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文档简介
山东省沂南县重点中学2024年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.化简(﹣a2)•a5所得的结果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a102.在以下四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.一、单选题如图:在中,平分,平分,且交于,若,则等于()A.75 B.100 C.120 D.1254.下列计算正确的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣65.某校八(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()A.38 B.39 C.40 D.426.如果实数a=,且a在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是()A.B.C.D.7.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A. B. C. D.8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣19.下列图形中,是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.10.若一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过点(-3,2a)和点(8a,-3),则a的值为()A.916 B.34 C.±二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为____________海里/时.12.已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0,设M=x2﹣xy+y2,则M的取值范围是_____.13.某航班每次飞行约有111名乘客,若飞机失事的概率为p=1.11115,一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说,保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本.14.已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0,则代数式ab+bc的值为__.15.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,若已知∠2=55°,则∠1=____.16.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________.17.某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品,其中,甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.某节庆日,厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品,甲产品和乙产品的数量和不超过100袋,会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了,后面发现如果不看反,那么实际成本比核算时的成本少500元,那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树状图的方法,求下列事件的概率:两次取出小球上的数字相同;两次取出小球上的数字之和大于1.19.(5分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.20.(8分)已知关于x的一元二次方程为常数.求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;若该方程一个根为5,求m的值.21.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.22.(10分)解方程(1);(2)23.(12分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.24.(14分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解:(-a2)·a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.2、A【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3、B【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故选:B.【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形.4、C【解析】
分别根据二次根式的定义,乘方的意义,负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可.【详解】=3,故选项A不合题意;﹣32=﹣9,故选项B不合题意;(﹣3)﹣2=,故选项C符合题意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故选项D不合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义,熟记定义是解答本题的关键.5、B【解析】
根据中位数的定义求解,把数据按大小排列,第3、4个数的平均数为中位数.【详解】解:由于共有6个数据,
所以中位数为第3、4个数的平均数,即中位数为=39,
故选:B.【点睛】本题主要考查了中位数.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,若这组数据的个数是奇数,则最中间的那个数叫做这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.6、C【解析】分析:估计的大小,进而在数轴上找到相应的位置,即可得到答案.详解:由被开方数越大算术平方根越大,即故选C.点睛:考查了实数与数轴的的对应关系,以及估算无理数的大小,解决本题的关键是估计的大小.7、D【解析】
过B点作BD⊥AC,如图,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故选D.8、B【解析】
0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.9、C【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.故选C.【点睛】本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.10、D【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数,设一次函数的解析式为y=kx,把点(−3,2a)与点(8a,−3)代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②【详解】解:设一次函数的解析式为:y=kx,把点(−3,2a)与点(8a,−3)代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②由①得:k=-2把③代入②得:-3=8a×-解得:a=±3故选:D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,主要考查学生运用性质进行计算的能力.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
设该船行驶的速度为x海里/时,由已知可得BC=3x,AQ⊥BC,∠BAQ=60°,∠CAQ=45°,AB=80海里,在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出BC=40+40=3x,解方程即可.【详解】如图所示:该船行驶的速度为x海里/时,3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,由题意得:AB=80海里,BC=3x海里,在直角三角形ABQ中,∠BAQ=60°,∴∠B=90°−60°=30°,∴AQ=AB=40,BQ=AQ=40,在直角三角形AQC中,∠CAQ=45°,∴CQ=AQ=40,∴BC=40+40=3x,解得:x=.即该船行驶的速度为海里/时;故答案为:.【点睛】本题考查的是解直角三角形,熟练掌握方向角是解题的关键.12、≤M≤6【解析】
把原式的xy变为2xy-xy,根据完全平方公式特点化简,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围;再把原式中的xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围,求出两范围的公共部分,然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范围即为M的范围.【详解】由得:即所以由得:即所以∴∴不等式两边同时乘以−2得:,即两边同时加上2得:即∵∴∴则M的取值范围是≤M≤6.故答案为:≤M≤6.【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.13、21【解析】每次约有111名乘客,如飞机一旦失事,每位乘客赔偿41万人民币,共计4111万元,由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115,所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元,即可得至少应该收取保险费每人=21元.14、-1【解析】试题分析:根据非负数的性质可得:,解得:,则ab+bc=(-11)×6+6×5=-66+30=-1.15、1【解析】
由折叠可得∠3=180°﹣2∠2,进而可得∠3的度数,然后再根据两直线平行,同旁内角互补可得∠1+∠3=180°,进而可得∠1的度数.【详解】解:由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°,∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣70°=1°,故答案为1.16、2【解析】试题解析:连接EG,
∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=1.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠1,
∴∠1=∠1,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA==4,
∴AG=2AO=2.
故答案为2.17、5750【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元,求出b,可知A原料与B原料的成本和40元,然后设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,列出方程组得到xn=20n﹣250,最后设生产甲乙产品的实际成本为W元,即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.设甲产品的成本价格为b元,∴=20%,∴b=60,∴甲产品的成本价格60元,∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料与B原料的成本和40元,设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,根据题意得:,∴xn=20n﹣250,设生产甲乙产品的实际成本为W元,则有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元,故答案为5750;【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解,解题关键在于求出甲产品的成本价格三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2).【解析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种,再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种,根据概率公式求出该事件的概率.【详解】第二次第一次6﹣276(6,6)(6,﹣2)(6,7)﹣2(﹣2,6)(﹣2,﹣2)(﹣2,7)7(7,6)(7,﹣2)(7,7)(1)P(两数相同)=.(2)P(两数和大于1)=.【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率.19、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;(2)本题要分两种情况进行讨论:①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;②PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标.试题解析:(1)∵抛物线经过点A(1,0),∴,∴;(2)∵抛物线的解析式为,∴令,则,∴B点坐标(0,﹣4),AB=,①当PB=AB时,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,∴P(0,4),因此P点的坐标为(0,)或(0,4).考点:二次函数综合题.20、(1)详见解析;(2)的值为3或1.【解析】
(1)将原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)将x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可.【详解】证明:原方程可化为,,,,,不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.解:将代入原方程,得:,解得:,.的值为3或1.【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.21、(1)证明见解析;(2)ED=EB,证明见解析;(1)CG=2.【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°,从而得出∠EDB=10°,从而得出DE=BE;(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和△CDE为等边三角形,从而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,从而得出答案;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【详解】(1)∵△CDE是等边三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°﹣∠B=10°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)ED=EB,理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO,∵∠ACB=90°,∠ABC=10°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO为等边三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等边三角形,∴∠ACD=∠OCE,∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)得△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB,∵EH⊥AB,∴DH=BH=1,∵GE∥AB,∴∠G=180°﹣∠A=120°,∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,设CG=a,则AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a,∵OC=OB,∴4a=a+1+1,解得,a=2,即CG=2.2
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