五年级奥数综合性竞赛训练1-150题(含详细答案)

五年级奥数综合性竞赛训练1-150题（含详细答案）

1、有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把第二堆平均分给8

个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给8个

人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还余1个；第六堆与第二堆的个数

一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？为什么？

2、五（1）班有学生38人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌号

数分别是7号、17号、27号、37号、47号、...、357号、367号、377号。

把他们38家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？

3、在下面13个8之间的适当位置添上+、一、X、+运算符号或括号,

使得下式成立：8888888888888=1995。

4、765X2134-27+765X3274-27

5、(9999+9997H---F9001)-(l+3+-+999)

6、19981999X19991998-19981998X19991999

7、(873X477-198)4-(476X874+199)

8、2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+-+2X1

9、用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数,

而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几岁？

10、为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四

面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100

面彩旗是什么颜色的吗？

11、有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数

是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。

12.有七个排成一列的数，它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,

后五个数的平均数是33。求第三个数。

13、有两组数，第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中

所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？

14、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2

分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么

第四次比第三次多得几分？

15、妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平

均每星期去这两个商店几次？（用小数表示）

16、乙、丙两数的平均数与甲数之比是13：7,求甲、乙、丙三数的平均数

与甲数之比。

17、猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴

子3个3个地数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在一边；它又5个5个地

数，到最后还是多出一个，它又把多出的1个扔在一边；最后它7个7个地数，

还是多出1个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋友，你知道这

篮子里至少有多少个桃子吗？

18、五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人

至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，

那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

19、甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米/时的速度走了路程

的一半，又以5.5千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间

以4.5千米/时的速度行进，另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问：甲、

乙两班谁将获胜？

20、轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一

个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

21、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分

钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，且速度不变，小

强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？

22、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速

度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米/时，则3时相遇。甲、

乙两地相距多少千米？

23、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点

向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/

秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。

24、甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行，已知甲车的速度是

乙车的L5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00,两车

相遇是什么时刻？

25、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是

385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看

见快车驶过的时间是多少秒？

26、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若

乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？

27、在523后面添上一个三位数，使所得六位数同时能被7、8、9整除,

所填三位数最大是几？最小是几？

28、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙

离B还有40米；当乙跑到B时,丙离B还有24米.

