《工程热力学》 课件 第五章 热力学第二定律

第五章热力学第二定律教学目标：使学生熟练掌握热力学第二定律实质、数学表达式，能进行热力过程不可逆性的判定。知识点：热力学第二定律实质及表述；卡诺循环、卡诺定理；熵与熵方程；孤立系统熵增原理。重点：

热力学第二定律的实质；卡诺循环及卡诺定理对热功转换效率的指导意义，熵参数定义，过程不可逆性与熵增之间的关系，利用熵方程进行热力计算以及作功能力损失的计算。难点：

热力过程的方向性与不可逆性的判定，熵的概念及其物理意义，孤立系统熵增原理对生产实践的指导意义。Thesecondlawofthermodynamics自然界的能量不但存在能量守恒的问题，而且存在转化方向的问题。热力学第一定律：解释能量守恒的问题。普遍属性

热力学第二定律：解释能量的品位高低的问题，可以确定能量传递的方向。

热能转换为其他能量-具有不可逆性，特有属性这是热过程区别于其他物理过程的重要特征，也是热力学能成为一门独立学科的重要依据。主要包含三个方面的内容：方向，条件，限度；自发过程：自然过程中凡是能够独立地、无条件地自动进行的过程；非自发过程：不能独立地自动进行而需要外界帮助作为补充条件的过程。§5.1热力学第二定律一、自然过程的方向性经验告诉我们，自然界发生的许多过程是有方向性的。例如：

1、热功转换的方向性功转换成热的试验。如图，重物下降，搅动容器中的流体使流体温度升高，但不能让流体自动冷却而产生动力把重物举起。即重物下降能使流体温度升高，但流体温度降低不能使重物上升。

１、热—功转换的方向性

热功转换模拟图重物下降,将机械能转变为热能问题:给容器加入等量热量,能否将重物提升至原来高度?只要重物位能增加小于等于水降内能减少，不违反第一定律。重物下落，水温升高水温下降，重物升高？A物体B物体2、热量传递的方向性AB热量传递的方向性图热量传递3、

自由膨胀与压缩过程的方向性真空４、混合与分离过程的方向性

上述诸现象说明自然过程具有方向性，即只能自发地向一个方向进行，如果要逆向进行，就必须付出代价，或者说具备一定的补充条件，即自然过程是不可逆的。自然过程的方向性可逆与不可逆过程

一个热力学系统由某一初态出发，经过某一过程到达末态后，如果还存在另一过程，它能使系统和外界完全复原（即系统回到初态，又同时消除了原过程对外界引起的一切影响），则原过程称为可逆过程。

一个热力学系统由某一初态出发，经过某一过程到达末态后，如果不存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，则原过程称为不可逆过程。由于摩擦等耗散因素的实际存在，不可能使系统和外界完全复原。因此有关热现象的实际宏观过程和非准静态过程都是不可逆过程。可逆过程与不可逆过程归纳：1）自发过程有方向性；

2）自发过程的反方向过程并非不可进行，而是

要有附加条件；

3）并非所有不违反第一定律的过程均可进行。能量转换方向性的实质是能质有差异无限可转换能—机械能，电能部分可转换能—热能不可转换能—环境介质的热力学能能质降低的过程可自发进行，反之需一定条件—补偿过程，其总效果使总体能质降低。二、热力学第二定律的表述

由于人们分析问题的出发点不同，所以“热力学第二定律”有各种各样的说法，但无论有多少种不同的说法，它们都反映了客观事物的一个共同本质，即自然界的一切自发过程有方向性。

1、克劳修斯说法（1850）：热不可能自发地、不花代价地从低温物体传向高温物体。不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。2、开尔文说法（1851）：不可能制造出从单一热源吸热，将之全部转化为功，而不留下其他任何变化的热力发动机，

。不可能从单一热源取热，使之完全变为有用功，而不引起其它变化。(第二类永动机是不可以实现的)

“克氏”是从传热（热量传递方向性）的角度出发，“开氏”是从功热转换（热能转化为机械能）的角度出发。表述的等价性举一个反证例子

假如热量可以自动地从低温热源传向高温热源，就有可能从单一热源吸取热量使之全部变为有用功而不引起其它变化。（但实际上是不可能的）热力学第二定律的两种表述是等价的等价于A1T高温热源低温热源2T假想的自动传热装置卡诺热机Q12Q2Q1T高温热源低温热源2TQ12QQ1AQ1§5.2卡诺循环和多热源可逆循环分析一、卡诺循环

