2022年山东省淄博市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年山东省淄博市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

已知Igsin0=a,Igcos^=b,则sin2®=()

(A)5^-4(B)2(a+6)

](C)10中(D)270，“

2.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

12

A.A..

I2

B.

C.y=2x-1

D.y=x+2

+.+〃3—用（）

A.A.3B.4C.5D.6

4.过点P（5,0）与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是（）

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三棱惟的体枳为

(A)—(B)Q<C)2>/3<D)3应

5.4

6.已知bibb,b4成等差数列,且bl,b4为方程2x2-3x+l=0的两个根,则

b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

7.直线Z过定点(1,3),且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于6,

则2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3一3x

8.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

9.在AABC中，已知AB=5,AC=3,NA=120。，则BC长为()

A.A.7

B.6

CA

D.，.V传

10.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C,(0,-4)D.(O,4)

n.函数Ax)+3—9,已知在*=-3时1««1值,则。=A,2B,3C,4D,5

已知a=(3,6),。=(-4#),且a1九则x的值是

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

12.

函数y=log+IxI(hwR且4k0)为()

(A)奇函数，在(-8,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-8,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+8)上是减函数

13.(D)偶函数，在(0,+8)上是增函数

14.命题甲x=y,命题乙：x2=y2(x,y£R)甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

15.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D,1/5

16.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

17.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如

果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有()

A.A.30种B.12种C.15种D.36种

18.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

在等比数列中,巳知对任意正整数%+a?+…+4=2。-1,则a：+

()

(A)(2,-I)1(B)j(2*-I)2

(C)4'-1(D)^-(4--1)

19.

设甲:“号,

乙：sinx=1,

则)

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

20.(D)甲是乙的充分必要条件

设集合4={xlI工|W2],8=x1),则4c8=()

(A)|xllxl<1|(B)J*IIxl<2|

2i(C)|xl-1«*«2|(D)|xl-2«xC-1|

22.设角a的终边经过点(4,-3),贝Ucos(a+n/3)=()

A4+3」

A.A.A--TO~

口4-3/3

B.

1

c.10

n3

D.D-

23.

(3)下贝函数中，偶函数是

(N)y=3*+3一(BJy=3J2-F

(C)y=1*sinJ(D))=Uni

24.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

“I

A.B.

h2

8-1

CD.

f2

26.下列函数的周期是兀的是

A/(x)=cos22x-sin22x

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

27.+(曰)'的值等于()

A.2B.-2C.OD.4

28.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

29.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l),则下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

30.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书

恰好在两端的概率为()o

二、填空题(20题)

31.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

32.已知椭圆2516上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

33.

设正三角形的一个顶点在原点,关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线y=2底

上,则此三角形的边长为____.

34.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

35.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

设离散型随机变量X的分布列为

X-2-102

P°.20.10.40.3

36.则期望值E(X)=

37.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

38.已知向Ha,瓦若1。1=2/引工..3内,则.

直线3**4y-12=0与工轴j*分别交于44两点,0为坐标原点,则&OAB的

39.周长为

40.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

41.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为•(精确到0.1)

42.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点,则aOAB的周长为

43.

设函数J••则f(0)=»_____________.

44.

已知大球的表面积为皿，另一小球的体积是大球体积的尢则小球的半径

45.是

46.设f(x+l)=z+26+1,则函数f(x)=

47.函数一-，的定义域是____________.

48.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

49.

已知随机变量自的分布列是:

012345

2

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝！IEg=__________

50.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

P0.70.10.1

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

52.

（本小题满分13分）

已知明的方程为/+/+ax+2y+J=0.一定点为4（1,2）.要使其过会点4（1.2）

作圜的切线有网条.求a的取值范闱.

53.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=tIn*求（1）/（公的单两区间；（2）〃x）在区间［+,2］上的最小值.

54.（本小题满分12分）

已知6,吊是椭圆卷+［=1的两个焦点/为椭圆上一点,且43%=30。.求

△PFR的面积.

55.

（24）（本小期满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,45=2,求△4BC的面根（精确到0.01）

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.

（本小题满分12分）

已知数列中・%=2・。..！=yaa.

(I)求数列I。」的通项公式；

(n)若数列|a」的前"项的和s.=修求”的值•

10

59.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列la」中=9.%+，.=0,

(I)求数列la.l的通项公式，

(2)当n为何值时.数列la1的前n网和S.取得最大值,并求出该最大值.

四、解答题(10题)

61.

巳知&・3,4)为一■::上的一个点,且p与声焦点吊.心的连

线垂直，求此■■方程.

2*'W=%内有一点4-5,0),在精园上求一点B,使1协■大.

62.

已知等基数列I册I中,5=9,a3+a,=0.

(1)求数列I。」的通项公式；

63.(2)当n为何值时，数列|a1的前n项和S.取得最大值，并求该最大值.

