高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练12阿波罗尼斯学生版

专题12阿波罗尼斯一、单选题1．阿波罗尼斯是古希腊闻名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他探讨发觉：假如一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是闻名的阿波罗尼斯圆.若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．2．古希腊数学家阿波罗尼斯（约前262—前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆上有且仅有一个点P满意，则r的取值为（

）A．1 B．5 C．1或5 D．不存在3．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，动点满意，当P、A、B不共线时，面积的最大值是（

）A． B． C． D．4．古希腊闻名数学家阿波罗尼斯发觉：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满意，则点的轨迹的圆心坐标为（

）A． B． C． D．5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满，则动点P轨迹与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切6．阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯探讨了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个闻名问题：已知平面上两点A，B，则全部满意（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满意，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（

）A． B． C． D．7．公元前三世纪，阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆一个基本性质：过椭圆上随意一点（不同于，）作长轴的垂线，垂足为，则为常数，若，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满意，则面积的最大值是（

）A． B．2 C． D．49．阿波罗尼斯探讨圆锥曲线的光学性质得到：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点．设抛物线C：，一束平行于抛物线对称轴的光线经过，被抛物线反射后，又射到抛物线C上的Q点，则直线FQ的方程为（

）A． B．C． D．10．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满意面积的最大值为面积的最小值为，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．11．古希腊闻名数学家阿波罗尼斯发觉：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值()的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy中，已知，，点P满意，设点P的轨迹为圆C，下列结论中正确的个数是(

)①圆C的方程是②过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为60°③过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为④在直线上存在异于A，B的两点D，E，使得A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．阿波罗尼斯是古希腊闻名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的探讨，主要探讨成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的探讨成果之一.指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，其中，定点为轴上一点，定点的坐标为，若点，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满意，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发觉，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的虚轴端点，动点满意，面积的最大值为，面积的最小值为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题14．古希腊闻名数学家阿波罗尼斯发觉：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满意，设点的轨迹为曲线，则（

）A．曲线的方程为B．过点向曲线引切线，两条切线的夹角为C．若点在曲线上，则线段的中点的轨迹方程为D．为直线上一点，过点向曲线引切线，其中为切点，则的最小值为15．阿波罗尼斯古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．416．已知两定点，（），动点与、的距离比（且），那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，则下列说法正确的是（

）A．B．C．若，则最小值为D．若满意点的轨迹方程，则17．古希腊闻名数学家阿波罗尼斯发觉：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（4，0），点P满意＝.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）A．轨迹C的方程为（x＋4）2＋y2＝9B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得＝C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D．在C上存在点M，使得18．古希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发觉：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满意．点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（

）A．曲线的方程为B．曲线被轴截得的弦长为C．直线与曲线相切D．是曲线上随意一点，当的面积最大时点的坐标为19．古希腊闻名数学家阿波罗尼斯发觉：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐示系xOy中，，，动点M满意，直线l：，则以下说法正确的是（

）A．动点M的轨迹方程为B．直线l与动点M的轨迹确定相交C．若直线l与动点M的轨迹交于P、Q两点，且，则D．动点M到直线l距离的最大值为3三、填空题20．阿波罗尼斯（约前262—前190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，，动点P满意，则点P的轨迹方程是___________．21．阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.22．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个闻名的几何问题：在平面上给定两点A、B，动点P满意（其中是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．现已知两定点，P是圆上的动点，则的最小值为____________23．古希腊数学家阿波罗尼斯（ApolloniusofPerga，约公元前262~190年）发觉：平面上两定点A，B，则满意的动点M的轨迹是一个圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在直角坐标系xOy中，已知，动点M满意，则面积的最大值为_________.24．公元前三世纪，阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上随意一点P（不同于A，B）作长轴的垂线，垂足为Q，则为常数k．若，则该椭圆的离心率为______．25．在平面上给定相异两点A，B，点P满意，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满意，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.四、双空题26．古希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发觉：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，，，点满意，则点P的轨迹方程为__________.（答案写成标准方程），的最小值为___________.27．阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满意(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满意，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________．28．古希腊数学家阿波罗尼斯发觉：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满意，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.29．希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发觉：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满意的阿氏圆