卡诺循环是1824年法国青年工程师卡诺提出的一种理想的有重要理论意义的可逆热机的可逆循环，它是由四个可逆过程组成：一个可逆热机在二个恒温热源间工作。

d——a：可逆绝热压缩

a——b：T1下的可逆等温吸热Q1

b——c：可逆绝热膨胀

c——d：T2下的可逆等温放热Q2假设用理想气体实施这个循环。循环热效率：其中：利用绝热过程状态参数间的关系：故：整理得：卡诺循环热效率的另一种计算方法：吸热量放热量循环净功循环热效率卡诺循环的计算重要结论：（1）效率只取决于、，提高和降低都可以提高热效率；（2）循环效率小于1，循环净功小于循环吸热量，必须有放热过程；（3）当=时，=0，所以借助单一热源连续做功的机器是制造不出来的，“第二类永动机不可能制成”

。

4）实际循环不可能实现卡诺循环，原因：

a）一切过程不可逆；

b）气体实施等温吸热，等温放热困难；

c）气体卡诺循环wnet太小，若考虑摩擦，

输出净功极微。

5）卡诺循环指明了一切热机提高热效率的方向。bcdac’d’T1T2Tsnna-b:定温吸热；b-c:多变过程(n)；c-d:定温放热；d-a:多变过程(n)。二、概括性卡诺循环（极限回热）∴ab

=cd=c’d’利用工质排出的部分热量来加热工质本身，称为回热。双热源之间的极限回热循环，称为概括性卡诺循环。热效率：

由于n可以为任何自然数，所以，在T1和T2之间的可逆循环有无数个。三、逆卡诺循环

卡诺制冷循环T0

cT0T2制冷T0T2Rcq1q2wTss2s1T2

c

C可大于1，小于1，等于1T1

’逆卡诺循环

卡诺制热循环T0T1制热TsT1T0q1q2Rcws2s1T0

’

’大于1三种卡诺循环T0T2T1制冷制热TsT1T2动力四、多热源的可逆循环热源多于两个的可逆循环热效率：下的卡诺循环的热效率注意：1）Tm仅在可逆过程中有意义平均吸（放）热温度循环热效率归纳：问题：

1、在给定的两个热源之间所有可逆热机热效率是否相同？

2、可逆热机热效率是否与工质性质有关？

3、不可逆循环的热效率如何？§5.3卡诺定理定理一：

在相同温度的高温热源(T1)和相同温度的低温热源(T2)之间工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可逆循环的种类无关，与采用哪一种工质也无关。理论意义：

1）提高热机效率的途径：可逆、提高T1，降低T22）提高热机效率的极限。定理二：

在温度同为T1的热源和温度同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。卡诺定理1证明—反证法：设有任意的可逆热机A和可逆热机B

A=WA/Q1

B=WB/Q1把B逆转T1T2AQ1Q2AWAT1T2BQ1Q2BWBQ2BT1T2ABQ1WA-WBQ2AQ1假设

A大于

B：则WA大于WB违反开氏表述，单热源热机。所以：

A

>

B不成立。

只有：

A

=

B

同理可证：

A

<

B不成立。

A=

B=

C与工质无关。所以：卡诺定理2证明：有两台热机IR(不可逆)和R(可逆)T1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIRWR只要证明

IR

=

R

IR

>

R

卡诺定理2证明：反证法,假定：

IR=

R

令Q1=Q1’

则

WIR

=WR工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。

∴

Q1’-Q1

=Q2’-Q2=0

T1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIR

工作在热源和冷源T1和T2

之间

现考虑将可逆机逆转(热泵)结论：

在同样的两个温度不同的热源间工作的热机，以可逆热机热效率最大，不可逆热机的热效率小于可逆热机,它指出了在两个温度不同的热源间工作的热机热效率的最高极限值。

可以说，对于任一在两恒温热源间工作的热机：则该热机是可逆热机；①若则该热机是不可逆热机；②若则该热机是不可能制造出来的。③若而卡诺定理的意义

从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件，指出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。对热力学第二定律的建立具有重大意义。卡诺定理举例

A

热机是否能实现1000

K300

KA2000kJ800

kJ1200

kJ可能

如果：W=1500kJ1500

kJ不可能500

kJ实际循环与卡诺循环

内燃机t1=2000oC，t2=300oC

C

=74.7%

实际

t

=40%

卡诺热机只有理论意义，是最高理想。实际上，定温过程和定熵过程很难实现。

火力发电

t1=600oC，t2=25oC

C

=65.9%

实际

t

=40%回热

t

可达50%§5.4熵、热力学第二定律的数学表达式

Tse可逆循环1-A-2-B-1由许多微小可逆循环构成一、状态参数熵的导出对a-b-f-g-a微小可逆卡诺循环Tse对全部微元循环积分求和或热源温度对于可逆循环，工质温度等于热源温度，T=Tr。TseClausius根据可逆过程的热温商值决定于始终态而与可逆过程无关这一事实定义了“熵”（entropy）这个函数，用符号“S”表示，单位为：J·K-1

