华东师大版七年级数学上册举一反三专题4.2截一个几何体、从三个方向看物体【八大题型】(原卷版+解析)

专题4.2截一个几何体、从三个方向看物体【八大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断立体图形的截面形状】 1【题型2求立体图形的截面面积】 2【题型3从不同方向看简单几何体的形状】 3【题型4从不同方向看简单组合体的形状】 4【题型5由形状图判断几何体】 5【题型6根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数】 6【题型7根据从上面看到的图形确定几何体的形状】 7【题型8根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】 8【题型1判断立体图形的截面形状】【例1】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（

）A． B． C． D．【变式1-1】（2023春·广东清远·七年级统考期末）下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截正方体，截面可能是七边形B．用一个平面去截一个球，截面一定是圆C．棱柱的截面不可能是圆D．用一个平面去截圆锥，截面可能是圆【变式1-2】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（

）A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面【变式1-3】（2023春·七年级揭阳月考）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形【题型2求立体图形的截面面积】【例2】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）如图所示，长方形ABCD的长AB为10

cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．【变式2-2】（2023春·河南郑州·七年级统考期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．【题型3从不同方向看简单几何体的形状】【例3】（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）下列几何体中，从正面看为三角形的是（

）A． B． C． D．【变式3-1】（2023春·山东淄博·六年级统考期末）下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图完全相同的是（

）A． B．C． D．【变式3-2】（2023春·广东珠海·七年级统考期末）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（

）A． B． C． D．【变式3-3】（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（

）A． B． C． D．【题型4从不同方向看简单组合体的形状】【例4】（2023春·山东青岛·七年级期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．【变式4-1】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图的几何体，从左面看的平面图是（）A． B． C． D．【变式4-2】（2023春·重庆巫山·七年级统考期末）如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（

）A．B． C． D．【变式4-3】（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，该立体图形的左视图是（

）A．B．C．D．【题型5由形状图判断几何体】【例5】（2023春·四川甘孜·七年级统考期末）如图是某个几何体从三个不同方向看所看到的图形，那么这个几何体是由个小正方体组成的．【变式5-1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2【变式5-2】（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有盒．【变式5-3】（2023春·广东揭阳·七年级统考期中）一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为．【题型6根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数】【例6】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【变式6-1】（2023春·全国·七年级统考期末）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【变式6-2】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为(

)A．7 B．8 C．9 D．10【变式6-3】（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．(1)求A，B这两个方格位置上的小立方体的个数；(2)这个几何体是由多少个小立方体组成的？【题型7根据从上面看到的图形确定几何体的形状】【例7】（2023春·河南平顶山·七年级校考阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【变式7-1】（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，是由几个相同小立方块搭成的几何体，从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．（2）已知小立方块的棱长为1，求该几何体的表面积．【变式7-2】（2023春·四川达州·七年级校考期中）如图是由几个小立方体块搭建成的几何体的从上面看所得到的平面图形，小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出这个几何体从左面看的所得到的平面图形.【变式7-3】（2023春·广东河源·七年级校考期末）一个由几个小正方体所搭成的几何体，下图是从它的上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体所得到的形状图.【题型8根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】【例8】（2023春·七年级课时练习）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是．【变式8-1】（2023春·四川成都·七年级校考期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为.【变式8-2】（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请画出图①从正面、左面看到的这个几何体的形状图；(2)在图①的各个位置标上序号如图②，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图不变的情况下，图②哪个位置的数字可以变？可以变为几？【变式8-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）按要求完成下列视图问题：(1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）；(2)如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体（直接填空）；(3)如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图．

专题4.2截一个几何体、从三个方向看物体【八大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断立体图形的截面形状】 1【题型2求立体图形的截面面积】 3【题型3从不同方向看简单几何体的形状】 6【题型4从不同方向看简单组合体的形状】 8【题型5由形状图判断几何体】 10【题型6根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数】 13【题型7根据从上面看到的图形确定几何体的形状】 15【题型8根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】 18【题型1判断立体图形的截面形状】【例1】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据几何体截面的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是长方形的是圆柱体，故选：D．【点睛】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．【变式1-1】（2023春·广东清远·七年级统考期末）下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截正方体，截面可能是七边形B．用一个平面去截一个球，截面一定是圆C．棱柱的截面不可能是圆D．用一个平面去截圆锥，截面可能是圆【答案】A【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫作几何体的截面，对选项进行判断即可．【详解】解：A、用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形，原说法错误，符合题意；B、用一个平面去截一个球，截面一定是圆，原说法正确，不符合题意；C、棱柱的截面不可能是圆，原说法正确，不符合题意；D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆，原说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了截面的性质，截面的形状与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类问题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．【变式1-2】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（

