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文档简介
辽宁省重点协作校2025届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据(单位:厘米),数据分别为172,170,172,166,168,168,172,175,则这组数据的中位数和众数分别是()A.171172 B.170172 C.168172 D.1701752.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除:(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下:级数一级二级三级…每月应纳税所得额元(含税)…税率(%)31020…现有李某月收入为19000元,膝下有一名子女,需赡养老人(除此之外无其它专项附加扣除),则他该月应交纳的个税金额为()A.570 B.890 C.1100 D.19003.已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形,一个几何体的三视图如图中粗线所示,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.4.已知曲线C的方程为x2+y2=2(x+|y|),直线x=my+4与曲线C有两个交点,则m的取值范围是()A.m>1或m<﹣1 B.m>7或m<﹣7C.m>7或m<﹣1 D.m>1或m<﹣75.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0 B.C.2 D.6.使函数是偶函数,且在上是减函数的的一个值是()A. B. C. D.7.在中,为线段上的一点,,且,则A., B.,C., D.,8.在正方体中,E,F,G,H分别是,,,的中点,K是底面ABCD上的动点,且平面EFG,则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是()A. B. C. D.9.展开式中的常数项为()A.1 B.21 C.31 D.5110.已知是等差数列,且,,则()A.-5 B.-11 C.-12 D.3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在平面直角坐标系中,点在第二象限,,,则向量的坐标为________.12.已知函数,下列说法:①图像关于对称;②的最小正周期为;③在区间上单调递减;④图像关于中心对称;⑤的最小正周期为;正确的是________.13.已知直线与直线互相平行,则______.14.设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为__.15.已知,则的最小值为__________.16.若八个学生参加合唱比赛的得分为87,88,90,91,92,93,93,94,则这组数据的方差是______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知在直角三角形ABC中,,(如右图所示)(Ⅰ)若以AC为轴,直角三角形ABC旋转一周,试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.(Ⅱ)一只蚂蚁在问题(Ⅰ)形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬行的最短距离.18.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,且PA=AD.(Ⅰ)求证:AF∥平面PEC;(Ⅱ)求证:平面PEC⊥平面PCD.19.已知圆的方程为,直线l的方程为,点P在直线l上,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若,求点P的坐标;(2)求证:经过A,P,三点的圆必经过异于的某个定点,并求该定点的坐标.20.已知.(1)求的坐标;(2)设,求数列的通项公式;(3)设,,其中为常数,,求的值.21.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1(1)求a,b;(2)解关于x的不等式a
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
由中位数和众数的定义,即可得到本题答案.【详解】把这组数据从小到大排列为166,168,168,170,172,172,172,175,则中位数为,众数为172.故选:A【点睛】本题主要考查中位数和众数的求法.2、B【解析】
根据题意,分段计算李某的个人所得税额,即可求解,得到答案.【详解】由题意,李某月应纳税所得额(含税)为元,不超过3000的部分的税额为元,超过3000元至12000元的部分税额为元,所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选:B.【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题,其中解答中认真审题,合理利用分段函数进行求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.3、B【解析】
根据三视图还原几何体即可.【详解】由三视图可知,该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥,圆锥侧面积为,圆柱上底面积为,圆柱侧面积为,.所以选择B【点睛】本题主要考查了三视图,根据三视图还原几何体常用的方法有:在正方体或者长方体中切割.属于中等题.4、A【解析】
先画出曲线的图象,再求出直线与相切时的,最后结合图象可得的取值范围,得到答案.【详解】如图所示,曲线的图象是两个圆的一部分,由图可知:当直线与曲线相切时,只有一个交点,此时,结合图象可得或.故选:A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系,合理结合图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.5、C【解析】
由题得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.6、B【解析】
先根据辅助角公式化简,再根据奇偶性及在在上是减函数为减函数即可算出的范围。【详解】由题意得:因为是偶函数,所以,又因为在的减区间为,,在上是减函数,所以当时满足,选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质:奇偶性质、单调性以及辅助角公式。型为奇函数,为偶函数。其中辅助角公式为。属于中等题。7、A【解析】
根据相等向量的定义及向量的运算法则:三角形法则求出,利用平面向量基本定理求出x,y的值【详解】由题意,∵,∴,即,∴,即故选A.【点睛】本题以三角形为载体,考查向量的加法、减法的运算法则;利用运算法则将未知的向量用已知向量表示,是解题的关键.8、A【解析】
