空间分析课件

空间分析

1．空间查询与量算1．空间查询与量算查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，它是地理信息系统进行高层次分析的基础。在地理信息系统中，为进行高层次分析，往往需要查询定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，如长度，面积，距离，形状等。实际上，空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。1．空间查询与量算1．1空间查询图形与属性互查是最常用的查询，主要有两类：第一类是按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为“属性查图形”。第二类是根据对象的空间位置查询有关属性信息，称为“图形查属性”。该查询通常分为两步，首先借助空间索引，在地理信息系统数据库中快速检索出被选空间实体，然后根据空间实体与属性的连接关系即可得到所查询空间实体的属性列表。在大多数GIS中，提供的空间查询方式有：1）基于空间关系查询空间实体间存在着多种空间关系，包括拓扑、顺序、距离、方位等关系。2）基于空间关系和属性特征查询传统的关系数据库的标准SQL并不能处理空间查询，这是由于关系数据库技术的弱点造成的，对于GIS而言，需要对SQL进行扩展。1．空间查询与量算3）地址匹配查询根据街道的地址来查询事物的空间位置和属性信息是地理信息系统特有的一种查询功能，这种查询利用地理编码，输入街道的门牌号码，就可知道大致的位置和所在的街区。1．空间查询与量算1．2空间量算1．2．1几何量算几何量算对不同的地物有不同的含义：点状地物（0维）：坐标；线状地物（1维）：长度，曲率，方向；面状地物（2维）：面积，周长，形状，曲率等；体状地物（3维）：体积，表面积等。1．空间查询与量算1．2．2形状量算面状地物形状量测的两个基本考虑：空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；多边形边界特征描述问题。度量空间一致性最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉函数的计算公式为：欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）1．空间查询与量算

图8-1：欧拉数对于图(a)，欧拉数=4-(1-1)=4或欧拉数=4-0=4；对于图(b)欧拉数=4-(2-1)=3或欧拉数=4-1=3；图(c)欧拉数=5-(3-1)=3。1．空间查询与量算关于多边形边界描述的问题，由于面状地物的外观是复杂多变的，很难找到一个准确的指标进行描述。最常用的指标包括多边形长、短轴之比，周长面积比，面积长度比等。1．空间查询与量算1．2．3质心量算质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。同样以全国人口为例，当某个县绝大部分人口明显集中于一侧时，可以把质心放在分布中心上，这种质心称为平均中心或重心。如果考虑其它一些因素的话，可以赋予权重系数，称为加权平均中心。1．空间查询与量算计算公式是：其中，Wi为第i个离散目标物权重，Xi，Yi为第i个离散目标物的坐标。质心量测经常用于宏观经济分析和市场区位选择，还可以跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁，土地类型变化等。1．空间查询与量算1．2．4距离量算“距离”是人们日常生活中经常涉及到的概念，它描述了两个事物或实体之间的远近程度。如果一区域中所有的性质与方向无关，则称为各向同性区域。以旅行时间为例，如果从某一点出发，到另一点的所耗费的时间只与两点之间的欧氏距离成正比。而现实生活中，旅行所耗费的时间不只与欧氏距离成正比，还与路况、运输工具性能等有关，从固定点出发，旅行特定时间后所能到达的点则在各个方向上是不同距离的，形成各向异性距离表面。（图8-2）1．空间查询与量算

图8-2：各向同性和各向异性的距离表面1．空间查询与量算欧氏距离通常用于计算两点的直线距离：当有障碍或阻力存在时，两点之间的距离就不能用直线距离，计算非标准欧氏距离的一般公式为：当k=2时，就是欧氏距离计算公式。当k=1时，得到的距离称为曼哈顿距离。1．空间查询与量算

