福建省泉州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

福建省泉州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、选择通：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．得分1．方程2x=6的解是（）A．x=−3 B．x=13 C．x=3 2．下列三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．1cm，2cm，4cm D．1cm，1cm，3cm3．如图，数轴上表示的不等式的解集为（）A．x≥−2 B．x>−2 C．x≤−2 D．x<−24．下列式子变形正确的是（）A．由x+3=5，得x=5+3 B．由2x=12C．由−2x>6，得x>−3 D．由2+x<4，得x<25．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若BE=7，CE=2，则线段CF的长为（） A．2 B．2.5 C．3 D．56．只用下列四种规格相同的正多边形中的一种不能铺满地面的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设共有x人，物品价格为y钱，则根据题意可列方程组为（）A．8x−y=4，y−7x=3. B．8y−x=4，x−7y=3. 8．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点则∠BEC等于（） A．80° B．75° C．65° D．55°9．如图，△AED是由△ABC绕点A顺时针旋转得到的．若点C恰好在DE的延长线上，且∠BCD=50°，则∠EAB等于（） A．120° B．125° C．130° D．135°10．已知a，b为任意有理数．①关于x的方程ax=ab的解为x=b②关于x的方程ax+b=0可能是一元一次方程③当a≠0时，关于x的方程ax+b=0的解是x=−④当b=0时，关于x的方程ax+b=0的解是x=0以上说法正确的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④阅卷人二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．得分11．在y=x+6中，当y=0时，x的值是．12．若x=ay=b是方程3x+y−1=0的一个解，则3a+b=13．代数式x+4与3x2的和大于9，则x的取值范围是14．如图，点D，F分别在△ABC的边AB，AC上，现将△ABC沿着DF折叠，已知∠A=36°，∠CFE=140°，则∠BDF=．15．在△ABC中，∠C为锐角，BD为△ABC的高，且∠BAC=∠DBC，则∠ABC的大小为．16．在△ABC中，AC=3，BC=2，将△ABC绕C点按逆时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）得到△DEC，A与D对应，B与E对应，则线段AE长度的取值范围为．阅卷人三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分17．解方程组：2x−y=2，①4x+3y=24.② 19．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，已知∠B=60°，∠C=40°，∠1=50°，且∠3=∠4，求∠2的度数．对于上述问题，在以下解答过程中的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°（），∠B=60°，∠C=40°（已知），∴∠BAC=180°−(∠B+∠C)=180°−(60°+40°)=▲（等量代换），∵∠1=50°（已知），∴∠DAC=∠BAC−∠1=80°−50°=30°（等量代换），在△ADE中，∠DAE+∠3+∠4=180°（三角形内角和等于180°），又∵∠3=∠4（），∴∠4=(180°−∠DAE)÷2=75°（等式的性质），∵∠4=∠C+∠2（），∴∠2=∠4−∠C=75°−40°=35°（等量代换）20．如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．⑴画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A⑵画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A⑶在（1）和（2）的条件下，四边形A1B121．妈妈：“今天在超市购物共花了几十块钱，且刚好是整数．但在使用微信支付时，不小心在个位数与十位数之间多按了一个小数点，结果再补支付了45.6元．”女儿：“妈妈，您是在考我吗？补支付的钱数一定不是45.6元．”妈妈：“补支付的钱数只有一位小数位，我只说错了十分位上的数字，且十分位上的数字肯定不是0．”（1）你认为女儿的判断正确吗？妈妈这次购物是否超过50元？请直接写出你的判断结果；（2）设妈妈购物花了x元，补支付的钱数的十分位上的数字为a．根据以上信息，求x的值．22．已知关于x，y的方程组2x−y=1+4a，x+y=−7−a.（1）试说明：代数式2x+y的值不会随着a的值的变化而变化：（2）若3≤5x+y≤6，求x的取值范围．23．如图，在四边形ABCD中，BD，CA分别平分∠ABC和∠DCB，BD与AC相交于点O，延长BA，CD交于点P．（1）已知∠OAD+∠ODA=60°，求∠P的度数；（2）若∠BAC=α，∠CDB=β，∠BOC=γ，试探究α，β，γ三者之间的等量失系．24．在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入900元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元．（1）求A产品和B产品的单价；（2）若出售A，B两种产品（均有销售）共收入2400元，则出售A，B两种产品各几件？（3）为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品．某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件．企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分C产品，若C产品单价为100元，求客户支付的总金额．25．如图，将线段AB平移得到CD，使A与D对应，B与C对应，连接AD，BC．（1）求证：∠B=∠ADC；（2）点G在BC的延长线上，点C与C'关于直线DG对称，直线DC'交BC的延长线于点E．点F在线段CE①设∠B=α，求∠FDG的度数（用含α的代数式表示）；②证明：CGGE

