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文档简介
九年级上学期期末数学试卷(解析版)
姓名:年级:学号:
题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共4题,共20分)
1、一元二次方程(x-1)2=0的解为()
A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=±1
【考点】
【答案】A
【解析】
试题分析:利用直接开平方法解方程即可.
解:x-1=0,
所以x1=x2=1.
故选A.
2、如图所示几何体三视图的主视图是()
【考点】
【答案】B
【解析】
试题分析:根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.
解:如图所示几何体从正面看所得到的图形是B中图形,
故选:B.
y=—(m卉0)_
3、函数y=mx-m与-X在同一直角坐标系中的图象可能是()
【考点】
【答案】D
【解析】
试题分析:此题分两种情况进行讨论:m>0时,mVO时,先根据反比例函数的性质判断出双曲线所在
象限,再根据一次函数的性质一次函数图象所在象限,即可选出答案.
解:当m>0时,双曲线在第一、三象限,一次函数丫=!^-(1,图象经过第一、三、四象限;
当m<0时,双曲线在第二、四象限,一次函数y=mx-m图象经过第一、二、四象限
故选D.
4、如图,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,NABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若APAD
【考点】
【答案】C
【解析】
试题分析:由于NPAD=NPBC=90°,故要使4PAD与APBC相似,分两种情况讨论:①△APDsaBPC,
②△APDsaBCP,这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长,即可得到P点的个数.
解:,/ABXBC,
ZB=90°.
•;AD〃BC,
ZA=180°-ZB=90",
,NPAD=NPBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,
设AP的长为x,则BP长为8-x.
若AB边上存在P点,使4PAD与APBC相似,那么分两种情况:
24
①若△APDS/\BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=7;
②若△APDs^BCP,贝l|AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6.
满足条件的点P的个数是3个,
故选:C.
5、如图,E(-6,0),F(-4,-2),以0为位似中心按比例尺1:2把△EFO缩小到第一象限,则点F
的对应点口的坐标为.
【答案】(2,1).
【解析】
试题分析:以0为位似中心,按比例尺1:2,把△EFO缩小,结合图形得出,则点F的对应点■的坐
1
标是E(-4,-2)的坐标同时乘以-2计算即可.
解:根据题意可知,点F的对应点口的坐标是F(-4,-2)的坐标同时乘以
所以点1的坐标为(2,1),
故答案为:(2,1).
6、从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则一次函数y=kx+b
的图象不经过第四象限的概率是—.
【考点】
1
【答案】4.
【解析】
试题分析:列举出所有情况,看不经过第四象限的情况数占总情况数的多少即可.
解:共16种情况,不经过第四象限的一次函数图象有4种,所以概率为.
-1012-7012-10-22-101-2
7、一元二次方程x2=x的解为.
【考点】
【答案】x1=0,x2=1.
【解析】
试题分析:首先把x移项,再把方程的左面分解因式,即可得到答案.
解:x2=x,
移项得:x2-x=0,
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
.*.x1=0,x2=1.
故答案为:x1=0,x2=1.
y=--
8、已知反比例函数x的图象在第象限内.
【考点】
【答案】二、四.
【解析】
试题分析:根据反比例函数的性质,利用k=-2<0,即可得出图象所在象限.
y=--
解:.♦.反比例函数x,
.,.k=-2<0,
;・反比例函数的图象在第二、四象限.
故答案为:二、四.
三、解答题(共6题,共30分)
9、下列4X4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,请在图(1)中画出一
【答案】见解析
【解析】
试题分析:利用网格特点可判断AABC为直角三角形,两直角边分别为、,务口2,于是把△ABC放大得到
直角三角形A'B'C'.
10、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于0,过点0作直线EFLBD,分别交AD、BC于点E
和点F,求证:四边形BEDF是菱形.
【考点】
【答案】见解析
【解析】
试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD〃BC,OB=OD,易证得AOED丝△OFB,可得DE=BF,
即可证得四边形BEDF是平行四边形,又由EFLBD,即可证得平行四边形BEDF是菱形.
证明:•四边形ABCD是平行四边形,
;.AD〃BC,OB=OD,
NEDO=ZFBO,NOED=ZOFB,
.,.△OED^AOFB(AAS),
.-.DE=BF,
又:ED〃BF,
,四边形BEDF是平行四边形,
•.•EF±BD,
"BEDF是菱形.
11、已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0.
(1)当它有两个实数根时,求k的范围;
(2)当k=-11时,假设方程两根是x1,x2,求x12+x22+8的值.
【考点】
【答案】(1)k的取值范围是kW9;(2)66.
