专升本（高等数学一）模拟试卷9（共248题）

专升本（高等数学一）模拟试卷9（共9套）（共248题）专升本（高等数学一）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)在点x0处有定义是存在的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上都不对标准答案：D知识点解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2、设函数在x=0连续，则k等于A、e2B、e一2C、1D、0标准答案：A知识点解析：又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3、若则A、a=一9，b=14B、倪一1，b=一6C、a=一2，b=0D、a=一2，b=一5标准答案：B知识点解析：(x2+ax+b)=0，因此4+2a+b=0，即2a+b=一4或b=一4—2a，4、曲线A、有一个拐点B、有两个拐点C、有三个拐点D、无拐点标准答案：D知识点解析：因则y"在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5、∫x2dx=A、3x2+CB、C、x3+CD、标准答案：B知识点解析：∫x2dx=+C6、已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k=A、0或1B、0或一1C、0或2D、1或一1标准答案：A知识点解析：∫0b(2x一3x2)dx=(x2一x3)|0k=k2一k3=k2(1一k)=0。所以k=0或k=1．7、由曲线直线y=x，x=2所取面积为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，8、设z=x3一3x一y，则它在点(1，0)处A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判定标准答案：C知识点解析：显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9、若则数项级数A、收敛B、发散C、收敛且和为零D、可能收敛也可能发散标准答案：D知识点解析：是级数收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D．10、微分方程y"一2y’=x的特解应设为A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．标准答案：1知识点解析：且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．12、标准答案：e6知识点解析：13、设y=22arccosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：由y=22arccosx，则y’=一22arccosx．214、设则fy(1，1)=________．标准答案：知识点解析：15、幂级数的收敛半径R为________．标准答案：+∞知识点解析：所以级数的收敛半径R=+∞．16、过点P(4，1，一1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为________．标准答案：4x+y—z一18=0知识点解析：由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量，所以={4，1，一1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x一4)+(y一1)一(z+1)=0，即4x+y—z一18=0．17、标准答案：知识点解析：18、∫02|x一1|dx=________．标准答案：1知识点解析：∫02|x一1|dx=∫01(1一x)dx+∫12(x一1)dx=19、将I=∫02dy∫0yf(xdy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04一yf(x,y)dx改变积分次序后，则I=________．标准答案：∫02dx∫x4一xf(x，y)dy知识点解析：从原积分可看出积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4一x}，则I=∫02dx∫x4一xf(x，y)dy．20、方程y"+y’+y=0的通解为________．标准答案：知识点解析：由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以因此通解为y=三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设sin(t．s)+ln(s一t)=t，求的值．标准答案：在sin(t．s)+ln(s一t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有而当t=0时，s=1，代入上式得知识点解析：暂无解析22、设f(x)=求f(x)在[1，2]上的最大值．标准答案：∵f’(x)=一xe一x，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而知识点解析：暂无解析23、如果试求∫f(x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、计算其中D为圆域x2+y2≤9．标准答案：用极坐标系进行计算．知识点解析：暂无解析26、设z是x，y的函数，且xy=xf(x)+yφ(x)，xf’(x)+yφ’(x)≠0，证明：标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有知识点解析：暂无解析27、设f(x)+2∫0xf(t)dt=x2，求f(x)．标准答案：由f(x)+2∫0yf(t)dt=x2，两边对x求导得f’(x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，解得知识点解析：暂无解析28、求幂级数的收敛区间．