）A．圆面 B．矩形面 C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面【答案】C【分析】对不同的放置情况分别判断，得出结论．【详解】解：当圆柱桶竖直放置时，液面形状为圆形，故选项A不符合题意；当圆柱桶水平放置时，液面为矩形，故选项B不符合题意；无论圆柱桶怎样放置，圆柱桶内的水平面不可能呈现出梯形面，故选项C符合题意；当圆柱桶倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的结构特征．关键是理解用平面去截圆柱体，所得到截面.【变式1-3】（2023春·七年级揭阳月考）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形【答案】D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．【题型2求立体图形的截面面积】【例2】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【答案】9【分析】根据长方形ABCD绕直线AD或AB旋转一周得到一个圆柱体，分别计算沿线段AB的平行方向截所得的几何体截面面积，再比较，取最大的即可．【详解】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是圆，所以截面的最大面积为32由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3用平面沿与AB垂直的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为2×4×3=24(cm因为9πcm所以截面的最大面积为9π【点睛】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，求得长方形的长和宽是解题的关键．【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）如图所示，长方形ABCD的长AB为10

cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．【答案】120cm2【详解】试题分析：长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．试题解析：解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．点睛：本题主要考查的是截一个几何体、点、线、面、体求得长方形的长和宽是解题的关键．【变式2-2】（2023春·河南郑州·七年级统考期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．【答案】(1)圆(2)长方形(3)140【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形状与圆柱体的底面相同，是圆形的；（2）用竖直的平面去截，所得到的截面形状为长方形的；（3）求出当截面最大时，长方形的长和宽，即可求出面积．【详解】（1）解：所得的截面是圆，故答案为：圆．（2）所得的截面是长方形，故答案为：长方形．（3）在（2）的条件下，经过底面圆心的截面，所截得的最大截面面积为：(5×2)×14=10×14=140（cm2因此，在（2）的条件下所截得的最大截面面积为140cm【点睛】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是得出正确答案的关键．【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．【答案】(1)长方形(2)10【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，∴底面边长＝1，∴截面的面积1×10＝10．【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．【题型3从不同方向看简单几何体的形状】【例3】（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）下列几何体中，从正面看为三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．【详解】A．从正面看是长方形，故A不符合题意；B．从正面看是长方形，故B不符合题意；C．从正面看是三角形，故C符合题意；D．从正面看是圆，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．【变式3-1】（2023春·山东淄博·六年级统考期末）下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图完全相同的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别求出对应图形从三个方向看到的图形即可得到答案【详解】解：A．球从三个方向看都是圆，则A符合题意；B．三棱柱从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是三角形，则B不符合题意；C．长方体从正面看，从左面看，从上面看都是长方形，但是形状不完全相同，则C不符合题意；D．圆锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，则D不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确得到每个图形从三个方向看到的图形是解题的关键．【变式3-2】（2023春·广东珠海·七年级统考期末）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】从正面看该几何体看到的是一个长方形，且长方形中间由一条竖直的实线，据此求解即可．【详解】解：这个几何体的从正面看看到的图形为：故选C．【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练运用空间想象能力是解题的关键．【变式3-3】（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．【详解】解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，所以从左面看到的形状图是．故选：C．【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是掌握从左面看的含义，注意能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线．【题型4从不同方向看简单组合体的形状】【例4】（2023春·山东青岛·七年级期中）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．【答案】（1）详见解析；（2）2048cm2.【分析】(1)由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；(2)根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数，由此即可得.【详解】(1)如图所示：(2)观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，8×8×32=2048cm2，答：这个几何体喷漆的面积是2048cm2【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，熟练掌握看图的方法是解题的关键.【变式4-1】（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）如图的几何体，从左面看的平面图是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据从左面看得到的图形（是左视图），可得答案．【详解】解：从左面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，左边没有，故选D．【点睛】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．【变式4-2】（2023春·重庆巫山·七年级统考期末）如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】结合题意，根据从不同方向看几何体的性质分析，即可得到答案．【详解】小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是：故选：A．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握从不同方向看几何体的性质，从而完成求解．【变式4-3】（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，该立体图形的左视图是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【题型5由形状图判断几何体】【例5】（2023春·四川甘孜·七年级统考期末）如图是某个几何体从三个不同方向看所看到的图形，那么这个几何体是由个小正方体组成的．【答案】4【分析】由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，从而得出答案．【详解】解：由从上面看到的图可知该几何体有1行3列，结合从前面看到的图可知，第2列有2个正方体，∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的，故答案为：4．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，根据从几何体的前面、上面和左侧面看到的形状，然后综合起来考虑整体形状．【变式5-1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）18cm【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）（3）3×3×2=18（cm2∴这个几何体的侧面积为18cm【点睛】此题主要考查从三个方向看几何体和利用展开图求几何体侧面积等的相关知识，考查学生的空间想象能力；注意棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【变式5-2】（2023春·江西鹰潭·七年级统考期中）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有盒．【答案】9【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9桶．【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，所以至少共有9桶．故答案为：9．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意．【变式5-3】（2023春·广东揭阳·七年级统考期中）一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为．【答案】π【分析】通过几何体的三视图即可判断几何体的形状，然后再利用体积公式计算体积即可.【详解】观察三视图可知，这个立体图形是底面为半圆的半个圆柱（如图所示）．V＝12•π•12故答案为π．【点睛】此题考查的是求几何体的体积，解决此题的关键是通过三视图还原几何体的形状，再利用体积公式计算体积.【题型6根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数】【例6】（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成，故答案为：10；（2）根据（1）得：（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．【变式6-1】（2023春·全国·七年级统考期末）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【详解】第一行第一列只能有1个正方体，第二列共有3个正方体，第一行第三列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5（个），故选B．【变式6-2】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为(

