湖北省武汉东湖高新区2024届中考数学模拟试卷含解析

湖北省武汉东湖高新区2024年中考数学模拟精编试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将某不等式组的解集T<x<3表示在数轴上，下列表示正确的是（）

、

A.__________]________1c15.__________i।

-32-1012广-3-2-I012V

C.D.1।

-32-I612“-3-2-1012y

2.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于点D,则图中相似三角形共有（)

A.1对B.2对C.3对D.4对

3.如图1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD,

PB,PE.设AP=X,图1中某条线段长为y,若表示y与X的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

4.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.中秋节的晚上一定能看到月亮

C.打开电视机，正在播少儿节目

D.小红今年14岁，她一定是初中学生

5.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A—B-C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示AADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

7.下列现象，能说明“线动成面”的是()

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

8.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图(如图)，则以下结论不正确的是()

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目D的人数占体育社团人数的:

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

9.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，』AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为.

12.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

13.2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：

票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a（a

>10）,则应付票价总额为____元.（用含a的式子表示）

14.如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角a是45。，

旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,则大楼AB的高度

的为米.

15.如图，已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属

丝的周长最小为cm.

16.若代数式而1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

17.如图，四边形ABCD是菱形,©O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若ND=78。,贝（JNEAC=1

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）

10672492755436648——

步行距离（公里）6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）

1577991127——

燃烧脂肪（克）20101216——

3"

—而■__________h-4i*加

Q距离5。公里Q距离10.0公里

相当于节省了0.40升汽油相当于节省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相当于燃烧了18克JM8相当于燃烧了30克磨舫

01图二

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

19.（5分）已知函数y=1的图象与函数丁=质（左W0）的图象交于点

（1）若m=2n,求左的值和点P的坐标；

（2）当网码H时，结合函数图象，直接写出实数上的取值范围.

20.（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道

的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的3点间的距离约

为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂

直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得K4,P3与观光船航向的夹角"04=18°,

NDPfi=53。，求此时观光船到大桥AC段的距离的长（参考数据：5ml80~0.31,cosl8°*0.95,

山〃18°土0.33,sin53°«0.80,cos53°«0.60,tan53°^1.33).

西人工岛I东人工岛

21.（10分）如图，已知二次函数y=—；/+笈+c的图象经过4（2,0）,3（0,—6）两点.

K一

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点连接,求

FB//cn\iXC,AASC

的面积.

2

22.（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/7BC,KDE=-BC.如果AC=6,求AE的长;

3

设AB=a，AC=b＞求向量£＞E（用向量。、b表示）.

23.（12分）已知：如图，在直角梯形A8CD中，AD//BC,ZABC=9Q°,OE,AC于点尸，交5c于点G,交45的

延长线于点E,且AE=AC.

''求证：BG=FG；若AD=DC=2,求Ab的长.

J

24.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=g为对称轴的抛物线丁=以2+法+c与直线

/:y=去+加（左＞0）交于4（1,1）,B两点,与y轴交于c（o,5）,直线/与y轴交于点D.

（1）求抛物线的函数表达式;

AF3

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若一=二，且ABCG与ABCD

FB4

的面积相等，求点G的坐标；

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“N”，表示，空心圆点不包括该点用表示，

大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为T4x＜3在数轴表示-1和3以及两者之间的部分：

11i1ili—

-2-101234

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞之向右画；＜S向左画）,数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时党”,吃”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

2、C

【解题分析】

VZACB=90°,CD_LAB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三对相似三角形.

故选C.

3、C

【解题分析】

观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP_LAC时，PE最短，过垂

直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE,故选C.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通

过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解

决问题时，要理清图象的含义即会识图.

4、A

【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解.

【题目详解】

解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件.故错误；

一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起.

故选A.

【题目点拨】

该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件.

5、B

【解题分析】

△AOP的面积可分为两部分讨论，由A运动到8时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【题目详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0WxW2时，y=yx2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2VxV4时，j=yx2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

6,A

【解题分析】

根据位似变换的性质可知，AODC-AOBA,相似比是g,根据已知数据可以求出点C的坐标.

【题目详解】

由题意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

••—f

OBAB

又08=6,AB=3,

；.0D=2,CZ>=1,

.•.点C的坐标为：（2,1）,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用.

7、B

【解题分析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【题目详解】

解：...A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

•••故本选项错误.

B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

二故本选项正确.

VC,抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

•••故本选项错误.

•••D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

,故本选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

8,B

【解题分析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

A科目人数

B选项先求出A科目人数，再利用二:£x36数判定即可,

息人数

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【题目详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50xl0%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是3*360。=115.2。，故B选项错误，

50

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的故C选项正确，

7

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1OOOX]=14O人，故D选项正确；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

9、C

【解题分析】

22

对于一元二次方程a%+bx+c=0,当A=/?-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即i6-4k=0,解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

10、A

【解题分析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为最==188,

6

方差为S2=-1Fr(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2%—；

6LL」3

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为x==187,

6

方差为S2=-1Fr(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)21=—

6LL」3

6859

V188>187,—>——，

33

平均数变小，方差变小,

故选:A.

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为最，则方差S2=^[（xi；）2+

n

（X2-X）2+…+（Xn-x）叽它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3夜-1

【解题分析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线5。上时，5。最小，先证明

△PAB^AQAD,则0O=PB=1,再利用勾股定理求对角线5。的长，则得出5。的长.

【题目详解】

如图，当。在对角线8。上时，50最小.