已知梅圆C：［+与=1(a>b>0)的离心率为L且a',26,从成等比数列.

ab2

(I)求C的方程：

64.<II)设C上一点P的横坐标为I,月、6为c的左、右住点，求△;¥；鸟的曲机

己知公比为g(q,l)的等比数列｛a.｝中，a,=-l.附3项和S>=-3.

(I)求g；

65.1【)求Q,｝的通项公式.

66.

如图，设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60\BD=20.求AC的长.

67.

已知圆的方程为J+尸+ax+2y+/=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

68.

从地面上4点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6,求山高.

已知点4(与，y)在曲线y=三彳上・

(1)求与的值;

69.(2)求该曲线在点A处的切线方程•

设。＞0JU)■幺♦:是R上的一函数。

••

(I)京。的值；

70(2)田RW*)在上是*函数.

五、单选题(2题)

71.设角a的终边经过点(4,-3)，则cos(a+n/3)=()

A4+3々

A.A.A

n47—

B.B-io

r、3+4&

Cd

已知■即(+?上布一点p.它到左准线的距离为之£.剜以p到G焦点的班禹。

72.

A.A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

六、单选题(1题)

73.已知cos2a=5/13（3兀/4Va〈7T）,则tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

参考答案

1.D

2.A

3.C

(y)_,-4,21g(《3+居+)工lg(+西+^3~75),=lglO=l,

4+1=5.(答案为C)

4.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0->(x-

2)2+y2=9=32,则点P(5,0)在圆上只有一条切线(如图)，即x=5.

5.A

6.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得bz+b3=bi+b4=3/

2

7.B

8.A

A立桃;如WL哥2旨在第一位，则构成的不询的数列个数是忤疫第二位.剜梅比的不与笫・

慵尼用其的电列个数为C.依比要孙,枸庆的本同的It刊个数为C'C,=21

9.A

liCAB1fAC-2Ali•AC•CT）!V\-.V-3J-2X5X3Xcosl200=25+94-15=49

则有BC：7.（答案为A）

10.D

ll.D

n”析：加«!，（*）=3/+2«+3.剜4*-・0.带人也用・二5

12.C

13.C

14.A

由/=/

=»X=±>,

由工=k〃=六则甲是乙的必要非充分热件

15.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是品・未选择

选项D。那就答错了题。

16.A

已知点A(xo),向量a=(a］，。2),

将点平移向量a到点由平移公式解，

如图，

《工♦»》为（一1•1》.

17.C

18.B

19.A

20.B

21.C

22.A

“IOP|=•/4!+（—3）1=5>sim—1-»cosa=4-,

55

但卜+宁）0co8a=号一对垢血手一一■Ijxgh巧芈.（卷案为A）

23.A

24.C

C解所以4c为a・,BD为,轴建4,坐标后，设正方形边长为，用R*(0.-彳力.设ft同方

&

程华+小IM8点堂除带人.得必・卜乂加“红故。离心.为“＞袅岑

25.D

26.C

求三角函数的周期时，一般应将函数转化为

y=Asin(3z+G或y=ACOS(OAT+中)型•

o

然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=育求解•

2=

A、f(x)=cos221r-sin2xcos(2X2JT)=cos4x»

B,f(w)=2sin4i,丁=才=

C./(x)=sinxcosx=:sin2H,T=竿=".

27.A

28.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，y=5.故(5,2)

为反函数图像上的点.(答案为D)

29.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l).

30.C

该小题主要考查的知识点为随机事件的概率.【考试指导】

2本数学书恰好在两嫡的概率为

康•尸：=5X4X3X2X1X2X11

P；7X6X5X4X3X2X1=21-

2+(y-l)2=2

31.答案:

解析：

设BD的方程为(x-0)2+(.y-yo),

・l如田）

|OA|=Q8].即

I0+>o-3||0->-1|

/P+i1yr+(-i)J

lg-3|=|一“一lg”・】.

・，工’+(y-=1>z=2.

32.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

33.

设置的方机为(z-O>'+《y-M>=>・(如留)

国心为(/<0,y#).

IOABIOBI,即

[0+»-31|0~~*-11

ypTF、廿+(-1尸

34.x2+(y-l)2=2

0.1

36.

37.

1【解析】c+2c+3c+4c=10CH1,；"=去.

10

38.

日.所以4.6>=手

b

39.

12筑新：0（立线方程可爽寰》;♦；=1.«|罐直岐4«•上的~金*4.在，■上的藏跑力3,0二

修他的周长为4+3♦V/3T77，«12.

40.

(20)9.2

4"fr1JL•

42.

12【解析】令y=OA点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

◎^f二5.所以△QAB的局长为3+4+5=12

43.

*为

\_

limr-n

413X1+1

45.

46.设x+l=t，贝！Ix=t-l将它们代入

入/(h+1)=父+2/7+1中，得

/(/)=/—1+2+1=，+2JL\，则

47.{x|-2<x<-l,且x^-3/2)

flog|(x+2)>0，。<工+2&]

。+2>0=<工―1=>-2V工<一1,且HW-■日，

121+3¥0-彳

A/logi(x+2)O

所以函数y=--------------的定义域是{/|-2VJC4-1,且n#一f}.

