备战2024年高考数学一轮复习4.4构造函数常见方法(精练)(原卷版+解析)

4.4构造函数常见方法（精练）（提升版）题组一直接型1．（2022·重庆）已知定义在上的奇函数，且其图象是连续不断的，满足，则不等式的解集为（）题组一直接型A． B． C． D．2．（2022·江苏）设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导数，f（2）＝0，当x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，则使得函数f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）3．（2021·四川）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．4．（2021·四川）设函数在上存在导函数，且有，；若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题组二题组二加乘型1．（2022·河北承德）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．（2022·四川雅安）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（

）A． B．C． D．3．（2022·陕西渭南）设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．5（2022·广东）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．（2022·广东广州·三模）设为函数的导函数，已知，则（

）A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值7．（2022·四川攀枝花）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（

）A． B．C． D．题组三题组三减除型1．（2022·广西）函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏·昆山柏庐高级中学）已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．3．（2022·四川攀枝花）设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）．A． B．C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．5．（2022·天津外国语大学附属外国语学校）己知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（

）A． B．C． D．7．（四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题）已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．8．（河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题）已知函数的导函数为，定义域为，且满足，则不等式恒成立时m的取值范围为__________.题组四三角函数型题组四三角函数型1．（2021·河南新乡市·高三一模）设函数是定义在上的奇函数，函数的导函数为，且当时，，为自然对数的底数，则函数在上的零点个数为（）A． B． C． D．2．（2022·湖北）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（）A．（，π） B．C． D．3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（

）A． B．C． D．4．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．题组五题组五题意型1．（2022·江西赣州）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（

）A． B．C． D．3．（2022·新疆乌鲁木齐）设，，，则（

）A． B． C． D．4（2022·辽宁大连·二模）下列不等式正确的是(

)A． B．C． D．5．（2022·山东潍坊·模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．7．（2022·河南洛阳·三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．8．（2022·湖北·荆门市龙泉中学一模）设，，，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．9．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知，，，其中，分别是圆周率、自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．10．（2022·江西景德镇）已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．11．（2022·福建·模拟预测）已知，，，则（

）A． B． C． D．4.4构造函数常见方法（精练）（提升版）题组一题组一直接型1．（2022·重庆）已知定义在上的奇函数，且其图象是连续不断的，满足，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，令，，则，在单调递减．又为上的奇函数，，，，．而，，，即，故选：．2．（2022·江苏）设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导数，f（2）＝0，当x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，则使得函数f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）【答案】C【解析】因为x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，所以f′（x）＜2x﹣1＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，又f（x）是偶函数，所以f（2）＝0，f（﹣2）＝0，所以使f（x）＞0成立的x的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：C．3．（2021·四川）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.4．（2021·四川）设函数在上存在导函数，且有，；若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，所以在上单调递增由，得，即，又因为，所以，所以，所以，解得.故选：D题组二题组二加乘型1．（2022·河北承德）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，因为当时，，所以在上单调递减．又是定义在上的奇函数，所以，所以为偶函数，所以在上单调递增．又不等式可化为，即，所以且，得或．故选：A.2．（2022·四川雅安）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，因为是偶函数，所以为偶函数，当时，，所以在单调递减，在单调递增，则，即，则，故A错误；，即，故B错误；，即，故C错误；，即，则，故D正确.故选：D.3．（2022·陕西渭南）设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为，则，令，，则，即在上单调递增，对于A，，即，A正确；对于B，，即，B不正确；对于C，，即，C不正确；对于D，，即，有，D不正确.故选：A4．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为函数的图象关于点对称，所以函数是奇函数，因为，所以．令，则在R上单调递增．又，，所以，．因为，所以，即，所以，所以．故选：C．5（2022·广东）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为定义在上的函数满足为偶函数，所以函数关于直线对称，即.因为当，有，即，故令，则在上单调递增，因为，所以关于点对称，所以在上单调递增，因为，所以所以，当时，，所以.当时，，所以且，即无解.所以，不等式的解集是故选：A6．（2022·广东广州·三模）设为函数的导函数，已知，则（