【解析】
试题分析:(1)根据关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根,可得△,(),从而可以得到k
的范围;
(2)根据k=-11,方程两根是x1,x2,可以得到两根之和与两根之积,从而可以得到x12+x22+8的
值.
解:(1),,关于x的一元二次方程x2-6x+k=0,
••.当它有两个实数根时,△=(-6)2-4X1Xk20,
解得,kW9,
即k的取值范围是kW9;
(2)人=-11,
x2-6x-11=0,
_6_c_11__「
Ax1+x2="-X1x2=——-11
2
.-.x12+x22+8=(X]+X2)-2xlx2+^=62-2X(-11)+8=66,
即x12+x22+8的值是66.
12、在四边形OABC中,CB〃OA,ZC0A=90°,CB=3,0A=6,BA=3NG分别以0A、0C边所在直线为x轴、
y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求点B的坐标;
(2)已知D、E分别为线段OC、0B上的点,0D=5,0E=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析
式;
(3)点M在(2)中直线DE上,四边形ODMN是菱形,求N的坐标.
【考点】
1
【答案】(1)点B的坐标为(3,6);(2)y=-2X+5;(3)N的坐标为(-2疾,).
【解析】
试题分析:(1)作BHLOA于H,根据矩形的性质求出0H的长,根据勾股定理求出BH的长,得到点B
的坐标;
(2)作EGLOA于G,得到△OGEs/iOHB,根据题意和相似三角形的性质求出点E、D的坐标,运用待
定系数法求出直线DE的解析式;
(3)作MP_Ly轴于点P,得到△MPDS/XFOD,根据相似三角形的性质和勾股定理计算即可.
解:如图1,作BH_LOA于H,则四边形OHBC为矩形,
/.OH=CB=3,
/.AH=OA-OH=3,
.".BHWBA2-AH%,
•••点B的坐标为(3,6);
OEOGEG
,.-0E=2EB,
2
.'.=3,又0H=3,BH=6,
,0G=2,EG=4,
•••点E的坐标为(2,4),
,.-0C=BH=6,0D=5,
.•.点D的坐标为(0,5),
设直线DE的解析式为y=kx+b,
(2k+b=4
.-.Ib=5,
解得,b=5,
,直线DE的解析式为y=-x+5;
.-.DM=MN=N0=0D=5,
••,MP〃0A,
.,.△MPD^AFOD,
MPMDPD
.-.OF=DF=OD,
当y=0,即-x+5=0时,x=10,
,点F的坐标为(0,10),
DF=J0D2+0F2=5V5,
MPPD5
..T0=-5=5V5,
解得,MP=2疾,PD=,
;.0P=5+,
••.N的坐标为(-2,).
IT
13、如图,一次函数尸kx+b与反比例函数尸X的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABO的面积;
(3)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.
【考点】
【答案】(1)一次函数为y=x+1.(2)2.5;(3)-3<xV0或x>2
【解析】
IT
试题分析:(1)根据反比例函数y=7的图象过点A(2,3),利用待定系数法求出m,进而得出B点
坐标,然后利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)将三角形AOB分割为SZkA0B=SZ\B0C+S4A0C,求出即可.
(3)根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案.
解:(1)..•反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
/.m—2X3——3n.
«•m—6,n——2,
6
・•.反比例函数的解析式为y=7.B的坐标是(-3,-2).
把A(2,3)、B(-3,-2)代入y=kx+b.得:
(2k+b=3
[-3k+b=-2)
(k=l
解得Ib=l,
,一次函数为y=x+1.
(2)设直线y=x+1与x轴交于C,C(-1,0).
1
所以:SAA0B=SAB0C+SAA0C=2X1X2+X1X3=2.5.
n
(3)kx+b>x的解集是-3Vx<0或x>2.
14、如图,四边形ABCD中,AD=CD,NDAB=NACB=90°,过点D作DELAC,垂足为F,DE与AB相交于点E.
(1)求证:AB«CF=CB«CD;
(2)已知AB=15,BC=9,P是射线DE上的动点,设DP=x(x>0),四边形BCDP的面积为y.
①求y关于x的函数关系式;
②当PB+PC最小时,求x,y的值.
【考点】
_125129
【答案】(1)见解析;(2)①y=2(x+9)X6=3x+27(x>0);②x=2,此时y=2.
【解析】
试题分析:(1)首先证得△DCFs^ABC,利用相似三角形的性质可得结论;
(2)①由勾股定理可得BC的长,利用梯形的面积公式可得结果;②首先由垂直平分线的性质可得点C
关于直线DE的对称点是点A,PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小即可,因为当P、A、B三点共线时PB+PA
9
最小,由中位线的性
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