渭南市韩城市2022-2023学年七年级上学期学业水平检测期末数学试题【带答案】

韩城市2022-2023学年度第一学期学业水平检测七年级数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的倒数是（）A.2023 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是．故选C．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据从上面看到图形判断即可．【详解】由题意可知该几何体从上面看到的形状图是，故选D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键．3.若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（）A.2 B.5 C.7 D.9【答案】A【解析】【分析】直接根据关于，的单项式与的和仍为単项式列式作答即可．【详解】∵关于，的单项式与的和仍为単项式，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．4.下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】分别根据等式的性质判断即可．【详解】A．如果，那么，故原选项错误；B．如果，那么，故原选项正确；C．如果，那么，故原选项错误；D．如果，那么，故原选项错误；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．5.把化为用度表示，下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据1°等于60′，1′等于60″计算即可．【详解】40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，756″÷3600=0.21°，即40°12′36″用度表示为：40.21°，故选：B．【点睛】本题考查了角的单位于角度制的知识，掌握度分秒之间时60进制是解答本题的关键．6.已知，，则的值为（）A. B.2 C.14 D.16【答案】A【解析】【分析】直接用减去即可．【详解】∵，，∴，故选A【点睛】本题考查了代数式的求值，能够得到是解题的关键．7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据车的量数相等列方程即可．【详解】解：设共有x人，可列方程，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际问题，正确理解车的量数关系是解题的关键．8.一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A.40 B.38 C.36 D.34【答案】B【解析】【分析】由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：8+a=b+4=c+25，进一步得到a-c，b-c的值，整体代入a+b-2c=（a-c）+（b-c）求值即可．【详解】由题意8+a=b+4=c+25∴b-c=21，a-c=17，∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．故选B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答本题的关键是得到a-c，b-c的值后用这些式子表示出要求的原式．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.韩城市为了能源结构优化、生态环境保护，以及推动绿色低碳高质量发展，计划投产大唐西庄农光互补光伏发电项目，总投资470000000元．将数据470000000用科学记数法表示为_________________．【答案】【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.若与3互为相反数，则等于__________．【答案】1【解析】【分析】先根据与3互为相反数求出x，然后代入计算即可．【详解】解：∵与3互为相反数，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数的加法，根据相反数的定义求出x是解答本题的关键．11.若，则_________________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】先求出的取值范围，再比较即可．【详解】∵，∴，∴>，故答案为>．【点睛】本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．12.一个角比它的补角少，则这个角的余角为_________________．【答案】20【解析】【分析】设这个角为，先根据比它补角少求出x的值，再求余角即可．【详解】解：设这个角为，∵这个角比它的补角少，∴，解得，即，∴这个角的余角为，故答案为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．13.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数中的最大数为___________．【答案】26【解析】【分析】设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，由题意可得：解得，这五个数中最大数为故答案为：26．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设中间第二个数为，并表示出其他四个数，根据题意列出方程．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．15.计算：．【答案】16【解析】【详解】解：原式．【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．16.如图，在平面内有，，三点．利用尺规，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）画直线，画射线，画线段；（2）在线段上任取一点（不同于，），连接，并延长至点，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（１）根据直线，射线，线段的定义画图即可；（2）根据题意画图即可．【小问1详解】如图，直线，射线，线段即为所求．【小问2详解】如图，线段和线段即为所求．（答案不唯一）【点睛】本题考查了根据直线，射线，线段的定义进行作图和尺规作图，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．17.如图是一个计算程序图．（1）若输入的值为，求输出的结果的值；（2）若输入的值满足，输出的结果的值为，求输入的值．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）直接根据计算程序图中的流程计算即可；（2）根据计算程序图中的流程列方程计算即可．【小问1详解】因为，所以．【小问2详解】当时，，解得．【点睛】本题考查了计算程序图，能够根据计算程序图列出算式是解题的关键．18.如图，数轴上从左到右依次有点、、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、1，、两点间的距离是3．（1）在图中标出点，的位置，并写出点对应的数；（2）若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是7，求点所对应的数．【答案】（1）；（2）5或．【解析】【分析】（1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是3，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可；（2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论．【小问1详解】解：（1）如图：点对应的数是．【小问2详解】因为、两点间的距离是7，当点在点的右侧时，表示的数为：当点在点的左侧时，表示的数为：，即表示数是5或．【点睛】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．19.已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）直接根据计算即可；（2）先计算，再计算．【小问1详解】．【小问2详解】，．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.已知x＝3是关于x方程ax﹣5＝9x﹣a的解，那么关于x的方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a的解是x＝___．【答案】4【解析】【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，求出a的值，然后解关于x的方程即可．【详解】解：把x＝3代入方程ax﹣5＝9x﹣a，得3a﹣5＝27﹣a，解得a＝8，把a＝8代入方程a（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣a得：8（x﹣1）﹣5＝9（x﹣1）﹣8，8（x﹣1）﹣9（x﹣1）＝5﹣8，﹣（x﹣1）＝﹣3，x﹣1＝3，x＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及解法，熟练掌握一元一次方程解的定义及解法是解题的关键．21.如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，……（1）图⑥需要____________根火柴棒；（2）按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为_________．（用含a的式子表示）【答案】（1）31（2）【解析】【分析】（1）直接根据图形规律可求第6个图形需要的火柴棒数．（2）由（1）可得出第n个图形所需要的火柴棒数为：．【小问1详解】解：∵图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，即，图③需要16根火柴棒，即，…，∴第6个图形所需要的火柴棒数为：（根），故答案为31．【小问2详解】第a个图形所需要的火柴棒数为：（根），故答案为【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．22.如图，点是线段上一点，并且，点，分别为，的中点．（1）若线段，求的值；（2）若线段，求线段的长．（用含的式子表示）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据，得到，，再计算即可；（2）先由点，分别为，的中点求出，，进而求出，然后代入计算即可．【小问1详解】因为，，所以，，所以．【小问2详解】因为点，分别为，的中点，所以，，所以．又因为，所以．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，如果点C把线段分成相等的两条线段与，那么点C叫做线段的中点，这时，或．23.科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）0（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹；（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?【答案】（1）六，日，；（2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．【解析】【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值；（2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可．【小问1详解】解：由表可知：本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）故答案为：六，日，；【小问2详解】（万件）．答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键．24.已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）．（1）化简；（2）若的结果不含项和项，求、的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；（2）根据结果不含项和项可知其系数为0，然后列式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，∵的结果不含项和项，∴，，解得，．【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．25.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球元/个，跳绳元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：A方案：买一个排球送一根跳绳；B方案：排球和跳绳都按定价的付款．已知要购买排球个，跳绳根．（1）若按A方案购买，一共需付款______________元；若按B方案购买，一共需付款___________元；（用含的式子表示）（2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多?【答案】（1）；；（2）购买根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．【解析】【分析】（1）要购买排球个，跳绳根，按A方案购买，,需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式整理即可；按B方案购买，需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式求出总价乘以，整理即可．（2）由（1）列等式求解即可．【小问1详解】解：要购买排球个，跳绳根，由题意可知按A方案购买，需付款跳绳为根，故一共需付款：即：；按B方案购买，需付款的跳绳为根，故一共