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第三部分思想篇•素养升华第1讲函数与方程思想1思想方法·解读2思想方法·应用01思想方法·解读函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决．方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决．函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是动中求解，研究运动中的等量关系．02思想方法·应用典例1应用一函数与方程思想在不等式中的应用B

(2)(2020·运城三模)若对任意x∈(0，＋∞)，xex－2lnx＞2x＋a恒成立，则a的取值范围是

(

)A．(－∞，－2ln2)

B．(－∞，ln2)C．(－∞，2－2ln2)

D．(－∞，2＋2ln2)C

(2)xex－2lnx＞2x＋a恒成立，∴a＜xex－2lnx－2x，设f(x)＝xex－2lnx－2x，对任意x∈(0，＋∞)，设t＝lnx＋x，则t∈R，设g(t)＝et－2t，则g′(t)＝et－2，令g′(t)＝0，解得t＝ln2，当t＜ln2时，g′(t)＜0，当t＞ln2，g′(t)＞0，∴g(t)在(－∞，ln2)上是减函数，在(ln2，＋∞)上是增函数，∴g(t)≥g(ln2)＝2－2ln2，∴g(t)的最小值为2－2ln2，即f(x)的最小值为2－2ln2，∴a＜2－2ln2，故选C．函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题、常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题．一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解．典例2应用二函数与方程思想在数列中的应用C

C

数列的通项与前n项和都是以正整数为自变量的函数，可用函数与方程思想处理数列问题．涉及特殊数列(等差、等比数列)，已知Sn与an关系问题，应用方程思想列方程(组)求解；涉及最值问题或参数范围问题，应用函数思想来解决．典例3应用三函数与方程思想在解析几何中的应用B

B

解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问

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