北师大版六年级数学下册第一单元单元整体教学设计表格教案

北师大版六年级数学下册第一单元单元整体教学设计

单元内容：

《圆柱与圆锥》

单元目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握''点、线、面、体”

之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方

形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还

认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及

其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元

主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的

表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材

编写力图体现以下主要特点：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”

“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个

活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体

形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，

这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。

2、重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、

想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。

在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了

操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。

3、引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数

学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。

教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。

4、在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆

锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自

于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

课时安排：10课时（含机动课时）

面的旋转1课时

圆柱的表面积2课时

圆柱的体积2课时

圆锥的体积2课时

练习一1课时

第课时《面的旋转》教学设计

课型新授课时分配1课时

1、通过观察面的旋转的特点，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋

转之间的关系。

教学目标2、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出

几何图形的形状来。

3、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出

教学重点几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教师准备：课件、长方形及直角三角形的纸片、小棒

课前准备

学生准备：长方形及直角三角形的纸片、小棒

教学过程个人分析与修

改

一、巧算善解，激活思维

6.4X2=7.6X5=4.8X7=12.4X23=

7.2X12=

17.6+2=6.33+3=15.2+4=22.5+1.5=25.12

・3.14=

二、目标定向，引发兴趣

1、出示一组图片，（实物投影）师：同学们，我们来

观察一组图片。

2、师：观察这组图片，你们有何发现？

生：都可以通过旋转得来

3、师：这就是旋转的奥秘，今天我们就来学习面的

旋转。

三、主动探索，顺学而导

活动一：初步认识圆柱和圆锥。

1、将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。

转动后轮，观察并思考彩带随车轮转动形成的图形是什

么？

2、观察下图，你发现了什么？

延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。

3、用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想

象纸片旋转后所形成的图形，再连一连。

4、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己

的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的

立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形,

只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

5、找一找：请你找出我们学过的立体图形。

活动二：进一步认识圆柱和圆锥。

1、圆柱与圆锥分别有什么特点？

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个

圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距

离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师画出平面

图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。

四、检测反馈，巩固提高

1、找一找下面的物体中，哪些部分的形状是圆柱或圆

锥？

2、找一找还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥？

3、下面图形是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名

称，并标出底面直径和高。

4、想一想，转动后会形成怎样的图形？

5、看图算出箱子的长、宽和高。

请完成书上的练习，说说书上的图形分别是什么？

五、总结反思，巩固提高

这节课，你收获了什么？

六、作业布置

课后练一练4、5题。

附板书设计：

面的旋转

初步认识圆柱和圆锥。

圆柱与圆锥分别有什么特点？

教学反思：

第课时《圆柱的表面积》教学设计

课型新授课时分配1课时

1、形成圆柱体侧面积和表面积的空间观念。

教学目标2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实

际中解决问题。

教学重点动手操作展开圆柱的侧面积

圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各

教学难点

部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教师准备：纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