(1)A,B相距多少米？(2)如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

29、在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度

的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔20分钟有一辆公共汽车超

过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间

隔几分钟？

30、一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3

步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

31、甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一

列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后又用15秒从乙身边开过。

问：

（1）火车速度是甲的速度的几倍？

（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？

32、一辆汽车从甲地开往乙地.如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1

小时到达,如以原速度行使120千米后再提高车速的25%,则提前40分钟到达.甲

乙两地相距多少千米？

33、完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。

问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

34、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满,

单开排水管7时可将满池水排完.如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开

排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

35、小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4,后来又读了33页，已

读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？

36、一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完

成。如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？

37、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人

合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？

38、挖一条水渠，甲乙两队合挖要6天完成.甲队先挖3天，乙队接着挖1

天,可挖这条水渠的十分之三.问：两队单独挖各需几天？

39、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同

时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

40、把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让

剩下的数最大，应该怎么删？

41、有一批工人完成某项工程，如果能增加8个人，则10天就能完成；

如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项

工程需要多少天？

42、下面9个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。

问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？

43、观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数

2,5,11,23,47,(),

44、胜利公园前面有一块梯形停车场，如下图。图中三角形ABC的面积是

253平方米，三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大42平方米，问停车场的

AD

45、如果四位数6口口8能被73整除，那么商是多少？口里的数字分别是

多少？

46、求各位数字都是1,并能被63整除的最小自然数。

47、1X2X3X…X15能否被9009整除？

48、能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字，且

能被11整除的六位数？为什么？

49、有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是

100,求这个自然数。

50、两个港口相距240公里,一艘轮船往返于两港之间，往返一次需35小时，

逆水航比顺水航行要多用5小时.现有一艘帆船,每小时航行12公里,这艘帆船往

返一次需要几小时？

51、写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互

质。

52、有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成多少

份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？

53、安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这

些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货

员很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多

少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。

54、三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。

55、一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12

张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃

K才会又出现在最上面？

56、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再

过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爷爷和小明现在的年

龄吗？

57、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的

质数？并将它们写出来。

58、在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一

天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1,这

个合数加上1,这个合数乘上2减去1,这个合数乘上2加上1。问：小明是哪

几天在姥姥家住的？

59、有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰

好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。

60、在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时

从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是

1厘米的短木棍有多少根？

61、某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损

832元。问：商品的购入价是多少元？

62、甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙两桶哪桶水

多？

63、学校数学竞赛出了A,B,C三道题，至少做对一道的有25人，其中做

对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果三道题都做

对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？

64、有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把第二堆平均分给

8个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给8

个人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还余1个；第六堆与第二堆的个

数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？为什

么？

65、学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。

根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放

奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？

66、在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?

67、用数字0,1,2,3,4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？

68、要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多

少种不同的评选结果？

69、已知15120=24x33x5x7,问：15120共有多少个不同的约数？

70、大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少

种可能的情况？

71、在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共

B

有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）

72、有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的

借法？

73、有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的

借法？

74、恰好有两位数字相同的三位数共有多少个?

75、从1,3,5中任取两个数字，从2,4,6中任取两个数字，共可组成

多少个没有重复数字的四位数？

1

76、有一位学者，在几年前去世了。他去世的年龄正好是他出生年数的31.

又知道这位学者于1965年获得博士学位。这位学者是哪一年去世的？去世时是

多少岁？

77、10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法?

78、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供

23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

79、五（1）班有学生38人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌

号数分别是7号、17号、27号、37号、47号、……、357号、367号、377

号。把他们38家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？

80、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机

需抽8小时，8台抽水机需抽12小时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？

81、规定aXb=(b+a)Xb,求(2X3)派5。

82、1!+2!+3!+-+99!的个位数字是多少？

83、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在

200个信号中至少有多少个信号完全相同？

84、在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。试说明:

他们中至少有2个人是在同一天出生的。

85、从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。

86、小明去爬山，上山时每小时行5千米,下山时每小时行3千米,往返共用

4小时，小明往返一趟共行多少千米？

87、长江沿岸有A,B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B

到A每天航行400千米。如果客船在A,B两码头间往返航行5次共用18天，那

么两码头间的距离是多少千米？

88、请在下式中插入一个数字，使之成为等式:

89、甲、乙、丙三数的和是100,甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是

商5余1。问：乙数是多少？

90、12345654321X(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪个数的平

方？

91、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个

座位。问：这个剧院一共有多少个座位？

92、一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：

“您这个小区有多少人口？”，街道主任风趣地说：“5师5的末四位数字就是

我这个小区的人口数！”原来这位主任是一位退休的数学教师。小组同学很快算

出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。

93、某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。评分标准是：答对一

道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总

和是奇数还是偶数？为什么？

94、可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几?

95、两个质数的和是39,求这两个质数的积。

96、有1,2,3,4,5,6,7,8,9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。

甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我

的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？

97、四个连续自然数的积是3024,求这四个数。

98、甲、乙二人进行射击比赛。规定每中一发记20分，脱靶一发扣去12分。

两人各打了10发子弹，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中

了多少发？

99、证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一

定能被7,11,13整除。

100、在1〜100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？

101、有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午

12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？

102、有一个数除以3余2,除以4余1。问：此数除以12余几?

103、把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如

何拆？

104、小明按1〜3报数，小红按1〜4报数。两人以同样的速度同时开始

报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？

105、某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。

106、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上

桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度

和长度。

107、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12

分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那

么出发后多少分钟甲追上乙？

108、甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问:

各局的胜负情况有多少种可能？

109、甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工

4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？

110、一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1）小华从筐里任取一个

水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同

的取法？

111、如果十个互不相同的两位奇数之和等于898,那么这十个数中最小的

一个数是多少？

112、在20〜100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数?

