高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题14.电磁感应中功和功率模型(原卷版+解析)

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题14.电磁感应中功和功率模型一．选择题1.(2023河南名校联考)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m．－质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s2)()A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC．整个系统产生的总热量Q＝5.25JD．拉力做的功W＝9.25J2．如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m．－质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s2)()A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC．整个系统产生的总热量Q＝5.25JD．拉力做的功W＝9.25J3.（2021湖南名校质检）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值的电阻相连.虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m，质量为m=0.6kg电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变.则A.电路中的电流B.金属棒向右运动过程中克服安培力做的功C.金属棒向右运动过程中外力做功的平均功率D.金属棒向右运动过程中在电阻中流过的电量4.（2020高考模拟示范卷7）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B0导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为A.B.C.D.二．计算题1.（16分）（2021上海嘉定一模）如图甲所示，两条相距l=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。试计算：（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm；（3）电阻的阻值R；（4）说说0~8s内功与能的转化关系。若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。MMNBRFl图甲t(s)v(m/s)O5485图乙20.（16分）2.(8分)(2021江苏六市一模)如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计.长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于MN、PQ静止放在导轨上，与MP间的距离为d，棒与导轨接触良好.t＝0时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中B0、t0已知.(1)若t0时刻棒ab的速度大小为v，求0～t0时间内安培力对棒所做的功W；(2)在0～t0时间内，若棒ab在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q.3．(14分)(2020·河北衡水中学高三下学期押题)如图14甲所示，足够长的带绝缘皮的柔软导线跨过光滑轻质滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ，棒长均为l＝0.50m，电阻值均为R＝1.0Ω.MN质量m1＝0.10kg,PQ质量m2＝0.20kg，整个装置处于磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ.t＝0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始向下运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2.(结果保留两位有效数字)图14(1)求2.0s末金属棒MN瞬时速度的大小；(2)求4.0s末力F的瞬时功率；(3)已知0～3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，试计算F对金属棒MN所做的功．4.(20分)（2020高考仿真冲刺卷）如图所示,平行导轨PP′、QQ′均由倾斜和水平两部分组成,相距为L1.倾斜部分与水平面夹角为θ,虚线pq为两部分的连接处.质量为m0、电阻为r的导体杆ef与导轨的动摩擦因数为μ,且满足μ<tanθ.在虚线pq右侧空间分布有方向竖直的磁场Ⅰ,其磁感应强度大小为B1=B0cos2πλx(竖直向下定为磁场的正方向).式中λ为具有长度单位的常量;x为沿水平轨道向右的位置坐标,并定义pq所在位置的x坐标为0.将质量为m、每边电阻均为r、边长为L(1)导体棒ef刚进入磁场时,线框ab边的电压.(2)磁场Ⅱ的磁感应强度B2应满足的条件.(3)ef在水平轨道上前进距离λ的过程中,力F所做的功.5.（2020浙江杭州模拟）如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距L=1m。导轨单位长度的电阻r=1Ω/m，左端处于x轴原点，并连接有固定电阻R1=1Ω（与电阻R1相连的导线电阻可不计）。导轨上放置一根质量m=1kg、电阻R2=1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=B0+kx（B0=1T，k=1T/m）的磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使其从原点处开始以速度v=1m/s沿x轴正方向做匀速运动，则：