因为循环1-A-2-B-1是可逆的，故有：代入公式(a):Tse说明任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关，这个热温商具有状态函数的性质。因此可得：Tse

讨论：

1）因证明中仅利用卡诺循环，故与工质性质无关；

2）因s是状态参数，故Δs12=s2-s1与过程无关；

--克劳修斯积分等式，（Tr–热源温度）二、热力学第二定律的数学表达式1、克劳修斯积分不等式用一组等熵线分割循环可逆小循环不可逆小循环二、热力学第二定律的数学表达式1、克劳修斯积分不等式如图循环中部分为可逆循环，则：余下部分为不可逆循环，热效率小于卡诺循环。这就是克劳修斯积分不等式。可逆部分+不可逆部分可逆“=”不可逆“<”注意：1）Tr是热源温度

2）工质循环，故q的符号以工质考虑。结合克氏等式，有克劳修斯积分含义：

一切可逆循环的克劳修斯积分等于零，一切不可逆循环的克劳修斯积分小于零，任何循环的克劳修斯积分都不会大于零。

可以用来判断一个循环是否能进行，是可逆循环，还是不可逆循环。在1-2间作一不可逆过程1A2：1-A-2-B-1为一不可逆循环,应用克劳修斯积分不等式如图可逆过程1B2或将(a)式代入,即得:对于1kg工质,为:合并可逆与不可逆的情况可得热力学第二定律数学表达式。所以可逆“=”不可逆，不等号第二定律数学表达式讨论：1)违反上述任一表达式就可导出违反第二定律；2)热力学第二定律数学表达式给出了热力过程的方向判据。a)b)若热源相同，则说明或热源相同，热量相同，但终态不同，经不可逆达终态s2‘>s2（可逆达终态），如：q=03)并不意味因为4）由克氏不等式与第二定律表达式相反！？三、不可逆绝热过程的熵增可逆绝热过程，有：不可逆绝热过程，有：可逆绝热过程熵不变，不可逆绝热过程熵增。

如图：闭口系统，终压相同，不可逆过程存在功损失，其膨胀功W，小于可逆时的Ws,因而：对于理想气体，有：熵增大原因：主要是由于耗散作用(dissipation)内部存在的不可逆耗散是绝热闭口系统熵增大的唯一原因，其熵变量等于熵产。四、相对熵及熵变量计算

热力学温度0K时，纯物质的熵为零。 通常只需确定熵的变化量：

即设计一组或一个初、终态与不可逆过程相同的可逆过程，计算该组可逆过程的熵差即可。例

某热机中工质先从T1’=1000K的热源吸热150kJ/kg，再从T1”=1500K的热源吸热450kJ/kg，向T2=500K的热源放热360kJ/kg，试判断该循环能否实现；是否为可逆循环？若令该热机做逆循环，能否实现？Q’1Q2Q’’1WQ’1Q2Q’’1W解可以实现，不可逆不能实现§5.5熵方程一、闭口系（控制质量）熵方程对不可逆过程，熵增大，增大量为熵产由热流引起的那部分熵变称为热熵流，简称熵流。吸热

“+”放热“–”系统与外界换热造成系统熵的变化。sg—熵产，非负不可逆“+”可逆“0”系统进行不可逆过程造成系统熵的增加例：若TA=TB，可逆，取A为系统取B为系统，若TA>TB，不可逆，取A为系统

所以，单纯传热，若可逆，系统熵变等于熵流；若不可逆系统熵变大于熵流，差额部分由不可逆熵产提供。

考虑系统与外界发生质量交换，系统熵变除（热）熵流，熵产外，还应有质量迁移引起的质熵流。

其中流入流出热迁移质迁移造成的热质熵流流入系统熵-流出系统熵+熵产=系统熵增二、开口系统的熵方程熵方程核心：

熵可随热量和质量迁移而转移；可在不可逆过程中自发产生。由于一切实际过程不可逆，所以熵在能量转移过程中自发产生（熵产），因此熵是不守恒的，熵产是熵方程的核心。闭口系熵方程：闭口绝热系：可逆“=”不可逆“>”闭口系：绝热稳流开系：稳定流动开口系熵方程（仅考虑一股流出，一股流进）稳流开系：?孤立系的组成控制体积热源物质源§5.6孤立系统熵增原理一、孤立系统熵增原理系统的熵变化控制体熵变化热源熵变化物质源熵变化孤立系统内部发生不可逆变化时，孤立系的熵增大，极限情况时（可逆），熵保持不变。根据熵的可加性，系统总熵变等于各子系统熵变的代数和表明孤立系统内部进行的过程是可逆过程。表明孤立系统内部进行的过程是不可逆过程。使孤立系统的熵减小的过程是不可能发生的。或续35孤立系统熵增原理：