113、写出所有分母是两位数，分子是1,而且能够化成有限小数的分数。

114、筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹

果的个数相同。一共有多少种分法？

115、和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进

行小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105平方米，玉米占地8x平方米,

如下图，那么这块试验田一共有多少平方米？（正方形边长为整数）

116、有4个不同的自然数，它们当中任意两个数的和是2的倍数，任意

三个数的和都是3的倍数。为了使这4个数尽可能地小，这4个数的和是多少？

117、华侨小学五（1）班有学生40名，他们在一起做纸花，每人手中的纸

从7张到46张不等，没有二人拿相同的张数。今规定用3张或4张纸做一朵

花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最

后用4张纸做的花共有多少朵？

118、洪波、陈荣、张润田3人分别在甲、乙、丙3个工厂工作，他们分

别是钳工、车工和木工。现在知道，洪波不在甲厂，陈荣不在乙厂，在甲厂的不

是车工，在乙厂的是钳工，陈荣不是木工，你知道张润田在哪个工厂，干的是什

么工种吗？

119、余数相同求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001,

得到的余数相同，这个整数是多少？

120、新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图

书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）

班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图

书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）

班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加

一倍。这时，三个班的图书数量都是72本，问原来各班各有图书有多少本？

121、少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。

200个灯泡按1-200编号。灯泡的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2

秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡编号为3的倍数的灯泡改

变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；第4秒，凡编号为4的倍数的

灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去，……200秒为一周期。当第200秒时，

哪些灯是亮着的？

122、在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674,又知减数比差

的3倍多17,求减数。

123、甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11号,

乙住189号。甲、乙二人的住处相隔几个门？

124、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、

宽、高都是质数。求它的体积。

125、有一个正方体，棱长是13,它是由13X13X13=2197个单位小立方

体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？

126、一半真一半假：A、B、C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下

估计：王晨说：“B得第二名，C得第一名。”张旭说：“C得第二名，D得第

三名。”李光说：“A得第二名，D得第四名。”实际上，每人都说对了一半。

同学们，你能说出A、B、C、D各是第几名吗？

127、油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公

升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。

只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是

什么油？

128、如图，在△ABC中,AD是AC的四分之一,AE是AB的五分之二,若AAED

的面积是2平方厘米,求AABC的面积。

B

129、右图平行四边形ABCD中EF〃AC,连结BE、AE、CF、BF,与△BCE等

积的三角形有几个?

