七年级上册期末数学试卷 (四)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一

正确选项前的代号填入下面的答题栏内）

1.（4分）-的倒数是（）

A.--J—B.-J—C.-D.

20222022

2.（4分）某地一天早晨的气温是-2℃,中午温度上升了6℃,半夜比中

午又下降了8℃,则半夜的气温是（）

A.-2℃B.-4℃C.-6℃D.-8℃

3.（4分）下列合并同类项的结果正确的是（）

A.9a-_2a2=7B._^xy-^xy=0

C.3m2+2n2=5m2n2D.4x2y-4yx?=0

4.（4分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示

34000000的结果是（）千米.

A.0.34X108B.3.4X106C.34X106D.3.4X107

5.（4分）关于x的方程型卫=1的解为2,则m的值是（）

3

A.2.5B.1C.-1D.3

6.（4分）如图，点0在直线AB上，射线0C平分ND0B.若NC0B=35°,

则NA0D等于（）

B

A.35°B.70°C.110°D.145°

7.（4分）小红将考试时自勉的话“细心•规范•勤思”写在一个正方体的

六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相

8.（4分）若x=2时，多项式ax'+bx2+5的值是3,则当x=-2时，多项

式ax'+bx2+7的值是（）

A.-5B.-3C.3D.5

9.（4分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面

积为10cm）请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）

A.80cm3B.70cm3C.60cm3D.50cm3

10.（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的

结果为656,则满足条件的x的不同值最多有（）

输入X—►计算5x+l的值——►♦输出结果

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）-3的绝对值是

2

12.（5分）若Na=36°24',则Na的补角的度数为.

13.（5分）在等式3义口-2乂口=15的两个方格内分别填入一个数，使

这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是.

14.（5分）对于有理数a,b,规定一种新运算：a®b=ab+b.如2㊉3=

2X3+3=9,下列结论：

①（-3）㊉4=-8；

②a㊉b=b㊉a；

③方程（x-4）㊉3=6的解为x=5；

④（4㊉3）㊉2比4㊉（3㊉2）小8.

其中正确的是（把所有正确的序号都填上）.

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：（-1）-84-（-2）-4X|-5|

16.（8分）解方程：&Z-红卫=2.

46

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）已知（x+2）2+|y--\=0,求5x?y-[2x?y-（xy2-2x2y）-

2

4]-2xy2的值.

18.（8分）用火柴棒按下列方式搭建三角形:

△夕工AZV

（1）填表：

三角形个1234…

数I

火柴棒根•••

数I

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进人普通

家庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，

以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚

好50km的记为“0”，记录数据如表：

时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程-6-120+6-18+38-8

(km)

（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）行驶多少千米？

（2）若每行驶100km需要汽油8L,汽油每升7.45元，试求小明家一

年（按12个月计）的汽油费用是多少元？

20.（10分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信

息（如表）:

院系篮球赛成绩公告

比赛场次胜场负场积分

22121034

2214836

2202222

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：

（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2

倍吗？请说明理由.

六、（本题满分12分）

21.（12分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：

甲、普通电价：全天0.53元/度；

乙、峰谷电价：峰时（早8：00-晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：

00-早8：00）0.36元/度.

（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则

小明家应选择哪种方式付电费比较合算？

（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普

通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？

七、（本题满分12分）

22.（12分）线段AB=10,AB上有一动点C,以每秒2个单位的速度，按

A-B-A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时

间为t(OWtWIO)秒.

(1)当t=6时，AC=.

(2)用含t的式子表示线段AC的长；

当0WtW5时，AC=；

当5VtW10时，AC=.

(3)M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长

度是否发生变化？若不变化，求出MN的长.

A*MCN

八、(本题满分14分)

23.(14分)某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客

车租赁公司洽谈租车事宜.

(1)两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有

45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比

45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2

辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元.”请你根据以上信

息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元.

(2)公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只

租用45座的客车，但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的

方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车“，王

老师在一旁听了他们的谈话说:“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”

请你设计租车方案，并说明理由.

-安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。请将每小题唯一

正确选项前的代号填入下面的答题栏内）

1.（4分）-的倒数是（）

A.--±_B.-±-C.-D.

20222022

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【解答】解：-的倒数是-二一.

2022

故选：A.

【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关

键.

2.（4分）某地一天早晨的气温是-2C,中午温度上升了6℃,半夜比中

午又下降了8℃,则半夜的气温是（）

A.-2℃B.-4℃C.-6℃D.-8℃

【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中

午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可.

【解答】解：-2+6-8

=4-8

=-4（℃）.

答：半夜的气温是-4C.

故选：B.

【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此

题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法.

3.（4分）下列合并同类项的结果正确的是（）

2

A.9a-2a=7B.J.xy_|xy=0

C.3m'+2n2=5nrn'D.4x"y-4yx'=0

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，

字母和字母的指数不变.据此判断即可.

【解答】解：A.9a2-2a2=7a2,故本选项不合题意；

B._J-xy_|xy=_Axy,故本选项不合题意；

C.3nI?与2n2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

D.4x?y-4yx2=0,故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关

键.