课前准备学生准备：长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

教学过程个人分析与修

改

一、巧算善解，激活思维

4X3.14=7X3.14=11X3.14=15X3.14=

18X3.14=

8X3.14=12X3.14=12.56+3.14=25.124-

3.14=18.844-3.14=

二、目标定向，引发兴趣

拿出圆柱体茶叶罐，摸一摸，说说你都摸到了哪些面。

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的？（学生

会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧

面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

三、主动探索，顺学而导

研究圆柱侧面积

1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形

纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

“用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，

比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师

应该做到心中有数。也可能有的学生把长方形纸卷成圆

柱的侧面。

2.观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么

关系？

3.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑

板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方

形。（这里要强调沿着高剪）

这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方

形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积

即长X宽=底面周长X高

所以，圆柱的侧面积=底面周长X高

S侧=CXh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写

成：S侧=2TIrXh

师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X

2

3、展示：圆柱体表面展开过程

四、检测反馈，巩固提高

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是()形，也可能是

()形。第二种情况是因为()o

2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条

()o

3、教材第六页试一试

五、总结反思，巩固提高

本节课你收获了什么，有什么遗憾。

六、作业布置

课后练一练3、4、5题。

附板书设计：

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高f5侧=(±

Jtf

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

教学反思：

第一课时《圆柱的体积》教学设计

课型新授课时分配2课时

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

教学目标2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3、进一步提高学生解决问题的能力。

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

教学重点

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

教学难点理解圆柱体积公式的推导过程。

教师准备：多媒体课件

课前准备学生准备：练习本

教学过程个人分析与修

改

一、巧算善解，激活思维

4.5X3=12.3X5=10.6X12=3.6X15=20.5X

12.4=

78.44-1.2=24+2.4=36.94-3=7.25+5=45.6

4-20=

二、目标定向，引发兴趣

1、什么是体积？（指名说）

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上

来）

3、圆的面积怎样计算？

4、圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算

的。它的面积是怎样推导得来的？

三、主动探索，顺学而导

1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的

长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体

图形来计算它的体积？

启发学生思考。

2、把圆柱沿高切开，将底面分成许多相等的扇形（16

等分），可能会拼成怎样的图形？

教师演示，引导学生进行观察。

3、思考：

1）、圆柱切开后可以拼成一个什么形体？

2）、通过实验你发现了什么？

小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？

讨论后，整理出来，再进行汇报。

A、拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。

B、拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，

由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变

化。

C、近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。

4、根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的

结果。

1）、如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的

长方体的形状怎么样？

生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方

体。

2）、通过以上的观察你发现了什么？

师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧

就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整

个形体就越近似于长方体。

3）、推导圆柱体积公式。

小组讨论：怎样计算圆柱的体积？

学生汇报讨论结果。

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过

程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的

高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

板书：V=Sh

4）、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高

为5米。你能算出它的体积吗？

要求这根柱子的体积，要先求什么？

请你先求底面积，再求体积，自己试计算。请生板演。

四、检测反馈，巩固提高

1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，

高是4分米，这个水桶的容积是多少升？

正确理解题意，自己完成。

说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先

求什么？

2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100

厘米，它的体积是多少？

先求底面半径再求底面积，最后求体积。

已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求

出什么？

五、总结反思，提炼升华

1、谈谈对圆柱体积的理解和认识。

2、回顾长方体的体积计算方法。

六、作业布置

课后练一练2、4、5题。

板书设计：

圆柱的体积

把圆柱沿高切开，将底面分成许多相等的扇形（16等分），可能会拼成

怎样的图形？

V=Sh

教学反思：

第二课时《圆柱的体积》教学设计

课型新授课时分配第2课时

1、进一步理解圆柱体积公式的由来。

教学目标

2、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问

题的能力。

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问

教学重点

题的能力。

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的

教学难点

能力。

教师准备：多媒体课件

课前准备学生准备：练习本

教学过程个人分析与修

改

一、巧算善解，激活思维

9.2X2=3.5X2.5=12.3X5=3.22X5=5.4X

14.7=

88.44-2.4=15.64-3=3.66+1.2=2.46+12=6.284-

3.14=

二、目标定向，引发兴趣

1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？

2、圆柱的体积该怎样计算？

指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可

以用底面积乘高来进行计算。

三、主动探索，顺学而导

1、看图计算下面各圆柱的体积。

说说每个图已知什么和什么，求什么？怎么求？

2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能

装下3000毫升的牛奶多少杯？

要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？

自己试独立计算，请同学板演。集体讲评。

请先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。

四、检测反馈，巩固提高

1、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，

高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放

的稻谷约重多少千克？

通过读题，你发现了什么？（要换算单位）

要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先

求体积）

明确题意后，自己独立计算。

2、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2

分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？

师：高相等，可以比较底面积的大小。

先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计

算，怎样判断他们的大小？

3、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁

块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是

多少？

这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是

求什么？

求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的

圆柱形的水的体积。

五、总结反思，提炼升华

1>一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

1）它的表面积是多少平方米？

2）它的体积是多少立方米？

3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方

分米？

圆柱的表面积包括什么？怎样计算？侧面积怎样计

算？

体积怎样计算？要求底面积先求什么？

表面积增加的部分是什么？增加了几个底面？必须

先求什么？

弄清题意，自己计算。

2、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。

5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？

要求水面的高，必须先求什么？

自己分析并理解，然后列式计算。

六、作业布置

课后练一练6、7、8题。

附板书设计：

圆柱的体积

一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛

奶多少杯？

教学反思:

第一课时《圆锥的体积》教学设计

课型新授课时分配1课时

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；

教学目标3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空

间观念；

4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重点使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教师准备：1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆

课前准备

柱共三套，沙或米，实验报告单，直尺，绳子。

学生准备：练习本

教学过程个人分析与修

改

一、巧算善解，激活思维

6.4X2=7.6X5=4.8X7=12,4X23=7.2

X12=

17.64-2=6.33+3=15.2+4=22.5+1.5=25.12

+3.14=

二、目标定向，引发兴趣

1、故事情景引发猜想

炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专

柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标

价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起

来。同学们，你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋

更合算吗？（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

（学生回答自己的猜想，有说买圆锥形的，有说买圆柱

形的）

教师：学完今天的内容后，同学们就能正确解决了！

2、圆锥实物揭示课题

①教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成

什么形状？

（学生猜想后教师演示）

②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（生自

主回答，确立学习目标）

③揭题：圆锥的体积

师：好，我们一起努力吧！

三、主动探索，顺学而导

1、直观引入直觉猜想

(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成

圆锥形。

(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相

应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？

①教师鼓励学生大胆猜想。(生说可能的情况)

②师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的

看法。

生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等

高的。(用实物演示给生看)

2、实验探索发现规律

(1)小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。(其中4个小组

的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器

各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不

等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个)

(2)小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法发现结果

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

(3)汇报结果，实物投影展示实验报告单。

(4)组际交流，得出结论：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的

三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积

是圆柱体积的二分之一。

结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积

是圆柱体积的四分之一。

结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对

呢？

（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明

自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小

组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论

的？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结

论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程

或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆

锥和圆柱不是即等底又等高的）。

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样

的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分

之一。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的

求法。

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

3、启发引导推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表

示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用

1/3sh表示圆锥的体积。

师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

生：可以。

师：那我们就用1/3sh表示圆锥的体积。

计算公式：V=1/3sh

师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3?

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回答，师做总结

4、简单应用尝试解答

例1：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底

面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

（生独立列式计算全班交流）

四、检测反馈，巩固提高

1、试一试

一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘

米,这个零件的体积是多少立方厘米？

2、练一练

计算下面各圆锥的体积：

课本第12页练一练第1题

3、实践性练习

师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）

倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它

的体积。

4、开放性练习

一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把

它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什

么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）

五、总结反思，提炼升华

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什

么问题？

六、作业布置

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢？

师：谁能帮他们解决这个问题呢？

附板书设计：

圆锥的体积

V=1/3Sh

教学反思：

第一课时《练习一》教学设计

课型新授课时分配1课时

1.通过列举实例整理圆柱、圆锥的特征

2.根据特征总结出圆柱的底面积、侧面积、表面积的计算方法，

教学目标

并能运用之解决生活中的实际问题。

3.进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。

教学重点整理特征，总结计算表面积的方法。

教学难点运用所学的知识解决生活中的实际问题。

教师准备：多媒体课件

课前准备

学生准备：练习本

教学过程