根据题意取的中点,可得平面平面,从而可得K在上移动,平面,即可HK与平面ABCD所成角中最小的为【详解】如图,取的中点,连接,由E,F,G,H分别是,,,的中点,所以,,且,则平面平面,若K是底面ABCD上的动点,且平面EFG,则K在上移动,由正方体的性质可知平面,所以HK与平面ABCD所成角中最小的为,不妨设正方体的边长为,在中,.故选:A【点睛】本题考查了求线面角,同时考查了面面平行的判定定理,解题的关键是找出线面角,属于基础题.9、D【解析】常数项有三种情况,都是次,或者都是次,或者都是二次,故常数项为10、B【解析】
由是等差数列,求得,则可求【详解】∵是等差数列,设,∴故故选:B【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查计算能力,是基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
由三角函数的定义求出点的坐标,然后求向量的坐标.【详解】设点,由三角函数的定义有,得,,得,所以,所以故答案为:【点睛】本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标,属于基础题.12、②③⑤【解析】
将函数解析式改写成:,即可作出函数图象,根据图象即可判定.【详解】由题:,,所以函数为奇函数,,是该函数的周期,结合图象分析是其最小正周期,,作出函数图象:可得,该函数的最小正周期为,图像不关于对称;在区间上单调递减;图像不关于中心对称;故答案为:②③⑤【点睛】此题考查三角函数图象及其性质的辨析,涉及周期性,对称性和单调性,作为填空题,恰当地利用图象解决问题能够起到事半功倍的作用.13、【解析】
由两直线平行得,,解出值.【详解】由直线与直线互相平行,得,解得.故答案为:.【点睛】本题考查两直线平行的性质,两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,属于基础题.14、【解析】试题分析:∵数列满足,且,∴当时,.当时,上式也成立,∴.∴.∴数列的前项的和.∴数列的前项的和为.故答案为.考点:(1)数列递推式;(2)数列求和.15、【解析】
根据均值不等式即可求出的最小值.【详解】因为所以,根据均值不等式可得:当且仅当,即时等号成立.【点睛】本题主要考查了均值不等式,属于中档题.16、1.1【解析】
先求出这组数据的平均数,由此能求出这组数据的方差.【详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87,88,90,91,92,93,93,94,则这组数据的平均数为:(87+88+90+91+92+93+93+94)=91,∴这组数据的方差为:S2[(87﹣91)2+(88﹣91)2+(90﹣91)2+(91﹣91)2+(92﹣91)2+(93﹣91)2+(93﹣91)2+(94﹣91)2]=1.1.故答案为1.1.【点睛】本题考查方差的求法,考查平均数、方差的性质等基础知识,考查了推理能力与计算能力,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)几何体为以为半径,高的圆锥,(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)若以为轴,直角三角形旋转一周,形成的几何体为以为半径,高的圆锥,由圆锥的表面积公式,即可求出结果.(Ⅱ)利用侧面展开图,要使蚂蚁爬行的最短距离,则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形(如图)最短距离就是点B到点的距离,代入数值,即可求出结果.【详解】解:(Ⅰ)在直角三角形ABC中,由即,得,若以为轴旋转一周,形成的几何体为以为半径,高的圆锥,则,其表面积为.(Ⅱ)由问题(Ⅰ)的圆锥,要使蚂蚁爬行的最短距离,则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形(如图)最短距离就是点B到点的距离,,在中,由余弦定理得:【点睛】本题考查了圆锥的表面积以及侧面展开图的应用,考查了学生的空间想象能力,属于基础题.18、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析【解析】
(Ⅰ)取PC的中点G,连结FG、EG,AF∥EG又EG⊂平面PCE,AF⊄平面PCE,AF∥平面PCE;(Ⅱ)由(Ⅰ)得EG∥AF,只需证明AF⊥面PDC,即可得到平面PEC⊥平面PCD.【详解】证明:(Ⅰ)取PC的中点G,连结FG、EG,∴FG为△CDP的中位线,FG∥CD,FG=CD.∵四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,∴AE∥CD,AE=CD.∴FG=AE,FG∥AE,∴四边形AEGF是平行四边形,∴AF∥EG又EG⊂平面PCE,AF⊄平面PCE,∴AF∥平面PCE;(Ⅱ)∵PA=AD.∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又因为CD⊥AB,AP∩AB=A,∴CD⊥面APD∴CD⊥AF,且PD∩CD=D,∴AF⊥面PDC由(Ⅰ)得EG∥AF,∴EG⊥面PDC又EG⊂平面PCE,∴平面PEC⊥平面PCD.【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定,属于中档题.19、(1)和;(2)和【解析】
(1)设,连接,分析易得,即有,解得的值,即可得到答案.(2)根据题意,分析可得:过A,P,三点的圆为以为直径的圆,设的坐标为,用表示过A,P,三点的圆为,结合直线与圆的位置关系,分析可得答案.【详解】(1)根据题意,点P在直线l上,设,连接,因为圆的方程为,所以圆心,半径,因为过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B;则有,且,易得,又由,即,则,即有,解得或,即的坐标为和.(2)根据题意,是圆的切线,则,则过A,P,三点的圆为以为直径的圆,设的坐标为,,则以为直径的圆为,变形可得:,即,则有,解得或,则当和,时,恒成立,则经过A,P,三点的圆必经过异于的某个定点,且定点的坐标和.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆中的定点问题,考查学生分析问题、解决问题的能力,属于中档题.20、(1);(2);(3)当时,;当或时,.【解析】
(1)利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果;(2)利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通项公式;(3)先
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