人教版数学初二年级下册综合检测卷二

一、单选题（18分）

1.（3分）关于x的方程x2+2kx+k-l=0的根的情况描述正确的是（)

A.k为任何实数，方程都没有实数根

B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个

相等的实数根三种

2.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.GB.V8C.y/ldD.y/12

4.（3分）如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MN1AC

于点N,则MN等于（）

B

59

--

A.55

5.（3分）如图，边长为a的菱形ABCD中，zDAB=60。，E是异于A、D两点的

动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a,4BEF的周长最小值是（）

A.里。B.也oC.-aD.VBO

223

6.（3分）已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有-2,-1,0,

1,2,3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示.将a

的值分别代入函数y=（4-2a）x和方程含-W=3,恰好使得函数的图象经过一、三

象限，且方程有实数解的a的所有值的和是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

二、填空题（18分）

7.（3分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15,

CD=9,EF=6,zAFE=50°,则zADC的度数为—.

8.（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD

中，AB=3,AC=2,则BD的长为—.

9.（3分）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC

于点E,过点A作直线CD的垂线交CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF

的值为.

10.（3分）已知直角坐标系内有四个点0（0,0）,A（3,0）,B（l,1）,C（x,1）,

若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则*=_.

11.（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B

两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间

的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的

距离为一千米.

12.（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,

且ZEDF=45。，将ADAE绕点D逆时针旋转90。，得到ADCM.若AE=1,则

FM的长为

三、解答题（84分）

13.（6分）解方程：X2+4X-1=0.

14.（6分）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.

（1）证明：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.

（2）若方程有一个根为-2,求m的值.

15.（6分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连

结BE.

【感知】如图①，过点A作AFLBE交BC于点F.易证△ABF幺BCE.(不需

要证明)

(1)【探究】如图②，取BE的中点M,过点M作FG_LBE交BC于点F,交AD

于点G.

(1)求证：BE=FG.

(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为.

(2)【应用】如图③，取BE的中点M,连结CM.过点C作CG_LBE交AD于点

G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为

16.(6分)诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价

为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适

当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价

1元，那么平均可多售出2件.

(1)设每件童装降价x元时，每天可销售—件，每件盈利一元；(用x的代数式表

示)

⑵每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.

⑶要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

17.(6分)

阅读下列材料，并回答问题.

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4,那么我们可以量得直角三

角形的斜边长为5,并且32+42=52.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直

角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中，两直角边长分别为a、

b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理.

请利用这个结论，完成下面的活动:

(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为

(2)满足勾股定理方程a?+b2=c2的整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如32+42=52,则

(3,4,5)就是一组勾股数组.请你写出勾股数：(6,10).

(3)如图2,在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1,以。

为圆心，斜边0B长为半径画圆，交数轴于点A,则OB=，点A在数轴上

表示的数是—，请用类似的方法在图2数轴上画出表示同的C点(保留作图痕

迹).

18.(8分)已知矩形ABCD,把ZkBCD沿BD翻折，WABDG,BG,AD所在的

直线交于点E,过点D作DFHBE交BC所在直线于点F.

(1)如图1,AB<AD,

①求证：四边形BEDF是菱形；

②若AB=4,AD=8,求四边形BEDF的面积.

(2)如图2,若AB=8,AD=4,请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF

的面积.

19.（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，AOAIBI是边长为2的等边三角形,

作2A2B|与AOAIBI关于点Bj成中心对称，再作AB2A3B3与AB2A2B|关于点

B2成中心对称，如此作下去.

为

会儿

J

/B2B

A?AA

⑴求点A|,点A2的坐标.

（2）求AB2nA2叶田2升1（n是正整数）的顶点A2同的坐标.

20.（8分）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程:

>'A

⑴求解体验：

已知抛物线y=-2+bx-3经过点(-1,0),贝Ub=_,顶点坐标为该抛物线关于

点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是—.

(2)抽象感悟：

我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a#0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该

抛物线关于点M对称的抛物线则我们又称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物

线''，点M为“衍生中心”.

已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为若这两条抛物线有交点,

求m的取值范围.

