重难点04 函数中的双变量问题【2024高考数学二轮复习题型突破】（原卷版）

高中数学精编资源2/2重难点专题04函数中的双变量问题题型1二次函数中的双变量问题 1题型2构造函数法 2题型3同构法 3题型4换元法（整体法） 4题型5选取主元法 4题型6变换主元法 5题型7参变分离 6题型1二次函数中的双变量问题一元二次函数中的双变量问题，注意对称轴的使用【例题1】（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b【变式1-1】1.（2022秋·江苏宿迁·高三校考开学考试）已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)，满足f(x+1)为偶函数，且方程f(x)=x有两个相等的实数根，若存在区间[m,n]使得f(x)的值域为[3m,3n]，则m+n=【变式1-1】2.（2023·河北·高三考试）已知二次函数fx=ax2+bxa,b∈R，满足f1-x=f1+x，且在区间[-1，A．[-2，0] BC．[-2，0) D【变式1-1】3.（2023·全国·高三专题练习）已知fx是二次函数，f-2=0，且2x≤fx≤【变式1-1】4.（2023·全国·高三专题练习）设二次函数fx=mx2-2x+nm,n∈R，若函数fx的值域为0,+∞【变式1-1】5.（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c均为正数)过点1,1，值域为0,+∞，则ac的最大值为；实数λ满足1-b=λa，则题型2构造函数法一些双变量问题具有相同的形式，我们可以通过构造函数，进行变量统一，找到共同的函数，分析所构造函数的单调性解决比较大小，最值取值范围等问题.【例题2】（2021•海淀区校级月考）若2x-2A．ln(y-x+1)>0 B．ln(y-x+1)<0 C．ln|xy|>0 D．ln|xy|<0【变式2-1】1.（2023·辽宁锦州·统考二模）已知实数x，y，z满足eylnx=yex且eA．x>y>z B．x>z>yC．y>z>x D．y>x>z【变式2-1】2.（2021·山东泰安·统考模拟预测）已知0<a<b且满足ea-b=aA．ab<a-b+1 BC．a>12 D．不存在a,b【变式2-1】3.（2022秋·辽宁丹东·高三凤城市第一中学校考阶段练习）已知x,y∈R满足x-23+2019x-2=1y-23+2019y-2=-1，若对任意的【变式2-1】4.（2021·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知实数x,y满足3x-y≤ln(x+2y-3)+ln(2x-3y+5)【变式2-1】5.（2022·江西九江·统考二模）若存在正实数x，y使得x2+y2ln题型3同构法当指对函数同时出现时，可以考虑进行同构化简，构造函数.【例题3】（2021•龙凤区校级月考）已知a<0，不等式xa+1⋅ex+alnx≥0A．[-e,-1] B．[-e,0)C．(-∞,-1) D．(-∞,-e]【变式3-1】1．（2023·广东梅州·统考三模）已知实数x1，x2满足ex1=4xA．1 B．2 C．4 D．8【变式3-1】2.（2023秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）若函数f(x)=ax-x(lnx-1)(a>0且a≠1)存在极大值点，则a【变式3-1】3.（2022秋•南关区校级月考）设实数m>0，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式emx2-lnxA．1e,+∞ BC．e2,+∞ D【变式3-1】4.（2022·全国·高三专题练习）设k>0，若存在正实数x，使得不等式log2x-k⋅2kx≥0成立，则k【变式3-1】5.（2023秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）已知lnx-e2x≤2tx-ln2-2t题型4换元法（整体法）多变量同时出现时，可以把相同形式变量放在一起，通过整体换元，或者看做一个整体，进行整体分析.【例题4】（2023·全国·高三专题练习）实数x,y满足x≥1,y≥1，且(logax)2+(log【变式4-1】1.（2020·上海·高三专题练习）若实数x,y满足2cos2x+y-1=x+12+【变式4-1】2.（2021•杭州二模）若x，y∈R，设M=x2-2xy+3y2【变式4-1】3.（2023春•台州期末）若x∈[-1,1]，关于x的不等式x3-1≤ax2+2ax-题型5选取主元法多个变元一起出现时可以选择其中一个作为主元，另一个看做常量，分析函数的性质【例题5】（2021•浙江模拟）已知任意a∈[-1，2]，若存在实数b使不等式|x2-ax|≤bA．b的最小值为4 B．b的最小值为6C．b的最小值为8 D．b的最小值为10【变式5-1】1.（2022春•金华期末）若存在正实数b，使得ab(a+b)=b-a，则A．实数a的最大值为2+1 B．实数a的最小值为C．实数a的最大值为2-1 D．实数a的最小值为【变式5-1】2.（2021•浦江县模拟）已知实数a,b,c满足a2+b2+A．-2 B．-32 C．-1 D【变式5-1】3.（2021春•金东区校级期中）若正数a，b，c满足a2+b2+【变式5-1】4.（2022秋•上海月考）设函数fx=x2013+x,x∈R，若当θ∈0,π题型6变换主元法我们通常把x看做主元，但是变量比较多时，可以选择函数简单的变量作为分析的主元，一次分析不同主元的性质.【例题6】（2021•沙坪坝区校级模拟）已知函数fx=x2+ax+A．-∞，4 B．-∞，818 C．【变式6-1】1.已知a∈[-1,1]时不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立，求实数x【变式6-1】2.（2023·辽宁大连·校考模拟预测）已知函数fx=2-3x2+3x，若θ∈-【变式6-1】3.（2020春·江苏·高三专题练习）若对任意正实数a,b,a2+(lnb-lna)b2+ab≥【变式6-1】4.（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）若∀x∈0,+∞,lnxx题型7参变分离多个变量的不等式，可以通过参变分离把变元分开，进行求解.【例题7】（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）设函数fx=axex-ax+a-ex(a>0)，若不等式【变式7-1】1．已知函数f(x)=mln(x+1)-3x-3，若不等式f(x)>mx-3ex在x∈A．0≤m≤3 B．m≥3 C．m≤3 D．m≤0【变式7-1】2.（2021秋•江西月考）对任意x∈13,+∞，不等式lnx+mA．-∞,e12C．-∞,e13【变式7-1】3.（2021秋•江西月考）不等式x-4ex-alnx≥x+1对任意A．-∞,1-e B．-∞,2-C．-∞,-4 D．-∞,-3【变式7-1】4.（2023·浙江金华·统考模拟预测）对任意的x>1，不等式ex-x41.（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的对称轴为x=1A．abcB．当a≤x≤1-a时，函数的最大值为c-C．关于x的不等式ax4+bxD．若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数2.（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知yey-1=lnx+1x，若关于3.（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式2lnx-x2ex+ax+1≥0有解，则4．（2023·西藏昌都·校考模拟预测）函数在f(x)=12kx2-xlnA．[0，+∞C．[2e,+∞) D5．（2021·陕西榆林·陕西省神木中学校考三模）已知函数f