标准答案：令(x一1)2=t，则级数化为故级数在0≤t＜1，即一1＜x一1＜1上收敛，而当t=1时，即x=2或x=0时，级数为这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛．∴级数在[0，2]上收敛．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则()A、a＜0且c=0B、a＞0且c为任意实数C、a＜0且c≠0D、a＜0且c为任意实数标准答案：B知识点解析：由题设有y’=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．故选B.2、微分方程y"+y=0的通解为()A、C1cosx+C2sinxB、(C1+C2x)exC、(C1+C2x)e-xD、C1e-x+C2ex标准答案：A知识点解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1=0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．3、设f(x)为连续函数，则积分A、0B、1C、nD、标准答案：A知识点解析：故选A4、平面x+2y—z+3=0与空间直线的位置关系是()A、互相垂直B、互相平行但直线不在平面上C、既不平行也不垂直D、直线在平面上标准答案：D知识点解析：平面π：x+2y—z+3=0的法向量n={1，2，一1}，的方向向量s={3，一1，1}，(x0，y0，z0)=(1，一1，2)．因为3×1+(一1)×2+1×(-1)=0，所以直线与平面平行，又点(1，一1，2)满足平面方程(即直线l上的点在平面π上)，因此直线在平面上．故选D．5、设a＜x＜b，f’(x)＜0，f"(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形()A、沿x轴正向下降且向上凹B、沿x轴正向下降且向下凹C、沿x轴正向上升且向上凹D、沿x轴正向上升且向下凹标准答案：B知识点解析：当a＜x＜b时，f’(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f"(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B6、设f(x)=一1，g(x)=x2，则当x→0时()A、f(x)是比g(x)高阶的无穷小B、f(x)是比g(x)低阶的无穷小C、f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小D、f(x)与g(x)是等价无穷小标准答案：C知识点解析：7、中心在(一1，2，一2)且与xOy平面相切的球面方程是()A、(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=4B、(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=2C、x2+y2+z2=4D、x2+y2+z2=2标准答案：A知识点解析：已知球心为(-1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y一2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A8、函数z=xy在点(0，0)处()A、有极大值B、有极小值C、不是驻点D、无极值标准答案：D知识点解析：由z=xy得解得驻点(0．0)．又因为A=z"xx|(0,0)=0，B=z"xy|(0,0)=1，C=z"yy|(0,0)=0，B2一AC=1＞0，所以在(0，0)处无极值．故选D．9、已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x—y+6=0，又y=yy(x)满足微分方程(y")2=1一(y’)2，则此曲线方程是y=()A、一sinxB、sinxC、cosxD、一cosx标准答案：B知识点解析：要选函数根据题设应满足三个条件：(1)y(0)=0，(2)在原点处斜率k=1，(3)代入(y")2=1一(y’)2应成立．故逐个验证后应选B。10、设f(x，y)为连续，二次积分∫02dx∫x2f(x，y)dy交换积分次序后等于()A、∫02dy∫0yf(x，y)dxB、∫01dy∫0yf(x，y)dxC、∫02dy∫y2f(x，y)dxD、∫02dy∫02f(x，y)dx标准答案：A知识点解析：积分区域D可以表示为0≤x≤2，x≤y≤2，其图形如图中阴影部分所示．交换积分次序，D也可以表示为0≤y≤2，0≤x≤y，因此∫02dx∫x2f(x，y)dy=∫02dy∫0yf(x，y)dx，故选A.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若，则k=______．标准答案：2知识点解析：这是检查第二类重要极限的题．因为所以由条件等式有e-5k=一e-10，即5k=10，k=2．12、要使y=arcsinau(a＞0)，u=2+x2能构成复合函数，则a取值范围是______．标准答案：知识点解析：因为由常见函数y=arcsinQ(x)，这里的|Q(x)|≤1，一1≤Q(x)≤1，即一1≤au≤1，0＜a(2+x2)≤1，有0＜2a≤a(2+x2)≤1，得又由a＞0可知a的取值范围为0＜a≤13、设f(x)=且f(x)在点x=0处连续，则a=______．标准答案：0知识点解析：由．可知当f(x)在x=0处连续时，必有从而a=0．14、已知由方程x2+y2=e确定函数y=y(x)，则标准答案：知识点解析：此题是隐函数求导数的题．且同时检查了反函数的导数等于原函数导数的倒数.具体解法是：在x2+y2=e两侧关于x求导数，得2x+2yy’=0，y’=15、已知∫f(x)dx=2x+sinx+C，则f(x)=______．标准答案：2xln2+cosx知识点解析：这是求原函数的题，等式右侧的导数应该为f(x)．即f(x)=(2x+sinx+C)’=2xln2+cosx．16、设f(2)=1，∫02f(x)dx=1，则∫02xf’(x)dx=_______．标准答案：1知识点解析：由分部积分公式有：∫02xf’(x)dx=∫02xdf(x)=xf(x)|02—∫02f(x)dx=2f(2)一∫02f(x)dx=2×1—1=1．17、过原点且与平面2x—y+3z+5=0平行的平面方程为_________．