专题01实数与二次根式(共65题)-五年(2016-2020)中考数学真题+1年模拟新题分项汇编(原卷版+解析)(北京专用)

五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题01实数与二次根式五年中考真题五年中考真题一．选择题（共9小题）1．（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×1032．（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．（2019•北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×1034．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．15．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞06．（2018•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m27．（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞08．（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1059．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b二．填空题（共2小题）10．（2020•北京）写出一个比2大且比15小的整数．11．（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：．三．解答题（共4小题）12．（2019•北京）计算：|−3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）13．（2018•北京）计算4sin45°+（π﹣2）0−1814．（2017•北京）计算：4cos30°+（1−2）0−15．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°−8+|1一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区三模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．b+c＞0 B．a+c＞0 C．a+b＞0 D．ac＜02．（2020•昌平区二模）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．ad＞0 C．a+c＞0 D．d﹣a＞03．（2020•石景山区二模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．mn＞04．（2020•怀柔区二模）2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（）A．12×106 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×1095．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．36．（2020•门头沟区一模）点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为（）A．2 B．4 C．2或4 D．0或27．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元 B．540元 C．580元 D．590元8．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．19．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（2020•朝阳区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d11．（2020•北京一模）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣112．（2020•海淀区校级模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|c|＞3 B．b﹣c＞0 C．ab＞0 D．a+c＞013．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是（）①0.333；②17；③5；④π；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2020•玉田县一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（）A．−12 B．0 C．115．（2020•石景山区校级模拟）若a=17，则实数aA．点E B．点F C．点G D．点H16．（2020•石景山区校级模拟）若代数式3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3二．填空题（共10小题）17．（2020•怀柔区二模）已知：a，b是两个连续的整数，且a＜−10＜b，则a﹣b＝18．（2020•东城区二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．19．（2020•丰台区三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元220．（2020•平谷区二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．21．（2020•石景山区一模）请写出一个比10小的整数：．22．（2020•丰台区一模）如果二次根式a−1有意义，那么实数a的取值范围是．23．（2020•顺义区一模）若式子2x−6有意义，则x的取值范围是．24．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2的负无理数：．25．（2020•石景山区校级模拟）计算：（2014﹣π）0﹣（12）﹣2﹣2sin60°+|3−1|＝26．（2020•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P′，则点P平移经过了个非负整数点．三．解答题（共24小题）27．（2020•怀柔区二模）计算：4sin45°+（﹣2020）0+|1−3|−28．（2020•大兴区一模）计算：|﹣23|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣129．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a1，3＝；（2）图1代表的居民居住在号楼单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．30．（2020•朝阳区三模）计算：|3−1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）31．（2020•石景山区二模）计算：|2−2|+4cos45°+18−（132．（2020•昌平区二模）计算：12+2﹣1﹣2cos30°+|333．（2020•朝阳区二模）计算：4cos45°+（3−1）0−34．（2020•门头沟区二模）计算：|1−2|+2cos45°−8+35．（2020•密云区二模）计算：38−（13）﹣136．（2020•平谷区二模）计算：2cos30°﹣（3﹣π）0+（12）﹣1−37．（2020•顺义区二模）计算：（﹣2）0+12−38．（2020•西城区二模）计算：12+（π﹣2020）0﹣3tan30°+|339．（2020•房山区二模）计算：18−（15）﹣1+4sin30°+|40．（2020•丰台区二模）计算：4sin45°−8+（12）﹣241．（2020•北京二模）计算：﹣32+2tan60°−12+（3﹣π）42．（2020•海淀区二模）计算：（12）﹣1+（2020﹣π）0+|343．（2020•丰台区一模）计算：12−2cos30°+（3﹣π）0+|1−44．（2020•顺义区一模）计算：|−5|+tan30°−45．（2020•海淀区一模）计算：（﹣2）0+1246．（2020•平谷区一模）计算：3tan30°﹣（π﹣4）0+(12)47．（2020•北京一模）计算：4sin30°+|−2|−8−（148．（2020•房山区一模）计算：|−8|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（1349．（2020•朝阳区一模）计算：|−50．（2020•西城区一模）计算：（12）﹣1+（1−3）0+|五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（北京专用）专题01实数与二次根式（共65题）五年中考真题五年中考真题一．选择题（共9小题）1．（2020•北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】36000＝3.6×104，故选：C．2．（2020•北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．【解析】因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．3．