4.（4分）火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示

34000000的结果是（）千米.

A.0.34X108B.3.4X106C.34X106D.3.4X107

【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法

表示，使书写、计算简便.

【解答】解:34000000=3.4X107.

故选：D.

【点评】把一个数M记成aXl（T（iw|a|V10,n为整数）的形式，这

种记数的方法叫做科学记数法.规律：

（1）当|a|时-，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|Vl时，n的值是第一个不是。的数字前。的个数，包括整

数位上的0.

5.（4分）关于x的方程型卫=1的解为2,则m的值是（）

3

A.2.5B.1C.-1D.3

【分析】把的值.

【解答】解：把x=2代入方程得：—=1,

3

解得：m=l,

故选：B.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两

边相等的未知数的值.

6.（4分）如图，点0在直线AB上，射线0C平分NDOB.若NC0B=35°,

则NAOD等于（）

A.35°B.70°C.110°D.145°

【分析】首先根据角平分线定义可得NB0D=2NB0C=70°,再根据邻

补角的性质可得NAOD的度数.

【解答】解：•.•射线0C平分NDOB.

.\ZB0D=2ZB0C,

VZC0B=35°,

.\ZD0B=70°,

AZA0D=180°-70°=110°,

故选：C.

【点评】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角

平分线把角分成相等的两部分.

7.（4分）小红将考试时自勉的话“细心•规范•勤思”写在一个正方体的

六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根

据这一特点作答.

【解答】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

和“细”字所在面相对的面上的字是“范”.

故选：B.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空

间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

8.（4分）若x=2时-，多项式ax，bx2+5的值是3,则当x=-2时，多项

式ax'+bx2+7的值是（）

A.-5B.-3C.3D.5

【分析】把x=2代入ax'+bx'S得3,列等式求出16a+4b=-2,再把

x=-2代入ax"+bx2+7得16a+4b+7,把16a+4b=-2整体代入计算即可.

【解答】解：•：x=2时，多项式ax，bx2+5的值是3,

.\16a+4b+5=3,

.,.16a+4b=-2,

.*.x=-2,

ax'+bx2+7

=16a+4b+7

=-2+7

=5,

故选：D.

【点评】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题

目的要求化为16a+4b=-2,把（16a+4b）看多一个整体代入所求的代

数式是解题关键.

9.（4分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面

积为lOcnt请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（)

A.80cm3B.70cm3C.60cm,D.50cm3

【分析】设瓶子的容积为Vcm3,利用瓶子的容积-瓶内空气的体积=

瓶内水的体积，即可得出关于V的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解:设瓶子的容积为Vcm3,

依题意得：V-10X（7-5）=10X4,

解得：V=60.

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一

元一次方程是解题的关键.

10.（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值X为正数，最后输出的

结果为656,则满足条件的x的不同值最多有（）

输入X►计算5x+l的值——►♦输出结果

----------------1否

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推,

可将符合题意的那个最小的正数求出.

【解答】解：•••最后输出的数为656,

.•.5x+l=656,得：x=131>0,

.•.5x+l=131,得:x=26>0,

5x+l=26,得：x=5>0,

，5x+l=5,得：x=0.8>0；

/.5x+l=0.8,得:x=-0.04<0,不符合题意，

故x的值可取131,26,5,0.8共4个.

故选：C.

【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法;

解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

n.（5分）-3的绝对值是3.

2一2一

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.

【解答】解：-旦的绝对值是旦.

22

故答案为：3.

2

【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由

字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身

a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零

时一，a的绝对值是零.

12.（5分）若Na=36°24',则Na的补角的度数为143°36'.

【分析】互为补角的两角和为180。，计算可得.

【解答】解：=36°24，，

AZa的补角的度数为：180°-36°24'=143°36'.

故答案为：143。36'.

【点评】本题考查了补角，关键是熟悉互为补角的两角和为180。.

13.（5分）在等式3义口-2义口=15的两个方格内分别填入一个数，使

这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是3.

【分析】根据相反数的定义，结合方程计算.

【解答】解：设第一个口为x,则第二个口为-x.依题意得

3x-2X（-x）=15,

解得x=3.

故第一个方格内的数是3.

故答案为：3.

【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键.

14.（5分）对于有理数a,b,规定一种新运算：a©b=ab+b.如2e3=

2X3+3=9,下列结论：

①（-3）㊉4=-8；

②a㊉b=b㊉a；

③方程（x-4）㊉3=6的解为x=5；

④（4㊉3）㊉2比4㊉（3©2）小8.

其中正确的是①③④（把所有正确的序号都填上）.

【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：①根据题中的新定义得：（-3）㊉4=-12+4=-8,正确；

②a&b=ab+b；bffia=ab+a,不一定相等，错误；

③方程整理得：3(x-4)+3=6,

去括号得：3x-12+3=6,

移项合并得：3x=15,

解得：x=5,正确;

④(4㊉3)㊉2=(12+3)㊉2=15㊉2=30+2=32；4e(3㊉2)=4㊉8

=32+8=40,

则(4㊉3)㊉2比4㊉(3©2)小8,正确.