标准答案：2x—y+3z=0知识点解析：已知平面π1：2x一y+3z+5=0的法向量n1={2，一1，3}．所求平面π∥π1，则平面π的法向量n∥n1，可以取n=n1={2，一1，3}．由于所求平面过原点，由平面的点法式方程，得2x—y+3z=0为所求平面方程．18、函数f(x，y)=x3+y3一9xy+27的极小值点是_______．标准答案：(3，3)知识点解析：这是二元函数求极值的题．令解得驻点为(3，3)，(0，0)．f"xx=6x，f"xy=一9，f"yy=6y.当时，A=fxx"(3，3)=18，B=f"xy(3，3)=一9，C=f"yy(3，3)=18，B2一AC＜0，且A=18＞0，所以在(3，3)处f(x，y)取得极小值；当时，A=f"xx(0，0)=0，B=f"xy(0．0)=一9，C=f"yy(0，0)=0，B2一AC＞0，所以点(0，0)不是f(c，y)的极值点．19、级数绝对收敛的充要条件是________．标准答案：|a|＜1知识点解析：暂无解析20、微分方程x(y’)2一2xy’+x=0的阶数是_______．标准答案：1知识点解析：暂无解析三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、标准答案：令，则x=t2，dx=2tdt．当x=1时，t=1；当x=4时，t=2．知识点解析：暂无解析22、试证：当x＞0时，有不等式x＞sinx＞标准答案：先证x＞sinx(x＞0)．设f(x)=x—sinx，则f’(x)=1一cosx≥0(x＞0)，所以f(x)为单调递增函数，于是对x＞0有f(x)＞f(0)=0，即x—sinx＞0，亦即x＞sinx(x＞0)．g’(x)=cosx-1+x则g"(x)=-sinx+1≥0所以g’(x)单调递增，又g’(0)=0，可知g’(x)＞g’(0)=0(x＞0)，那么有g(x)单调递增．又g(0)=0，可知g(x)＞g(0)=0(x＞0)，综上可得：当x＞0时，x＞sinx＞知识点解析：暂无解析23、已知直线L：平面π：一πx+2y—z+4=0，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上．标准答案：要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可．直线L的方向向量为s={2，一1，m}，平面丌的法线向量为n={一n，2，一1}，由直线平行于平面丌得s.n=0，即一2n一2一m=0①又点P(1，一2，一1)为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得一n—4+1+4=0②知识点解析：暂无解析24、已知f(π)=1，且∫0π[f(x)+f"(x)]sinxdx=3，求f(0)．标准答案：因为∫0π[f(x)+f"(x)]sinxdx=∫0πf(x)sinxdx+∫0πf"(x)sinxdx，而∫0πf"(x)sinxdx=∫0πsinxdf’(x)=sinx.f’(x)|0π一∫0πf’(x)cosxdx=一∫0πcosxdf(x)=一f(x)cosx|0π—∫0πf(x)sinxdx=f(π)+f(0)一∫0πf(x)sinxdx，所以∫0π[f(x)+f"(x)]sinxdx=f(π)+f(0)=3．又f(π)=1，所以f(0)=2．知识点解析：暂无解析25、设f(x，y)=cos(x2y)，求标准答案：知识点解析：暂无解析26、求函数y=x3一3x2一9x+1的极值．标准答案：由于y=x3一3x2一9x+1的定义域为(一∞．+∞)．y’=3x2一6x一9，令y’=0，得驻点x1=一1，x2=3，y"=6x一6，y"(一1)＜0，y"(3)＞0，故f(一1)=6为极大值，f(3)=一26为极小值．知识点解析：暂无解析27、将函数f(x)=ln(1+x一2x2)展开为x0=0的幂级数．标准答案：因为1+x一2x2=(1+2x)(1一x)，所以ln(1+x一2x2)=ln(1+2x)+ln(1一x)．知识点解析：暂无解析28、设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt+x3，试求f(x)．标准答案：由所给关系式两边求导，得f’(x)=∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)+3x2=∫0xf(t)dt+3x2，上式再次求导，得f"(x)=f(x)+6x，即f"(x)一f(x)=6x，这是二阶常系数非齐次线性微分方程，对应齐次方程为f"(x)一f(x)=0，其特征方程为λ2一1=0，有两个根λ1=1，λ2=一1．于是齐次方程的通解为f(x)=C1ex+C2e-x(C1，C2为任意常数)．由于λ=0不是特征根，设f"(x)=Ax+B，把它代入所给方程，得一Ax—B=6x，比较同次幂系数，得A=一6，B=0，于是求得一特解为f*(x)=一6x，故所给方程f"(x)一f(x)=6x的通解为f(x)=C1ex+C2e-x一6x(C1，C2为任意常数)．又由题设及f’(x)表达式，知f(0)=0，f’(0)=0，从而得故f(x)=3ex一3e-x一6x．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：知识点解析：12、标准答案：1/2知识点解析：13、标准答案：y=1知识点解析：14、标准答案：-2知识点解析：15、标准答案：知识点解析：16、标准答案：-2y知识点解析：17、标准答案：(0,2)知识点解析：18、标准答案：2知识点解析：19、标准答案：0知识点解析：20、标准答案：x2+y2=C知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：7、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：8、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、标准答案：1/x知识点解析：12、标准答案：e1/2知识点解析：13、标准答案：1知识点解析：14、标准答案：x=-2知识点解析：15、标准答案：0知识点解析：16、标准答案：-sinx知识点解析：17、标准答案：3yx3y-1知识点解析：18、标准答案：知识点解析：19、标准答案：1知识点解析：20、标准答案：y=lnx+C知识点解析：三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、标准答案：知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第5套一、判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、(a，b)上的连续函数f(x)一定无界．