陕西省渭南市大荔县高三4月模拟考试数学（理）试题

大荔县2020届高三（四月）模拟考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，则（

）A.

[1，3） B.

[1，3] C.

{1，2} D.

{1，2，3}2.若复数，则的共轭复数=（

）A.

B.

C.

D.

，，且=3，则实数的值为（

）A.

B.

C.

2 D.

2（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（

）小时.A.

22 B.

23 C.

33 D.

245.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（

）A.

32 B.

33 C.

34 D.

35，若，则

A.

B. C.

D.7.平面∥平面β，点，则直线∥直线的充要条件是（

）

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数学（理）共6页第2页A.∥

B.∥

C.与相交 D.四点共面

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数学（理）共6页第2页的焦点是椭圆的一个焦点，且它们的交点到的距离为，则的值为（

)A.

4 B.

2 C. D.

，则下列结论错误的是（

）A.为的一个周期

B.

的图像关于直线对称C.

的一个零点为

D.的最大值为2，则（

）A. B. C. D.

的右焦点为圆心，以为半径的圆与直线交于两点，若，求双曲线的离心率为（

）A.

2 B. C.

D.

的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（

）A. B. C. D.

0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数个1020304050加工时间62758189由最小二乘法求得回归直线方程.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为.是定义在上的奇函数,当时,,则的解析式是.15.在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为．16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知正项数列满足,且。（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前4项和。18.（12分）如图，四棱锥中，∥,，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

数学（理）共6页第3页

数学（理）共6页第4页19.（12分）为推进“千村百镇计划”,2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数；（2）已知40个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．①请根据40个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.附公式:20.（12分）已知椭圆过点．（1）求椭圆的方程，并求其离心率；（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．21.（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明:.

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数学（理）共6页第5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）22.（10分）在直角坐标系中，曲线