物理（教科版选修34）练习活页作业（三）简谐运动的图像和公式

活页作业(三)简谐运动的图像和公式知识点一简谐运动的图像1．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则()A．在t＝1s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大解析：当t＝1s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项A错误；当t＝2s时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2s时，速度为负值，选项B正确；当t＝3s时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项C错误；当t＝4s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项D错误．答案：B2．(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，则下列说法正确的是()A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反解析：从图像可以看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相同，方向相同，速度大小相等，方向相反，故选项A正确，选项B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故选项C错误；t2、t4时刻，振子分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，故选项D正确．答案：AD3．(多选)如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的振动图像，则振子在()A．t1和t4时刻具有相同的动能和速度B．t3和t5时刻具有相同的动能和不同的速度C．t3和t4时刻具有相同的加速度D．t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1解析：由简谐运动的对称性及运动规律分析可知选项B、D正确．答案：BD4.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：由振动图像可看出，t1和t3时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故选项A，C错误；t2时刻和t4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大，悬线的拉力最大，故选项B错误，选项D正确．答案：D5．(多选)如图所示为甲、乙两单摆的振动图像，则()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4解析：由图像可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，g相等，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得l甲∶l乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故选项B、D正确．答案：BD6．如图所示是某弹簧振子的振动图像，由图可知()A．振子的振幅为10B．振子的周期为16sC．第12s末振子的速度为负值，加速度为零D．第16s末振子的加速度最大，速度为零解析：振幅是位移的最大值的大小，故振幅为5cm，故A错误；周期是完成一次全振动的时间，故周期为16s，故B正确；第12s末振子的位移为负的最大，故速度为零，没有方向，加速度最大，故C错误；第16答案：B知识点二简谐运动的表达式7．一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要eq\f(1,4)周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需要的时间为()A．eq\f(1,8)周期 B．eq\f(1,6)周期C．eq\f(1,10)周期 D．eq\f(1,12)周期解析：根据简谐运动的图像及表达式，x＝Asineq\f(2π,T)t，将t＝eq\f(T,4)代入，x＝A，再将x＝eq\f(A,2)代入，知t＝eq\f(T,12)，故D项正确．答案：D8．(多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法中正确的是()A．1.5s末和2.5s末速度与加速度方向均相同B．3s末振动质点的加速度最大C．物体的振动方程为x＝10sin4πtcmD．物体的振动方程为x＝10sin50πtcm解析：由振动图像知1.5s末物体正处于从正向最大位移处向平衡位置运动的过程，而2.5s末物体正处于从平衡位置向负向最大位移处运动的过程，故物体在这两个时刻速度大小、方向均相同，但加速度方向相反，选项A错误；3s末物体处于负向最大位移处，加速度最大，选项B正确；由图像可知A＝10cm，T＝4×10－2s，初相φ＝0，故表达式x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))＝10sin50πtcm，选项C错误，选项D正确．答案：BD9．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1mA．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8C．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8解析：若振幅A＝0.1m时，T＝eq\f(8,3)s，则eq\f(4,3)s为半周期，从－0.1m处运动到0.1m处，符合运动实际，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s为一个周期，正好返回0.1m处，所以A项正确．若A＝0.1m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B项错误．若A＝0.2m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－0.1m运动到对称位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由0.1m返回0.1m，所以C项正确．若A＝0.2m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×\f(T,12)))＝eq\f(1,2)，即eq\f(T,12)时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1m处；再经eq\f(8,3)s又恰好能由0.1m处运动到0.2m处后，再返回0.1m处，故D项正确．答案：ACD10．如图所示是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题．(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？(2)根据振动图像写出该简谐运动的表达式．解析：(1)由振动图像可知，振子的振幅A＝2cm.周期T＝0.8s，频