（1）当t=1s时，电阻R1上的发热功率。

（2）求0-2s内外力F所做的功。

（3）如果t=2s调整F的大小及方向，使杆以1m/s2的加速度做匀减速运动，定性讨论F的大小及方向的变化情况。6．（13分）（2023河南名校联考）如图所示，两光滑的平行金属导轨间距为L＝0.5m，与水平面成θ＝30°角。区域ABCD、CDFE内分别有宽度为d＝0.2m垂直导轨平面向上和向下的匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.6T．细金属棒P1、P2质量均为m＝0.1kg，电阻均为r＝0.3Ω，用长为d的轻质绝缘细杆垂直P1、P2将其固定，并使P1、P2垂直导轨放置在导轨平面上与其接触良好，导轨电阻不计。用平行于导轨的拉力F将P1、P2以恒定速度v＝2m/s向上穿过两磁场区域，g取10m/s2．求：（1）金属棒P1在ABCD磁场中运动时，拉力F的大小；（2）从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中，拉力F的最大功率；（3）从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中，电路中产生的热量。7.（2022北京朝阳二模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度匀速向右运动。（1）求通过导体棒的电流大小I；（2）求拉力做功的功率P；（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。8.（12分）（2022安徽黄山二模）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：（1）金属棒到达最低点时的速度和受到的安培力大小；（2）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中感应电流的有效值和拉力做的功为多少？9.（2020吉林高考二调）（16分）如图所示，两根相距L＝1m的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值R＝1Ω的电阻．质量均为m＝2kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R＝1Ω。整个装置处于磁感应强度大小B＝1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆静止。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）水平拉力的功率（2）现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆产生的焦耳热10.（2020年4月温州选考适应性测试）(10分)如图1所示，两根粗细均匀的金属棒M、N，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在M棒的下方有高为H、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，此时M棒在磁场外距上边界高h处(h<H，且h、H均为未知量)，N棒在磁场内紧贴下边界。已知：棒M、N质量分别为3m、m，棒在磁场中的长度均为L，电阻均为R。将M棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N棒未离开磁场上边界前已达匀速。导线质量和电阻均不计，重力加速度为g。(1)求M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；(2)若已知M棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t，求该过程中M棒上产生的焦耳热Q；(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M棒，到其离开磁场的过程中“v-t图象”的部分图线，请你补画出M棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a、b的值。12.（14分）如图所示，质量M＝1kg的半圆弧形筢缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有d和两个光滑半形导轨，c与e端由导线连接，一质量m＝1kg的导体棒自ce端的正上方h＝2m处平行由静止下落，并恰好从端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B＝0．5T，导轨的间距与导体樺的长度均为L＝0．5m，导轨的半径r＝0．5m，导体棒的电阻R＝1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。（1）求导体棒刚进人凹槽时的速度大小（2）求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；（3）若导体棒从开始下落到第一次通过导纯最低点的过程中产生的热量为16J，求导体棒第”一次通过最低点时回路中的电功率。13.如图4(a)所示，斜面倾角为37°，一宽为d＝0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移x之间的关系如图(b)所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m＝0.1kg，电阻为R＝0.06Ω，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ；(2)求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；(3)求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm。14．（15分）（2020年6月南京重点高中冲刺模拟）如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨MN、PQ平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距为L＝0.5m，上端接有R＝3Ω的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为OO′O1′O1，磁感应强度大小为B＝2T，磁场区域宽度为d＝0.4m，放在导轨上的一金属杆ab质量为m＝0.08kg、电阻为r＝2Ω，从距磁场上边缘d0处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v＝2m/s.导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g＝10m/s2，求：（1）金属杆距磁场上边缘的距离d0；（2）通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量q；（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热QR.14．