图8-3：欧氏距离、曼哈顿距离和一种非欧氏距离1．空间查询与量算2．空间变换地理信息系统通常是按有一定意义的图层和相应的属性建立空间数据库的。为了满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为空间变换。地理信息系统中空间数据可分为矢量和栅格两种数据结构。由于矢量结构中包含了大量的拓扑信息，数据组织复杂，使得空间变换十分繁琐。而栅格结构简单规则，空间变换比较容易。基于栅格结构的空间变换可分为三种方式：（1）单点变换；（2）邻域变换；（3）区域变换。2．空间变换单点变换只考虑单个点的属性值进行运算，假定独立单元的变换不依赖于其邻点上属性的影响，也不受区域内一般特征的影响。单点变换最常见的函数有加、减、乘、除等代数运算；与、并、非、异或等逻辑运算；大于、小于等比较运算；指数函数，对数函数、三角函数等。其得到的新图层可与原图层属性意义完全不同。2．空间变换邻域变换是指在计算新图层图元值时，不仅考虑原始图层上相应图元本身的值，而且还要考虑与该图元有邻域关联的其它图元值的影响。这种关联可以是直接的几何关联，也可能是间接的几何关联。常见的函数有平滑、离散点搜索、连续表面描述（坡度、坡向、可视域分析）、点在多边形中的判断等。2．空间变换区域变换是指在计算新图层属性值时，要考虑整个区域的属性值，即通过一个函数对某一区域内的所有值进行综合，然后计算新属性值。常见的函数有求区域平均值、众数，极值、求和、归组、整体插值等方法。2．空间变换3．再分类通过分类找出隐藏信息是地理信息系统的重要功能之一。地理信息系统存储的数据具有原始数据的性质，所以可以根据不同的需要对数据再进行分类和提取。由于这种分类是对原始数据进行的再次分类组织，因此称为再分类。地理信息系统与其它信息系统对简单结构化的数据进行分类的方法是一样的，可以使用经典的数理统计方法，如主成分分析、层次分析、聚类分析、判别分析等等。这种分类属于普通的分类，它不改变地物已有的属性值，而只是根据地物的属性，将它们划分到相应的类别中。3．再分类点、线状地物的再分类，对于矢量数据结构可以通过简单的修改属性表中的数值来实现，对于栅格数据结构也可以通过修改属性值来获得新的点、线地物。面状地物的再分类，对于栅格数据结构则和点、线分类一样，简单的改变属性数值并改变图例表现这一变化。对于矢量数据结构的面状地物再分类，则需要同时改变实体的几何形状和属性。

图8-4：多边形的合并3．再分类因为对面状地物的再分类得到的新图层的类别比原图层少，称为归组（Group），它是最常用和最简单的再分类。上面讲的再分类方法，都是只根据面状地物本身的属性，通过重新改变属性值而实现分类的目的，当然也可以结合邻域范围的属性值进行再分类。如坡度计算，缓冲区计算。再分类还可以综合多个图层的属性信息，如图8-5所示。3．再分类图8-5：多个属性的再分类3．再分类4．缓冲区分析邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施（商场，邮局，银行，医院，车站，学校等）的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路，公路以及航运河道对其所穿过区域经济发展的重要性等，均是一个邻近度问题。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。

从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi的缓冲区定义为：即对象Oi

的半径为R的缓冲区为距Oi的距离d小于R的全部点的集合。d一般是最小欧氏距离，但也可是其它定义的距离。对于对象集合其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即：4．缓冲区分析图8-6为点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区示例。

图8-6：点、线、多边形的缓冲区4．缓冲区分析还有一些特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形，矩形和圈形等，对于线对象有双侧对称，双侧不对称或单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是相同的操作。4．缓冲区分析1）角分线法算法是在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。图8-7：角平分线法4．缓冲区分析角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐时，将远离轴线顶点。因此，为克服角分线法的缺点，要有相应的补充判别方案，用于校正所出现的异常情况。但由于异常情况不胜枚举，导致校正措施繁杂。4．缓冲区分析2）凸角圆弧法在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。图8-8：凸角圆弧法4．缓冲区分析在凹侧平行边线相交在角分线上。交点距对应顶点的距离与角分线法类似公式：该方法最大限度的保证了平行曲线的等宽性，避免了角分线法的众多异常情况。4．缓冲区分析由矢量代数可知，矢量AB，BC可用其端点坐标差表示（9-9）：图8-9：采用向量叉乘判断向量排列4．缓冲区分析矢量代数叉积遵循右手法则，即当ABC呈逆时针方向时，S为正，否则为负。若S>0，则ABC呈逆时针，顶点为凸；若S<0，则ABC呈顺时针，顶点为凹；若S=0，则ABC三点共线。对于简单情形，缓冲区是一个简单多边形，但当计算形状比较复杂的对象或多个对象集合的缓冲区时，就复杂得多。为使缓冲区算法适应更为普遍的情况，就不得不处理边线自相交的情况。当轴线的弯曲空间不容许双线的边线无压盖地通过时，就会产生若干个自相交多边形。4．缓冲区分析图8-10给出一个缓冲区边线自相交的例子。