(3)问题解决：

已知抛物线y=ax2+2ax-b(a#0)

①若抛物线y的衍生抛物线为y'=bx2-2bx+a2(b/)),两个抛物线有两个交点，且

恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；

②若抛物线y关于点(0,k+/)的衍生抛物线为力；其顶点为A1；关于点(0,k+22)

的衍生抛物线为y2,其顶点为A2；…；关于点(0,k+r?)的衍生抛物线为y*其

顶点为An...(n为正整数)求AAn+i的长(用含n的式子表示).

21.(9分)综合与探究

问题情境：如图1，在AABC中，AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点,

且AD=AE,连接DE,易知BD=CE.将^ADE绕点A顺时针旋转角度

a(00<a<360°),连接BD,CE,得到图2.

⑴变式探究：如图2,若0。<a<90。，则BD=CE的结论还成立吗？若成立，请证

明；若不成立，请说明理由.

(2)拓展延伸：若图1中的ZBAC=12O。，其余条件不变，请解答下列问题：

从A,B两题中任选一题作答我选择—题.

A、①在图1中，若AB=10,求BC的长；

②如图3,在AADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时,

请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系.

B、①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；

②在4ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D,E,C三点在同一条直线上时,

请借助备用图探究线段AD,BD,CD之间的等量关系，并直接写出结果.

22.（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分NBAD、NADC,E点

在BC上.

图1图2

（1）求证：BC=2AB.

⑵若AB=3cm,zB=60°,一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运

动，CF交DE于G,当CF||AE时：

①求点F的运动时间t的值；

②求线段AG的长度.

23.（12分）上周六，小明一家共7人从家里出发去公园游玩.小明提议：让爸爸

开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口

汇合.图中1”b分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）

的关系，试观察图象并回答下列问题:

(1)公交车在途中行驶的平均速度为一千米/分钟；此次行驶的路程是.千米.

(2)写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：定义域为—

(3)小明和妈妈乘坐的公交车出发一分钟后被爸爸的小轿车追上了.

答案

一、单选题

1.【答案】B

【解析】A=4k2-4(k-l)=(2k-l)2+3,

v(2k-l)2>0,

.-.(2k-l)2+3>0,即A>0,

・•.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根.

故答案为：B.

2.【答案】A

【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故答案为：Ao

3.【答案】C

【解析】A.被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；

B.被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；

C.被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意;

D.被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意.

故答案为：C.

4.【答案】C

【解析】连接AM,

A

BMC

•••AB=AC,点M为BC中点，

.•.AMJ_CM（三线合一），BM=CM,

•••AB=AC=5,BC=6,

.•.BM=CM=3,

在Rt/kABM中，AB=5,BM=3,

.,•根据勾股定理得：AMR/炉_8M2=昔52-32=4,

又SAAMC=：MN-AC=：AM-MC,

.MN=AM-CM=li

故答案为：C.

5.【答案】B

【解析】连接BD,

•••ABCD是菱形，zDAB=60°,

.•.AB=AD=CD=BC=a,zC=zA=60°,zADC=zABC=120°,

.•.△ADB,ZkBDC为等边三角形，

.,.zADB=z.ABD=60°=zBDC=z.DBC,AD=BD=a.

••,AE+CF=a,AE+ED=a,CF+DF=a,

.-.DF=AE,DE=CF,

••,AE=DF,BD=AB,z.A=zCDB,

/.△AEB^ADFB,

.,.BE=BF,ZABE=ZDBF,

vzABE+zDBE=60°,

/.zDBF+zDBE=60°BPZEBF=60°,

••.△BEF为等边三角形，

••,△BEF的周长=3BE,

根据垂线段最短，即当BE1AD时，BE值最小.

在Rt/kAEB中，AB=a,z.A=60°,

.•.AE=A，BE=&,

・•.△BEF的周长最小值是这0

2

故答案为：B.

6.【答案】D

【解析】•••当y=(4-2a)x的图象经过一、三象限，

.,.4-2a>0,a<2.

•.•方程有实数解，

.♦.xrl,即x-a-3=3(x-l),

・•.a的值可以为：-1,0,1,

.•.a的所有值的和=(-l)+0+l=0.

故选D。

二、填空题

7.【答案】140°

【解析】连接BD,

・•・E、F分别是边AB、AD的中点,

.-.EFHBD,BD=2EF=12,

.-.zADB=zAFE=50°,

BD2+CD2=225,BC2=225,

.-.BD2+CD2=BC2,

.-.zBDC=90°,

.-.zADC=zADB+zBDC=140o.