【参考答案】(1)0.4m(2)0.08C(3)0.096J【名师解析】(1)由能量守恒定律得mgd0sin30°＝eq\f(1,2)mv2(1分)金属杆距磁场上边缘的距离d0＝0.4m(2)由法拉第电磁感应定律eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)(1分)由闭合电路欧姆定律eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)(1分)q＝eq\x\to(I)·Δt(1分)则金属杆通过磁场区域的过程中通过其的电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLd,R＋r)＝0.08C(1分)(3)由法拉第电磁感应定律，金属杆刚进入磁场时E＝BLv＝2V(1分)由闭合电路欧姆定律I＝eq\f(E,R＋r)＝0.4A(1分)金属杆受到的安培力F＝BIL＝0.4N(1分)金属杆重力沿导轨向下的分力F′＝mgsin30°＝0.4N所以金属杆进入磁场后做匀速运动由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热Q＝mgdsin30°(1分)金属杆通过磁场区域的过程中，在电阻R上产生的热量QR＝eq\f(R,R＋r)Q(1分)代入数据可得QR＝0.096J．(1分)2．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。根据平衡条件、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律解题。(1)在绝缘涂层上：导体棒受力平衡，则mgsinθ＝μmgcosθ解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tanθ(2)在光滑导轨上：感应电动势E＝BLv感应电流I＝eq\f(E,R)，安培力F安＝BIL受力平衡的条件是F安＝mgsinθ解得导体棒匀速运动的速度v＝eq\f(mgRsinθ,B2L2)(3)摩擦生热，得QT＝μmgdcosθ根据能量守恒定律知3mgdsinθ＝Q＋QT＋eq\f(1,2)mv2解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsinθ－eq\f(m3g2R2sin2θ,2B4L4)(1)tanθ(2)eq\f(mgRsinθ,B2L2)(3)2mgdsinθ－eq\f(m3g2R2sin2θ,2B4L4)高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题14.电磁感应中功和功率模型一．选择题1.(2023河南名校联考)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m．－质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s2)()A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC．整个系统产生的总热量Q＝5.25JD．拉力做的功W＝9.25J【参考答案】CD.【名师解析】由速度图象得：v＝2x，金属棒所受的安培力FA＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝eq\f(B2L22x,R＋r)，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系．当x＝0时，安培力FA1＝0；当x＝1m时，安培力FA2＝0.5N，则从起点发生x＝1m位移的过程中，安培力做功为：WA＝－FAx＝－eq\f(FA1＋FA2,2)x＝－eq\f(0.5,2)×1J＝－0.25J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25J，故A错误；金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.25×2×10×1J＝5J，故B错误；根据动能定理得：W－μmgx＋WA＝eq\f(1,2)mv2，其中v＝2m/s，μ＝0.25，m＝2kg，代入解得拉力做的功为：W＝9.25J．整个系统产生的总热量为：Q＝W－eq\f(1,2)mv2＝9.25J－eq\f(1,2)×2×22J＝5.25J，故C、D正确．2．如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m．－质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s2)()A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC．整个系统产生的总热量Q＝5.25JD．拉力做的功W＝9.25J【参考答案】CD【名师解析】.由速度图象得：v＝2x，金属棒所受的安培力FA＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝eq\f(B2L22x,R＋r)，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系．当x＝0时，安培力FA1＝0；当x＝1m时，安培力FA2＝0.5N，则从起点发生x＝1m位移的过程中，安培力做功为：WA＝－FAx＝－eq\f(FA1＋FA2,2)x＝－eq\f(0.5,2)×1J＝－0.25J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25J，故A错误；金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.25×2×10×1J＝5J，故B错误；根据动能定理得：W－μmgx＋WA＝eq\f(1,2)mv2，其中v＝2m/s，μ＝0.25，m＝2kg，代入解得拉力做的功为：W＝9.25J．整个系统产生的总热量为：Q＝W－eq\f(1,2)mv2＝9.25J－eq\f(1,2)×2×22J＝5.25J，故C、D正确．3.（2021湖南名校质检）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值的电阻相连.虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m，质量为m=0.6kg电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变.则A.电路中的电流B.金属棒向右运动过程中克服安培力做的功C.金属棒向右运动过程中外力做功的平均功率D.金属棒向右运动过程中在电阻中流过的电量【参考答案】.AD【名师解析】金属棒开始运动时产生感应电动势，电路中的，A符合题意；金属棒向右运动距离为时，金属棒接入电路的有效长度为，由几何关系可得，此时金属棒所受安培力为，作出图像，由图像可得运动过程中克服安培力所做的功为，B不符合题意；金属棒运动，过程所用时间为，，解得设金属棒运动到的速度为，由于电阻R上消耗的电功率不变则有，，由动能定理可得，解得代入数据解得，C不符合题意；根据由图可知，解得C,D符合题意.4.（2020高考模拟示范卷7）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B0导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为A.B.C.D.【参考答案】.B【名师解析】设在恒力F的作用下，A端△t时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有：△x=2π△r，在△t时间内F做的功等于回路中电功，，△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化，有：△S=2πr∙△r而回路中的电阻R=R02πr，代入得，F∙2π△r=解得：显然△t与圆面积变化△S成正比，所以由面积πr02变化为零，所经历的时间t为：解得：，故B正确，ACD错误．