130、你知道“魔术数”吗？将自然数N接写在另一个自然数的右边（例如，

将2接着写在34的右边就是342）,如果得到的新数都能被N整除，那么自然

数N就叫做魔术数。小朋友，在小于100的自然数中，你能找到多少个这样的

魔术数，它们各是几？

131、三个学校王老师、李老师、张老师这三位老师中，一位是小学教师，

一位是中学教师，一位是大学教师。这三位教师的情况是：（1）张老师比大学

教师年龄大；（2）王教师和中学教师不同岁；（3）中学教师比李老师年龄小。

请你判断谁是小学教师？谁是中学教师？谁是大学教师？

132、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分,

不答给1分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所

有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？

133、7位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。如果他们站成一排,

共有多少种站法？

134、下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、……那么这串

数的前1995个数的和是多少？第1995个数除以5可得多少？

135、某次数学考试，满分是100分。6位同学的平均分是91分。这6人

成绩各不相同，其中有一人得65分，那么，分数居第三位的同学至少得多少分？

136、三角形的面积是996平方厘米，其直角边为整厘米数，并且为互质数。

符合这些条件的三角形共有多少个？它们中两条直角边之和最小是多少厘米？

137、你能写出比1大，比100小，用5除余2,用6除余5的所有整数

来吗？

138、五（5）班学生到英雄笔厂包装车间参观。参观中，张老师根据包装

台上的自动铅笔数，现场出了一道数学题，请同学们思考：有99支合格的英雄

牌自动铅笔需要装盒出厂。盒子有两种规格：一种可以装12支，另一种可以装

5支。现在要把99支全部分装在两种盒子里，而且每一盒都装满，应该怎么装？

139、湖山乡一共有30个村，每3个村都不在一条直线上，每两村之间架

一条电线，一共要架多少条电线？

140、植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2层的空心方阵,

已知最外一层每边栽种树苗15棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？

141、A、B两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行37千

米。甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两

车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？

142、二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始

连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报数；报错的人表演一个

节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第

一次报数报的是19,那么这群小朋友共有—人。

143、某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6个车站，铁路部门要为这次列

车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？

144、50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数.第一位同学报1,跳

过一人第三位同学报2,跳过两人第六位同学报3,……这样下去，报到2008

为止.报2008的同学第一次报的是o

145、按规定计算规定AXB=3A—5B.其中A、B为自然数。求：（1）期※

0.8的值；（2）1.7X0.9的值。

146、五（2）班有45人，其中有20人参加了球类运动，10人参加了田

径运动，只有3人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种

运动的有多少人？

147、三个相邻的偶数的乘积是一个六位数2口口口口2,求这个六位数。

13951

141062

151173

161284

148、

在上图的16个方格中分别填入以上数字，并按下列顺序对折四次。（1）

将上半张对折盖住下半张；（2）将下半截对折盖住上半截；（3）将右半截对折

盖住左半截；（4）将左半截对折盖住右半截。这样对折四次后，最上面方格中

的数字是几？

149、某礼堂有20排座位，其中第一排有10个座位，后面每一排都比它

前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行

中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？

150、一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？

五年级奥数综合性竞赛训练1~150题参考答案

1、解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个

人，也余4个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8的倍数，即(5

+4+3+7+1+4)+8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。

2、解答：若干个数相乘的积，其个位数字决定于这若干个数的个位数字的

幕的个位数字。38家的门牌号数相乘,其积是：7X17X27X37X47X……X367

X377观察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7.根据以7为底数的幕,

其末尾数的变化规律是按照7、9、3、1、7、9、3、1…的顺序循环，可知以四

个数为一个循环周期，根据这个规律，很快推出：384-4=9……2,所以把他们

38家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字与7?的个位数字相同即是9.

3、解答：先找一个接近1995的数，如：8888+8+888=1999这个数比1995

大4,这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5个8添上适当的运算符号,

得出结果是4的算式。因为(84-8+8+8)4-8=41999-4=1995所以，这个

等式为8888+8+888—(8+8+8+8)-?8=1995

4、解：原式=765+27X(213+327)=765+27X540=765X20=15300

5、解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+...+(9001-1)

=9000+9000+...+9000

项数=(999-1)+2+1=500即上式有500个9000

原式=9000X500=4500000

6、解：(19981998+1)X19991998-19981998X19991999

=19981998X19991998-19981998X19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

7、解：(873x477-198)+(476x874+199)

=[(476+1)x(874-1)-198]4-(476x874+199)

=(476x874+874-476-1-198)4-(476x874+199)

=(476x874+199)4-(476x874+199)

=1

8、解：原式=1999X(2000-1998)+1997X(1998-1996)+-2X1

=(1999+1997+-1)X2

=(1999+1)X2X500

=2000000o

9、解答：题中谈到“用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字

的最小六位数。”根据这个条件，可推出这个商是102345.依题意，原来的六位

数为102345X9=921105原来六位数的数字和为：9+2+1+1+5=18所以，小明

的哥哥今年18岁。

10、解答：从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？

这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第

1896面彩旗，因为1995—100+1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的

规律排列，即每14面彩旗又重复出现。1896+（5+3+44-2）=135……6余数

为6,所以正数第1896面彩旗为黄色。

11、解：7X18-6X19=126-114=12

6X19-5X20=114-100=14

去掉的两个数是12和14它们的乘积是12X14=168

12.解：28X3+33X5-30X7=39o

13、解：设第二组有x个数，则63+llx=8X（9+x）,解得x=3。

14、解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩

和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和

比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1（分）。

15、分析：解答此题的关键是确定平均每天去几次，然后再计算出平均每

星期去的次数即可。

根据题意，妈妈4X5天=20天去5次副食品店，4次百货商店，可用5+4的和

除以20计算出平均每天去次，然后再乘7即可得到平均每星期去几次.

解答：解：每20天去9次，

94-20X7=3.15（次），

答：平均每星期去这两个商店3.15次

16、解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13X2=26（份）

所以甲乙丙的平均数是（26+7）4-3=11（份）

因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7o

17、分析与解本题可概括为“一个数用3除余1,用5除余2,用7除余3,

这个数最小是多少？”