故答案为：140。.

8.【答案】4V2

【解析】过点A作AE_LBC于E,ARLCD于F,连接AC,BD相较于点O,

••・两条纸条宽度相同，

/.AE=AF.

vAB||CD,AD||BC,

四边形ABCD是平行四边形.

,・SABCD二BC,AE=CD-AF.

又・.・AE=AF,

・,.BC二CD,

四边形ABCD是菱形,

.-.AC1BD,AO=：AC=1,

.•.B0=、AB2_AC=2近,

.•.BD=2BO=40.

故答案为：4衣.

9.【答案】10+5百或2+百

【解析】••・四边形ABCD是平行四边形,

.•.AB=CD=4,BC=AD=6,

①如图：

•SABCD=BC・AE=CD-AF=12,

・・・AE=2,AF=3,

在RtAABE中：BE=y/AB2-AE2=2®

在RtAADF中,DF='AD2-AF2=3yf3>

.•.CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+百；

②如图:

,•■SOABCD=BC-AE=CD-AF=12,

•1,AE=2,AF=3,

在RtAABE中，BE=7AB2-AE?=2由，

在RtAADF中，DF=yjAD2-AF2=3y[3>

.•.CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5g；

综上可得：CE+CF的值为10+5百或2+百.

故答案为：10*5百或2+百.

10.【答案】4或-2

【解析】根据题意画图如下:

以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4,1)或G2,1),

则x=4或-2.

故答案为：4或-2.

11.【答案"

【解析】由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线,

设S=kt+b①，

因为C过(0,0),(2,4)点,

所以代入①得：k=2,b=0,

所以Sc=2t,

因为D过(2,4),(0,3)点，

代入①中得：k=g,b=3,

所以SD弓t+3,

当t=3时，SC-SD=6-~|.

故答案为：j

12.【答案】：

【解析】MDAE逆时针旋转90。得到ADCM,

.-.zFCM=zFCD+zDCM=180°,

.•・F、C、M三点共线，

.-.DE=DM,zEDM=90°,

.-.zEDF+zFDM=90°,

••zEDF=45°,

.-.zFDM=zEDF=45°,

SADEF^ADMF中,

DE=DM

NEDF=ZFDM,

DF=DF

.-.△DEFSADMF(SAS),

.•.EF=MF,

设EF=MF=x,

•••AE=CM=1,且BC=3,

.-.BM=BC+CM=3+1=4,

.•.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

vEB=AB-AE=3-l=2,

在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即2?+(4-X)2=X2,

解得：X哼

.-.FM=2-.

故答案为:I

三、解答题

13.【答案】解：4+4*-1=0,

.,.X2+4X=1,

/.X2+4X+4=1+4,

・・.(x+2尸=5,

・・・x=-2±后

X2=-2-\/5»

【解析】首先进行移项，得到x，4x=l,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方

式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.

14.【答案】(1)证明：•.•△=b2-4ac=(-m)2-4xlx(-2)=m2+8>0,

•••方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：若方程有一个根为-2,

则(-2尸-(-2)m-2=0.

解得m=-l.

【解析】(1)判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式A=b2-4ac的值的符号就可以了；

(2)把x=-2代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，(-2)2-(-2)m-2=0.通过解该方程求得m

的值.

15.【答案】(1)解：(1)如图②，过点G作GPLBC于P,

国②

•.•四边形ABCD是正方形，

.-.AB=BC,zA=zABC=90°,

四边形ABPG是矩形，

.\PG=AB,.-.PG=BC,

vzMBF+zMFB=90°,zMFB+zPGF=90°,

AZ.PGF=Z.CBE,

在APGF和ACBE中，

'NPGF=ZCBE

PG=BC，

ZPFG=NECB=90'

.-.△PGFSACBE(ASA),

.-.BE=FG；

(2)由⑴知,FG=BE,连接CM,

vzBCE=90°，点M是BE的中点，

.•.BE=2CM=2,.-.FG=2.

故答案为：2.