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：暂无解析2、若函数f(x)在x0处可微，则f(x)在x0处的极限必然存在．()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：暂无解析3、可导函数的驻点必为极值点．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：暂无解析4、常数的原函数仍为常数．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：暂无解析5、若函数f(x)在[a，b]有间断点，则必然不可积．()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、当x→0时，1-与ax2是等价无穷小，则a=________．A、2B、-1／2C、1D、-2标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设y=f(x)在x0处可导，且f’(x0)=2，则=________．A、6B、-6C、1／6D、-1／6标准答案：A知识点解析：暂无解析8、=________．A、π／6B、0C、π／2D、π／8标准答案：B知识点解析：暂无解析9、若f(x)=-f(-x)，在(0，+∞)内f’(x)＞0，f’(x)＞0，则f(x)在(-∞，0)内________．A、f’(x)＜0，f”(x)＜0B、f’(x)＜0，f”(x)＞0C、f’(x)＞0，f”(x)＜0D、f’(x)＞0，f”(x)＞0标准答案：C知识点解析：暂无解析10、∫x2xdx=________．A、x2x-2x+CB、C、x2xlnx-(ln2)22x+CD、标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、=________．标准答案：-1／4知识点解析：暂无解析12、设y=arccos，则y’(1／2)=________．标准答案：-1知识点解析：暂无解析13、设f(x)=e-x，=________．标准答案：知识点解析：暂无解析14、函数y=x+[-5，1]上的最大值为________．标准答案：5／4知识点解析：暂无解析15、设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(9)=________．标准答案：1／12知识点解析：暂无解析四、简单解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)16、计算极限标准答案：知识点解析：暂无解析17、计算极限标准答案：知识点解析：暂无解析18、已知y=2x3+cosx+4ex，求y”．标准答案：y’=(2x3+cosx+4ex)’=6x2-sinx+4exy”=(y’)’=(6x2-sinx+4ex)’=12x-cosx+4ex．知识点解析：暂无解析19、求y=xlnx+sinx2的微分．标准答案：dy=d(xlnx+sinx2)=(lnx+1+2xcosx2)dx．知识点解析：暂无解析20、求函数f(x)=2x3-3x2+1的单调区间和极值．标准答案：定义域为(-∞，+∞)，f’(x)=6x2-6x，令f’(x)=0，得驻点x=1，x=0，列表如下：所以f(x)的极大值为f(0)=1，极小值为f(1)=0；单调增加区间为(-∞，0]和[1，+∞)，单调减少区间为[0，1]．知识点解析：暂无解析21、计算不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析22、设f(x)为连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．标准答案：因为f(x)连续，所以f(x)在区间[0，1]上可积．令I=∫01f(t)dt，则f(x)=x+2I．两边在[0，1]上积分，得∫01f(x)dx=∫01xdx+2I∫01dx=x2｜01+2Ix｜01=+2I．即所以f(x)=x-1．知识点解析：暂无解析五、复杂解答题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)23、求曲线y=ex-3sinx+1在点(0，2)处的切线方程和法线方程．标准答案：y’=ex-3cosx．y’｜x=0=-2．切线方程为：y-2=-2x，即y=-2x+2．在该点法线斜率为切线斜率的负倒数，因此，法线方程为：知识点解析：暂无解析24、求由y=1／x，y=x，x=3围成的平面图形的面积．标准答案：所求面积为：S=∫13(x-)dx=[x2-lnx]13=4-ln3．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若x0为f(x)的极值点，则()A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)可能不存在D、f’(x0)必定不存在标准答案：C知识点解析：虽然x0为f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在。故选C。2、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=F(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()A、至少有一条平行于x轴B、至少有一条平行于y轴C、没有一条平行于x轴D、可能有一条平行于y轴标准答案：A知识点解析：所设条件正好是罗尔定理的条件，则由罗尔定理的结论可知应选A。