故选B．二．计算题1.（16分）（2021上海嘉定一模）如图甲所示，两条相距l=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。试计算：（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm；（3）电阻的阻值R；（4）说说0~8s内功与能的转化关系。若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。MMNBRFl图甲t(s)v(m/s)O5485图乙20.（16分）【名师解析】FfFfaa=∆其受力情况如图所示根据牛顿第二定律F-f=ma可得：F=6N（2分）（2）设金属杆到达MN瞬间速度为v1Pm（4分）（3）金属杆进入磁场后其功率Pm=30W最后以FfFfaFA∵匀速FAf=μmgF=三式联立R=1.1Ω（6分）（4）整个过程外力对金属杆所做的功一部分克服摩擦力和安培力做功，另一部分转化成金属杆的动能。金属杆克服安培力做功，将其他形式的能转化成电能，最终转化成热能。进入磁场前金属杆的位移sWF∆E又∵WF+Wf+WF∴QQR=2.(8分)(2021江苏六市一模)如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计.长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于MN、PQ静止放在导轨上，与MP间的距离为d，棒与导轨接触良好.t＝0时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中B0、t0已知.(1)若t0时刻棒ab的速度大小为v，求0～t0时间内安培力对棒所做的功W；(2)在0～t0时间内，若棒ab在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q.【名师解析】：(1)对导体棒ab，由动能定理得安培力对导体棒做的功为W＝eq\f(1,2)mv2(3分)(2)电路中产生的电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)=dL(1分)导体棒ab中的电流I＝eq\f(E,R＋r)(1分)导体棒ab在外力作用下保持静止，0～t0时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝I2Rt0(1分)解得Q＝(2分)3．(14分)(2020·河北衡水中学高三下学期押题)如图14甲所示，足够长的带绝缘皮的柔软导线跨过光滑轻质滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ，棒长均为l＝0.50m，电阻值均为R＝1.0Ω.MN质量m1＝0.10kg,PQ质量m2＝0.20kg，整个装置处于磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ.t＝0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始向下运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2.(结果保留两位有效数字)图14(1)求2.0s末金属棒MN瞬时速度的大小；(2)求4.0s末力F的瞬时功率；(3)已知0～3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，试计算F对金属棒MN所做的功．【参考答案】(1)0.80m/s(2)3.1W(3)2.7J【名师解析】(1)由题知两棒反向切割磁感线，产生的电动势为E＝2Blv由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为I＝eq\f(E,R＋R)，由题图乙可得，t＝2.0s时，I＝0.4A，代入数据解得v＝0.80m/s(2)由I＝eq\f(Blv,R)可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律得v＝at联立解得金属棒的加速度大小a＝0.40m/s2对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得F＋m1g－m2g－2F安＝(m1＋m2)a又F安＝BIl由题图乙可得t＝4.0s时，I＝0.8A，代入数据解得：F安＝0.4N，F＝1.92N由速度与电流的关系可知，t＝4.0s时，v＝1.6m/s，根据P＝Fv，解得P≈3.1W(3)MN与PQ串联，可知电路中产生的总热量为Q总＝2×0.36J＝0.72J根据能量守恒定律有W＝(m2－m1)gh＋eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＋Q总又h＝eq\f(v′2,2a)，v′＝at2联立可得F对金属棒所做的功W≈2.7J.4.(20分)（2020高考仿真冲刺卷）如图所示,平行导轨PP′、QQ′均由倾斜和水平两部分组成,相距为L1.倾斜部分与水平面夹角为θ,虚线pq为两部分的连接处.质量为m0、电阻为r的导体杆ef与导轨的动摩擦因数为μ,且满足μ<tanθ.在虚线pq右侧空间分布有方向竖直的磁场Ⅰ,其磁感应强度大小为B1=B0cos2πλx(竖直向下定为磁场的正方向).式中λ为具有长度单位的常量;x为沿水平轨道向右的位置坐标,并定义pq所在位置的x坐标为0.将质量为m、每边电阻均为r、边长为L(1)导体棒ef刚进入磁场时,线框ab边的电压.(2)磁场Ⅱ的磁感应强度B2应满足的条件.(3)ef在水平轨道上前进距离λ的过程中,力F所做的功.【名师解析】:(1)设刚进入磁场Ⅰ时杆的速度为v,有m0gh-μm0gcosθ·ℎsinθ=12m0解得v=2gℎ此时杆的感应电动势为E=B0L1v,(1分)“等效外电路”的电阻为R外=3r2rab边的电压为Uab=Er+R外R(2)刚进入时,流过ab边和cd边的电流分别为I1=Uabr=I2=Uab3r线框保持静止,其受到的安培力必不超过其重力,即B2(I1+I2)L2≤mg,(2分)解得B2≤7mgr(3)当杆ef在水平轨道上x处时,有x=vt(1分)对应的感应电动势大小为e=B1L1v=B0cos(2πλx)L1v=B0L1vcos(2π可知在前进的过程中,其电动势变化为余弦曲线,对应有效值为E=B0L1v2=B前进λ刚好对应电源e变化一个周期,则t=λv,故电源在此过程中做功为We=E2r摩擦力做功为Qf=μm0gλ,(1分)力F做的功等于摩擦产生的热与此过程中电源对外做的功,即WF=Qf+We=22B0答案:(1)3B(2)B2≤7mgr(3)22B05.（2020浙江杭州模拟）如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距L=1m。导轨单位长度的电阻r=1Ω/m，左端处于x轴原点，并连接有固定电阻R1=1Ω（与电阻R1相连的导线电阻可不计）。导轨上放置一根质量m=1kg、电阻R2=1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=B0+kx（B0=1T，k=1T/m）的磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使其从原点处开始以速度v=1m/s沿x轴正方向做匀速运动，则：

