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文档简介
4.4构造函数常见方法(精练)(提升版)题组一直接型1.(2022·重庆)已知定义在上的奇函数,且其图象是连续不断的,满足,则不等式的解集为()题组一直接型A. B. C. D.2.(2022·江苏)设函数f'(x)是偶函数f(x)(x∈R)的导数,f(2)=0,当x<0时,f'(x)﹣2x+1<0,则使得函数f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣2,0)∪(2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,2)3.(2021·四川)设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且分别是的导数,当时,且,则不等式的解集是()A. B.C. D.4.(2021·四川)设函数在上存在导函数,且有,;若,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.题组二题组二加乘型1.(2022·河北承德)已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.2.(2022·四川雅安)定义在R上的偶函数的导函数为,且当时,.则(
)A. B.C. D.3.(2022·陕西渭南)设函数的定义域为,是函数的导函数,,则下列不等关系正确的是(
)A. B. C. D.4.(2022·全国·高三专题练习)已知定义在R上的函数的图象关于点对称,若对任意的有(是函数的导函数)成立,且,则关于x的不等式的解集是(
)A. B.C. D.5(2022·广东)已知定义在上的函数满足为偶函数,且当,有,若,则不等式的解集是(
)A. B. C. D.6.(2022·广东广州·三模)设为函数的导函数,已知,则(
)A.在单调递增B.在单调递减C.在上有极大值D.在上有极小值7.(2022·四川攀枝花)已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则(
)A. B.C. D.题组三题组三减除型1.(2022·广西)函数的导函数为,对,都有成立,若,则不等式的解集是(
)A. B. C. D.2.(2022·江苏·昆山柏庐高级中学)已知的定义域是,为的导函数,且满足,则不等式的解集是(
)A. B.C. D.3.(2022·四川攀枝花)设是定义在R上的连续奇函数的导函数,当时,,则使得成立的x的取值范围是(
).A. B.C. D.4.(2022·全国·高三专题练习)在上的导函数为,,则下列不等式成立的是(
)A. B.C. D.5.(2022·天津外国语大学附属外国语学校)己知定义在上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.6.(2022·陕西·安康市高新中学三模(理))已知函数的定义域为,且对任意,恒成立,则的解集是(
)A. B.C. D.7.(四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题)已知可导函数的定义域为,满足,且,则不等式的解集是________.8.(河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题)已知函数的导函数为,定义域为,且满足,则不等式恒成立时m的取值范围为__________.题组四三角函数型题组四三角函数型1.(2021·河南新乡市·高三一模)设函数是定义在上的奇函数,函数的导函数为,且当时,,为自然对数的底数,则函数在上的零点个数为()A. B. C. D.2.(2022·湖北)奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于x的不等式的解集为()A.(,π) B.C. D.3.(2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习(理))已知奇函数的导函数为,且在上恒有成立,则下列不等式成立的(
)A. B.C. D.4.(2022·天津·南开中学模拟预测)已知可导函数是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.题组五题组五题意型1.(2022·江西赣州)已知,,,则,,的大小关系为(
)A. B. C. D.2.(2022·全国·华中师大一附中模拟预测)已知实数a,b,,e为自然对数的底数,且,,,则(
)A. B.C. D.3.(2022·新疆乌鲁木齐)设,,,则(
)A. B. C. D.4(2022·辽宁大连·二模)下列不等式正确的是(
)A. B.C. D.5.(2022·山东潍坊·模拟预测)设,,,则(
)A. B. C. D.6.(2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测)已知,,,则(
)A. B.C. D.7.(2022·河南洛阳·三模(理))已知,,,则,,的大小关系为(
)A. B. C. D.8.(2022·湖北·荆门市龙泉中学一模)设,,,则下列关系正确的是(
)A. B.C. D.9.(2022·云南·昆明一中高三阶段练习(理))已知,,,其中,分别是圆周率、自然对数的底数,则(
)A. B. C. D.10.(2022·江西景德镇)已知,,,则a,b,c的大小关系为(
)A. B.C. D.11.(2022·福建·模拟预测)已知,,,则(
