贵州省遵义市第十八中学2025届高一下数学期末检测模拟试题含解析

贵州省遵义市第十八中学2025届高一下数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．32．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，则S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．603．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年4．的内角的对边分别为,边上的中线长为,则面积的最大值为（）A． B． C． D．5．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－826．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A．32 B．40 C． D．7．在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，是上一动点，则的最小值是（）A． B． C． D．8．已知函数，下列结论错误的是()A．既不是奇函数也不是偶函数 B．在上恰有一个零点C．是周期函数 D．在上是增函数9．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设是锐角的一边上的两定点，点是边边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边相切时，最大．若，点在轴上，则当最大时，点的坐标为（）A． B．C． D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为______；12．若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.13．无穷等比数列的首项是某个正整数，公比为单位分数（即形如：的分数，为正整数），若该数列的各项和为3，则________.14．已知中，，且，则面积的最大值为__________.15．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.16．已知，，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在实数k，使得？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.18．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角；（2）若，，求的周长.19．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．20．已知圆,圆与圆关于直线对称.(1)求圆的方程;(2)过直线上的点分别作斜率为的两条直线,使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等.(i)求的坐标;(ⅱ)过任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理由.21．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？附：公式为：，参考数字：，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2、C【解析】

设出等差数列的公差d，根据a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，利用等比数列的性质和等差数列的前n项和的公式化简得到关于等差数列首项和公差方程组，求出方程组的解集即可得到首项和公差，然后再利用等差数列的前n项和的公式求出S8即可【详解】设公差为d（d≠0），则有，化简得：，因为d≠0，解得a1＝-1，d＝2，则S8＝-82＝1．故选：C．【点评】此题考查运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，意在考查公式运用，是基础题．3、B【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．4、D【解析】

作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.5、D【解析】

根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．6、C【解析】

将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题7、B【解析】

连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线,由余弦定理即可求解．【详解】解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，

连，则的长度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故选B．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．8、B【解析】

将函数利用同角三角函数的基本关系，化成，再对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】∵，对A，∵，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A命题正确；对B，令，解关于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在两个根，∴在上有两个零点，故B错误；对C，显然是函数的一个周期，故C正确；对D，令，则，∵在单调递减，且，又∵在单调递减，∴在上是增函数，故D正确；故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性、奇偶性、周期性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意复合函数周增异减原则.9、A【解析】

设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标．【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题10、B【解析】

该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将设为，考虑即为，两式相减构造方程即可求解出的值，即可得到对应的最简分数.【详解】设，则，由可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查将无限循环小数化为最简分数，主要采用方程的思想去计算，难度较易.12、16【解析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.13、【解析】

利用无穷等比数列的各项和，可求得，从而，利用首项是某个自然数，可求，进而可求出.【详解】无穷等比数列各项和为3，，是个自然数，则，.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.14、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解】由可得，由正弦定理，得，故，当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，，即，故面积的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15、【解析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.16、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【详解】，，，，，，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐标运算可求得值；（2）假设存在，由向量的数量积为0求得，再由正弦函数性质及二次函数性质可得所求范围．【详解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，则，，，由，，得存在，使得.【点睛】本题主要考查向量平行和向量垂直的坐标运算，掌握向量运算的坐标表示是解题基础．18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，则.把代入得即.∴，则.∴的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.19、（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解析】

（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解.由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为．（2）由（1）可知，当时，，则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）．【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）（i）,（ii）见解析【解析】

(1)根据题意，将问题转化为关于直线的对称点即可得到，半径不变，从而得到方程；(2)(i)设，由于弦长和距离都相等，故P到两直线的距离也相等，利用点到线距离公式即可得到答案；(ⅱ)分别讨论斜率不存在和为0三种情况分别计算对应弦长，故可判断.【详解】（1）设，因为圆与圆关于直线对称，，则直线与直线垂直，中点在直线上，得解得所以圆.（2）（i）设的方程为，即；的方程为，即.因为被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等，且两圆半径相等，所以到的距离与到的距离相等，即，所以或.由题意，到直线的距离，所以不满足题意，舍去，故，点坐标为.（ii）过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.证明如下：当的斜率等于0时，的斜率不存在，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长都等于圆的半径；当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即.因为到的距离，到的距离，所以到的距离与到的距离相等.所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.【点