（1）当t=1s时，电阻R1上的发热功率。

（2）求0-2s内外力F所做的功。

（3）如果t=2s调整F的大小及方向，使杆以1m/s2的加速度做匀减速运动，定性讨论F的大小及方向的变化情况。【名师解析】（1）当t=1s时，x=vt=1×1=1m，

此时磁感应强度：B=B0+kx=1+1×1=2T，

R1上的电流为：A，

电阻R1上的发热功率：P=I2R1=0.52×1=0.25W；

（2）电流与导体棒位置的关系为：I==0.5A，回路中的电流与导体棒位置无关，

安培力：F=ILB=ILB0+ILkx，画出F-x图象，求0-2s内图象下面的“面积”，

即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功当t=0，B=1T，

所以F=ILB=0.5N，当t=2s，B=3T，所以F=ILB=1.5N，x=2m，所以做功的“面积”为2J。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2J；

（3）当t=2s时F安培=ILB=1.5N，方向向左，

此时合外力F合=ma=1N，方向向左，所以此时F应向右，大小为0.5N。

随着速度的减小，安培力将减小，F先减小。

当安培力等于1N时，F减至0，当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0，F接近1N。

答：（1）当t=1s时，电阻R1上的发热功率为0.25W。

（2）0-2s内外力F所做的功为2J。

（3）F的大小及方向的变化情况：随着速度的减小，F先减小；当安培力等于1N时，F减至0，当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0，F接近1N。【思路分析】（1）求出t=1s时金属杆的位移，求出此时磁感应强度，应用欧姆定律求出此时电路电流，应用电功率公式求出此时的电功率。

