复数的加、减运算及其几何意义高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数7.2.1复数的加、减法运算及其几何意义1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.教学目标一、复数的加法法则1、设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i1.两个复数的和仍然是一个确定的复数2.复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情况3.当b=d=0时，复数的加法法则与实数的加法法则一致.新知讲解注意：2、复数的加法满足交换律、结合律.对任意

z1,z2,z3∈C，有：z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数加法的方法与向量加法类比：【向量】若m=a+2b,n=2a+3b，则m+n=3a+5b【复数】若z1=1+2i,z2=2+3i，则

z1+z2=3+5i一、复数的加法法则3、复数加法的几何意义即对角线OZ表示的向量OZ就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量一、复数的加法法则

在复平面内，设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为，则OZ1=(a,b),OZ2=(c,d).以OZ1,OZ2

为邻边作平行四边形OZ1ZZ2(如图所示)，则由平面向量的坐标运算法则,可得OZ=OZ1+OZ2=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),即z=(a+c)+(b+d)i这说明两个向量

的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.二、复数的减法法则1、我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足

(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi(x,y∈R)叫做复数

a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差，记作

(a+bi)−(c+di).根据复数相等的定义,有c+x=a,d+y=b,因此x=a−c,y=b−d,所以x+yi=(a−c)+(b+d)i即(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i.这就是复数减法的法则.由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.1.两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减；2.把复数的代数形式看成关于i

的多项式，则复数的加减法类似于实数的多项式的加减法，只需“合并同类项”即可.二、复数的减法法则注意：2、复数减法的几何意义二、复数的减法法则

在复平面内，设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的向量分别为，则这两个复数的差z1-z2对应的向量，即向量如果作，那么点Z对应的复数就是z1−z2(如图所示).这说明两个向量

的差就是复数(a−c)+(b−d)i对应的向量.因此复数的加法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.2、复数减法的几何意义类比向量减法：【向量】若m=a+2b,n=2a+3b，则m−n=−a−b二、复数的减法法则【复数】若z1=1+2i,z2=2+3i，则

z1−z2=−1−i三、|z1−z2|(z1,z2∈C)的几何意义注意：复平面内两点之间的距离公式与平面直角坐标系内两点之间的距离公式具有一致性.在复平面内，设复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)对应的点分别为Z1(a,b),Z2(c,d)，则.又复数z1−z2=(a−c)+(b−d)i，则.所以|Z1Z2|=|z1−z2|，即|z1−z2|表示复数z1,z2在复平面内对应的点之间的距离.例题讲解解题技巧复数加减法运算技巧：1、复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．2、复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．解题技巧运用复数加、减法运算几何意义注意事项：解题技巧复数的加、减法运算几何意义的解题技巧：1、|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．2、|z－z