2025届抚州市数学高一下期末学业水平测试试题含解析

2025届抚州市数学高一下期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若关于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,52．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是A． B． C． D．3．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．2 B．4 C． D．4．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．205．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.256．已知角满足，，且，，则的值为（）A． B． C． D．7．已知某数列的前项和（为非零实数），则此数列为（）A．等比数列 B．从第二项起成等比数列C．当时为等比数列 D．从第二项起的等比数列或等差数列8．的展开式中含的项的系数为（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15609．函数，的值域是（）A． B． C． D．10．设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3 B． C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为______．12．在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_____.13．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域__________．14．的值为___________．15．设为等差数列，若，则_____．16．设为数列的前项和，则__三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等比数列的最n项和，首项，公比.（1）证明：；（2）若数列满足，，求数列的通项公式；（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.18．已知方程有两个实根,记,求的值.19．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面是的中点.（1）求证：平面；（2）若，证明：20．已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.21．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的直线方程；(2)若，求的直线方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

换元设t=sinx+cos【详解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如图：数a的取值范围为[2,故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.2、B【解析】试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为．因为圆截直线所得弦长为4，所以．故选B．3、D【解析】

设首项为，利用等比数列的求和公式与通项公式求解即可.【详解】设首项为，因为等比数列的公比，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式与通项公式，熟练掌握基本公式是解题的关键，属于基础题.4、B【解析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．6、D【解析】

根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.7、D【解析】

设数列的前项和为，运用数列的递推式：当时，，当时，，结合等差数列和等比数列的定义和通项公式，即可得到所求结论．【详解】设数列的前项和为，对任意的，（为非零实数）.当时，；当时，.若，则，此时，该数列是从第二项起的等差数列；若且，不满足，当时，，此时，该数列是从第二项起的等比数列.综上所述，此数列为从第二项起的等比数列或等差数列.故选：D.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等差数列和等比数列的定义和通项公式，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．8、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.9、A【解析】

由的范围求出的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域.【详解】∵，∴，∴当，即时，函数取最大值1，当即时，函数取最小值，即函数的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体的范围是解题的关键，属基础题.10、C【解析】

作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值．【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大．，解得，即，所以的最大值为1．故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

先根据,,成等差数列得到，再根据余弦定理得到满足的等式关系，而由面积可得，利用基本不等式可求的最小值.【详解】因为,,成等差数列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立.因为，所以，所以即，当且仅当时等号成立.故填4.【点睛】三角形中与边有关的最值问题，可根据题设条件找到各边的等式关系或角的等量关系，再根据边的关系式的结构特征选用合适的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把与边有关的目标代数式转化为与角有关的三角函数式后再求其最值.12、【解析】

点代入的方程求出k，再由求出直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程.【详解】将点代入直线得，，解得，又，，于是的方程为，整理得.故答案为：【点睛】本题考查直线的方程，属于基础题.13、【解析】

根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.14、【解析】

=15、【解析】

根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。16、【解析】

当时，；当时，，即，若为偶数，则为奇数）；若为奇数，则，故是偶数）．因为，，所以，同理可得，，，所以，应选答案．点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】

（1）由已知且，利用等比数列的通项公式可得，利用等比数列的求和公式可证；

（2）由，可得，从而可得是等差数列，从而可求；（3）可得，利用错位相减法可得，通过计算得，得数列为单调递减数列，进而可证明.【详解】证明：（1）由已知且，所以，

所以，

即；

（2）由已知，所以，

所以，是首项为2，公差为1的等差数列，

，

所以数列的通项公式为；（3）当时，，，，，两式相减得：，，当时，，整理得：，故当时，数列为单调递减数列，故，故当时，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的求和公式的应用，利用递推公式构造等差数列，及等差数列的求和公式等知识的综合应用，属于公式的综合运用.18、【解析】

求出的值和的范围即可【详解】因为，所以又有两个实根所以所以因为所以，所以所以所以故答案为：【点睛】1.要清楚反三角函数的定义域和值域，如的定义域为，值域为2.由三角函数的值求角时一定要判断出角的范围.19、（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】

（1）首先取的中点，连接，.根据已知条件和三角形中位线定理得到，又因为四边形为平行四边形，所以，再利用线面平行的判定即可证明.（2）首先连接，利用线面垂直的判定证明平面，再根据线面垂直的性质即可证明.【详解】（1）取的中点，连接，.因为分别为，的中点，所以.又因为，所以.所以四边形为平行四边形，.又因为平面，所以平面.（2）连接，因为，是的中点，所以.因为平面平面，，所以平面.又因为平面，所以.平面.平面，所以.【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数