人教版七年级数学下册《探秘根号2》教学设计

《探秘根号2》教学设计

基本信息

学科班级2班

教科书版本及

年级初一年级人教版6.1

早下

学习领域/

数与代数

模块

单元教学设计

单兀学习主题第六章实数

1.单元教学设计说明

(1)加强与实际的联系

本章内容与实际的联系非常密切,例如算术平方根是从已知正方形的面积求

它的边长、立方根是从已知立方体的体积求它的棱长等典型的实际问题引出等

等，将本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题过程种，更

好地认识实数的有关概念和运算.

(2)加强知识间的纵向联系，突出类比的作用

本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识,很多内容是有理数相关内容

的延续和推广，因此设计时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，

使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变

化，

(3)加强数学思想方法的引导语渗透

本章类比有理数，引入实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运

算律，教学时应注意引导学生体会类比这种研究方法的作用.实数与数轴上点

是一一对应的，因此，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这不仅对理

解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学都将产

生深远影响.让学生初步认识“数形结合”的思想方法的作用.

2.单元学习目标与重点难点

学习目标：

⑴了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算数平方根、

平方根、立方根.

(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用

立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立

方根.

⑶了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的

相反数与绝对值.

(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.

重点：算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念.

难点：平方根和实数的概念.

3.单元整体教学思路(教学结构图)

(1)单元教学阶段规划

分三阶段进行：平方根部分为第一阶段；立方根部分为第二阶段；实数部分

为第三阶段.

⑵本章教学约8课时，具体分配如下(仅供参考)

6.1平方根约3课时

-2~

6.2立方根约2课时

6.3实数约2课时

小结约1课时

人音£口，口红珈函-------实数的概念

一/十千八H〃、:100开平方

平方根实

数

乘互为逆运-算开

一E开立「实数的运算

方V--------

平方根

-------►_

一实数在数轴上的表示

课时教学设计

课题探秘企

课型新授课

1.教学内容分析

也是人们最早认识的无理数之一，它的发现引发了数学史上的第一次危机，

是数学发展史上的重要里程碑，不仅如此，&也是第个教科书中用根号表示

的无理数（这时还没给出无理数的概念），是无理数的经典代表之；行的研

究过程和方法具有普遍性，可以迁移到研究其他用根号表示的无理数.

本节课希望通过对亚的探究和认识，从知识层面，可以使学生从几何和代

数两个角度了解无理数的存在性，了解无理数是一个无限不循环小数，能用有

理数估计它的大小；从方法层面，加强学生估算能力的培养，了解并掌握如何

用有理数逼近无理数；从情感态度的角度，培养学生参与数学活动的积极性，

培养对数学的好奇心和求知欲.

2.学习者分析

在四出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平

方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根,

对学生来讲是个新问题.本节课通过折纸认识第一个无理数四,探究“二有

多大”的问题的过程，采用夹逼的方法，利用血的一系列不足近似值和过剩

近似值来估计它的大小，体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无

限不循环小数”的含义，为后面学习实数做好铺垫.能用有理数估计一个无理

数大致范围，并能用估算法解决一些简单的实际问题,是课程标准对本节课的

要求.但逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处，

思维也很难展开，对学生综合运用知识的能力有较高的要求，可以通过实践操

作利用折纸帮助学生直观感受、理解.

3.学习目标确定

(1)通过拼图活动，从几何角度了解血的存在性；通过几何方法找到也在

数轴上的位置，明白数轴上的点不仅仅表示有理数.

(2)通过探究血的大小，从代数角度了解无理数的存在性；了解有理数夹

逼的方法，能利用不足近似值和过剩近似值来估计血的大小.

(3)通过视频，猜想五及四的“无限不循环性”的可能价值(目前数学界

尚未证明，仍是猜想)，激发学生学习数学的兴趣.

4.学习重点难点

-4-

重点：从几何角度了解血的存在性、从代数角度探究行的大小，会用有理

数逼近无理数，得到四越来越精确的近似值.

难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特

点.

5.学习评价设计

本节课以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性,

向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程

中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学

活动经验.

6.学习活动设计

教师活动学生活动

【探究活动一】拼一拼寻找血

教师活动1学生活动1

任务1:能否用两个面积为1的小正方任务1是前一天的课后

形拼成一个面积为2的大正方形？作业，课堂由学生展示交

流，描述操作过程.