48.

十2h+一=1K.%=V.]+Vt.=一人十

ynU*析】0=&«+&1M+&|«+*(孑依')=4<+么=学上11兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

49.

2.3

50.答案：5.48解析：E《)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

51.解

设山高C0=x则Rt△仞C中./W=xcota.

Rt△BDC中.BD=xcotfi9

48=4。-所以asxcota-xcotfl所以xa-------------

cola-8.

答:山离为h」，JK

cola-co中

52.

方程J+『+g+2y+/=0表示Wl的充要条件是+4-4«J>0.

即•.所以-与4<a〈'|>/5'

4(1.2)在置外.期II足:I+21+a+4+J>0

UD°。+a+9>0,所以o€R.

除上,。的取值范围是(-¥，¥),

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-p令/住)=0,得x=L

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则“口在区间(0.1)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时«£)取极小值,其值为/(I)=1-Ini=1.

又=y-Inr-=4-+ln2tf(2)=2-ln2.

53由于1n/<1n2<1nL.

即;<In2Vl.则/(,>/(1)J(2)>/(1).

因纶MG在区间：1.2］上的最小值型1.

54.

由已知.楠圈的长轴长2a=20

设1尸51sm.lPFJ=。,由椭圆的定义知,m+n=20①

又「=100-64=364=6,所以尸|(-6.0)/式6,0)且|"吊|=12

在APF解中,由余弦定理得/+/_2皿1«»30。=12'

m;+nJ-7?mn=144②

W+22r=400,③

③-②,得(2♦6)mn=256.m/i=256(2-")

因此的面积为$mnsin3(r=64(2-万)

(24)解：由正弦定理可知

等T线，则

smAsinC

2x.

“ABxsin45°2〜厅.、

BC=-r-=^—=~~-=2(73-1).

sm75°

~4~

SA4SC=^-xBCx48xsinB

=jx2(^-l)x2x^

=3-4

55.T27.

56.

设弓角形三边分别为*6.c且。+〃=10,则6=10-a.

方程2x3-3x-2=0可化为(2x+1)(L2)=0.所以、.=-y,*j=2.

因为a、b的夹角为凡且lc«»6lWl,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c2=a5+(10—a)1—2a(10—a)x(-十)

=2a‘4100-20a10a-a1=a:-10a+100

:(Q-5)+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值为历=5瓜

又因为a+〃=10,所以c取得最小值,a+b+e也取得最小值・

因此所求为10+5氐

57.

(1)设等差数列1。」的公差为人由已知与+.=0,得

2a,+W=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列la.I的通项公式为a.=9-2(“-1),BPa.=ll-2n.

(2)数列|a1的前n项和

S.=~(9+1—2n)=­n3+10n=—(n-5)3+25.

当。=5时,S.取得最大值25.

58.

(I)由已知得“#0，今：工/，

所以la.l是以2为首项为公比的等比数列.

所以a.=2(3,即。・二/

(11)由已知可得意="二1?」,所以用'=闺’,

*-T

分

解得n=6.12

59.

⑴设等比数列的公比为g.则2+2g+2『=14,

即q】♦q_6=0,

所以％=2.%=-3(舍去).

通项公式为。・=2・・

a

(2)6.=lofea.=log22=n.

设720=4+%+…♦/

=1+2♦…+20

=yx20x(20+1)=210.

60.

(I)设等比数列Ia.|的公差为d,由已知%+%=0,得2a,+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

网数歹必。.1的通项公式为。・=9-2(。-1).即4=11-24

(2)数列la1的前n项和S.4(9+ll-2/0=--+1(^=-(n-5)J+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

61.

.MfhJWaeHHiWlIlA♦lFFX-c.O).F,(<.(»).

:PF一叫,

.」”，•J、=-Kj.AfSHI力PF.%的++).

vP(-3.4)为■蚓亍♦孑•・lLftjfl,

又・'=*+).

由8.②解将丁-e,»s-20.r,-25

：,.皿方也为若,2

62.

«*点&的*标力＜鸟

M①

因为匕所以”,'

，/②

然琢人了,再

\IUfl>/“：”)'♦卿«/-(»,'-IO»»2S)»14«-，-(*-，；'4,4m

u>F>5)J<0.«a5»,-5*(…尸•«**.«

当跖=5时.由②.用h-

所以卓&忸生狗为r<4)或(5,-4,第

解(1)设等差数列Ia.1的公差为d,由已知％+a*=0,得

2%+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列山」的通项公式为a.=9-2(n-I).HPa.=11-2n.

(2)数列Ia」的前"项和

S*=5(9+1-2n)=-n2+lOn=-(n-5)2+25.

63.当n=5时,S“取得最大值25.

64.

解：(I)由

[0^=12,

卜_1

I~~a~=2

得a1=4,b2=3.

所以C的方程为£+J=l.

43

(II)设尸(1,%)，代入C的方程得仇1=1,又阳间=2.

所以△打；鸟的面积S=gx2xg=g.……12分

6