七年级数学-恩施市小渡船街道旗峰初级中学2024年春季学期第一次月考【带答案】

七年级数学——恩施市小渡船街道旗峰初级中学2024年春季学期第一次月考一、单选题（共30分）1．（本题3分）若，，则x的值为（

）A．2370 B．23700 C． D．【答案】B【分析】本题考查了立方根，掌握立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍是解题的关键．据此即可得出答案．【详解】解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，即故选：B．2．（本题3分）实数9的算术平方根为（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，若实数a、b满足，当a为非负数时，a就叫做b的算术平方根，据此可得答案．【详解】解：∵，∴实数9的算术平方根为3，故选：A．3．（本题3分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质：不改变物体的形状和大小，朝一个方向移动能够得到的图形．【详解】解：观察图形可知A，D选项的图形由旋转可得到，B选项的图形由对折可得到；选项C的图形是通过图形平移得到的，符合题意；∴选项A、B、D图形不能通过平移得到，不符合题意．故选C【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键．4．（本题3分）下列语句中，不是命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角相等 B．若，则C．过一点作已知直线的平行线 D．同角的余角相等【答案】C【分析】根据命题的定义直接选择即可．【详解】解：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．故选：C【点睛】此题考查命题，解题关键是命题需要题设和结论，直接判断即可．5．（本题3分）如图，若，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，又，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．（本题3分）如图，能判定的条件是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断即可．【详解】选项A：若，不能判定，故A选项不符题意，选项B：若，不能判定，故B选项不符题意，选项C：若，不能判定，故C选项不符题意，选项D：若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法及搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键．7．（本题3分）同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据题意先画出图形即可得到答案．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．如图，

故选：C．【点睛】本题考查的是平面内，直线的位置关系的理解，相交线的交点的含义，利用数形结合的方法解题是关键．8．（本题3分）下列图中，不是同位角的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）进行判断即可．【详解】解：A．由图可知，，不是同位角，故A符合题意；B．由图可知，，是同位角，故B不符合题意；C．由图可知，，是同位角，故C不符合题意；D．由图可知，，是同位角，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同位角的定义，熟练掌握同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角）是解题的关键．9．（本题3分）下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A到直线距离，据此求解即可．【详解】解：线段的长表示点A到直线距离的是：故选：C．10．（本题3分）下列各图中，与是对顶角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．二、填空题（共15分）11．（本题3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则°．【答案】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题的关键．12．（本题3分）如图，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中线段为．【答案】4【分析】根据平移的性质即可求解．【详解】解：将其中一个直角三角形沿方向平移得到．，，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．13．（本题3分）若是的立方根，则的立方根是【答案】【分析】先求出的值，即可进一步求解．【详解】解：∵是的立方根∴即∴的立方根是故答案为：【点睛】本题考查了立方根的相关计算．掌握相关定义是解题关键．14．（本题3分）计算：＝．【答案】2【分析】先进行平方运算将根式中的括号去掉，在根据实数的减法法则进行计算，最后将4开方即可求解．【详解】原式＝＝＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算以及求解算术平方根的知识，掌握实数的运算法则是解答本题的关键．15．（本题3分）的整数部分为．【答案】2【分析】本题考查的无理数的整数部分的含义，先确定，从而可得的整数部分，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为，故答案为：．三、解答题（共75分）16．（本题6分）如图，已知于点，于点，于点，，求证：．【答案】见解析【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据同位角相等两直线平行可得，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．【详解】证明：，，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记垂直于同一直线的两直线平行是解题的关键．17．（本题6分）如图，，且，试说明．

【答案】见解析【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据邻补角的定义以及已知可得，得出，则，根据已知等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得证．【详解】解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．18．（本题6分）已知：如图，，平分，与相交于，．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质等知识，根据角平分线的定义以及已知条件可得，进而可得∠=∠3，即可证明，根据平行线的性质，即可得证．【详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴∠=∠3，∴，∴．19．（本题6分）按下列语句画出图形：(1)直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；(2)P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；(3)P是内一点，过点P作射线的垂线，垂足为E．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意画出图形即可．【详解】（1）解：如图所示：；（2）解：如图所示：；（3）解：如图所示：．【点睛】本题考查射线，线段，直线，角，垂线的画法，正确画出图形是解题的关键．20．（本题6分）如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．【答案】（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x=（-舍去）故答案为：；（3）∵∴∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．21．（本题6分）已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根．【答案】平方根【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根．【详解】解：∵的平方根是，的平方根是他本身，∴，，解得：，，∴，∴的平方根为．22．（本题8分）求下列各式中x的值：(1)；

(2).【答案】（1）x=±（2）x=6【分析】（1）把常数项移至右边，合并，然后利用平方根的概念求解即可；（2）把(x－1)看成整体，利用立方根的概念求出(x－1)的值，然后求出x的值即可．【详解】（1）解：，，x＝；（2）解：(x－1)3＝125，x－1＝5，x＝6．【点睛】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．（本题9分）如图，直线与相交于O，，分别是，的平分线．

(1)写出的两个补角；(2)若，求和的度数；(3)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？【答案】(1)(2)(3)垂直，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义结合邻补角的性质即可解答；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质解答即可；（3）根据角平分线的定义和邻补角的性质可得，即可得出结论．【详解】（1）∵是的平分线，∴，∵，∴的两个补角为：；（2）∵是的平分线，，∴，，∴；∵是的平分线．∴，即；

（3）射线与互相垂直．理由如下：∵，分别是，的平分线，∴，∴；即射线与互相垂直．【点睛】本题考查了角平分线的定义、邻补角的性质和垂直的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义等基本知识是关键．24．（本题10分）观察下列算式：①；②；③；④；…(1)写出第⑥个等式；(2)猜想第n个等式_；（用含n的式子表示）(3)计算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）观察所给的等式，直接写出即可；（2）通过观察可得第个等式为；（3）利用（2）的规律，将所求的式子化为，再运算即可．【详解】（1）解：第⑥个等式为，故答案为：；（2）第个等式为，故答案为：；（3）．【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．25．（本题12分）先阅读再解答：(1)如图1，，试说明：；(2)已知：如图2，，求证：；(3)已知：如图3，，．求证：．【答案】(1)证明见