总结两组正确拼法:

■■■

任务2：观察这个面积为2的大正方

形，它的边长是多少？学生思考回答：

解：设大正方形的边长为

X,贝1」

矛2=2

由算数平方根的意义

可知

X=«/

任务3：沿着大正方形的对角线将其分所以大正方形的边长是四

成4个三角形，这四个三角形有何特

点？

■

学生思考后交流，引导

学生发现可以用该直角三

角形，构造长度四.

-6-

任务4：利用二角板、圆规，在数轴上

找到表示①-3的点

学生小组交流，通过几

L-I-Q-何方法找到血在数轴上

的位置，使学生明白数轴

上的点不仅仅表示有理

数.

活动意图说明:任务1、2通过实际问题的操作探究，使学生明白

不是所有的被开方数都可以表示成个有理数的平方，而实际生

活中也确实存在这种情况，从而激发学生学习积极性；任务3的

价值是引导学生发现直角边为1的等腰直角三角形的斜边长即

为行,也为下一步学习全等三角形做铺垫；任务4的设计，帮学

生找到&在数轴上的位置，使学生明白数轴上的点不仅仅表示有

理数，扩充了数轴上的点所表示的数的范围，为6.3实数的学习

做铺垫.

【探究活动二】袁有多大？

教师活动2学生活动2

任务5：企有多大？为了弄清这个问学生思考、讨论并大概估

题，请同学们探究也在哪两个相邻整计也有多大，由任务4通

数之间？过数形结合，直观可知祗

大于1而小于2.

在拼图环节利在数轴上

【追问1】四是1点几呢？你能不找到表示J2的点两个划、节

能得到&的更精确的范围？中，已经做好铺垫，学生试

验可得到平方数小于2且

最接近2的1位小数是

1.4,而平方数大于2且取

接近2的1位小数是1.5,

所以也大于L4且小于

1.5……，用类似的方法反

-8-

复上述过程，说明是&一

【追问2】你知道行背后的故事呢？个无限不循环小数，以及什

么是无限不循环小数.

教师讲述关于行的故事

活动意图说明：在探究活动中加强培养学生的估算能力，渗透估

算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生

的抽象思维.了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺

垫；追问（2）通过血背后的故事，引导学生学习无理数之父希

帕索斯不畏权威，敢于创新，勇于追求真理的精神，同时大大提

高学生探究的兴趣.

【环节三】初步应用

任务6：许多正有理数的算术平方根学生在独立思考的基础

都是无限不循环小数，如囱、而、上，学生交流，在与学生沟

而、不等.你能根据估计血的大通的过程中及时发现学生

小的方法，估计囱的整数部分是多探究过程中的困难,给予及

少？围呢？时指导帮助，引导学生对

探究结果进行总结和交流.

让学生对带有根号的数能

进行分类：

【追问】你对正数a的算术平方根的（1）当a能表示成有理数

结果有J怎样的认识？的平方时，石是一个有理

数；

（2）当a不能表示成有

理数的平方时，G『个

无限不循环小数.

活动意图说明：任务6主要为了及时巩固估算方法.让学生会用

有理数逼近无理数；追问设计目的是为了让学生及时归纳总结.

【环节四】归纳小结

师生共同回顾会的探秘过程，并谈谈本节课的收获（或疑问）

10-

【环节五】布置作业

(1)再探四，自学课本第58页阅读与思考”为什么说血不是有理

数？”的证明.

(2)教材第44页的第2题；第47页的第6题

7.板书设计课题

1、寻找a2、血有多大3、课堂练习4、归纳

小结

8.作业与拓展学习设计

1.估计M的值在()

A、2和3之间B、3和4之间C、4和5之间D、5和6

之间

2.估计而+1的值在()

A、2到3之间B、3到4之间C、4到5之间D、5到6

之间

3.已知a,b为两个连续的整数，且"衣＜6,则a+b=________.

4.试比较卜列各组数的大小

⑴4与正(2)洞与12(3)28与6(4)立二与0.5

2

5.已知：a是旧的整数部分，b-1是121的算束用方根，求：

9.特色学习资源分析、技术手段应用说