（2）求出回路电流，然后根据题意求出安培力，然后求出克服安培力做功。

（3）求出t=2s时的安培力与合力，然后分析F的大小与变化情况。

对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

6．（13分）（2023河南名校联考）如图所示，两光滑的平行金属导轨间距为L＝0.5m，与水平面成θ＝30°角。区域ABCD、CDFE内分别有宽度为d＝0.2m垂直导轨平面向上和向下的匀强磁场，磁感应强度均为B＝0.6T．细金属棒P1、P2质量均为m＝0.1kg，电阻均为r＝0.3Ω，用长为d的轻质绝缘细杆垂直P1、P2将其固定，并使P1、P2垂直导轨放置在导轨平面上与其接触良好，导轨电阻不计。用平行于导轨的拉力F将P1、P2以恒定速度v＝2m/s向上穿过两磁场区域，g取10m/s2．求：（1）金属棒P1在ABCD磁场中运动时，拉力F的大小；（2）从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中，拉力F的最大功率；（3）从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中，电路中产生的热量。【名师解析】（1）P1棒在磁场中运动时产生的电动势为：E＝BLv代入数据解得：E＝0.6V回路中的感应电流为：I＝得：I＝1A由平衡条件得：F1＝2mgsinθ+BIL得：F1＝1.3N（2）当P1、P2两棒均在磁场中运动时，拉力F的功率最大，拉力为：F2＝2mgsinθ+4BIL得：F2＝2.2N拉力F的最大功率为：P＝F2v解得：P＝4.4W。（3）由焦耳定律得电路中产生的热量为：Q＝I2（2r）+（2I）2（2r）解得：Q＝0.36J。答：（1）金属棒P1在ABCD磁场中运动时，拉力F的大小是1.3N；（2）从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中，拉力F的最大功率是4.4W；（3）从金属棒P1进入磁场到P2离开磁场的过程中，电路中产生的热量是0.36J。7.（2022北京朝阳二模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度匀速向右运动。（1）求通过导体棒的电流大小I；（2）求拉力做功的功率P；（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）导体棒以速度匀速向右运动时产生的感应电动势大小为根据闭合电路欧姆定律可知通过导体棒的电流大小为（2）根据能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的电功率，即（3）从撤去拉力到导体棒ab最终停止的过程，回路产生的总热量为由于通过导体棒ab和电阻R的电流时刻相等，根据焦耳定律可推知在此过程中电阻R上产生的热量为8.（12分）（2022安徽黄山二模）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：（1）金属棒到达最低点时的速度和受到的安培力大小；（2）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中感应电流的有效值和拉力做的功为多少？【名师解析】（1）金属棒在最低点时：…………………1分又解得：…………1分通过金属棒的电流：………………1分安培力：……………………1分故：…………1分（2）金属棒以速度v0沿轨道做匀速圆周运动时，从最低点开始，对应的半径r转过的角度电动势：……1分从cd到达ab的过程中，电流的有效值为……2分由功能关系得拉力做功为：……2分………………1分所以：………………1分9.（2020吉林高考二调）（16分）如图所示，两根相距L＝1m的足够长的光滑金属导轨，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值R＝1Ω的电阻．质量均为m＝2kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R＝1Ω。整个装置处于磁感应强度大小B＝1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆静止。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）水平拉力的功率（2）现让cd杆静止，求撤去拉力后ab杆产生的焦耳热【名师解析】(1)cd杆静止，由平衡条件可得mgsinθ＝BIL，（2分）解得I＝12A（1分）由闭合电路欧姆定律得2I＝eq\f(BLv,R＋\f(R,2))，（2分）得v＝36m/s（1分）水平拉力F＝2BIL＝24N，（2分）水平拉力的功率P＝Fv＝864W（2分）(2)撤去外力后ab杆在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为整个电路产生的焦耳热，即焦耳热等于杆的动能的减小量，有Q＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝1296J（3分）而Q＝I′2·eq\f(3,2)R·t，（1分）ab杆产生的焦耳热Q′＝I′2·R·t，（1分）所以Q′＝eq\f(2,3)Q＝864J（1分）10.