(2)9

【解析】探究：(1)证出△PGFwCBE,即可得出结论；

⑵利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半即可得出结论;

应用：同探究(2)得，BE=2ME=2CM=6,.・.ME=3,

同探究(1)得，CG=BE=6,

••,BE1CG,AS四边彩cEGM=gGxME=：x6x3=9.

故答案为：9.

16.【答案】(l)20+2x40-x

(2)解：根据题意,得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：XI=20,x2=10,

答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元.

(3)解:不能.

••,(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0,A<0,此方程无解,

故不可能做到平均每天盈利2000元.

【解析】(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进

价，列式即可；

设每件童装降价X元时，每天可销售20+2X件，每件盈利40-X元.

故答案为：(20+2x)；(40-x).

(2)根据：总利润=每件利润x销售数量，列方程求解可得；

(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得.

17.【答案】(1)10

(2)3

(3)解：如图2,在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1,以。为圆

心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A,则OB=V5；点A在数轴上表示的数是-6；

表示伍的C点如图所示(在RtAOEF中，OE=02+OC=OE=V1O).

-4-3-2-101253c4

图2

【解析】(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为10.

故答案为：10.

(2)V102-62=8.

故答案为：8.

(3)在数轴上方画一个直角三角形OEF,使得两条直角边分别是3和1,以O为圆心，斜边

OE长为半径画圆，交数轴于点C.

18.【答案】(1)解：①证明如下，

•••ADIIBC,DFHBE,

四边形BEDF是平行四边形，

由翻折得：zCBD=zGBD,

•••ADHBC,

AZADB=ZCBD,

/.zGBD=zADB,

ABE=ED,

••・四边形BEDF是菱形.

②设BE=x,则DE=x,AE=8-x,

由勾股定理得：X2=42+(8-X)2,解得X=5,

四边形BEDF的面积=ED-AB=5x4=20.

(2)解:如图2,由(1)同理得：PD=5,

•••zPAD=zEGD=90°,zEDG=zADP,

/.△APD^AGED,

.••也”，

EDPC

•2_4

-foT

.-.ED=1O,

vAD||BC,DF||BE,

四边形BEDF是平行四边形，

=

•■•SOBEDFDE-AB=10x8=80.

【解析】（1）①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；②根据菱形面积公式

代入可得结论.

⑵根据题意画图，证明△APDs^GED,求出ED=10,然后证明四边形BEDF是平行四边

形，并根据面积公式可得结论.

19.【答案】(1)解：•・•△OA|B|是边长为2的等边三角形，

•••Ai的坐标为(1,Bi的坐标为(2,0),

•••△B2A2B1与△OAIBI关于点B］成中心对称，

•・•点A2与点Ai关于点B,成中心对称，

•••2x2-1=3,2X0-G-6，

点A2的坐标是(3,-0).

(2)解：•・•△B2A3B3与AB2A2B1关于点B2成中心对称，

•・•点A3与点A2关于点B2成中心对称，

v2x4-3=5,2xO-(_yj)=H，

•・•点A3的坐标是(5,W),

•••△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，

.,.点A4与点A3关于点B3成中心对称，

•••2x6-5=7,2x0-0=-/，

•・•点A4的坐标是(7,-6),

•••,

•••1=2x1/,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x3-1,

•・A的横坐标是2n-l,A2n+i的横坐标是2(2n+l)-l=4n+L

•••当n为奇数时，人的纵坐标是W，当n为偶数时，A。的纵坐标是-6，

顶点A2n+i的纵坐标是\/3，

.・•△B2nA2n+lB2n+l(n是正整数)的顶点A?n+1的坐标是(4n+l,百).

【解析】首先根据AOAiBi是边长为2的等边三角形，可得AI的坐标为(1,73),Bl的坐标为

(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标；最后总结出An的坐标的

规律，即可求出A2n+1的坐标.

