廊坊某中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

廊坊三中2024届中考考前最后一卷数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根

木棒中选取（）

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

2.为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

40七9—24

3.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，若Nl=40。，Z2=30°,则N3的度数是（）

4.关于x的方程，=上无解，则k的值为（）

2xx+3

A.0或，B.-1C.-2D.-3

2

5.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

6.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

7.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

8.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.

A.140B.120C.160D.100

9.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

10.二次函数y=ox2+6x+c的图象如图所示，则反比例函数y=q与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图

X

象是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将一块含有30。角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果Nl=27。，那么N2='

12.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的

坐标（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为

13.某市居民用电价格如表所示:

用电量不超过a千瓦时超过。千瓦时的部分

单价（元/千瓦时）0.50.6

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则。=

14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，若NA3E=20。，则NOBC为____度.

15.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,AB=CD且AB与CD不平行，AD=2,NBCD=60。，对角线CA平分/BCD,

连接EF,点P是EF上的任意一点，连接PA,PB,则PA+PB的最小值为

16.如图，点A的坐标是（2,0）,AABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B,

龙

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,

若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举

出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

18.（8分）先化简，再求值：（金—士为十二一%，其中x满足X2—2X—2=0.

xx+1x+2x+l

19.（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18。，教学楼

底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.

（1）求NBCD的度数.

（2）求教学楼的高BD.（结果精确到0.1m,参考数据：tan20-0.36,tanl8%0.32）

20.（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台

电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万

元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有

几种购买方案，哪种方案费用最低.

21.（8分）已知：如图，在AABC中，ZACB=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,E为台。的中点.

、/求证：ZACD=ZDEC；（2）延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长

22.（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可

享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠,

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

23.（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

(1)2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客—万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,

并补全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游?

(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

24.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西

两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的3点间的距离约为5.6千

米，点。是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方

向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得Q4,P3与观光船航向PD的夹角@%=18°,ZDPB=53°,

求此时观光船到大桥AC段的距离的长(参考数据：s加18°70.31,CO518°«0.95,tonl8°«0.33,

sin53°x0.80,cos53°~0.60,tan53°«1.33).

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.

【题目详解】

设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即lOcmVxV50cm.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键.

2、C

【解题分析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

3、A

【解题分析】

试题分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.*.ZC=40o.TN3是△CDE的外角，Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

选A.

考点：平行线的性质.

4、A

【解题分析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•・,方程无解，

.・.当整式方程无解时，2k-l=0,k=£,

2

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时，k=0,

.•・k=0或,时，方程无解，

2

故选A.

5、D

【解题分析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出实数机的取值范围.

详解：・・•方程2元+加=0有两个不相同的实数根，

A.=(-2)2-4m>0,

解得：m<\.

故选D.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

6、B

【解题分析】

解：如图，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Zl=Z2+60o=45°+60o=105°.故选B.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据科学记数法进行解答.

【题目详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B

【题目点拨】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion(lw|a|<10且n为整数).

8、B

【解题分析】

设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.

【题目详解】

解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.

9、C

【解题分析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【题目详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故选：C.

【题目点拨】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【题目详解】

由抛物线图像可知诏F帆.：=眩覆7加，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【题目点拨】

考核知识点：反比例函数图象.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,57°.

【解题分析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.

【题目详解】

由平行线性质及外角定理，可得/2=/1+30。=27。+30。=57。.

【题目点拨】

本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.

5

12、（一,0）

2

【解题分析】

试题解析：过点B作BD，x轴于点D,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

/.ZOAC=ZBCD,

在4ACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

.\OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

/.OD=3,BD=1,

AB(3,1),

设反比例函数的解析式为y=~,

X

将B(3,1)代入y=>,

X

Ak=3,

.3

•・y=一,

X

3

，把y=2代入y=-,

x

.3

..x=—,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了2个单位长度，

2

3

也移动了2个单位长度，

2

此时点C的对应点C，的坐标为（3,0）

2

故答案为（工，0）.

2

13、150

【解题分析】

根据题意可得等量关系：不超过。千瓦时的电费+超过。千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出。的值

即可.

【题目详解】

,.,0.5x200=100<105,

；・4V200.

由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105,

解得：a=150.