连接BP,由旋转得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

•••四边形ABC。为正方形，：.AB^AD,ZBAD^9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ^90°,J.ZPAB^ZDAQ,：./XPAB^/XQAD,

:.QD=PB=1.在RtAABO中，\"AB=AD=3,由勾股定理得：=372>:.BQ=BD-QD=3亚-1,即

5。长度的最小值为（30-1）.

故答案为30-1.

【题目点拨】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点。的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出长度的最小值最小值.

1

12-,一

2

【解题分析】

试题解析：•••两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四

等份，

._4_1

=

P（飞镖落在白色区域＞=-T,

82

13、24a

【解题分析】

根据题意列出代数式即可.

【题目详解】

根据题意得：30ax0.8=24a,

则应付票价总额为24a元，

故答案为24a.

【题目点拨】

考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

14、42

【解题分析】

延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,贝!JGH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，贝！|CH=2.4x米，在RtABCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度.

【题目详解】

延长AB交DC于H,作EGLAB于G,如图所示：

贝！］GH=DE=15米，EG=DH,

•••梯坎坡度i=L2.4,

ABH：CH=1：2.4,

设BH=x米，则CH=2.4x米,

在RtABCH中，BC=13米，

由勾股定理得:x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

；.BH=5米，CH=12米，

/.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

,:Za=45°,

.,.ZEAG=90°-45o=45°,

/.△AEG是等腰直角三角形，

；.AG=EG=32（米），

/.AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案为42

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.

15,2^/13

【解题分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即

可.

【题目详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

•圆柱底面的周长为6cm,圆柱高为2cm,

；.AB=2cm,BC=BC'=3cm,

；.AC2=22+32=13,

.♦.AC=yJ13cm,

二这圈金属丝的周长最小为2AC=2

故答案为

【题目点拨】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

16、%>1

【解题分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

解：在实数范围内有意义，

解得xNL

故答案为xNL

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.

17、1.

【解题分析】

解:：四边形ABCD是菱形，ZD=78°,

AZACB=-（180°-ZD）=51°,

2

又；四边形AECD是圆内接四边形，

.\ZAEB=ZD=78O,

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案为：1。

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1.

【解题分析】

（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；

（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离.

【题目详解】

解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；

4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；

（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；

故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；

（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一

天步行距离为1公里.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体

的估计也就越精确.

19、（1）k=—,P"号|,或尸-A/2,--；（2）左三1.

2I2JI2J

【解题分析】

【分析】（1）将P（m,n）代入y=kx,再结合m=2n即可求得k的值，联立y=工与y=kx组成方程组，解方程组即

x

可求得点P的坐标；

（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.

【题目详解】⑴•••函数y=kx（kwO）的图象交于点P（m,n）,

n=mk,

■:m=2n9n=2nk,

1

:.k=—,

2

...直线解析式为：y=]x,

y=—%1=A/2x2=-6

解方程组:，得0，<

y=-x%=亏%=一

I-2121

•••交点P的坐标为：（、后，乎）或（-V2，旦;

2

（2）由题意画出函数y=L的图象与函数y

=kx的图象如图所示,

X

函数y=工的图象与函数y=kx的交点p

的坐标为（m,n）,

X

.•.当k=l时，P的坐标为（1,1）或（-1,-1）,此时|m|二|n|,

当k>l时，结合图象可知此时|m|<|n|,

.•.当时，k>l.

【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.

20、5.6千米

【解题分析】

设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在RtAPAD中利用正切的定义得到tanlg*」,即y=0.33x,同样在RtAPDB

中得到y+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【题目详解】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，

*一DA

在RtAPAD中，tanZDPA=-----,

DP

即tanl8°=—,

X

.\y=0.33x,

..,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=------------------,

56

y+5.6

Q即ntan53°=----------,

x

y+5.6=1.33x,

/.0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答:此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问

题的答案，再转化得到实际问题的答案.

21、见解析

【解题分析】

(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点，两点代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式；

(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC,然后由面积公式计算值.

【题目详解】

(1)把4(2,0),6(0,—6)代入y=—+c得

一2+2b+c=0

<

c=-6

b=4

解得＜

c--6

1

这个二次函数解析式为y=--x92+4x-6.

4,

JQ-----------4

(2)•.•抛物线对称轴为直线.、

LX

.•.C的坐标为(4,0),

：.AC=OC-OA=4-2=2,

:・Szwiyc=—2ACXOB=—2x2x6=6.

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式.

umn2rr

22、(1)1；(2)DE=—(^b—ci).

【解题分析】

(1)由平行线截线段成比例求得AE的长度；

(2)利用平面向量的三角形法则解答.

【题目详解】

(1)如图，

.AEDE2

,•益一法―3

又AC=6,

,\AE=1.

(2),/AB=a>AC=b>

uumuuiuuuuii

：•BC^AC-AB=b-a-

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uum21012rr

：.DE=-BC=-(b-d)

【题目点拨】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义.

23、(1)证明见解析；(2)AB=73

【解题分析】

(1)证明：・•'/ABC=90，DEJ_AC于点F,

:.ZABC=ZAFE.

,/AC=AE,ZEAF=ZCAB,

/.△ABC^AAFE

；.AB=AF.

连接AG,

VAG=AG,AB=AF

ARtAABG^RtAAFG

/.BG=FG

⑵解：VAD=DC,DF±AC

:.AF=-AC=-AE

22

:.ZE=30°

ZFAD=ZE=30°

.\AB=AF=73

24、1—5x+5.；点坐标为G"3,—1)；

(1)y-x(2)GG2

【解题分析】

分析：(1)根据已知列出方程组求解即可；

(2)作AMLx轴，