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专题06概率初步(压轴必刷训练)一.选择题(共2小题)1.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,则P1,P2,P3,P4四个点中,任选一个符合条件的点P的概率是()A. B. C. D.1【答案】B【解答】解:要使△ABP与△ABC全等,点P的位置可以是P1,P2两个,∴从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P的概率是=,故选:B.2.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成,米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上,那么米粒最终停留在黑色区域的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:∵由图可知,黑色方砖2块,共有9块方砖,∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值=,∴米粒停在黑色区域的概率是.故选:B.二.填空题(共6小题)3.某航班每次约有100名乘客,一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005.一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿40万人民币.平均来说,保险公司为了不亏本,至少应该收取保险费20元每人.【答案】见试题解答内容【解答】解:每次约有100名乘客,如飞机一旦失事,每位乘客赔偿40万人民币,共计4000万元,一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005,故赔偿的钱数为40000000×0.00005=2000元,故至少应该收取保险费每人=20元.4.有五张正面分别标有数﹣2,0,1,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将卡片上的数记为a,则使关于x的方程ax﹣1﹣3(x+1)=﹣3x的解是正整数的概率.【答案】见试题解答内容【解答】解:将原方程整理可得ax=4,∴当a=1、4时,方程的解为正整数,∴使关于x的方程ax﹣1﹣3(x+1)=﹣3x的解是正整数的概率为,故答案为:.5.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有2个.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵袋中装有6个黑球和n个白球,∴袋中一共有球(6+n)个,∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,∴=,解得:n=2.故答案为:2.6.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.【答案】见试题解答内容【解答】解:共有13种等可能的情况,其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形,如图,所以涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=.故答案为.7.如图,电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光,则任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是.【答案】见试题解答内容【解答】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的有6种情况,∴小灯泡发光的概率为:=.故答案为:.8.如图,点O为正方形的中心,点E、F分别在正方形的边上,且∠EOF=90°,随机地往图中投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率是.【答案】见试题解答内容【解答】解:设正方形为ABCD,故点O作OH⊥BC于点H,作OG⊥AB于点G,∵∠EOG+∠GOF=90°,∠GOF+∠FOH=90°,∴∠EOG=∠HOF,∵∠OGE=∠OHF=90°,OH=OG,∴△OGE≌△OHF(AAS),∴S△OGE=S△OHF,∴S阴影=S正方形OGBH=S正方形ABCD,在正方形中,满足点E、F分别在正方形的边上(此处采用极限思想),且∠EOF=90°的图形如图所示:因此EOF的面积是正方形总面积的,因此米粒落在图中阴影部分的概率是.三.解答题(共15小题)9.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值42、3(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的可能性大小是,求m的值.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)当袋子中全为黑球,即摸出4个红球时,摸到黑球是必然事件;∵m>1,当摸出2个或3个红球时,摸到黑球为随机事件,事件A必然事件随机事件m的值42、3故答案为:4;2、3.(2)依题意,得,解得m=2,所以m的值为2.10.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.(1)求袋中红球的个数;(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意得:100×,答:红球有30个.(2)设白球有x个,则黄球有(2x﹣5)个,根据题意得x+2x﹣5=100﹣30解得x=25.所以摸出一个球是白球的概率P==;(3)因为取走10个球后,还剩90个球,其中红球的个数没有变化,所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=;11.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况,对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查,然后将调查结果分成四类:A:优秀;B:良好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,杨老师一共调查了20名学生,其中C类女生有2名,D类男生有1名;(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(3)在此次调查中,小平属于D类.为了进步,她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学,和她进行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)杨老师调查的学生总人数为(1+2)÷15%=20人,C类女生人数为20×25%﹣3=2人,D类男生人数为20×(1﹣15%﹣20%﹣25%)﹣1=1人,故答案为:20、2、1;(2)补全图形如下:(3)因为A类的3人中,女生有2人,所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为.12.暑假将至,某商场为了吸引顾客,设计了可以自由转动的转盘(如图所示,转盘被均匀地分为20份),并规定:顾客每200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物300元.(1)求他此时获得购物券的概率是多少?(2)他获得哪种购物券的概率最大?请说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵转盘被均匀地分为20份,他此时获得购物券的有10份,∴他此时获得购物券的概率是:=;(2)∵P(获得200元购物券)=,P(获得100元购物券)=,P(获得50元购物券)==,∴他获得50元购物券的概率最大.13.乐乐家附近的商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,AB为转盘直径,如图所示,并规定:顾客消费50元(含50元)以上,就能获得一次转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准9折、8折、7折区域,顾客就可以获得相应的优惠(1)某顾客消费40元,是否可以获得转盘的机会?