我们从余数开始逆推：

由于用3除余1,所以这个数为3n+l（n为正整数）。

要使3n+l这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=l,2,3……来

试代，发现当n=2时，3X2+1=7满足条件。

由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数），也能满

足用3除余1,用5除余2这两个条件。

在15m+7中选择适当的m,使之用7除得到的余数为3。也是采取试代

的方法，试代的结果得出：当m=3时满足条件。

这样15X3+7=52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。

对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一

个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。

三人同行七十稀，

五树梅花廿一支，

七子团圆正半月，

抛五去百便得知。

这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗

的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7

除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105的整数倍，就可以得

到所需要的数了。

现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1,用5除余

2,用7除余3,所以，

70X1+21X2+15X3

=70+42+45

=157

因为要求的是最小值，所以

157-105

=52

18、解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均

数多88-74=14（个），而使大家的平均数增加了76—74=2（个），说明总人数

是14+2=7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了

74X6-70X5=94（个）。

19、解：乙班。

以10000米为例，甲班用4.5千米/小时走完一半路（5000米）需用1.H11小时,

用5.5千米/小时走完另一半路需用0.9090小时，共计10000米用时2.0202小

时。而乙班1小时走4.5千米，1小时走5.5千米，10000米只需用2小时。

20、解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4-3=1（天），

等于水流3+4=7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等

于水流3+3X7=24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

21、解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相

遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由

（70X4）+（90-70）=14（分）

可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距

（52+70）X18=2196（米）。

22、解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人

按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6X4=24（千米）

23、解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用

24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x+2）米。因为甲在相遇前后各

跑了24秒，共跑400米，所以有24x+24（x+2）=400,解得x=3米。

24、解:已知，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16:00,

可得：当甲车到达途中C站时，乙车离途中C站还有16-5=11小时的路程；

而且，甲车的速度是乙车的1.5倍，

可得：当甲车到达途中C站后，两车相遇的时间为114-（1.5+1）=4.4小时；

所以，两车相遇的时刻是9:24.

25、解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，

两车的相对速度为：385+11=35（米/秒）慢车上的人看见快车驶过的时间是：

2804-35=8（秒）（）

故答案为：8秒。

26、解：甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟后可追上乙，说明甲每秒可追上2

米；

乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙，说明甲得追2*4=8米,也就是乙先跑2秒

是跑8米,则乙的速度为4米/秒，甲的速度为4+2=6米/秒

27、解答：所得六位数能被7、8、9整除，即能被7、8、9的最小公倍数

504整除。在523后面添上三个0,成为六位数523000.在523后面添上三个9,

成为六位数523999,只要求出523000到523999之间哪些数是504的倍数，这

些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三位数，就是所要求的三位数。

5239994-504=1039...343这说明从523999中减去343的差就是504的倍数。

523999-343=523656,656仍大于504,所以523656—504=523152,仍是504的

倍数。所以所填最大三位数是656；所填最小三位数为152。

28、分析：甲跑到B后，再当乙跑到B时，乙跑了20米，丙应当跑了40-24=16

米，据此可求出乙和丙的速度比是20：16=5：4,设A、B相距x米，当甲跑到B

时，乙跑了x-20米，丙跑了x-40米，依据时间一定，路程和速度成正比可列方

程：(x-20)：(x-40)=5：4,依据等式的性质即可求解.

(1)解：设A、B相距x米,

(x-20)：(x-40)=20：(40-24)

(x-20)：(x-40)=5：4

5x-200=4x-80

5x-200+200=4x-80+200

5x-4x=4x+120-4x

x=120

答：A、B相距120米.

(2)丙的速度为每秒：120+24=5(米)；

甲与乙的速度比为120:(120-40)=3:2.

所以，甲的速度是每秒5x(3/2)=7.5(米).

29、解：设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及

问题“追及时间X速度差=追及距离”，可列方程

10(a-b)=20(a-3b),

解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分钟相当于车行2分钟，

由每隔10钟分有一辆车超过小光知，每隔8分钟发一辆车。

30、解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒，

则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，

则狗速度每秒为：8X4=32(米)，

兔速度每秒为9X3=27(米)；

距离为:80X3=240(米)，

追上的时间为240+(32-27)=48(秒),

狗一秒跑4步，所以总共跑了4X48=192(步).

答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔。

31、解：设火车速度为%,甲乙的速度为Vz，由此可得：

(V-V2)义18=(V.+VJX15

18V-18V2=15VI+15V2,

3V产33V2,

V,=11V2.