3、设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由连续函数定义可知：f(c)在x0处连续应有=f(x0)，C项正确；函数连续并不一定函数可导，D项错误，所以选C。4、由点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)确定向量=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知={x2-x1，y2-y1，z1-z1)，则，故选B。5、函数f(x)=的间断点个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题主要是讨论没有定义的点．因为x=0，x=1处没有定义，所以在x=0和x=1处间断，故选C。6、幂级数在点x=3处收敛，则级数()A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与an有关标准答案：A知识点解析：因为在x=3处收敛，即|an|＜，所以由常数级数中几何级数q=＜1，知(-1)nan是绝对收敛的，故选A。7、设y=lnx则y"=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：y=lnx，故选C。8、曲线y=xe-x的拐点是()A、(2，2e-2)B、(0，0)C、(1，e-1)D、(2，e-2)标准答案：A知识点解析：y=xe-x，y’=e-x-xe-x，y"=-e-x-e-x+xe-x=e-x(x-2)，令y"0得x=2．因为在x=2左侧y"＜0，在x=2右侧y"＞0，所以x=2，y=2e-2为拐点，故选A。9、设函数f(x)=e2x，则不定积分=()A、2ex+CB、ex+CC、2e2x+CD、e2x+C标准答案：B知识点解析：f(x)=e2x，令=∫f(t).2dt=2∫e2tdt=∫2td(2t)=e2t+C=ex+C，故选B。10、设f(x+y，x-y)=，则f(x，y)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：∵f(x+y，x-y)=，令x+y=u，x-y=υ，则有f(u，υ)=故选C。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、若=e-kx，则k=________。标准答案：2知识点解析：这是检查第二类重要极限的题。因为e-5k，所以由条件等式有e-5k=e-10，即5k=10，k=2。12、要使y=arcsinau(a＞0)，u=2+x2能构成复合函数，则a取值范围是________。标准答案：知识点解析：因为由常见函数y=arcsinQ(x)，这里的|Q(x)|≤1，-1≤Q(x)≤1，即-1≤au≤1，0＜a(2+x2)≤1，有0＜2a≤a(2+x-5k)≤1，得0＜a≤，又由a＞0可知a的取值范围为0＜a≤。13、设f(x)=且f(x)在点x=0处连续，则a=________。标准答案：0知识点解析：，f(0)=a，可知当f(x)在x=0处连续时，必有=f(0)，从而a=0。14、已知由方程x2+y2=e确定函数y=y(x)，则=________。标准答案：知识点解析：此题是隐函数求导数的题．且同时检查了反函数的导数等于原函数导数的倒数，具体解法是：在x2+y2=e两侧关于x求导数，得2x+2yy’=0，15、已知f(x)dx=2x+sinx+C，则f(x)=________。标准答案：2xln2+cosx知识点解析：这是求原函数的题，等式右侧的导数应该为f(x)，即f(x)=(2x+sinx+C)’=2xln2+cosx。16、设f(2)=1，∫02f(x)dx=1，则∫02f’(x)dx=________。标准答案：1知识点解析：由分部积分公式有：∫02xf’(x)dx=∫02xdf(x)=xf(x)|02-∫02f(x)dx=2f(2)-∫02f(x)dx=2×1-1=1。17、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为________。标准答案：2x-y+3z=0知识点解析：已知平面π1：2x-y+3z+5=0的法向量n1={2，-1，3}。所求平面π//π1，则平面π的法向量n1//n1，可以取n=n1={2，-1，3}。由于所求平面过原点，由平面的点法式方程，得2x-y+3z=0为所求平面方程。18、函数f(x，y)=x3+y3-9xy+27的极小值点是________。标准答案：(3，3)知识点解析：这是二元函数求极值的题。令解得驻点为(3，3)，(0，0)。f"xx=6x，f"=-9，f"=6y。当时，A=f"xx(3，3)=18，B=f"(3，3)=-9，C=f"yy(3，3)=18，B2-AC＜0，且A=18＞0，所以在(3，3)处f(x，y)取得极小值；当时，A=f"xx(0，0)=0，B=f"xy(0，0)=-9，C=f"yy(0，0)=0，B2-AC＞0，所以点(0，0)不是f(x，y)的极值点。19、级数绝对收敛的充要条件是________。标准答案：|a|＜1知识点解析：如果想判定是绝对收敛还是条件收敛，通常依下列步骤进行：(1)先判定|un|的收敛性，如果|un|收敛，则可知un绝对收敛。(2)如果|un|发散，再考察un的收敛性，如果un收敛，则为条件收敛。20、微分方程x(y’)2-2xy’+x=0的阶数是________。标准答案：1知识点解析：微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数，称为这个方程的阶。三、简单解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、计算标准答案：知识点解析：所给求极限的函数为分式，其分子与分母的极限都为零，问题为型，可以考虑利用洛必达法则求解。注意分母可以分解因式：x2-1=(x-1)(x+1)，此时分子与分母有公因式。因此也可以先将求极限的函数恒等变形。22、计算∫sin3xdx．标准答案：设t=3x，则dt=3dx。知识点解析：可以利用换元法，也可以利用直接凑微分法求不定积分。23、将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图所示的阴影部分)，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖正三棱柱盒子，问当图中的x取何值时，该盒子的容积最大?