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2x=6

解得：x=3，

故答案为：C.

【分析】根据等式性质，方程两边同时除以2即可求出方程的解.2．【答案】A【解析】【解答】解：三角形两边之和大于第三边，

A、∵2+3＞4，∴用2cm、3cm、4cm长的三条线段能组成三角形，该选项符合题意；

B、∵1+2=3，∴用1cm、2cm、3cm长的三条线段不能组成三角形，该选项不符合题意；

C、∵1+2＜4，∴用1cm、2cm、4cm长的三条线段不能组成三角形，该选项不符合题意；

D、∵1+1＞3，∴用1cm、1cm、3cm长的三条线段不能组成三角形，该选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：观察数轴，为实心，解集线向右，

∴解集为：x≥-2.

故答案为：A.

【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”可读出该不等式的解集.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、在x+3=5的两边同时减去3得x=5-3，故该选项变形错误，不符合题意；

B、在2x=12的两边同时除以2得x=14，故该选项变形错误，不符合题意；

C、在-2x＞6的两边同时除以-2得x＜-3，故该选项变形错误，不符合题意；

D、在2+x＜4的两边同时减去2得x＜2，故该选项变形正确，符合题意.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=FE，

∴BF=CE

已知BE=7，CE=2

∴FC=BE-BF-CE=3.

故答案为：C.

【分析】根据三角形全等可得BF=CE，然后求出CF即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：要想将平面铺满需要正多边形的内角能被360°整除；

A、正六边形的内角为120°，360°÷120°=3，故此选项不符合题意；

B、正五边形的内角为108°，360°÷108°≈3.3，故此选项符合题意；

C、正方形的内角为90°，360°÷90°=4，故此选项不符合题意；

D、正三角形的内角为60°，360°÷60°=6，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】该题考查平面密铺问题，当正多边形的内角能被360°整除时可以铺满.7．【答案】D【解析】【解答】解：设共有x人，物品价格为y钱，

可列方程：8x−y=3，y−7x=4.

8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：∠ABE=(8-2)×180°÷8=135°

∠DCE=(6-2)×180°÷6=120°

∴∠CBE=45°，∠BCE=60°，

∴∠BEC=180°-45°-60°=75°.

故答案为：B.

【分析】首先根据多边形内角和公式求出∠ABE及∠DCE的度数，然后再利用邻补角求出∠CBE与∠BCE的度数，进而根据三角形内角和180°计算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由旋转得：∠AED=∠ABC，

∵∠AED+∠AEC=180°，

∴∠AEC+∠ABC=180°，

∵∠BCD=50°，

在四边形AECB中，∠EAB=360°-∠AEC-∠BCD-∠ABC=130°，

故答案为：C.

【分析】根据旋转的性质得：∠AED=∠ABC，再根据平角的定义得：∠AED+∠AEC=180°，进而得到：∠AEC+∠ABC=180°，最后根据四边形的内角和为360°，即可求出∠EAB的度数.10．【答案】B【解析】【解答】解：①当a=0时，方程ax=ab无解，

当a≠0时，方程ax=ab的解为x=b，①错误；

②当a=0时，方程ax+b=0不是一元一次方程，

当a≠0时，方程ax+b=0是一元一次方程，②正确；

③当a≠0时，关于x的方程ax+b=0的解是x=−ba，③正确；

④当b=0时，方程ax+b=0可化为：ax=0，

当a=0时，任何数都为原方程的解，

当a≠0时，原方程的解为：x=0，④错误；

∴以上说法正确的是：②③.

