北师版九上数学期末复习课（二）第二章一元二次方程（课外培优课件）

总复习期末复习课期末复习课(二)（第二章一元二次方程）

1.一元二次方程

y2＋2（

y

－1）＝3

y

的根的情况是（

A

）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根A2.已知

x

＝－1是关于

x

的一元二次方程

ax2＋

bx

－1＝0的一个

根，则2022＋3

a

－3

b

的值为（

D

）A.2019B.2021C.2023D.20253.某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一

周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg.设每周剩余量的平均减少

率为

x

，则可列方程为（

B

）A.20（1＋

x

）2＝9.8B.20（1－

x

）2＝9.8C.20（1＋2

x

）＝9.8D.20（1－2

x

）＝9.8DB

1

－1

－1

（1）

x2＋12

x

＋27＝0（配方法）；解：

x1＝－3，

x2＝－9.（2）

x

（5

x

＋4）＝5

x

＋4；

（3）（3

x

＋2）（

x

＋3）＝

x

＋14；

（4）（

x

＋1）2－3（

x

＋1）＋2＝0.解：

x1＝0，

x2＝1.7.解下列方程：8.如图，已知有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏

靠墙围成由三个小矩形组成的矩形花圃

ABCD

，花圃

ABCD

的面

积为150m2，求

AB

的长.解：设

AB

＝

xm，则

BC

＝（50－4

x

）m.依题意，得

x

（50－4

x

）＝150.整理，得2

x2－25

x

＋75＝0.

9.在Rt△

ABC

中，已知∠

C

＝90°，

a

，

b

，

c

分别是∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边，

a

，

b

是关于

x

的方程

x2－7

x

＋

c

＋7＝0的两

根，则

AB

边上的中线长是

⁠.

1或2

11.已知关于

x

的一元二次方程

x2＋（2

m

－1）

x

＋

m2＋1＝0.（1）若方程有两个实数根，求

m

的取值范围；

（2）设方程的两个实数根为

x1，

x2，且｜

x1｜＋｜

x2｜＝

x1

x2，求

m

的值.

12.某科技园区积极参与“产业链专班”招商引资计划，加强

“新基建”“互联网＋”和“平台经济”新业态的引资力

度.2022年第四季度完成新业态引资总额15亿元，其中“互联网

＋”的引资额为“新基建”的一半，“平台经济”的引资额比

“互联网＋”少1亿.（1）求2022年第四季度“新基建”的引资额.解：（1）设“互联网＋”引资额为

x

亿元，则“新基建”的引

资额为2

x

亿元，“平台经济”的引资额为（

x

－1）亿元.由题

意，得

x

＋2

x

＋（

x

－1）＝15.解得

x

＝4.∴2

x

＝2×4＝8.即“新

基建”的引资额为8亿元.（2）2023年第二季度引资总额等于2022年第四季度“新基建”

引资额，其中“新基建”的引资额只有2022年第四季度“新基

建”引资额的一半.后两个季度，各类引资额均按各自的百分数

增长，“新基建”“互联网＋”和“平台经济”的引资额季度

平均增长率的比为1∶2∶2，第四季度的引资总额达到25亿.求

后两个季度“新基建”引资额的季度平均增长率.解：（2）由题意可知，2023年第二季度总引资额为8亿元，其

中“新基建”引资额为4亿元，则2023年第二季度“互联网＋”

和“平台经济”引资总额为4亿元.设后两个季度“新基建”引

资额的季度平均增长率为

m

，则“互联网＋”和“平台经济”

的引资额的季度平均增长率为2

m

.由题意，得4（1＋

m

）2＋4

（1＋2

m

）2＝25.整理，得20

m2＋24

m