8.4.2空间点直线平面之间的位置关系课件高一下学期数学人教A版

8.4课时2空间点、直线、平面之间的位置关系1.结合模型和实例，通过直观感知、操作确认，归纳总结出空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.2.能对上述关系进行符号表达，能在文字语言、图形语言和符号语言之间相互转换.问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？平行、相交①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.问题2：在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线

AB

与

CC’呢？共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.αɑb问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.（如图）a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？

A.空间中既不平行又不相交的两条直线；

B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；

C.分别在不同平面内的两条直线；

D.不在同一个平面内的两条直线；

E.不同在任何一个平面内的两条直线.√例1.如图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a.

直线AB与a具有怎样的位置关系?

为什么?直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.B•αaA•解：设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.

由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.异面直线判定方法：(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法)(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线已知：aAB·则直线AB和a是异面直线练习1.关于直线a，b，c，平面α，β的说法正确的是（

）A．若a和b为异面直线，a和c为异面直线，则b和c为异面直线；B．若a⊂α，b⊂β，则a和b为异面直线；C．若a⊂α，b⊄α，则a和b为异面直线；D．过直线a外一点，可以作无数条直线和a互为异面直线；D练习2：如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是

；②直线A1B与直线B1C的位置关系是

；③直线D1D与直线D1C的位置关系是

；④直线AB与直线B1C的位置关系是

．

平行相交

异面

异面共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH练习3：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？1.直线和平面的位置关系αa直线在平面α内：a⊂α有无数个交点

直线与平面α相交：a∩α=A有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行：a∥α无交点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为aaË于是，空间两条直线的位置关系有三种∶直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交直线与平面有无数个公共点．直线与平面有且只有一个公共点．直线与平面没有公共点．例2.下列命题正确的个数是()(1)若直线

l

上有无数个点不在平面α内，则l∥α；(2)若直线l

与α平行，则l

与平面内的任意一条直线都平行；(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；(4)若直线l与平面α平行，则l

与平面内的任一条直线都没有交点A.0B.1C.2D.3BαAaaα×××B

观察

：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？直观感觉：桌面与地面

墙面与地面

平行相交观察:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？C′A′B′D′ABCD两平面没有公共点．两平面有一条公共直线．两平面平行两平面相交图1图2两个平面平行的画法画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．1.选择题：(1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b().A.共面B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线(2)设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线,则a与b()A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线DBDCA'B'C'D'AD2.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.解：直线AB与AC相交，直线AC与A′C′平行，直线A′B与AC是异面直线，直线A′B与C′D是异面直线.

3.已知直线a,b,平面α,β,且a⊂α,b⊂β,α

//

β.

判断直线a与b的位置关系?

并说明理由.直线a与b是平行直线或异面直线.理由如下：由a⊂α,b⊂β,且α

//

β，可知a与b没有公共点.解：因为若a与b有公共点，那么这个点也是平面α与

β的公共点.

这与α

//β矛盾.所以直线a与b是平行直线或异面直线.baαβCbaαβbaαβbaαβbaαβ变式1

在例3中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？平行或相交变式2在例3中，若将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？αβαβbacbac平行或相交变式3在本例中，若将条件改为平面α内的任意一条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的