并求出最大容积。标准答案：正三棱柱盒子的高为正三棱柱盒子的底面积为正三棱柱盒子的容积为令V’(x)=0，得驻点x1=(舍去)或x2=由所给问题的实际意义知x=为最大值点，所以x=时容积最大，最大容积为知识点解析：首先根据所设x由题意写出体积函数V(x)，然后利用一元函数求极值的方法即可得出最大体积(容积)。24、求过点M0(0，2，4)，且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中π1：x+y-2z-1=0，π2：x+2y-z+1=0．标准答案：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s，同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s。由向量积的定义可知，取由于直线l过点M0(0，2，4)，由直线的标准方程可知为所求直线方程。知识点解析：本题考查直线方程的求解。据题意可求出直线的方向向量，进而求出直线的点向式方程。25、设x2+y2+z2-4z=0，求。标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，则F’x=2x，F’y=2y，F’x=2z-4，故从而知识点解析：解这样一个二元函数隐函数求偏导数的题型。首先要设F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，然后要掌握公式：四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、将函数f(x)=展开为x-1的幂级数，并指出收敛区间(不考虑端点)。标准答案：知识点解析：已知的形式，再借用的已知展开式展开即可。27、求微分方程y"+y’-2y=0的通解。标准答案：方程的特征方程为r2+r-2=0，可解得特征根为r1=-2，r2=1，所以微分方程的通解为y=C1e-2x+C2ex。知识点解析：本题考查求二阶常系数齐次线性微分方程的通解。28、设(1)改变积分次序；(2)计算I的值。标准答案：(1)积分区域的不等式表示为作出其草图，如图所示，交换积分次序后，区域D又可表示为知识点解析：根据式中先对x积分的积分上、下限画出积分区域D的草图，然后再根据画出的草图转化为先对y积分的二次积分，再计算I的值，如果按照I的原来积分次序，由于不是初等函数，故不能积出，但是如果按照交换后的积分次序积分，情况就不同了。专升本（高等数学一）模拟试卷第7套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、=()A、1B、2C、-1D、-2标准答案：B知识点解析：原式=2、若x0为f(x)的极值点，则()A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定不存在C、f’(x0)可能不存在D、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零标准答案：C知识点解析：函数的极值点可能是不可导点，即f’(x0)不一定存在；若f’(x0)存在，则f’(x0)=0．3、设f(x)=-arctanx，则=()A、-1/2B、1/2C、-1D、1标准答案：A知识点解析：，所以f’(1)=-1/2．4、设y=cosx，则y”=()A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx标准答案：C知识点解析：y=cosx，y’=-sinx，y”=-cosx．5、设z=ln(x2+y3)，则dz|(1,1)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：dz|(1,1)=zx|(1,1)dx+zy|(1,1)dy,zx=，则zx|(1,1)=2/2=1，zy|(1,1)=3/2，所以dz|(1,1)=6、∫2e2xdx=()A、e2x+CB、2e2x+CC、-e2x+CD、-2e2x+C标准答案：A知识点解析：原式=∫e2xd(2x)=e2x+C7、若级数un收敛，则下列级数不收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：也收敛，其中k为常数，所以A、C、D均收敛；。8、函数的单调递增区间为()A、(-∞，-3)和(3，+∞)B、(-3，3)C、(-3，0)和(0，3)D、(-∞，0)和(0，+∞)标准答案：A知识点解析：，令y’＞0，则9/x2＜1，x2＞9，故以x＞3或x＜-3，即单调增区间为(-∞，-3)和(3，+∞)．9、设z=cos(x2y)，则=()A、-sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、-x2sin(x2y)标准答案：D知识点解析：z=cos(x2y)，则=-sin(x2y)·x2=-x2sin(x2y)．10、方程(1-x2)y-xy’=0的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：分离变量得：，两边同时积分得：+C1，所以通解为。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、=________。标准答案：1知识点解析：12、设且f(x)在x=0处连续，则a=________．标准答案：4知识点解析：(x2+4)=4=f(0)=a，所以a=4．13、设y=f(x)在x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为________．标准答案：y=f(0)知识点解析：由题意可知，f’(0)=0，曲线y=f(x)在点(0，f(0))的切线方程为：y-f(0)=f’(0)(x-0)，即y=f(0)．14、设，则y’=________．标准答案：知识点解析：15、设f(2)=2，∫02f(x)dx=1，则∫02xf’(x)dx=________．标准答案：3知识点解析：由分部积分公式有：∫02xf‘(x)dx=∫02xdf(x)=xf(x)|-∫02f(x)dx=2f(2)-∫02f(x)dx=2×2-1=3．