图8-10：缓冲区边界相交的情况4．缓冲区分析自相交多边形分为两种情况：岛屿多边形和重叠多边形。岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；重叠多边形不是缓冲区边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最终重构。对于岛屿多边形和重叠多边形的自动判别方法，首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右边线自相交多边形的判别情形恰好对称。对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向，重叠多边形呈逆时针方向。4．缓冲区分析当存在岛屿和重叠自相交多边形时，最终计算的边线被分为外部边线和若干岛屿。对于缓冲区边线绘制，只要把外围边线和岛屿轮廓绘出即可。对于缓冲区检索，在外边线所形成的多边形检索后，要再扣除所有岛屿多边形的检索结果。4．缓冲区分析基于栅格结构也可以作缓冲区分析，通常称为推移或扩散（Spread）。推移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在主体的作用下在一阻力表面移动，离主体越远作用力越弱。例如可以将地形、障碍物和空气作为阻力表面，噪声源为主体，用推移或扩散的方法计算噪声离开主体后在阻力表面上的移动，得到一定范围内每个栅格单元的噪声强度。4．缓冲区分析5．叠加分析叠加分析是地理信息系统最常用的提取空间隐含信息的手段之一。该方法源于传统的透明材料叠加，即将来自不同的数据源的图纸绘于透明纸上，在透光桌上将其叠放在一起，然后用笔勾出感兴趣的部分—提取出感兴趣的信息。地理信息系统叠加分析可以分为以下几类:5．1视觉信息叠加5．2点与多边形叠加5．3线与多边形叠加5．4多边形叠加5．叠加分析图8-11：多边形叠加分析5．叠加分析叠加过程可分为几何求交过程和属性分配过程两步。几何求交过程首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应的属性表。由于矢量结构的有限精度原因，几何对象不可能完全匹配，叠加结果可能会出现一些碎屑多边形（SilverPolygon），如图8-12所示。通常可以设定一模糊容限以消除它。5．叠加分析

图8-12：多边形叠加产生碎屑多边形5．叠加分析

图8-13：多边形的不同叠加方式5．叠加分析5．5栅格图层叠加栅格数据结构空间信息隐含属性信息明显的特点，可以看作是最典型的数据层面，通过数学关系建立不同数据层面之间的联系是GIS提供的典型功能。空间模拟尤其需要通过各种各样的方程将不同数据层面进行叠加运算，以揭示某种空间现象或空间过程。例如土壤侵蚀强度与土壤可蚀性，坡度，降雨侵蚀力等因素有关，可以根据多年统计的经验方程，把土壤可蚀性、坡度、降雨侵蚀力作为数据层面输入，通过数学运算得到土壤侵蚀强度分布图。5．叠加分析栅格图层叠加的另一形式是二值逻辑叠加，常作为栅格结构的数据库查询工具。数据库查询就是查找数据库中已有的信息，例如：基于位置信息查询如已知地点的土地类型，以及基于属性信息的查询如地价最高的位置。这种数据库查询通常分为两步，首先进行再分类操作，为每个条件创建一个新图层，通常是二值图层，1代表符合条件，0表示所有不符合条件。第二步进行二值逻辑叠加操作得到想查询的结果。逻辑操作类型包括与、或、非、异或。5．叠加分析6．网络分析对地理网络（如交通网络）、城市基础设施网络（如各种网线、电力线、电话线、供排水管线等）进行地理分析和模型化，是地理信息系统中网络分析功能的主要目的。网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。6．1网络数据结构网络数据结构的基本组成部分和属性如下：1）链（Link）网络中流动的管线，如街道、河流、水管等，其状态属性包括阻力和需求。2）结点（Node）*障碍（Barrier），禁止网络中链上流动的点。拐点（Turn），出现在网络链中的分割结点上，状态属性有阻力，如拐弯的时间和限制。中心（Center），是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等，其状态属性包括资源容量，阻力限额。站点（Stop），在路径选择中资源增减的结点，如库房、车站等，其状态属性有资源需求，如产品数量。6．网络分析6．2主要网络分析功能6．2．1路径分析1）静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。2）N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。3）最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。4）动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径。6．网络分析6．2．2计算最短路径的Dijkstra算法为了进行网络最短路径分析，需要将网络转换成有向图。无论是计算最短路径还是最佳路径，其算法都是一致的，不同之处在于有向图中每条弧的权值设置。如果要计算最短路径，则权重设置为两个节点的实际距离；而要计算最佳路径，则可以将权值设置为从起点到终点的时间或费用。Dijkstra算法可以用于计算从有向图中任意一个节点到其它节点的最短路径。6．网络分析下面是该算法的描述。1）用带权的邻接矩阵Cost来表示带权的n个节点的有向图，Cost[i,j]表示弧<vi,vj>的权值，如果从vi到vj不连通，则Cost[i,j]=∞。图8-14表示了一个带权有向图以及其邻接矩阵。然后，引进一个辅助向量Dist，每个分量Dist[i]表示从起始点到每个终点vi的最短路径长度。假定起始点在有向图中的序号为i0，并设定该向量的初始值为：Dist[i]=Cost[i0,i] vi∈V。令S为已经找到的从起点出发的最短路径的终点的集合。2）选择Vj，使得Dist[j]=Min{Dist[i]|Vi∈V-S}vi∈Vvj就是当前求得的一条从vi0出发的最短路径的终点，令S=S∪{vj}6．网络分析3）修改从vi0出发到集合V-S中任意一顶点vk的最短路径长度。如果Dist[j]+Cost[j,k]<Dist[k]则修改Dist[k]为：Dist[k]=Dist[j]+Cost[j,k]4）重复第2、3步操作共n-1次，由此求得从vi0出发的到图上各个顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。表8-1是图8-14根据Dijkstra计算的结果。6．网络分析