）A．在单调递增B．在单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值【答案】D【解析】由题意知：，，令，则，显然当时，，单减，当时，，单增，故A，B错误；在上有极小值，令，则，又，则，故在上有极小值，C错误；D正确.故选：D.7．（2022·四川攀枝花）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令函数，则，因为定义域为的是奇函数，所以函数为偶函数；当时，因为，所以，即，所以在上为单调递增，，，，因为，所以，根据在上单调递增，所以．即．故选：D．题组三题组三减除型1．（2022·广西）函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，都有成立，∴，令，则于是有，所以在上单调递增，∵，∴，∵不等式，∴，即不等式的解集是.故选：B．2．（2022·江苏·昆山柏庐高级中学）已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，所以函数在区间上单调递增，所以，解之得或，即原不等式的解集为，故选：B.3．（2022·四川攀枝花）设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】令.则，所以在上单调递减.又，所以当时，，而，所以；所以当时，，而，所以.在中，令x=1可得：.所以当时都要.又是定义在R上的连续奇函数，所以，当时，.所以可化为：或或，解得：或或.综上所述：.故选：B4．（2022·全国·高三专题练习）在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，则，，，在上单调递增，，即，.故选：A.5．（2022·天津外国语大学附属外国语学校）己知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，，在定义上单调递减；①又为偶函数，，，，则不等式，即，由①得，故选：C．6．（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设，该函数的定义域为，则，所以在上单调递增．由可得，即，又在上单调递增，所以，解得，所以原不等式的解集是，故选：D．7．（四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题）已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．【答案】【解析】设，则，因为，，所以，可得在上单调递减，不等式，即，即，所以，因为在上单调递减，所以，又因为，所以不等式的解集为：，故答案为：．8．（河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题）已知函数的导函数为，定义域为，且满足，则不等式恒成立时m的取值范围为__________.【答案】【解析】由题意，函数的定义域为，因为，可得，设，可得，所以函数在上单调递减，又由，所以，且，则，解得，即m的取值范围为.故答案为：.题组四三角函数型题组四三角函数型1．（2021·河南新乡市·高三一模）设函数是定义在上的奇函数，函数的导函数为，且当时，，为自然对数的底数，则函数在上的零点个数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得.令，因为，所以等价于.当时，，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，所以也是定义在上的奇函数，从在上单调递增，又，所以在上只有个零点，从而可得在上只有个零点.故选：B.2．（2022·湖北）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（）A．（，π） B．C． D．【答案】D【解析】令，因为当时，有，所以，当时，，所以，函数在(内为单调递减函数，所以，当时，关于的不等式可化为，即，所以；当时，，则关于的不等式可化为，即因为函数为奇函数，故，也即所以，即，所以，．综上，原不等式的解集.故选：D．3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】构造函数，由在上恒有成立，即在上为增函数，又由为偶函数，，故A错误.偶函数在上为增函数，在上为减函数，，故B正确；，，故C错误；，，故D错误.故选：B4．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，则则函数在上单调递增，又可导函数是定义在上的奇函数则是上的偶函数，且在单调递减，由，可得，则，则时，不等式可化为又由函数在上单调递增，且，，则有，解之得故选：D题组五题组五题意型1．（2022·江西赣州）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，取得极大值，则，，故．故选：D2．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，得，，，构造函数，求导得，令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．因为，所以，所以，又因为，在上单调递减，所以.故选：A．3．（2022·新疆乌鲁木齐）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，令，则，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；又，，，又，所以.故选：A.4（2022·辽宁大连·二模）下列不等式正确的是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】令，则，则当0<x<e时，，单调递增；当时，，单调递减；则，对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，∵，故根据f(x)的单调性可知，故D错误．故选：B﹒5．（2022·山东潍坊·模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设,则,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,故当时,函数取得最大值,因为,,,当时,,函数单调递减,可得,即.故选:C6．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，，当时，，，，单调递增，，即，，即，令，，令，令，，当时，，单调递增，在上