孤立系内一切过程均使孤立系统熵增加，其极限—一切过程均可逆时系统熵保持不变。熵增原理指出：凡是使孤立系统总熵减小的过程是不可能发生的。例用熵增原理证明：热量不可能自动地不付代价地从低温物体传向高温物体。证明假定热量能够自动地、不付代价地从低温物体传向高温物体，如图所示。T1T2Q由两热源组成的孤立系统的熵变量为违背熵增原理，表明原假定是错误的。例用熵增原理证明：从单一热源取热使之连续不断对外做功的循环发动机是造不出来的。证明假定有一从单一热源取热使之连续不断对外做功的循环发动机。ＷT1Q由热源和热机内的工质组成的孤立系统的熵变量违背熵增原理，表明原假定是错误的。热机例题Ⅱ例

闭系中某一过程，其熵变化量为25kJ/K，此过程中系统从热源（300K）得到热量6000kJ,问此过程是可逆、不可逆或不可能？解热源的熵变量由热源和闭口系统组成一孤立系，此孤立系统的熵变量表明此过程是一不可逆过程。例题Ⅲ

3）一切实际过程都不可逆，所以可根据熵增原理判

别过程进行的方向；讨论：

1）孤立系统熵增原理ΔSiso=Sg

≥0，可作为第二定律的又一数学表达式，而且是更基本的一种表达式；

2）孤立系统的熵增原理可推广到闭口绝热系；4）孤立系统中一切过程均不改变其总内部储能，即

任意过程中能量守恒。但各种不可逆过程均可

造成机械能损失，而任何不可逆过程均是ΔSiso>0，

所以熵可反映某种物质的共同属性。例R“=”IR”>”

所以，不可逆使孤立系熵增大造成后果是机械能（功）减少a)热能机械能b)R”=“IR”>”

若不可逆，TA>TB,，以A为热源B为冷源，利用热机可使一部分热能转变成机械能，所以孤立系熵增大这里也意味这机械能损失。

c)机械功（或电能）转化为热能输入Ws

Q（=Ws），气体由T1

上升到T2，v1=v2工质熵变外界

ΔS外=0

由于热能不可能100%转变成机械能而不留任何影响，故这里ΔSiso>0还是意味机械能损失。d)有压差的膨胀（如自由膨胀）孤立系熵增意味机械能损失二、熵增原理的实质

1、在任意不可逆过程中，熵的变化量大于该过程中加入系统的热量除以热源温度所得的熵。这样结合可逆过程和不可逆过程,即任意过程的熵变可表示为：阐明了过程进行的方向。并且：2、如果某一过程的进行会导致孤立系统中各物体的熵同时减小，或者各有增减但其总和是系统的熵减小，则这种过程不能单独进行，除非有熵增大的过程作为补偿，使孤立系统的总熵增大，至少保持不变。指出了热过程进行的极限：3、随着过程的进行，系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时总熵不变。§5.7㶲参数的基本概念热量㶲一、能量的可转换性、㶲和火无

能量的品位高品位能量，低品位能量；机械能，电能，热能等作功能力能量的作功能力；工质的作功能力；

系统与外界有不平衡存在，即具备作功能力，作功能力也可称为有效能，可用能等。㶲（exergy)：在环境条件下，能量中可转化为有用功的最高份额称为㶲；用Ex表示。热力系只与环境相互作用、从任意状态可逆地变化到与环境平衡时，作出的最大有用功。

火无(anergy)：

系统中不能转变为有用功的那部分能量称为火无；用An表示。

则：机械能、电能：An=0Ex=E能平衡只讨论量，不讨论质。㶲平衡既讨论量，还讨论质。环境介质中的热能：Ex=0

二、热量㶲与冷量㶲1、热量㶲在温度为T0的环境条件下，系统（T>T0

）所提供的热量Q中可转化为有用功的最大值称为热量㶲。用EX,Q表示。讨论：

1）是环境条件下热源传出热量中可转化为功的最高

分额，称为热量㶲；

2）

是理想状况下热量中仍不能转变为功的部分，是

热能的一种属性，环境条件和热源确定后不能消除或减少，称为热量火无；

3）与环境有温差的热源传出的热量具备作功能力，但

循环中排向低温热源的热量未必是废热，而环境介

质中的内热能全部是废热。

4）与热源放热过程特征有关，是过程量，因此

从严格意义讲不是状态参数。

2、冷量㶲

温度低于环境温度的系统（T<T0