答：火车速度为甲的速度的11倍；

(2)从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需

1350X11=1485(秒)，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需(1485

-135)4-2=675(秒)。

32、解：把原来车速看成单位1,则车速提高20%为1义(1+20%)=1.2

提高25%为IX(1+25%)=1.25

路程不变，时间与速度成反比

所以原定时间与车速提高20%用时比=1.2：1=6：5

所以原定时间为1+(6-5)X6=6小时

40分钟=2/3小时

所以提高25%的路程,原计划用时2/3+(1.25-1)XL25=10/3小时

所以这段路程占总路程的10/34-6=5/9

所以甲乙两地相距120+(1-5/9)=270千米

33、解：甲需要(7X3-5)+2=8(天)

乙需要(6X7-2*5)+2=16(天)

34、解：设再经过x个小时可以装半池水.

设整个水池容量为1,放水管5小时可以将水池灌满，则每小时灌二，同理,排水管

j_

7小时可以将水放完,则每小时可以排7,.

]_1

先打开放水管1小时，则已经注入水量为SX1=S

]_j_

再打开排水管，此时放水管仍然开着，每小时净注水：5-7

可列方程如下：

J__L11

(5-7)xx=2-5

21

解得：x=4也就是5小时15分钟.

35、

解；33+(————)

5+33+4

11

=33"：—,

56

=3„3x—56,

11

=168(页).

36、解：甲多做2小时，乙就少做6小时，则甲做一小时的工作量就与乙

做3小时的工作量相等，

设甲单独做x小时可以作完，乙单独做y小时可以作完。

(6/x)+(12/y)=1

(8/x)+(6/y)=1

x=10y=30

那么此时甲做3小时，相当于乙做9小时，所以乙接着做，则还需30-9=21小时

完成。

37、解：甲和乙的工作时间比为4：5,所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4,把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20个。因此9份就是180个

所以这批零件共180个

38、解：甲、乙两队合挖要6天完成，那么甲乙合作的效率是5

3]_

甲队挖3天，接着乙队挖1天，挖了10,其实就相当于甲乙合作挖1天，挖了％,

_3_j_2_

接着甲队挖2天，那么甲队这2天挖了1。一^=15

21LJL1.

所以甲队的效率是154-2=15,乙队的效率是7-15=10

11

而1・15=15,14-10=10,

所以甲队单独挖需要15天，乙队单独挖需要10天。

1+=1+

39、解：两队合修需要：而♦五)n=15(^);

结果在距中点750米处相遇”，说明乙队比甲队多修750X2=1500(米)

这段公路长：

15004-(-X15-—X15),

2440

=1500+(---),

88

=1500」，

4

=1500x4,

=6000(米);

答：这段公路长600睐.

40、解答：前十个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23>29.把前十

个质数由小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六个数字。删去其中

十个数字，则剩下六个数字，即是个六位数。要使这个六位数最高位是9是不

可能的。从左向右看，第一个数字9的前面最大的数字是7,应选7作为剩下的

六位数的最高位的数字，而将它前面的数字2、3、5删去。7的后面当然是取9

最大，将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1删去。于是得到所求的最大的

数是792329.

41、解：设这批工人原有x人那么(x+8)X10=(x+3)X20(因为这

个工程总量不变，它等于总的人数乘以需要的时间天数)于是x=2那么当只增

加两个人时，总共就4个人工作那么需要的时间为(2+8)*10/4=25所以完成

这项工程需要25天。

42、解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,

则(1)中阴影部分的面积为：(a+b)Xa4-2；

(2)中阴影部分的面积是：(a+b)Xa+2；

(3)中阴影部分的面积是:a2+b2-(a+b)Xa+2=b2-ab+2；

11

2+

-a46==(a+b)xa+2;

(4)中阻影部分的面积是2-2

1，

-:2

(5)中阻影部分是面积是2I

1

-a2

(6)中阻影部分的面积是2+

(7)中阻影部分的面积是：(a+b)xa+2；

(8)中阻影部分的面积是：(b+a)x«-2;

(9)中阻影部分的面积是：la2+lai/=(a+b)xa-2;

答：(2)、(4)、(7)、(8)、(9)的面积和(1)的面积相等。

43、解：括号内填95

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍加1

44、

分析与解

S/SABC=SCD=253（平方米）'同底等局）

SAABC+SABC0=253X2=506（平方米）

根据“三角形BOC面积比三角形AOD面积大4