（2020年4月温州选考适应性测试）(10分)如图1所示，两根粗细均匀的金属棒M、N，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。在M棒的下方有高为H、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，此时M棒在磁场外距上边界高h处(h<H，且h、H均为未知量)，N棒在磁场内紧贴下边界。已知：棒M、N质量分别为3m、m，棒在磁场中的长度均为L，电阻均为R。将M棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N棒未离开磁场上边界前已达匀速。导线质量和电阻均不计，重力加速度为g。(1)求M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；(2)若已知M棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t，求该过程中M棒上产生的焦耳热Q；(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M棒，到其离开磁场的过程中“v-t图象”的部分图线，请你补画出M棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a、b的值。【名师解析】（1）在M棒将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零，由平衡条件，M棒将要进入磁场上边界时回路的电功率，联立解得：P=。（3）由法拉第电磁感应定律，E=BLv，由闭合电路欧姆定律，E=2IR，由动量定理，由能量守恒定律，联立解得：或（3）由，解得：v=，即图中a=。由解得：v’=，即图中b=。12.（14分）如图所示，质量M＝1kg的半圆弧形筢缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有d和两个光滑半形导轨，c与e端由导线连接，一质量m＝1kg的导体棒自ce端的正上方h＝2m处平行由静止下落，并恰好从端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B＝0．5T，导轨的间距与导体樺的长度均为L＝0．5m，导轨的半径r＝0．5m，导体棒的电阻R＝1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。（1）求导体棒刚进人凹槽时的速度大小（2）求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；（3）若导体棒从开始下落到第一次通过导纯最低点的过程中产生的热量为16J，求导体棒第”一次通过最低点时回路中的电功率。【名师解析】【命题意图】本题以导体棒沿半圆弧形绝缘凹槽运动切割磁感线为情景，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、能量守恒定律、电功率及其相关知识点。【解题思路】（1）根据机械能守恒定律，可得：解得导体棒刚进入凹槽时的速度大小为：，=2m/s。（2）导体棒在凹槽导轨上运动过程中发生电磁感应现象，产生感应电流，最终整个系统处于静止，圆柱体停在凹槽最低点，根据能量守恒定律可知，整个过程中克服安培力做功等于系统产生的热量为：W＝Q＝mg（h+r）=25J；（3）设导体棒第一次通过最低点时速度大小为v1，凹槽速度大小为v2，导体棒在凹槽内运动时系统在水平方向动量守恒，故有：mv1＝2m•v2，由能量守恒可得：，导体棒第一次通过最低点时感应电动势为：E＝BL（v1+v2）回路电功率为：联立解得：=2.25W。13.如图4(a)所示，斜面倾角为37°，一宽为d＝0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一长方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移x之间的关系如图(b)所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m＝0.1kg，电阻为R＝0.06Ω，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ；(2)求金属线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；(3)求金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生焦耳热的最大功率Pm。【名师解析】(1)由能量守恒定律可知，线框减少的机械能等于克服摩擦力所做的功，则ΔE1＝Wf1＝μmgcos37°x1其中x1＝0.36m，ΔE1＝(0.900－0.756)J＝0.144J可解得μ＝0.5(2)金属线框进入磁场的过程中，减少的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减少，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动veq\o\al(2,1)＝2ax1，其中a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2可解得线框刚进磁场时的速度大小为v1＝1.2m/sΔE2＝Wf2＋WA＝(Ff＋FA)x2其中ΔE2＝(0.756－0