)A. B. C. D.4.4构造函数常见方法(精练)(提升版)题组一题组一直接型1.(2022·重庆)已知定义在上的奇函数,且其图象是连续不断的,满足,则不等式的解集为()A. B. C. D.【答案】C【解析】,,令,,则,在单调递减.又为上的奇函数,,,,.而,,,即,故选:.2.(2022·江苏)设函数f'(x)是偶函数f(x)(x∈R)的导数,f(2)=0,当x<0时,f'(x)﹣2x+1<0,则使得函数f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) B.(﹣2,0)∪(2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,2)【答案】C【解析】因为x<0时,f'(x)﹣2x+1<0,所以f′(x)<2x﹣1<0,故f(x)在(﹣∞,0)递减,又f(x)是偶函数,所以f(2)=0,f(﹣2)=0,所以使f(x)>0成立的x的范围是(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),故选:C.3.(2021·四川)设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且分别是的导数,当时,且,则不等式的解集是()A. B.C. D.【答案】C【解析】根据题意,可设,则为奇函数,又当时,所以在R上为增函数,且,转化为,当时,则,当,则,则,故解集是,故选C.4.(2021·四川)设函数在上存在导函数,且有,;若,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】令,则,所以在上单调递增由,得,即,又因为,所以,所以,所以,解得.故选:D题组二题组二加乘型1.(2022·河北承德)已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】令,因为当时,,所以在上单调递减.又是定义在上的奇函数,所以,所以为偶函数,所以在上单调递增.又不等式可化为,即,所以且,得或.故选:A.2.(2022·四川雅安)定义在R上的偶函数的导函数为,且当时,.则(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】令,因为是偶函数,所以为偶函数,当时,,所以在单调递减,在单调递增,则,即,则,故A错误;,即,故B错误;,即,故C错误;,即,则,故D正确.故选:D.3.(2022·陕西渭南)设函数的定义域为,是函数的导函数,,则下列不等关系正确的是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为,则,令,,则,即在上单调递增,对于A,,即,A正确;对于B,,即,B不正确;对于C,,即,C不正确;对于D,,即,有,D不正确.故选:A4.(2022·全国·高三专题练习)已知定义在R上的函数的图象关于点对称,若对任意的有(是函数的导函数)成立,且,则关于x的不等式的解集是(
)A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数的图象关于点对称,所以函数是奇函数,因为,所以.令,则在R上单调递增.又,,所以,.因为,所以,即,所以,所以.故选:C.5(2022·广东)已知定义在上的函数满足为偶函数,且当,有,若,则不等式的解集是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因为定义在上的函数满足为偶函数,所以函数关于直线对称,即.因为当,有,即,故令,则在上单调递增,因为,所以关于点对称,所以在上单调递增,因为,所以所以,当时,,所以.当时,,所以且,即无解.所以,不等式的解集是故选:A6.(2022·广东广州·三模)设为函数的导函数,已知,则(
)A.在单调递增B.在单调递减C.在上有极大值D.在上有极小值【答案】D【解析】由题意知:,,令,则,显然当时,,单减,当时,,单增,故A,B错误;在上有极小值,令,则,又,则,故在上有极小值,C错误;D正确.故选:D.7.(2022·四川攀枝花)已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】令函数,则,因为定义域为的是奇函数,所以函数为偶函数;当时,因为,所以,即,所以在上为单调递增,,,,因为,所以,根据在上单调递增,所以.即.故选:D.题组三题组三减除型1.(2022·广西)函数的导函数为,对,都有成立,若,则不等式的解集是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,都有成立,∴,令,则于是有,所以在上单调递增,∵,∴,∵不等式,∴,即不等式的解集是.故选:B.2.(2022·江苏·昆山柏庐高级中学)已知的定义域是,为的导函数,且满足,则不等式的解集是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】令,则,所以函数在区间上单调递增,所以,解之得或,即原不等式的解集为,故选:B.3.(2022·四川攀枝花)设是定义在R上的连续奇函数的导函数,当时,,则使得成立的x的取值范围是(