故答案为：B.

【分析】对a进行分类讨论：①a=0；②11．【答案】−6【解析】【解答】解：将y=0代入y=x+6得0=x+6

解得x=-6

故答案为：-6.

【分析】将y=0代入求解即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵x=ay=b为方程3x+y−1=0的一个解，

∴3a+b-1=0，

∴3a+b=1，

故答案为：1.

【分析】根据题意将x=a13．【答案】x>2【解析】【解答】解：∵代数式x+4与3x2的和大于9，

∴x+4+3x2>9

解得：x>2，

故答案为：14．【答案】56°【解析】【解答】解：∵∠CFE=140°，

∴∠AFE=180°-∠CFE=40°，

由折叠得：∠AFD=∠EFD=12∠AFE，

∴∠AFD=20°，

∵∠BDF=∠A+∠AFD=56°，

故答案为：56°.

【分析】由折叠的性质对应角相等得：∠AFD=∠EFD=1215．【答案】90°【解析】【解答】解：画出符合题意图形，如下：

∵BD为△ABC的高，

∴∠A+∠ABD=90°，∠C+∠CBD=90°，

∵∠BAC=∠DBC，

∴∠C=∠ABD，

∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°，

∴2∠ABD+∠DBC=180°，

∴∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠ABC=90°，

故答案为：90°.

【分析】根据直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得到：∠C=∠ABD，再根据三角形的内角和定理即可计算出∠ABC16．【答案】1≤AE≤5【解析】【解答】由题意可知：点E在以C为圆心BC为半径的圆上，如下图：

当点A、E、C在同一直线上且点E在AC之间时，AE存在最小值，

此时AE=AC-EC=3-2=1，

当点A、E、C在同一直线上且点E在线段AC的延长线上时，AE存在最大值，

此时AE'=AC+E'C=3+2=5，

∴线段AE长度的取值范围为：1≤AE≤5，

故答案为：1≤AE≤5.

【分析】根据题意可知：点E在以C为圆心BC为半径的圆上，当点A，点E，点C在同一条直线上时，AE存在最大和最小值，计算出其值即可.17．【答案】解：①×3＋②得，10x=30，解得，x=3，把x=3代入①得，2×3−y=2，解得，y=4，所以原方程组的解是x=3【解析】【分析】利用加减消元法解方程组，首先用①×3＋②求出x，再将x的值代入①，求出y的值，即可解出该方程组.18．【答案】解：由①解得，x≥1，由②解得，x<6，所以原不等组的解集为1≤x<6．【解析】【分析】先根据解不等式的步骤分别解出两个不等式的解集，再根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"求出公共解集即可.19．【答案】解：如图，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∠B=60°，∠C=40°（已知），∴∠BAC=180°−(∠B+∠C)=180°−(60°+40°)=80°（等量代换），∵∠1=50°（已知），∴∠DAC=∠BAC−∠1=80°−50°=30°（等量代换），在△ADE中，∠DAE+∠3+∠4=180°（三角形内角和等于180°），又∵∠3=∠4（已知），∴∠4=(180°−∠DAE)÷2=75°（等式的性质），∵∠4=∠C+∠2（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∴∠2=∠4−∠C=75°−40°=35°（等量代换）【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，根据等腰三角形性质求出∠4的度数，最后根据三角形外角的性质即可求出∠2的度数.20．【答案】解：⑴如图△A⑵如图△A⑶四边形A1B1【解析】【分析】（1）先根据方格纸的特点及平移的性质分别画出A，B，C向右平移4格，再向下平移4格后的对应点A1，B1，C1，最后依次连接A1，B1，C1即可；