（2019•北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．4．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解析】∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2018•北京）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解析】∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．6．（2018•北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解析】根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）故选：C．7．（2017•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解析】由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．8．（2016•北京）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】28000＝2.8×104．故选：C．9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解析】A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．二．填空题（共2小题）10．（2020•北京）写出一个比2大且比15小的整数2或3（答案不唯一）．【分析】先估算出2和15的大小，再找出符合条件的整数即可．【解析】∵1＜2＜2，3∴比2大且比15小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．11．（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义即可．【解析】写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．三．解答题（共4小题）12．（2019•北京）计算：|−3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解析】原式=3−1+2×32+4=13．（2018•北京）计算4sin45°+（π﹣2）0−18【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝4×22+=−14．（2017•北京）计算：4cos30°+（1−2）0−【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝4×32+＝23−23＝3．15．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°−8+|1【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°−8+|1【解析】（3﹣π）0+4sin45°−8+|1＝1+4×22−＝1+22−2=3一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共16小题）1．（2020•丰台区三模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．b+c＞0 B．a+c＞0 C．a+b＞0 D．ac＜0【分析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解析】∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图：由图可得：|a|＜|c|，b+c＞0，a+c＞0，a+b＝0，ac＜0，故选项C错误．故选：C．2．（2020•昌平区二模）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．ad＞0 C．a+c＞0 D．d﹣a＞0【分析】根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．【解析】由实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d﹣a＞0，因此选项D正确，故选：D．3．（2020•石景山区二模）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．m＞n B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．mn＞0【分析】根据实数m，n在数轴上的对应点的位置，判断m、n的取值范围，进而对各个代数式进行判断即可．【解析】由实数m，n在数轴上的对应点的位置可知，m＝﹣1，2＜n＜3，因此有：m＜n，m＞﹣n，|m|＜|n|，mn＜0，故选：B．4．（2020•怀柔区二模）2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（）A．12×106 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×109【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解析】1200000000＝1.2×109．故选：D．5．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【解析】∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．6．（2020•门头沟区一模）点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为（）A．2 B．4 C．2或4 D．0或2【分析】分点C在点B的左侧、点C在点B的右侧两种情况，根据数轴计算．【解析】当点C在点B的左侧时，BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝2，当点C在点B的右侧时，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3+1＝4，∴AC长度为2或4，故选：C．7．（2020•房山区一模）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元 B．540元 C．580元 D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．【解析】由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．（2020•顺义区一模）在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．【解析】∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．9．（2020•丰台区一模）在数轴上，点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．如果C为AB的中点，那么a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据题意得点C表示的数为﹣a，根据C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可．【解析】∵点A，B分别表示数a，3，点A关于原点O的对称点为点C．∴点C表示的数为﹣a，∵C为AB的中点，∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点对称，矛盾），或a＝﹣1．故选：B．10．（2020•朝阳区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a＜b＜c＜d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．【解析】根据图示，可得：a＜b＜c＜d，∴这四个数中，相反数最大的是a．故选：A．11．（2020•北京一模）在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣1【分析】先由点A向左平移1个单位长度得到点C知c＝a﹣1，再根据点C，B关于原点O对称知b＝﹣（a﹣1），据此可得答案．【解析】由题意知c＝a﹣1，因为点C，B关于原点O对称，∴b＝﹣（a﹣1），则a+b＝1，故选：A．12．（2020•海淀区校级模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|c|＞3 B．b﹣c＞0 C．ab＞0 D．a+c＞0【分析】先根据数轴得出c＜b＜0＜a、﹣3＜c＜﹣2、|c|＞|a|，再利用有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质逐一判断即可得．【解析】由数轴知c＜b＜0＜a，A，由﹣3＜c＜﹣2知2＜|c|＜3，此选项错误；B．由b＞c知b﹣c＞0，此选项正确；C．由b＜0＜a知ab＜0，此选项错误；D．由c＜0＜a且|c|＞|a|知a+c＜0，此选项错误；故选：B．13．（2020•延庆区一模）下列实数中，无理数的个数是（）①0.333；②17；③5；④π；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项，找出无理数的个数即可．