2024年江苏省扬州市江都区中考数学二模试卷附答案解析

2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）|-3|的值等于（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.B.（X3）2=/

C.（-2，）2=-4/D..v5-rx=x5

3.（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）

4.（3分）一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.（3分）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解,则.取值范围为（）

A.a<0B.-IVaWOC.-l<a<0D.-lWa<0

6.（3分）如图,已知。、E分别是△ABC的A3、AC边上的一点，DE//BC,△ADE与四边形。3CE1的

面积之比为1:3,则A£＞：AB为（）

A.1：4B.1：3C.1：2D.1：5

7.（3分）如图，AB是O。的直径，直线R1与O。相切于点A,尸。交O。于点C,连接BC.若NP=40°,

则/ABC的度数为（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

8.（3分）如图，直线y=fcv+4分别交坐标轴于点C、D,1轴上一点A关于直线。的对称点坐标为

（竽，4）,贝琳的值为（）

A.—5B.-2C.—D.—4

二、填空题（每题3分，共24分）

9.（3分）太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米.

10.（3分）在实数范围内分解因式：2/-32=.

11.（3分）若二次根式A/2X+3有意义,则x的取值范围是.

12.（3分）某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同,

设月平均增长率为x,根据题意可列方程为.

13.（3分）一个圆锥的母线长为5c如底面半径为2cm那么这个圆锥的侧面积为cm2.

14.（3分）如图，在正十边形AiA2A344A5A6A7A8A9A10中，连接AIA4、AM7,贝!|NA4A1A7=.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，菱形0ABe的对角线02在x轴上，顶点A在反比例

函数>=［（x>0）的图象上，若菱形。48c的面积为24,则％=.

16.（3分）如图，在口A3C£>中，AC是对角线，ZBAE=ZDAC,已知AB=7,10,则CE=

XTflX

17.（3分）若关于x的分式方程一=——+1无解，则根的值为

x+12x4-2----------

18.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2,3）,B（2,1）,若抛物线y=o?-2%+1QW0）与线

段AB有两个不同的交点，则〃的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算:

(1)|V3—21—(—2)一之+2cos30。；

x-y

(2)+('—%)•

x+y

—2

x4

20.（8分）解不等式组M-~并求出它的所有整数解的和.

,3-（5x-1）<7-2.x

21.（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须

参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随

机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给

出），请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）Z71=,〃=;

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?

22.(8分)五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4

个景点中随机选择1个景点游玩.

(1)小明选择去瘦西湖的概率;

(2)小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物

馆这两个景点的概率.

23.(10分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现

有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的L5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

24.(10分)如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接防、ED,延长BE交于点?

(1)求证：/BEC=/DEC；

(2)当CE=CZ)时，求证：DF1=EF'BF.

25.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径的分别交AC,8c于点。，E,8C的延长线

与O。的切线4尸交于点?

(1)求证：ZABC=2ZCAF；

(2)若AC=2VIU,CE-.EB=1：4,求CE,AP的长.

26.（10分）请用无刻度的直尺和圆规作图：

（1）如图1,在BC上求作点D,使SAABD^SMCD；

（2）如图2,若点。在A2边上，在2C上求作点E,使S^BDE=S四边形ADEC.

图1图2

27.（12分）教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼

盒获得的利润率不得高于52%.分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销

售单价无（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如表：（注：利润率=利润/成本）

销售单价X•・・607075・・・

（元/件）

每天销售量y.・・240180150.・・

（件）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；

（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠〃元（〃<2）给“希望工程”.若扣除捐赠后的日利润随着

销售单价x的增大而增大，请直接写出〃的取值范围是.

28.（12分）问题提出

（1）如图1,在△ABC中，点。在BC上，连接AD,CD=2BD,则△A8D与△AC。的面积之比

为;

问题探究

（2）如图2,在矩形ABCQ中，AB=4,8C=8,点尸为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有/

APB=45°,求△APB面积的最大值；（结果保留根号）

问题解决

（3）如图3,某市欲规划一块形如平行四边形ABC。的休闲旅游观光区，点A为观光区的人口，并满

足/胡。=120。，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通

道AE（观光通道的宽度不计），且BE=2CE,AE=300米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边

形A3。的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABC。？若存在，求出平行

四边形A8C。的最大面积；若不存在，请说明理由.（结果保留根号）

图1

2024年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）|-3|的值等于（）

A.3B.-3C.±3D.V3

【解答】解:|-3|=3,

故选：A.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.X3,X3—2X6B.（X3）2=尤6

C.（-2?）2=-4x4D.X5-rX=X5

【解答】解：A、尤3./=%6/2%6,故本选项错误;

B、（X3）2=/,故本选项正确；

C、（-2?）2=4¥W-4尤%故本选项错误；

。、x5-rx=x4#x5,故本选项错误.