).A. B.C. D.【答案】B【解析】令.则,所以在上单调递减.又,所以当时,,而,所以;所以当时,,而,所以.在中,令x=1可得:.所以当时都要.又是定义在R上的连续奇函数,所以,当时,.所以可化为:或或,解得:或或.综上所述:.故选:B4.(2022·全国·高三专题练习)在上的导函数为,,则下列不等式成立的是(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】令,则,,,在上单调递增,,即,.故选:A.5.(2022·天津外国语大学附属外国语学校)己知定义在上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】令,,,在定义上单调递减;①又为偶函数,,,,则不等式,即,由①得,故选:C.6.(2022·陕西·安康市高新中学三模(理))已知函数的定义域为,且对任意,恒成立,则的解集是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】设,该函数的定义域为,则,所以在上单调递增.由可得,即,又在上单调递增,所以,解得,所以原不等式的解集是,故选:D.7.(四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题)已知可导函数的定义域为,满足,且,则不等式的解集是________.【答案】【解析】设,则,因为,,所以,可得在上单调递减,不等式,即,即,所以,因为在上单调递减,所以,又因为,所以不等式的解集为:,故答案为:.8.(河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题)已知函数的导函数为,定义域为,且满足,则不等式恒成立时m的取值范围为__________.【答案】【解析】由题意,函数的定义域为,因为,可得,设,可得,所以函数在上单调递减,又由,所以,且,则,解得,即m的取值范围为.故答案为:.题组四三角函数型题组四三角函数型1.(2021·河南新乡市·高三一模)设函数是定义在上的奇函数,函数的导函数为,且当时,,为自然对数的底数,则函数在上的零点个数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由,得.令,因为,所以等价于.当时,,在上单调递增,又是定义在上的奇函数,所以也是定义在上的奇函数,从在上单调递增,又,所以在上只有个零点,从而可得在上只有个零点.故选:B.2.(2022·湖北)奇函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于x的不等式的解集为()A.(,π) B.C. D.【答案】D【解析】令,因为当时,有,所以,当时,,所以,函数在(内为单调递减函数,所以,当时,关于的不等式可化为,即,所以;当时,,则关于的不等式可化为,即因为函数为奇函数,故,也即所以,即,所以,.综上,原不等式的解集.故选:D.3.(2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习(理))已知奇函数的导函数为,且在上恒有成立,则下列不等式成立的(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】构造函数,由在上恒有成立,即在上为增函数,又由为偶函数,,故A错误.偶函数在上为增函数,在上为减函数,,故B正确;,,故C错误;,,故D错误.故选:B4.(2022·天津·南开中学模拟预测)已知可导函数是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】当时,,则则函数在上单调递增,又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数,且在单调递减,由,可得,则,则时,不等式可化为又由函数在上单调递增,且,,则有,解之得故选:D题组五题组五题意型1.(2022·江西赣州)已知,,,则,,的大小关系为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】令,则,当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,取得极大值,则,,故.故选:D2.(2022·全国·华中师大一附中模拟预测)已知实数a,b,,e为自然对数的底数,且,,,则(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】由,,得,,,构造函数,求导得,令,得.当时,,单调递减;当时,,单调递增.因为,所以,所以,又因为,在上单调递减,所以.故选:A.3.(2022·新疆乌鲁木齐)设,,,则(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,令,则,所以当时,,单调递增;当时,,单调递减;又,,,又,所以.故选:A.4(2022·辽宁大连·二模)下列不等式正确的是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】令,则,则当0<x<e时,,单调递增;当时,,单调递减;则,对于A,,故A错误;对于B,,故B正确;对于C,,故C错误;对于D,∵,故根据f(x)的单调性可知,故D错误.故选:B﹒5.(2022·山东潍坊·模拟预测)设,,,则(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】设,则,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,故当时,函数取得最大值,因为,,,当时,,函数单调递减,可得,即.故选:C6.(2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测)已知,,,则(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】令,,当时,,,,单调递增,,即,,即,令,,令,令,,当时,,单调递增,在上
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