20.【答案】(1)-4(-2,1)y=x2-4x+5

(2)解：,••抛物线y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6(1),

抛物线的顶点坐标为(-1,6),

抛物线上取点(0,5),

.•.点(-1,6)和(0,5)关于点(0,m)的对称点为(1,2m-6)和(0,2m-5),

设衍生抛物线为y'=a(x-l)2+2m-6,•••2m-5=a+2m-6,.•£=1,

二衍生抛物线为y-(x-1)2+2m-6=x2-2x+2m-5@,

联立①②得，x2-2x+2m-5=-x2-2x+5,

整理得，2x2=10-2m,

・•・这两条抛物线有交点，

.•.10-2m>0,

(3)解：①抛物线y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,

•••此抛物线的顶点坐标为(-1,-a-b),

••・抛物线y的衍生抛物线为yr=bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b,

.•・此函数的顶点坐标为(1,a2-b),

••・两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，

.(b+2b+a2=-a-b

a+2a-b=a2-b

.•.a=0(舍)或a=3,；.b=-3,

••・抛物线y的顶点坐标为(-1,0),抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为(1,12),

二衍生中心的坐标为(0,6)；

②抛物线y=ax2+2ax-b的顶点坐标为(-1,-a-b),

•••点(-1,-a-b)关于点(0,k+d)的对称点为(1,a+b+k+n2),

抛物线yn的顶点坐标An为(1,a+b+k+d),

同理:An+](1,a+b+k+(n+l)2)

:AnAn+i=a+b+k+(n+1)2-(a+b+k+n2)=2n+1.

【解析】求解体验：(1)；抛物线y=-x?+bx-3经过点(-1,0),

**»-1-b-3—0,Ab--4f

•••抛物线解析式为y=-x2-4x-3=-(x+2)2+l,

抛物线的顶点坐标为(-2,1),

抛物线的顶点坐标(-2,1)关于(0,1)的对称点为Q,1),

即：新抛物线的顶点坐标为(2,1),

令原抛物线的x=0,”=-3,

.•.(0,-3)关于点(0,1)的对称点坐标为(0,5),

设新抛物线的解析式为y=a(x-2)2+l,

•••点(0,5)在新抛物线上，

.-.5=a(0-2)2+l,.-.a=l,

二新抛物线解析式为y=(x-2)2+1=X2-4X+5,

故答案为：-4；(-2,1)；y=x2-4x+5.

抽象感悟：(2)求出抛物线的顶点坐标(-1,6),再在抛物线上取一点(0,5),求出此两点关于(0,

m)的对称点(1,2m-6)和(0,2m-5),利用待定系数法求出衍生函数解析式，联立即可得出结论;

问题解决：(3)①求出抛物线的顶点坐标和衍生抛物线的顶点坐标，分别代入抛物线解析式中,

即可求出a,b的值，即可得出结论；

②求出抛物线顶点关于(0,k+Y)和(0,k+(n+l)2)坐标，即可得出结论.

21.【答案】(1)解:结论:BD=CE.

理由：如图2中,

B

图2E

vzBAC=Z.DAE,

••ZDAB=NEAC,

・・・AD二AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

・・.BD=EC.

(2)解：A、①如图1中，作AHJLBC于H.

.AB=AC,AH1BC,

.-.BH=HC,

vzBAC=120°,

.-.zB=zC=30°,

AH=5,BHRim-s2=50,

.-.BC=10V3.

②结论：CD=VsAD+BD.

理由：如图3中，作AFLLCD于H.

•・・△DAB三△EAC,

/.BD=CE,

在RSADH中，AH=：AD,DH=J（4D）2_g4C）y=^AD,

•••AD=AE,AH1DE,

.-.DH=HE,

•••CD=DE+EC=2DH+BD=gAD+BD.

B、①如图1中，作AHJLBC于H.

vAB=AC,AH1BC,

vzBAC=120°,

.-.zB=zC=30°,

••.BH=叱AB,

2

.•.BC=2BH=OAB.

②结论：CD=VsAD+BD.

证明方法同A②.

【解析】（1）结论：BD=CE.只要证明△DABw^EAC即可.

(2)A、①如图1中，作AFUBC于H,用勾股定理求出直角三角形的边长即可解决问题；

②结论：CD=&AD+BD.如图3中，作AELLCD于H.由aDAB三aEAC,推出BD=CE,

在R3ADH中，DH=EAD,由AD=AE,AH1DE,推出DH=HE,可得

2

CD=DE+EC=2DH+BD=V3AD+BD；

B、①如图1中，作AH_LBC于H,可得：BC=2BH=VsAB；

②同A②.

22•【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AD||BC,

/.Z.DAE=zAEB,

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