2023-2024学年度北师七下数学1.2 第1课时 幂的乘方同步课堂课件

第一章整式的乘除七年级数学下（BS）教学课件1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）幂的意义:a·

a·

…

·

an个a=an同底数幂乘法的运算法则：am

·an=am

·anam+n（m,n都是正整数）=(a·a·

…

·a)·m个a(a·a·

…

·a)n个a=a·a·

…

·a(m+n)个a=am+n推导过程复习1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？讲授新课幂的乘方一自主探究103=10×10×10=101+1+1=101×3(102)3=102×102×102=102+2+2=102×33.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100

100个104

100个4

猜一猜=am·am·

…·am

（乘方的意义）=am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）

=a100m

=104×100=104×104×…×104=104+4+…+4(am)100（1）(a3)2=a3·a3am·am·…·amn个am=am+m+……+mn个m=am·am

（2）(am)2=amn（am）n==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)

请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？做一做幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数）幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结1.计算（a3）2的结果是()

A.a5

B.a6

C.a

D.a92.计算：（1）-（x2）5；

（2）（x3）4·x2.

解：原式=-x10.解：原式=x12·x2=x14.B◎尝试练习（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×

）（√）（√）练一练当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,

不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x3×3=x9×

（2）x3·x3=x9；

×=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×=2x3

2.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4·

x2;(3)[(－x)2]3;(4)x·x4–x2·

x3.

解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x12·

x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5–x5=0.强化训练：（1）

；（2）（y2）3

•

y；（3）（-t4）3+(-t2)6；（4）［（a-b）3］2+［（b-a）2］3-［-（a-b）2］.【思路导航】先计算幂的乘方，再算加减即可.解：（1）原式=

.（2）原式＝y6

•

y＝y7.（3）原式=-t12+t12=0.（4）原式=（a-b）6+（a-b）6+（a-b）2

=2（a-b）6+（a-b）2.例1（1）已知(xm)n=x5，则mn(mn-1)的值为____.【解析】因为(xm)n=x5，即xmn=x5，所以mn=5.所以mn(mn-1)=5×4=20.故答案为20.【思路导航】由(xm)n=x5，即可求得mn的值，然后将其代入mn(mn-1)求解即可.（2）已知2×8x×16=223，求x的值.【思路导航】先化为同底数幂，再利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则，将原式变形即可得出答案.解：因为2×8x×16=223，即2×（23）x×24=223，即2×23x×24＝223，所以1+3x+4=23.解得x=6.例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.例3.已知am=2，an=3,求:（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n的值.（2）am+n的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；你能比较的大小吗？思维拓展1.（am）n=_____（m，n都是正整数_______）.

幂的乘方，底数______，指数______.2.由幂