(2)某顾客正好消费66元,他转一次转盘,获得三种打折优惠的概率分别是多少?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵规定消费50元(含50元)以上才能获得一次转盘的机会,40<50,∴某顾客消费40元,不能获得转盘的机会;(2)某顾客正好消费66元,超过50元,可以获得转盘的机会,若获得9折优惠,则概率:若获得8折优惠,则概率:若获得7折优惠,则概率:.14.小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知A超市有女工20人.超市ABCD女工人数占比62.5%62.5%50%75%(1)A超市共有员工多少人?B超市有女工多少人?(2)若从这些女工中随机选出一个,求正好是C超市的概率;(3)现在D超市又招进男、女员工各1人,D超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是,你认为谁说的对,并说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)A超市共有员工:20÷62.5%=32(人),∵360°﹣80°﹣100°﹣120°=60°,∴四个中小型超市的女工人数比为80:100:120:60=4:5:6:3,∴B超市有女工20×=25(人);(2)C超市有女工20×=30(人),四个中小型超市共有女工:20×=90(人),从这些女工中随机选出一个,正好是C超市的概率=;(3)乙同学.理由:D超市有女工20×=15(人),共有员工15÷75%=20(人),15+1=16(人),20+1+1=22(人)D超市女工占比=≠75%.15.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球的3倍多10个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.(1)求袋中红球的个数;(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;(3)取走5个球(其中没有红球)求从剩余球中摸出球是红球的概率.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意得:100×=30(个),答:袋中红球的个数有30个.(2)设白球有x个,则黄球有(3x+10)个,根据题意得x+3x+10=100﹣30解得x=15.则摸出一个球是白球的概率P==;(3)因为取走5个球后,还剩95个球,其中红球的个数没有变化,所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是=.16.如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体;(1)只有一面涂有颜色的概率;(2)至少有两面涂有颜色的概率;(3)各个面都没有颜色的概率.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)因为一面涂有颜色的小正方体有6个,所以P(一面涂有颜色)==;(2)因为至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个,所以P(至少两面涂有颜色)==;(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个,所以P(各个面都没有涂颜色)=.17.如图,芳芳自己设计的自由转动的转盘,上面写有10个有理数.求:(1)转得正数的概率.(2)转得正整数的概率.(3)转得绝对值小于6的数的概率.(4)转得绝对值大于等于8的数的概率.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)10个数中正数有1,,6,8,9,共5个,故转得正数的概率为=;(2)10个数中正整数有1,6,8,9,共四个,故转得正整数的概率为=;(3)10个数中绝对值小于6的数有0,1,﹣2,,﹣1,﹣共6个,故转得绝对值小于6的数的概率为=;(4)10个数中绝对值大于等于8的数有﹣10,8,9共3个,故转得绝对值大于等于8的数的概率为.18.如图,是一个材质均匀的转盘,转盘分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:(1)求指针指向绿色扇形的概率;(2)指针指向红色扇形的概率大,还是绿色扇形概率大?为什么?【答案】见试题解答内容【解答】解:按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄,所有可能结果的总数为8,(1)指针指向绿色的结果有3个,∴P(指针指向绿色)=;(2)指针指向红色的结果有2个,则P(指针指向红色)==,由(1)得:指针指向绿色扇形的概率大.19.一只不透明的袋子中装有a个白球,b个黄球和10个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是40%;(1)当a=8时,求摸到白球的概率;(2)若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍,求a,b的值.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)根据题意得=40%,解得b=7,所以摸到白球的概率==;(2)根据题意得=40%,化简得a+b=15,而b=2a,所以a+2a=15,解得a=5,所以b=10,即a、b的值分别为5,10.20.重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生,礼达天下”的成长仪式,随后在本年级学生中进行了满意度调查,采取随机抽样的调查方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级,分别记作A、B、C、D;并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图:(1)这次一共调查了50名学生,并将条形统计图补充完整;(2)请在参与调查的这些学生中,随机抽取一名学生,求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率.【答案】(1)50,补全的条形统计图见解答;(2)0.6.【解答】解:(1)由题意可得,本次调查的学生是:15÷30%=50(名),故答案为:50,选择C的学生有:50﹣15﹣20﹣5=10,补全的条形统计图如图所示;(2)由题意可得,抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率是=0.6,答:抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率是0.6.21.如图,超市举行有奖促销活动:凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被分成16等分,指针分别指向红、黄、蓝色区域,分获一、二、三获奖,奖金依次为60、50、40元.(1)分别计算获一、二、三等奖的概率.(2)老李一次性购物满了300元,摇奖一次,获奖的概率是多少?请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况?【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)整个圆周被分成了16份,红色为1份,∴获得一等奖的概率为:;整个圆周被分成了16份,黄色为2份,∴获得二等奖的概率为:=;整个圆周被分成了16份,蓝色为4份,∴获得三等奖的概率为=;(2)∵共分成了16份,其中有奖的有1+2+4=7份,∴P(获奖)=;老李摇奖共有四种结果,一等奖、二等奖、三等奖、不中奖.22.甲、乙两人玩赢卡片游戏,工具是一个如图所示的转盘(等分成8份),游戏规定:自由转动的转盘,当转盘停止后指针指向字母“A”,则甲输给乙2张卡片,若指针指向字母“B”,则乙输给甲3张卡片;若指针指向字母“C”,则乙输给甲1张卡片(如果指针
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