16、过点M0(2，-2，0)且与直线垂直的平面方程为________．标准答案：3x-y+z-8=0知识点解析：因为直线的方向向量s={3，-1，1}，且平面与直线垂直，所以平面的法向量n=(3，-1，1)．由点法式方程有平面方程为：3(x-2)-(y+2)+(z-0)=0，即3x-y+z-8=0．17、∫0+∞=________。标准答案：1/2知识点解析：∫0+∞18、幂级数xn的收敛半径R为________．标准答案：+∞知识点解析：由，所以幂级数的收敛半径R=+∞．19、微分方程y”-8y’+16y=0的通解是________．标准答案：C1e4x+C2xe4x知识点解析：该微分方程的特征方程为：r2-8r+16=0，特征根为r=4(二重)，所以通解为y=C1e4x+C2xe4x．20、设区域D={(x，y)|x2+y2≤9}，则=________。标准答案：45π知识点解析：=5×π×32=45π．三、复杂解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、已知标准答案：知识点解析：暂无解析22、函数y=y(x)由方程e2y=sin(x+y)确定，求dy．标准答案：将e2y=sin(x+y)两边对x求导，有2e2y·y’=cos(x+y)(1+y’)，所以故知识点解析：暂无解析23、证明：当x＞1时，。标准答案：令，满足F(1)=0，且当x＞1时，F(x)为单调增加函数，F(x)＞F(1)=0，即。知识点解析：暂无解析24、求∫exsinxdx．标准答案：原式=∫sinxdex=exsinx-∫excosxdx=exsinx-∫cosxdex=exsinx-(excosx+∫exsinxdx)，所以∫exsinxdx=ex(sinx-cosx)+C知识点解析：暂无解析25、求(1+x2+y2)dxdy，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=4在第一象限内所围的区域．标准答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，如图所示，D可表示为于是知识点解析：暂无解析26、求微分方程xy’+y=ex满足初始条件y|x=2=1/2e2的特解．标准答案：将xy’+y=0分离变量，得dy/y=-dx/x，两边积分得y=C/x，令y=C(x)/x，则y’=，将其与y=C(x)/x代入原方程得y=(ex+C)，则其通解为y=(ex+C)，将初始条件y|x=2=e2代入通解得C=0，所以满足初始条件的特解为y=ex．知识点解析：暂无解析27、判定的敛散性．标准答案：由于为公比r=2/3的几何级数，因此为收敛级数．而为公比r=1/4的几何级数，因此为收敛级数．进而知。知识点解析：暂无解析28、已知曲线y2(k＞0)与直线y=-x所围图形的面积为6，试求k的值．标准答案：由于在曲线方程中y的幂次高，选择y为积分变量，于是S=∫-k0即k2=6，解得k2=36，k=±6．因为k＞0，故k=6．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第8套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数f(x)在点x0处有定义是存在的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上都不对标准答案：D知识点解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．2、设函数f(x)=在x=0连续，则k等于A、e2B、e-2C、1D、0标准答案：A知识点解析：又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．3、若，则A、a=一9，b=14B、a=1，b=一6C、a=一2，b=0D、a=一2．b=一5标准答案：B知识点解析：因此4+2a+b=0，即2a+b=一4或b=一4一2a，所以a=1，而b=一6．4、曲线A、有一个拐点B、有两个拐点C、有三个拐点D、无拐点标准答案：D知识点解析：因则y"在定义域内恒不等于0，所以无拐点．5、∫x2dx=A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：6、已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k=A、0或1B、0或一1C、0或2D、1或一1标准答案：A知识点解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)|0k=k2-k3=k2(1一k)=0．所以k=0或k=1．7、由曲线直线y=x，x=2所围面积为A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，8、设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判定标准答案：C知识点解析：显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值．9、若A、收敛B、发散C、收敛且和为零D、可能收敛也可能发散标准答案：D知识点解析：收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选D.10、微分方程y"一2y’=x的特解应设为A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C标准答案：C知识点解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2,于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设f(x)=问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．标准答案：1知识点解析：且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求标准答案：e6知识点解析：13、设y=22arccosx，则dy=________．