人教版A版（2019）高中数学必修第一册：第二章综合测试（含答案与解析）

第二章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.下列结论正确的是（）

A.若ac>bc,贝1」。>人B.若〃2>从，贝!）〃>/?

C.若c<0,则〃+cV/?+cD.若&<亚,则〃<6

2.若〃&+仇历〉,则〃，8必须满足的条件是（）

A.a>b>0B,a<b<0

C.a>bD.a20,820,且QWZ?

3.已知关于x的不等式履2-6日+&+8N0对任意XER恒成立，则人的取值范围是（）

A.0WZ1B.0VZ1

C.k<0或k>lD.仁0或k2l

3

4.已知"是"―<1”的充分不必要条件，贝心的取值范围是（)

X+1

A.42B.右1C.k>2D.代一1

5.如果关于x的不等式/〈奴+6的解集是{x|lVx<3},那么"等于（)

A.-81B.81C.-64D.64

6.右a,b,c,为实数，且a<匕<0,则下列命题正确的是（）

11

-<-

A.ac2<bc2B.Q

D.a2>ab>b2

7.关于X的不等式——Q+Dx+a<0的解集中恰有3个整数，则“的取值范围是（）

A.4<«<5B,-3<a<-2或4<a<5

C.4Va<5D,-3Wa<-2或4Va<5

8.若不等式f+ax+l'O对一切0<x<2恒成立，则实数。的最小值是（）

A.0B.-2C.——D.-3

9.已知全集U=R,则下列能正确表示集合M={0,l,2}和N={x|f+2r=0}关系的Venn图是（)

10.若函数y=x+—1—（x>2）在』处取最小值，贝Ija等于（）

x—2

A.1+72B.1或3C.3D.4

11.已知△A8C的三边长分别为a,b,c,且满足gcW3a,则f的取值范围为（）

a

A.->1B.0<-<2C.l<-<3D.0<-<3

aaaa

12.已知。>匕，二次三项式以2+2x+b>0对一切实数X恒成立，又土„eR,使齿+2/+6=0成立，则

上里的最小值为（）

a-b

A.1B.V2C.2D.2yj2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.已经同VI,则——与1-。的大小关系为.

1+Q

14.若不等式2/一2办+120对一切实数％都成立，则实数。的取值范围是.

15.已知三个不等式：①〃6>0,②一£<一3,③6c>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则

ab

可以组成个正确命题.

16.若不等式1+2%〈2+他的对任意。>0,6>0恒成立，则实数x的取值范围是.

ba

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）已知集合A={x|，zx2+3x+l=0,xeR},

（1）若A中只有一个元素，求实数”的值;

（2）若A中至多有一个元素，求实数。的取值范围.

18.（本小题满分12分）解下列不等式.

（1）—X2—5x+6Vo;

(2)a(x-a)(x-2)>0.

19.(本小题满分12分)已知集合A={y[-^x+l,5WxW2j>,B={x|x+机.p'.x&A,q:xsB,

并且，是4的充分条件，求实数机的取值范围.

20.(本小题满分12分)已知集合A={x|f-3x4)},B=[x\2a^x^a+3,aeR).

(1)当。=1时，求AIB；

（2）若AU3=A,求实数。的取值范围.

21.(本小题满分12分)设。、匕为正实数，且2+工=2点.

ab

(1)求/+/的最小值；

(2)若(。一力)2,4(")3,求就的值.

22.(本小题满分12分)己知函数厂"-(a+D.

(1)求关于X的不等式yvo的解集；

(2)若当尢＞0时，yWY-x-a恒成立，求。的取值范围.

第二章综合测试

答案解析

、

1.【答案】D

【解析】当c<0时，A选项不正确；当时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变,

故C选项错误.故选D.

2.【答案】D

【解析】ayfa+b>fb-Caj-b+Zx/-t)=(a-b^yTa-yT-ci+\Tb.Qa^/a+b\[b>a4b+b\[a,

：.a,b必须满足的条件是“20,b^O,且aW从故选D.

3.【答案】A

【解析】当左=0时，不等式辰2-6日+Z+8N0化为820,恒成立，当&<0时，不等式丘2-6丘+上+820

不能恒成立，当k>0时，要使不等式自2—6丘+上+8三0对任意xeR恒成立，需△=36^-4(二+8%)W0,

解得0WZW1,故0<Z〈l.综上，Z的取值范围是0WZW1.故选A.

4.【答案】A

【解析1由工<1,得色一一1<0,士2<0,解得x<-l或x>2.因为“x>Q'是“工<1”的充

x+1x+lX+lX+1

分不必要条件，所以火22.

5.【答案】B

【解析】不等式/〈以+方可化为d-。尸氏0,其解集是{x|l〈x<3},那么由根与系数的关系得

-1+3=a，解得["一%所以"'=(―3尸=81.故选B.

Ix3=-Z7,[Z?=-3,

6.【答案】D

【解析】选项A,Qc为实数，.•.取c=0,此时。。2=加2,故选项A不成立；选项B,1-1=^,Qa<b<0,

abab

:.b-a>0,ab>0,即，>•1,故选项B不成立；选项C,Qa<b<0,.,.取a=-2,6=-l,

abab

则2=二1=,，0=二=2,.•.此时幺<色，故选项C不成立；选项D,Qa<b<0,-ab=a(a-b)>0,

a-22b-]ab

ab-b2-bQa-t>)>0,a2>ab>b2,故选项D正确.