故答案为：①③④.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(8分)计算：(-1)-8+(-2)-4X|-5|

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可

求出值.

【解答】解：原式=1+4-20=-15.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

16.(8分)解方程：x+2-2^3_=2.

46

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出

解.

【解答】解：去分母得，3(x+2)-2(2x-3)=24,

去括号得,3x去-号得=24,

移项得,3x+6-得+6=24,

合并同类项得，-x=12,

系数化为1得，x=-12.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移

项合并，把未知数系数化为1,求出解.

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）已知（x+2）2+|y--I=0,求5x,y-[2x?y-（xy2-2x2y）-

2

4]-2xy2的值.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y

的值，代入计算即可求出值.

【解答】解：：（x+2）2+|y-1|=0,

2

x=-2,y=A,

2

则原式=5x，-2x2y+xy2-2x2y+4-2xy2=x2y-xy2+4=2+A+4=6A.

22

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

18.（8分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：

△A7AAAZV

（1）填表：

三角形个1234…

数

火柴棒根3579-

数

(2)当三角形的个数为n时-，火柴棒的根数多少？

【分析】(1)按照图中火柴的个数填表即可；

(2)当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、

7、9,由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2

根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n-1个，那么此时

火柴棒的个数应该为：3+2(n-1).

【解答】解：(1)由图可知：

该表中应填的数依次为：3、5、7、9,

故答案为：3、5、7、9；

(2)当三角形的个数为1时一，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增

加2,

所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+l.

【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键根据第一问

的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数

增加2根，然后由此规律解答第三问.

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进人普通

家庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，

以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-刚

好50km的记为“0”，记录数据如表：

时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程-6-120+6-18+38-8

(km)

(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)行驶多少千米？

(2)若每行驶100km需要汽油8L,汽油每升7.45元，试求小明家一

年(按12个月计)的汽油费用是多少元？

【分析】(1)用7天的标准量加上7天的记录数据除以7,求出平均每

天的行驶路程，然后乘以30计算即可得解；

(2)用一个月的行驶路程除以100乘8乘7.45,再乘以12个月，计

算即可得解.

【解答】解：(1)50X7-6-12+0+6-18+38-8=350(km)

3504-7X30=1500(km),

答：估计小明家的小轿车一月（按30天计）行驶1500千米；

（2）1500_X8X7.45X12=10728（元）.

100

答：小明家一年（按12个月计）的汽油费用是10728元.

【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关

键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

20.（10分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信

息（如表）：

院系篮球赛成绩公告

比赛场次胜场负场积分

22121034

2214836

2202222

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：

（1）从表中可以看出，负一场积1分,胜一场积2分

（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2

倍吗？请说明理由.

【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并计算即可；

（2）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程

求解即可.

【解答】解（1）由题意可得，

负一场积分为：22+22=1（分），

胜一场的积分为：（34-10X1）+12=2（分），

故答案为：1,2；

（2）设胜x场，负22-x场，

由题知2x=2（22-x）,

解得x=ll.

答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的

重点语句找到等量关系并列出方程求解.

六、（本题满分12分）

21.（12分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：

甲、普通电价：全天0.53元/度；

乙、峰谷电价：峰时（早8：00-晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：

00-早8：00）0.36元/度.

（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则

小明家应选择哪种方式付电费比较合算？

（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普

通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？

【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判

断即可.

（2）设八月份的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电

价付费方式省了14元，建立方程后求解即可.

【解答】解：（1）按普通电价付费：200X0.53=106（元），

按峰谷电价付费：50X0.56+150X0.36=82（元），

82<106,

所以按峰谷电价付电费合算；

（2）设八月份的峰时电量为x度，

根据题意得：0.53X200-[0.56x+0.36（200-x）]=14,

解得x=100.

答：八月份的峰时电量为100度.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意

思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

七、（本题满分12分）

22.（12分）线段AB=10,AB上有一动点C,以每秒2个单位的速度，按

A-B-A的路径从点A出发，到达点B后又返回到点A停止，设运动时

间为t（OWtWIO）秒.

（1）当t=6时，AC=8.

（2）用含t的式子表示线段AC的长；

当0WtW5时，，AC=2t；

当5VtW10时，AC=20-2t.

(3)M是AC的中点，N是BC的中点，在点C运动的过程中，MN的长

度是否发生变化？若不变化，求出MN的长.

A*MCN,B

【分析】(1)根据点C的运动速度和AB=10可得答案；

(2)根据路程=速度X时间可求AC的长度；

(3)分情况讨论，再根据线段中点的定义可得答案.

【解答】解：(1)当t=6时，动点C运动了2义6=12个单位，

VAB=10,

.\BC=2.

.\AC=10-2=8.

故答案为：8；

(2)当0WtW5时,AC=2t；

当5<t^l0时，BC=2t-10

.*.AC=AB-BC=10-(2t-10)=20-2t.

故答案为：2t,20-2t；

(3)当0WtW5时，

MN=MC+NC=1AC+1BC=l,2t+|(io-2t)=5；

当5<t^l0时，

MN=MC+NC=1AC+1BC=X(20-21)卷(2