标准答案：知识点解析：暂无解析14、设f(x，y)=则fy(1，1)=__________标准答案：知识点解析：15、幂级数的收敛半径R为_______标准答案：+∞知识点解析：所以级数的收敛半径R=+∞．16、过点P(4，1，一1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_______标准答案：4x+y-z一18=0知识点解析：由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量，所以n=={4，1，-1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x一4)+(y一1)一(z+1)=0．即4x+y—z一18=0．17、设标准答案：知识点解析：18、∫02|x一1|dx=_________．标准答案：1知识点解析：19、将I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04-yf(x，y)dx改变积分次序后，则I=________标准答案：∫02dx∫x4-xf(x，y)dy知识点解析：从原积分可看出积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4一x}，则I=∫02dx∫x4-xf(x，y)dy．20、方程y"+y’+y=0的通解为_________．标准答案：知识点解析：由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以因此通解为y=三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、设f(x)=在x=0连续，试确定A，B．标准答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知识点解析：暂无解析22、已知由costdt+cosy2确定y是x的函数，求dy．标准答案：等式两边对x求导得，=cosx2.2x+(一siny2).2yy’。知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、设函数z(x，y)由方程所确定，证明：标准答案：知识点解析：暂无解析25、求方程(y-x2y)y’=x的通解．标准答案：知识点解析：暂无解析26、已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在(a，b)内f"(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(x))且a＜c＜b，试证在(a，b)内至少有一点ξ使得f"(ξ)=0．标准答案：由题意知f(x)=f(b)=f(c)，在(a,c)内有一点η1，使得f’(η1)=0，在(c,b)内有一点η2，使得f’(η2)=0．这里a＜η1＜c＜η2＜b。再由罗尔定理．知在(η1，η2)内有一点ξ，使得f"(ξ)=0．知识点解析：暂无解析27、设，求常数a，b．标准答案：由此积分收敛知．应有b一a=0．即b=a,故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e—1，且b=e—1．知识点解析：暂无解析28、已知两直线求过L1且平行于L2的平面的方程．标准答案：过L1且平行于L2的平面π的法线n应垂直于L1，L2，由平而过L1，故其过点(1，2，3)。所以平面方程为(x一1)一3(y一2)+(z一3)=0，即x一3y+z+2=0．知识点解析：暂无解析专升本（高等数学一）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若x0为f(x)的极值点，则()A、f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0B、f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零C、f’(x0)可能不存在D、f’(x0)必定不存在标准答案：C知识点解析：虽然x0为f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在．故选C.2、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()A、至少有一条平行于x轴B、至少有一条平行于y轴C、没有一条平行于x轴D、可能有一条平行于y轴标准答案：A知识点解析：所设条件正好是罗尔定理的条件，则由罗尔定理的结论可知应选A3、设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A、可能不存在B、必定存在，但不一定等于f(x0)C、必定存在，且等于f(x0)D、f(x)在点x0处一定可导标准答案：C知识点解析：由连续函数定义可知：f(x)在x0处连续应有=f(x0)，C项正确；函数连续并不一定函数可导，D项错误．所以选C4、由点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)确定向量()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知={x2一x1，y2—y1，z2一z1}，则．故选B5、函数f(x)=的间断点个数为A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：本题主要是讨论没有定义的点．因为x=0，x=1处没有定义，所以在x=0和x=1处间断．故选C6、幂级数在点x=3处收敛，则级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与an有关标准答案：A知识点解析：因为在x=3处收敛，即，所以由常数级数中几何级数是绝对收敛的．故选A.7、设y=lnx，则y"=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：y=lnx，8、曲线y=xe-x的拐点是()A、(2，2e-2)B、(0，0)C、(1，e-1)D、(2，e-2)标准答案：A知识点解析：y=xe-x，y’=e-x—xe-x，y"=一e-x—e-x+xe-x=e-x(x一2)，令y"=0得x=2．因为