故选：B.

3.（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）

A.1B.23D.4

【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图

形，第四个图形是轴对称图形，共2个,

故选：B.

4.（3分）一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中，发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【解答】解：A、原来数据的平均数是3,添加数字3后平均数仍为3,故A与要求不符；

B、原来数据的众数是3,添加数字3后众数仍为3,故8与要求不符；

C、原来数据的中位数是3,添加数字3后中位数仍为3,故C与要求不符；

D、原来数据的方差=（1-二+（2-3）2+2x（r/+（4-3-（5-货

27222

添加数字3后的方差=（1一3）+（2-3）+3X（；3）+（4-3）+（5-3）=半故方差发生了变化.

故选：D.

5.（3分）若关于尤的不等式组厂有且仅有两个整数解，则。取值范围为（）

kx>a

A.a<0B.-1V〃WOC.-\<a<0D.-IWQVO

【解答】解：•.•于尤的不等式组厂G1有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为

（x>a

：.-l^a<0,

故选：D.

6.（3分）如图，已知。、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE//BC,△&£>£与四边形。8CE的

面积之比为1：3,贝UA。：48为（）

A.1：4B.1：3C.1：2D.1：5

【解答】解：：S^ADE：S四边形DBCE=1：3,

:•SAADE：S/\ABC=1：4,

又,：DE〃BC,

：.AADE^AABC,相似比是1：2,

：.AD：AB=1：2.

故选：C.

7.（3分）如图，AB是。。的直径，直线PA与。O相切于点A,PO交。。于点C,连接BC.若NP=40°,

【解答】解：如图，TAB是O。的直径，直线以与。。相切于点A,

：.ZPAO=9Q°.

又；/尸=40°,

：.ZPOA=50°,

1

NABC=死尸。4=25

8.(3分)如图，直线>=丘+4分别交坐标轴于点C、D,无轴上一点A关于直线。的对称点A'坐标为

卷，4),则左的值为()

A.-pB.-2C.-D.一

【解答】解：连接A4',交CD于点P,连接AD、A'。、A'C,

,/直线y=fcv+4分别交坐标轴于点C、D,

：.D(0,4),

♦.•点A'坐标为(竽，4),

：.A'D//AC,

12

・・・A'。=宁，0。=4,NA'DP=ZACP.

由题意可知，AD=A'D,AC=ArC,CD垂直平分A4',

：.PA=PA',

•「NA'PD=/APC,

•••△A'PD^AAPC(ASA),

「•A'D=AC,

・・・四边形AD4'C是菱形，

9：AD=AC=号，

・•・0A=7AD2-。。2=I，

513

JOC=OA+AC=|+^y=6,

：.C(6,0),

•・,直线y=fcc+4分别交坐标轴于点C、D

6%+4=0,

解得g-1.

9.(3分)太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为6.96义/米.

【解答】解：696000000=6.96X108,

故答案为：6.96X108.

10.(3分)在实数范围内分解因式：2/-32=2(x+4)(x-4).

【解答】解:原式=2(%2-16)=2(x+4)(x-4),

故答案为：2(x+4)(x-4)

11.(3分)若二次根式加T笆有意义，则X的取值范围是

【解答】解：・・・二次根式反转有意义，

.\2x+320,

解得x>—

故答案为：x>

12.（3分）某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同,

设月平均增长率为x,根据题意可列方程为30（1+无）2=36.3.

【解答】解：设每月盈利的平均增长率为X,

根据题意，得30（1+x）2=36.3.

故答案为：30（1+x）2=36.3.

13.（3分）一个圆锥的母线长为底面半径为2cMJ,那么这个圆锥的侧面积为IOTTcm2.

【解答】解：...圆锥的底面半径为2cm,

圆锥的底面圆的周长=2Tr・2=4Tt,

圆锥的侧面积=，4TT・5=10P（cw2）.