7.【答案】D

【解析】Qx2-(a+l)x+aV(),.•.(x-D(x-a)<0,当时，l<x〈a,此时解集中的整数为2,3,

4,故4<aW5.当时，«<%<1,此时解集中的整数为一2,-1,0,故-3WaV-2.故。的取值范围是

-3Wa<—2或4VaW5.故选D.

8.【答案】B

【解析】不等式幺+依+1，0对一切0<x<2恒成立，.1a2—X在0<x<2时恒成立.

x

Q—X———(xH—)W-2、］x———2(当且仅当x=l时取等号)-2,.,.实数。的最小值是—2.

xxVx

故选B.

9.【答案】A

【解析】由题知N={-2,0},则AHN={0}.故选A.

10.【答案】C

【解析】Qx>2,x-2>0./.y=xH———=(x-2)+———F2>2Kx-2)—i1-2=4,当且仅当

x—2x—2vx—2

x-2=―—,即x=3时等号成立.a=3.

x—2

11.【答案】B

aaa%,

ib、c

【解析】由已知及三角形三边关系得《a+b>c.即《l+->-,aa,两式相加得

aa

a+c>。,

,c、b

1+->-,aa

aa

(K2X£<4.的取值范围为0V£<2.

aaa

12.【答案】D

【解析】Q二次三项式or?+2x+b20对一切实数1恒成立，,且4=4一4出?W0,ab^\.又玉0G，

使渥+2玉)+/?=0成立，则A=0,ab-\,又d>b,a-b>0.

，±±二"出*竺=(q一:)+_2_。2J(a+为•工=2叵,当且仅当a-公&时等号成立.

a-ha-ba-hVa-b

2»2

•••土士二的最小值为2夜.故选D.

a-b

二、

13.【答案】—

1+Q

1

【解析】由同<1,得..•」+a>0,l-«>0.1±«-=-1^.Q0<l-a2^l,,

1-al-a~\-a~

1+a

14.【答案】-

【解析】不等式2/一2改+1》0对一切实数x都成立，则△=44_4x2xlW0,解得-及.•.实

数a的取值范围是-叵WaW叵.

15.【答案】3

【解析】若①②成立，则奶（一£）<aM—幺），即-b<d，:，c>ad,即③成立;若①③成立,则如〉㈣，

ababab

即即②成立；若②③成立，则由②得£>立即k>o,Q③成立，.•.从、-加>0,

abababab

：.ab>0,即①成立.故可组成3个正确命题.

16.【答案］-4<x<2

【解析】不等式一+2^<8+她对任意a>（）,6>0恒成立，等价于f+2x<T+幽）而n.因为

baba

，图2产=8（当且仅当a=4b时等号成立）.所以Y+2X<8,解得-4<X<2.

ba\ba

三、

17.【答案】（1）当〃=0时，3x+l=0只有一解，满足题意；

9

当时，△=9-4〃=0,a=~.

4

9

所以满足题意的实数。的值为0或（5分）

4

9

（2）若A中只有一个元素，则由（1）知实数。的值为0或

4

9

若A=0,则△=9一4。<0,解得〃>3.

4

9

所以满足题意的实数。的取值范围为〃=0或。力己.（10分）

4

18.【答案】（1）Q-X2-5X+6<0,

x2+5x—6>0,

/.（x-1）（1+6）>0,

解得无V-6或%>1,

/.不等式一/-5x+6<0的解集是｛工|x<一6或x>l）,（4分）

（2）当。<0时，y=aCx-a）（x-2）的图象开口向下，与尢轴的交点的横坐标为％，x2=2,且。<2,

..•〃（口一加（％-2）>0的解集为｛九|aVx<2｝.（6分）

当a=0时，a(x-a)(x-2)=0,

/.a(x-a)(x-2)>0无解.(8分)

当a>0时，抛物线y=a（x-a）（x-2）的图象开口向上，与x轴的交点的横坐标为A=tz,x=2.

当a=2时，原不等式化为2（x-2»>0,解得xW2.

当a>2时，解得x<2或

当a<2时，解得或x>2.（10分）

综上，当。<0时，原不等式的解集是｛x|a〈x<2｝；

当a=0时;原不等式的解集是0；

当0<a<2时，原不等式的解集是｛x|x<a或x>2｝；

当a=2时，原不等式的解集是｛x|x六2｝；

当a>2时，原不等式的解集是｛x|x<2或x>a｝.（12分）

a

19.【答案】y-x2——x+1,

2

R7

配方得y=（x--）2+—.

-416

3

因为

4

_7

所以％^=2.

10

7

所以

所以|彳WyWz1.（6分）

由x+/??,得x^\-irr,

所以3=｛%|众4一疗｝.（8分）

因为〃是4的充分条件，

所以AqB.

所以1—（10分）

16

解得实数加的取值范围是机2二3或机3（12分）

44

20.【答案】（1）由题意知A=｛x|0Wx<3｝,5=｛x|2«4｝,

则AIB=｛x\2^x^3].（3分）

（2）因为AUB=A,所以BqA.

①当8=0,即2。>。+3,。>3时，5qA成立，符合题意.（8分）

②当8=0,即2a+3,aW3时，

-fOW2a,“,

由8=A,有《解得a=0.

［a+3<3,

综上，实数。的