液压流体力学基础课件教材

《液压流体力学基础》第三节流体动力学概念：流体动力学是流体力学的核心问题，它主要研究液体运动与力的关系。并以数学模型为基础，推导出液体运动的连续性方程、能量方程以及动量方程等流体动力学的基本定律。作用：能量方程加上连续性方程，可以解决压力、流速或流量及能量损失之间的关系；动量方程可解决液体与固体边界之间的相互关系。一、液体运动学基本概念1、理想液体及定常流动理想液体假设的既无粘性又不可压缩的流体称为理想流体。定常流动

液体流动时，液体中任意点处的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动，亦称为恒定流动或非时变流动。

如果液体流动参数随时间发生非常缓慢的变化，那么在较短的时间间隔内，可近似将其视为定常流动。２、过流断面、流量和平均流速过流截面与液体流动方向相垂直的液体横截面，称为过流截面。它可以是平面或曲面.流量单位时间内流过过流断面的液体体积，称为流量。流量以q表示，单位为m3/

s

或L/min。平均流速由于液体具有粘性，过流断面上液体速度不尽相同，通常以断面上的平均速度来代替实际流速，即假想单位时间内平均流速流过过流断面的液体体积等于按实际流速通过同一断面的液体体积。即平均流速理想液体在管道中恒定流动时，根据质量守恒定律，液体在管道内既不能增多，也不能减少，因此单位时间内流入液体的质量应恒等于流出液体的质量。二、连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达方式。设不可压缩液体在非等断面管中作定常流动。如下图所示，过流断面1和2面积分别为A1和A2，平均流速分别为v1和v2。对于不可压缩液体，根据质量守恒定律，单位时间内液体流过断面1的质量一定等于流过断面2的质量。即公式表明在所有过流断面上流量都是相等的，并给出了断面上的平均流速与断面面积之间的关系。连续性方程推导连续性方程应用举例例1：如下图所示，为两结构尺寸相同的液压缸，其有效作用面积A1=100c㎡,A2=80c㎡,液压泵的流量q1=12L/min,若不计摩擦损失和泄漏，试求：两缸做匀速直线运动时，两缸的速度各为多少？解：三、伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表达方式。伯努利是瑞士著名的数学家和物理学家。伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，以《流体动力学》（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。

理想液体在管道中稳定流动时，根据能量守恒定律同一管道内任一截面上的总能量应该相等。在微小流束上，取截面积为dA，长为ds的微元体,研究理想液体定常流动条件下在重力场中沿流线运动时其力的平衡关系。

伯努利方程推导上面的伯努利方程是在理想状态下推导出来的，它适用于理想不可压缩液体定常流动的某一流线。式中各项均具有能量的量纲，故为能量方程。单位质量液体的势能单位质量液体的压力能单位质量液体的动能在管内作稳定流动的理想流体具有压力能，势能和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变，即能量守恒。实际液体的伯努利方程对具有粘性的液体，由于粘性引起液体层间产生内摩擦，运动过程中必然消耗机械能，沿流动方向液体的总机械能将逐渐减少。若在同一条流线上沿流动方向取1、2两点，必有或（重力场中实际不可压缩液体定常流动的总流伯努利方程）伯努利方程应用举例1、泵从油箱吸油，泵的流量为25L/min，吸油管直径d=30mm，设滤网及管道内总的压降为0.03MPa，油液的密度为880kg/m3。要保证泵的进口真空度不大于0.0336MPa，试求泵的安装高度h。解：由油箱液面1-1至泵进口2-2建立伯努利方程吸油管流速泵的安装高度应用伯努利方程解决实际问题的一般方法归纳如下：1.选取适当的基准水平面；2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；3.按照液体流动方向列出伯努利方程；4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。伯努利方程应用举例

2、如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知

A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程

p1/ρg+v12/2g=p2/ρg+v22/2g补充辅助方程p1=pa－ρgh

p2=pa

v1A1=v2A2代入得－h+v12/2g=(v1/4)2/2g

v1=(32gh/15)1/2

q=v1A1=(32gh/15)1/2

A1四、动量方程动量方程是动量定律在流体力学中的表达方式。刚体力学的动量定律：作用于物体的外力等于该物体在力的作用方向上的动量变化量。动量方程推导在作定常流动的管流中，取定由断面1和断面2及管壁所组成的控制体积，研究此控制体积内的液体在外力作用下的动量改变。在某时刻t，管中液体处于1-2位置，经微段时间dt后，移动到1’-2’位置。由连续性方程可知，流量相等，对于不可压缩液体，密度相等。作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体的动量之差。应用动量方程注意：F、v是矢量；流动液体作用在固体壁面上的力与固体壁面作用在液体上的力大小相等、方向相反。动量方程动量方程应用举例例1：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。

液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。例2：有油从直径为D＝80mm的液压缸的右端直径为d＝20mm的小孔流出，活塞上的作用力F＝3000N。忽略活塞重量及流动损失，试求支持油缸不动所需的力。解：液压缸中油液在外力F和F1的作用下，动量发生变化。由动量定理有根据连续性方程式1建立液压缸断面1与孔口断面2的伯努利方程代入式1，得支持缸筒不动所需的力方向向左流体动力学三个方程的应用课后思考题1、如下图所示，设管端喷嘴直径