【解析】根据无理数的三种形式可得，③5，④π，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，故选：C．14．（2020•玉田县一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（）A．−12 B．0 C．1【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1＜4＜b，据此解答即可．【解析】据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，∵﹣a＜c＜b，即1＜c＜5，∴实数c的值可能是3．故选：D．15．（2020•石景山区校级模拟）若a=17，则实数aA．点E B．点F C．点G D．点H【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计17的大小，进而找到其在数轴的位置，即可得答案．【解析】∵4＜17∴可得其在点4与5之间，并且靠近4；分析数轴可得H符合．故选：D．16．（2020•石景山区校级模拟）若代数式3−x在实数范围内有意义，则A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．二．填空题（共10小题）17．（2020•怀柔区二模）已知：a，b是两个连续的整数，且a＜−10＜b，则a﹣b【分析】先求出−4＜−10＜−3，得出【解析】∵−16∴−4＜∵a＜−10＜b，且a∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2020•东城区二模）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元．满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花98元（含送餐费）．【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出佳佳和点点的最少花费情况，然后相加，再减去一单的送餐费，即可得到他们把想要的都买全，最少要花多少．【解析】由题意可得，佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），佳佳参加促狭活动的花费为：59﹣10+5＝54（元），点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），点点参加促销活动的花费为：49﹣10+5＝44（元），若他们把想要的都买全，最少要花54+44﹣5＝93（元），故答案为：93．19．（2020•丰台区三模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解析】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．20．（2020•平谷区二模）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是方案四．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．【分析】方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．【解析】方案一：1000×（2﹣1）＝1000（元）；方案二：100×3＝300（个），1000﹣300＝700（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×300+700×（2﹣1）＝2200（元）；方案三：100×2＝200（个），1000﹣200﹣200＝600（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×200+（30÷5﹣1﹣1）×200+600×（2﹣1）＝2400（元）；方案四：200×2＝400（个），1000﹣100﹣400＝500（个），（85÷10﹣2.5﹣1）×100+（30÷5﹣1﹣1）×400+500×（2﹣1）＝2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．21．（2020•石景山区一模）请写出一个比10小的整数：答案不唯一，如：3．【分析】根据10＞3【解析】∵10＞3∴比10小的整数可以是3，故答案为：答案不唯一，如：3．22．（2020•丰台区一模）如果二次根式a−1有意义，那么实数a的取值范围是a【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知a﹣1≥0，解得a≥1，故答案为：a≥1．23．（2020•顺义区一模）若式子2x−6有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【解析】根据题意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．24．（2020•密云区一模）请写出一个绝对值大于2的负无理数：−5（答案不唯一）【分析】直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：−5故答案为：−525．（2020•石景山区校级模拟）计算：（2014﹣π）0﹣（12）﹣2﹣2sin60°+|3−1|＝【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解析】原式＝1﹣4﹣2×3＝1﹣4−3＝﹣4．故答案为：﹣4．26．（2020•海淀区校级模拟）如图，数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P′，则点P平移经过了8个非负整数点．【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数列出方程求解即可．【解析】∵将点P向左平移1个单位长度再向右平移9个单位长度后得到点P′，∴P′表示的数是﹣1﹣1+9＝7，∴点P平移经过了8个非负整数点，故答案为：8．三．解答题（共24小题）27．（2020•怀柔区二模）计算：4sin45°+（﹣2020）0+|1−3|−【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案．【解析】原式＝4×22+1＝22+1+3=328．（2020•大兴区一模）计算：|﹣23|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（14）﹣1【分析】分别根据绝对值的定义，任何非0数的0次幂等于1，特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的定义计算即可．【解析】|﹣23|﹣（1﹣π）0+2cos30°+（14）=23=3329．（2020•北京一模）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a1，3＝1；（2）图1代表的居民居住在11号楼2单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列表示的数记为ai，j，观察图形可得答案；（2）A1，A2，分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可．【解析】（1）根据题意a1，3＝表示第一行，第三格，为白色，白色表示1，从而图1中，a1，3＝1．故答案为：1；（2）A1＝a1，1×23+a1，2×22+a1，3×21+a1，4×20＝1×8+0×4+1×2+1＝11，A2＝a2，1×23+a2，2×22+a2，3×21+a2，4×20＝0×8+0×4+1×2+0＝2，∴图1代表的居民居住在11号楼2单元；故答案为：11，2；（3）8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如图：30．（2020•朝阳区三模）计算：|3−1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12）【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．【解析】|3−1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（12=3−1＝2．31．（2020•石景山区二模）计算：|2−2|+4cos45°+18−（1【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】原式=2＝2−2+22+=4232．（2020•昌平区二模）计算：12+2﹣1﹣2cos30°+|3【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝23+12−＝23+1=533．（2020•朝阳区二模）计算：4cos45°+（3−1）0−【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式＝4×22+＝22+1﹣22＝3．34．（2020•门头沟区二模）计算：|1−2|+2cos45°−8+【分析】先计算算术平方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解析】原式=2−1+2×=2−1+2=−35．（2020•密云区二模）计算：38−（13）﹣1【分析】先计算立方根、负整数指数