)A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，所以合计有7+1+2=10个小正方体．故选D.【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．【变式6-3】（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．(1)求A，B这两个方格位置上的小立方体的个数；(2)这个几何体是由多少个小立方体组成的？【答案】(1)A位置上小立方体的个数是1，B位置上小立方体的个数是2(2)这个几何体是由5个小立方块组成的【分析】（1）由正面看到的图形作答即可；（2）综合三个方向看到的几何体的形状图作答即可．【详解】（1）解：用正面看到的图形可知A位置上小立方体的个数是1，B位置上小立方体的个数是2．（2）解：观察可知这个几何体有两层，下面一层有4个小立方体，上面一层有1个小立方体，所以这个几何体是由4+1=5（个）小立方块组成的．【点睛】本题考查了从不同方向看小方块组合体，综合三个方向看到的几何体的形状图作答是解题的关键．【题型7根据从上面看到的图形确定几何体的形状】【例7】（2023春·河南平顶山·七年级校考阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析.【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【变式7-1】（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，是由几个相同小立方块搭成的几何体，从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．（2）已知小立方块的棱长为1，求该几何体的表面积．【答案】（1）见解析（2）46【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4和3，据此可画出图形；（2）依据该几何体的外表面的特征，即可得到该几何体的表面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）表面积=（9+5+7+2）×2×12=46．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【变式7-2】（2023春·四川达州·七年级校考期中）如图是由几个小立方体块搭建成的几何体的从上面看所得到的平面图形，小正方体中的数字表示在该位置小立方体块的个数，请画出这个几何体从左面看的所得到的平面图形.【答案】见解析.【分析】从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，2．据此可画出图形．【详解】如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．【变式7-3】（2023春·广东河源·七年级校考期末）一个由几个小正方体所搭成的几何体，下图是从它的上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看这个几何体所得到的形状图.【答案】作图见解析.【详解】试题分析：根据几何体的俯视图可得，从正面看，几何体左面有3个正方形，中间有3个正方形，右边有1个正方形，据此可画出从正面看到的图形；从左面看，左边有1个正方形，中间有3个正方形，右边有2个正方形，据此可画出从左面看到的图形，至此问题得解.试题解析：如图所示：【题型8根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】【例8】（2023春·七年级课时练习）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是．【答案】9【分析】从上面可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从上面可得最底层有5个小正方体，则第二层的小正方体的个数可能是2个或3个或4个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个，故答案为9．【点睛】本题考查从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．【变式8-1】（2023春·四川成都·七年级校考期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为