解法二：这个圆锥的侧面积=nX2X5=l（ht

故答案为：IOTT.

14.（3分）如图，在正十边形AiA2A3A4A5A6A7A8A9410中，连接44、AxAi,则//UA1A7=54°.

【解答】解：如图，设正十边形内接于O。，连接由。，A4O,

:正十边形的各边都相等，

3

ZAIOA4=x360°=108。，

1

AZA4AIA7=^X108°=54°.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，菱形。A5C的对角线05在x轴上，顶点A在反比例

函数y=（G>0）的图象上，若菱形OABC的面积为24,则左=12

【解答】解：连接AC交。2于D

:四边形。42c是菱形，

J.ACLOB,

..•菱形的面积=4SA0AD,顶点A在反比例函数y=1的图象上,

1

.,>24=4,

解得:左=12.

故答案为：12.

16.（3分）如图，在nABCD中，AC是对角线，ZBAE=ZDAC,己知A8=7,4。=10,则CE=5.1

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形,

J.AD//BC,且AO=BC=10,

：.ZDAC=ZBCA,

；./BAE=NBCA,

,：ZB=ZB,

.BABE_

••—,

BCBA

VAB=7,BC=10,

.710-EC

••—,

107

解得：EC=5.1.

故答案为：5.1.

X77?v

17.(3分)若关于尤的分式方程——=——+1无解，则m的值为0或2.

%+12%+2

Xrnx

【解答】解：关于X的分式方程一=——+1化为整式方程得，

x+12%+2

2x=rruc+2(x+1),

即mx=-2,

由于分式方程无解，

所以m=0或者分式方程有增根尤=-1,

当x=-1时，-m--2,

解得m=2,

综上所述，，〃得值为0或2,

故答案为：0或2.

18.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3),B(2,1),若抛物线y=a7-2x+l(aWO)与线

qi

段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是-—磊<a<-拜.

【解答】解：当。>0时，x=-2时y23,x=2时，

,r4a+4+1>3

14。-4+121

当a<0时,

设直线AB的解析式为y=kx^b,

.(—2k+b=3

**l2/c+h=l,

：.[k=A.

5=2

.1g

••/y—L2•

联立方程组，=—2久+2,

y=ax2—2%+1

*,*a*—2^c~1=0.

9

.*.△=7+4〃>0.

.、9

••。〉一话

9

-VkzVO.

当x=-2时，y=4〃+4+l=3,

：.a=-,此时抛物线y=o?-2尤+1QWO)与线段AB有两个不同的交点.

91

--16<a~~r

综上所述：心1或一得V。4一*时，抛物线尸〃X2-2x+l(〃W0)与线段A3有两个不同的交点.

Q1

故答案为：VdW1或1.

三、解答题(本大题共10小题，共96分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)计算：

1

(1)|V3—21—(—2)2+2cos30。；

x-y

(2)+(y—%).

x+y"

【解答】解：⑴原式=2—百一4+2X苧

=2-V3-4+V3

=V3—V3+2—4

=-2；

(2)原式=苗+[一(%—y)]

=0.(_□_)

x+y、％―y

_1

-%+y*

，%—2

20.(8分)解不等式组M2"―4并求出它的所有整数解的和.

3-(5%-1)<7-2%

【解答】解：由一^-2-4,

解得x<5；

由3-（5尤-1）W7-2x,

解得X2-1,

...不等式组的解集为-1<XW5,

则所有整数解的和为14.

21.（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须

参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随

机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给

出），请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）m=36,n—16；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30・20%=150（人）,

航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），

补全图形如下：

(2)m％=益S4X1OO%=36%,“％=益24xl00%=16%,

即机=36、n=16,

故答案为:36、16；

(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200X16%=192(人).

22.(8分)五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4

个景点中随机选择1个景点游玩.

1

(1)小明选择去瘦西湖的概率-;

-4-

(2)小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物

馆这两个景点的概率.

【解答】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小明选择去瘦西湖的结果有1种，

1

小明选择去瘦西湖的概率为一.

4

1

故答案为：7,

4

(2)将个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点分别记为A,B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(8,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(£),A)(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的结果有：(A,D),(D,A),

共2种，

.♦.小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率为2

126

23.(10分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现

有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

【解答】解：设甲工厂每天加工尤件产品，则乙工厂每天加工1.5尤件产品,

，……，。12001200

依题思得-----—-—=10,

x1.5比

解得：x—40.