（2）利用方格纸的特点及旋转的性质分别画出A，B，C绕点C顺时针旋转180°后的对应点A2，B2，C2最后依次连接A2，B2，C2即可；

（3）根据中心对称图形的定义判断其是否为中心对称图形，再根据成中心对称的图形其对应点的连线必过对称中心，即可确定对称中心点P的位置.21．【答案】（1）解：女儿的说法是正确的；妈妈这次购物会超过50元．（2）解：依题意得：x−x化简得：9x=450+a，所以x=50+a因为x为整数，且x≠0，所以a为9的倍数且不是0，所以a=9，所以9x=45.9，即答：小丽妈妈这次购物花了51元．【解析】【解答】解：（1）设妈妈应付钱的十位为x，个位为y，则应付钱为：（10x+y），

∴补交的钱为：(10x+y)-(x+0.1y)=(9x+0.9y)

∵补支付的钱数只有一位小数位，我只说错了十分位上的数字，且十分位上的数字肯定不是0，

∴9x=45，

∴x=5，

∴妈妈这次购物会超过50元，

若补交的钱为45.6元，

则0.9y=0.6，

∴y=23，

∵y为整数，

∴y不可能为：23，

∴女儿的判断正确；

【分析】（1）设妈妈应付钱的十位为x，个位为y，则应付钱为（10x+y），根据题意求得：应补交的钱为：(10x+y)-(x+0.1y)=(9x+0.9y)22．【答案】（1）证明：2x−y=1+4a①＋②×4得，6x+3y=−27，即2x+y=−9，所以代数式2x+y的值不会随着a的值的变化而变化：（2）解：由（1）可知，2x+y=−9，所以5x+y=2x+y+3x=3x−9，又因为3≤5x+y≤6，所以3≤3x−9≤6，所以4≤x≤5，所以x的取值范围是4≤x≤5．【解析】【分析】（1）用①＋②×4得：6x+3y=−27，进而得到：2x+y为一个定值，即可得出答案；

（2）由（1）得：5x+y=3x-9，进而将原题转化为不等式：3≤3x-9≤6，解该不等式即可.23．【答案】（1）解：∵∠COD=∠OAD+∠ODA，∠COD=∠OBC+∠OCB，∴∠OBC+∠OCB=60°．∵BD，AC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABC=2∠OBC，∠BCD=2∠ACB，∴∠ABC+∠BCD=2(∠OBC+∠ACB)=2×60°=120°，∴∠P=180°−(∠ABC+∠BCD)=180°−120°=60°．（2）解：α，β，γ三者之间的等量关系是3γ−α−β=180°．∵BD，AC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BAC=α，∠CDB=β，∠BOC=γ，∴γ=∠2+α=∠4+β，∴∠2=γ−α，∠4=γ−β，∴∠1+∠3=∠2+∠4=2γ−(α+β)，又∵∠1+∠3+γ=180°，∴2γ−(α+β)+γ=180°，∴3γ−α−β=180°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得∠OBC+∠OCB=60°，然后根据角平分线的性质得∠ABC+∠BCD=120°，最后根据三角形内角和定理即可求出∠P的度数；

（2）根据角平分线的性质和三角形外角性质得∠2=γ−α，∠4=γ−β，最后根据三角形的内角和定理即可得出结论.24．【答案】（1）解：设A产品和B产品的单价分别为x，y元，依题意得：x+2y=900，2x+3y=1600答：A产品和B产品的单价分别为500元，200元．（2）解：设售出A产品和B产品的件数分别为m件，n件，依题意得：500m+200n=2400，化简得，m=24−2n依题意，得m，n均为正整数，所以m=2，n=7答：A产品和B产品的件数分别为2件，7件或4件，2件．（3）解：设售出A，B，C产品的件数分别为a件，b件，c件，由题意得，a+b+c=50，b=1.依题意，可知c>2a，即50−2.解得：a<1009，所以又因为a为整数，所以a=10或11（不符合题意，舍去）．所以a=10，b=15，c=25，客户支付的总金额为500×10+200×15+100×