故答案为：150

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

14、1°

【解题分析】

解：根据翻折的性质可知，ZABE=ZA'BE,ZDBC=ZDBC'.XVZABE+ZA'BE+ZDBC+ZDBC'=180°,

AZABE+ZDBC=90°.又：NA3E=20。，AZDBC=1°.故答案为1.

点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出

ZABE=ZA'BE,是解题的关键.

15、2g

【解题分析】

将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.

E,F分别是底边AD,BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，

B点关于EF的对称点C点，

AC即为PA+PB的最小值，

ZBCD=60"，对角线AC平分NBCD,

ZABC=60°,ZBCA=30°,

ZBAC=90°,

AD=2,

•••PA+PB的最小值=AB-tan600=2百.

故答案为：2瓜

【题目点拨】

求PA+PB的最小值,PA+PB不能直接求，可考虑转化PA+PC的值，从而找出其最小值求解.

16、6

【解题分析】

已知△ABO是等边三角形，通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于RtZkOBC中一

条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比

例函数的解析式丁=月中，即可求出k的值.

X

【题目详解】

过点B作BC垂直OA于C,

，・•点A的坐标是（2,0）,

AAO=2,

VAABO是等边三角形，

•,.OC=1,BC=君，

...点B的坐标是(1,6),

把0,6)代入y=£得k=®

故答案为四.

【题目点拨】

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标;

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析

【解题分析】

（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.

【题目详解】

（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2x+3x3x=550,

•*.x=50,

经检验，符合题意，

3x=150元,

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个。为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，

根据题意得，意，|50｝；+i50（100-y）＜10000.

/.50<y<52,

为正整数，

.力为50,51,52,共3中方案;

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个,

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50j+150(100-y)=-100j+15000,

k=-100＜。w随y的增大而减小

.•.当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键.

18、

2

【解题分析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由X2-2X-2=0得X2=2X+2=2(X+1),整体代入计算可得.

%-1X2-2Xx(2x-l)

详解：原式r=冗的t

x(x+l)(x+1)2

_2x-l.(x+1)2

x(x+l)x(2x-l)

x+1

"2’

Vx2-2x-2=0,

X2=2X+2=2(X+1),

x+11

则原式=/=T.

20(x+nl)2

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19、(1)38°；(2)20.4m.

【解题分析】

(1)过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求

出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高.

【题目详解】

(1)过点C作CE_LBD,则有NDCE=18。，ZBCE=20°,AZBCD=ZDCE+ZBCE=18o+20°=38°；

(2)由题意得：CE=AB=30m,在RtACBE中，BE=CE・tan20°M0.80m,在RtACDE中，DE=CD«tanl8°=9.60m,

/.教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60~20.4m,则教学楼的高约为20.4m.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是

解题的关键.

20、(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)见解析

【解题分析】

解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x+2y=3.5x=0.5

(2x+y=2.5解得:(y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30—a)台,

0.5a+1.5(30-a)>28

则｛解得：15<a<17,即a=15,16,17»

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为0.5x17+1.5x13=28万元。

...方案三费用最低。

(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电

子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30-x)台，然

后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

21、(1)见解析；(2)PE=4.

【解题分析】

(1)根据同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圆周角定理可得结论；

(2)连结OE,根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE〃CD,然后由APOEs^PCD列出比例式，求解即可.

【题目详解】

解：（1）证明：・・・BC是。O的直径,

.\ZBDC=90o,.\ZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,

.*.ZBCD+ZACD=90o,

AZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

AZACD=ZDEC

(2)证明：连结OE

YE为BD弧的中点.

/.ZDCE=ZBCE

VOC=OE

AZBCE=ZOEC

AZDCE=ZOEC

/.OE/7CD

AAPOE^APCD,

.PO_PE

**PC-PD

VPB=BO,DE=2

APB=BO=OC

.POPE_2

,•拓一访-3

•PE_2

"PE+2~3

，PE=4

【题目点拨】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相

关知识和相似三角形的性质是解题的关键.

22、1人

【解题分析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

上193吧6.0.8=1」93空6?，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

经检验x=l是原方程的解.

答：这个学校九年级学生有1人.

设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费

19361936?

是：——元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：——,

xx+88

19361936?

根据题意可得方程——0.8=——,解方程即可.

xx+88

23、(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)

【解题分析】

(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

(