图8-14：带权的有向图和邻接矩阵6．网络分析在实际应用中，采用Dijkstra算法计算两点之间的最短路径和求从一点到其它所有点的最短路径所需要的时间是一样的，算法时间复杂度为O(n2)。6．网络分析6．2．3资源分配资源分配网络模型由中心点（分配中心或收集中心）及其属性和网络组成。分配有两种形式，一种是由分配中心向四周分配，另一种是由四周向收集中心分配。资源分配的应用包括消防站点分布和求援区划分、停水停电对区域的社会、经济影响估计等。1）负荷设计负荷设计可用于估计排水系统在暴雨期间是否溢流，输电系统是否超载等。2）时间和距离估算时间和距离估算除用于交通时间和交通距离分析外，还可模拟水、电等资源或能量在网络上的距离损耗。6．网络分析网络分析的具体门类、对象、要求变化非常多，一般的GIS软件往往只能提供一些常用的分析方法、或提供描述网络的数据模型和存储信息的数据库。其中最常用的方法是线性阻抗法，即资源在网络上的运输与所受的阻力和距离（或时间）成线性正比关系，在这基础上选择路径，估计负荷，分配资源，计算时间和距离等。对于特殊的、精度要求极高的、非线性阻抗的网络，则需要特殊的算法分析。6．网络分析7．空间插值7．1空间插值的概念和理论空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。然而，还有另外一种特殊的插值方法——分类，它不考虑不同类别测量值之间的空间联系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物赋属性值。它主要用于地质、土壤、植被或土地利用的等值区域图或专题地图的处理，在“景观单元”或图斑内部是均匀和同质的，通常被赋给一个均一的属性值，变化发生在边界上。7．空间插值7．2空间插值的数据源连续表面空间插值的数据源包括：摄影测量得到的正射航片或卫星影象；卫星或航天飞机的扫描影象；野外测量采样数据；数字化的多边形图、等值线图；7．空间插值空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称为“硬数据”。如果采样点数据比较少的情况下，可以根据已知的导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理，称为“软信息”。7．空间插值采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大，理想的情况是在研究区内均匀布点。然而当区域景观大量存在有规律的空间分布模式时，如有规律间隔的数或沟渠，用完全规则的采样网络则显然会得到片面的结果，正是这个原因，统计学家希望通过一些随机的采样来计算无偏的均值和方差。图8-15列出空间采样点分布的几种选择。7．空间插值

图8-15：各种不同的采样方式7．空间插值7．3空间插值方法空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值方法是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。7．空间插值整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测不同于总趋势的最大偏离部分，在去除了宏观地物特征后，可用剩余残差来进行局部插值。由于整体插值方法将短尺度的、局部的变化看作随机的和非结构的噪声，从而丢失了这一部分信息。局部插值方法恰好能弥补整体插值方法的缺陷，可用于局部异常值，而且不受插值表面上其它点的内插值影响。7．空间插值7．3．1整体插值方法1）边界内插方法2）趋势面分析3）变换函数插值7．3．2局部插值方法1）泰森多边形方法2）距离倒数插值3）样条函数插值方法4）克里金插值7．空间插值8．空间