经检验：尤=40是原方程的根，且符合题意.所以1.5x=60.

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

24.（10分）如图，在正方形A8CD中，E为对角线AC上一点，连接£8、ED,延长BE交于点尸.

（1）求证：ZBEC=ZDEC；

（2）当CE=CZ）时，求证：DF?=EF・BF.

【解答】证明：（1）:四边形ABC。是正方形,

：.BC=CD,且NBCE=NDCE,

又是公共边，

：.ABEC^/\DEC,

：./BEC=ZDEC.

(2)连接8D

,:CE=CD,：.NDEC=AEDC.

:/BEC=/DEC,NBEC=/AEF,

：.ZEDC=ZAEF.

,：ZAEF+ZFED=ZEDC+ZECD,

：.ZFED=ZECD.

:四边形ABC。是正方形，

11

AZECD=^ZBCD=45°,ZADB=^ZADC=45°,

：.ZECD=ZADB.

：.ZFED=ZADB.

又；/BED是公共角,

：.^FDE^/\FBD,

25.(10分)如图，在△ABC中，BA=BC,以AB为直径的。。分别交AC,BC于点D,E,8C的延长线

与。。的切线交于点F.

(1)求证：/ABC=2NCAF；

(2)若AC=2，IU,CE：EB=1：4,求CE,A尸的长.

【解答】（1）证明：如图，连接BD.

为。。的直径，

ZADB=90°,

：.ZDAB+ZABD^90°.

是。。的切线，

：.ZFAB=90°,

即NZMB+NCAP=90°.

：.ZCAF=AABD.

'：BA=BC,ZADB=90°,

ZABC^2ZABD.

：.ZABC=2ZCAF.

(2)解：如图，连接AE.

AZAEB=90°.

设CE=x,

■:CE：EB=1：4,

.\EB=4x,BA—BC=5x,AE=3x,

在Rt"CE中，AC2=CE2+AE2.

即(2-710)2=x2+(3x)2.

•・x=2.

：.CE=2,

；・EB=8,BA=BC=10fAE=6.

••+/人ZEZF

•tanZABF=丽=丽.

.6AF

"8-10'

26.(10分)请用无刻度的直尺和圆规作图：

(1)如图1,在BC上求作点D,使SAABD=SMCD；

(2)如图2,若点。在AB边上，在BC上求作点E,使SABDE=S四边形ADEC.

图1图2

【解答】解：如图:

(1)如图1:点。即为所求;

(2)如图2：点E即为所求.

27.(12分)教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼

盒获得的利润率不得高于52%.分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y(件)与销

售单价无(元/件)(x为整数)近似的满足一次函数关系，数据如表：(注：利润率=利润/成本)

销售单价尤•••607075

(元/件)

每天销售量y・・・240180150

(件)

(1)求y与x的函数关系式；

(2)试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；

(3)花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠“元(”<2)给“希望工程”.若扣除捐赠后的日利润随着

销售单价x的增大而增大，请直接写出”的取值范围是1<〃<2.

【解答】解：设了=履+6(4W0),

由题意得：当x=60时，y=240,当x=70时，>=180,

.(60k+b=240

"l70k+b=180'

解之得4=［舄，

lb=600

•'•y=-6x+600；

(2)设每天利润为卬元，由题意得，

w=(x-50)y=(x-50)(-6x+600)=-6(x-75)2+3750,

；.xW76,

...50WxW76,

：-6<0,

.•.当x=75时，w最大=3750,

答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元；

(3)设“表示扣除捐款后的日利润，

“=(-6x+600)(%-50-n)

=-6d+(900+6n)x-30000-600/1,

..•在50〈尤W76(尤为整数)范围内，w,随尤的增大而增大，开口向下，对称轴是直线x=75+*

.•.75+^>Z§+Z6,

解得n>l,

'：n<2,

：.\<n<2.

故答案为：

28.(12分)问题提出

(1)如图1,在△ABC中，点。在8C上，连接A。，CD=2BD,则△AB。与△AC。的面积之比为

1

2—；

问题探究

(2)如图2,在矩形A8CZ)中，AB=4,8c=8,点尸为矩形内一动点，在点P运动