44=4g又/44为=180-120=60

•.♦△44反是等边三角形，.......4分

二.A丛=44=10>/2

由Ag=20N与4冬=105-60=45...............

在△为冬耳中，由余弦定理，

旦国=4吊+4尾一24%4星945=20-+(100)2-2x20x104

.•-4名=10正.......11分

60=300

因此，乙船的速度的大小为20(海里/小时)

答：乙船每小时航行3。五海里........14分

20(14分)数列｛%｝的前〃项和为S“，满足S”=2。”一2〃(〃GN+),

⑴求数列伍“｝的通项公式&；⑵假设数列也｝满足以=1照式。“+2),7；为数列

｛」一｝的前〃项和，求(,，并证明：[二.

%+22