2024届山东省济南市历下区中考数学仿真模拟式试卷（一模）附解析

2024届山东省济南市历下区中考数学仿真模拟式试卷

（一模）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.2024的绝对值是)

A-WB--wC.2024D.-2024

2.如图，是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是

()

A.B.日C.D.

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段.根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》,

到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上.

数字用科学记数法表示为)

A.0.29x107B.2.9x106C.29x10sD.290x104

J——1---------1--------->

a01b

第2题图第4题图第6题图

4.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放.若Nl=56。，则N2的度数是（)

A.26°B.28°C.30°D.36°

5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图

A.同＜以B.2a>2bC.ab>0D.a<—1

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“崩（IMg）”、“期（IMg）”四

个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则

两人抽到汉字可以组成“崩崩”的概率是（）

£

A.BcD.

2-1-18

8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB,也所在圆的圆心为

点。，点C,。分别在。4,上.已知消防车道宽4C=4m,ZAOB=120°,则弯道外边缘获

的长与内边缘丽的长的差为（）

4/r87r16/r32〃

A.——mB.——m-----mD.-----m

3333

第8题图第9题图

以大于工/C的长为半径

9.如图，在△43C中，AB=AC,/A4C=108。，分别以点/,。为圆心,

2

作弧，两弧相交于M,N两点，作直线分别交2C,/C于点。，E,连接4D.以下结论不正

确的是()

A./BDA=72。B.BD=2AE

C.乌=叵11D.CA2=CD-CB

CB2

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于〃。左0）的点叫做这个函数图象的“”阶方点”.例

如，点（1,3）与点（；，2）都是函数y=2x+l图象的“3阶方点”.若y关于x的二次函数

y=（x-"f+M-6的图象存在“"阶方点”，则”的取值范围是

A.L.&|B.〃，2C.2,43D.L,以3

第H卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.分解因式：xy-y2=.

3

12.若分式——有意义，则x的值可以是_______.（写出一个即可）

x+1

13.如图，矩形A8CD内的图形来自中国古代的太极图，已知长为6,8c长为8.一小球在矩

形内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑域的概率为.（结果保

留兀）

第13题图第14题图

14.如图所示，在A48c中，48=ZC=4,44=90。，以点N为圆心，以48的长为半径作前，

以BC为直径作半圆BFC,则阴影部分的面积为.

15.如图，RtZk/BC中，ZABC=90°,AB=6cm,NC=10cm,点。为NC的中点，过点2作即_L3D,

连接EC,若EB=EC,连接ED交3c于点尸，则£尸=cm.

16.如图，已知矩形NBCD,AB=6,4D=8,点E为边BC上一点,连接DE,以DE1为一边在与点C

的同侧作正方形DEFG,连接当点E在边2C上运动时，的最小值是.

第15题图第16题图

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分6分）

计算：|-21-（^-2）°+（I）-1-4tan45°.

3（x+2）＞x+4①

18.（本小题满分6分）解不等式组：已＜五1②,并写出它的所有整数解.

134

19.（本小题满分6分）

在矩形/BCD中，4c与BD交于点O,BELAC,CFLBD,垂足分别为E,F.

求证：BE=CF.

第19题图

20.（本小题满分8分）

为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶

段.已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得

分用x表示）：

A:70„x<75,B:75,,x<80,C:80„x<85,D:85„x<90,E:90„x<95,F:95„100

随机抽取“名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩频数分布直方图

第20题图2

已知笔试成绩中，D组的数据如下：85,85,85,85,86,87,87,88,89.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是一°；

（2）〃=,并补全图2中的频数分布直方图；

（3）在笔试阶段中，〃名学生成绩的中位数是一分；

（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获

得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说

明理由.

及演

甲9289

L909s

第20题图表3

21.（本小题满分8分）

数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如下:

活动课题遮阳篷前挡板的设计

我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时

纳凉面积不够.现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷

前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1,现在要计算所需前

挡板的宽度的长.

A力______、

问题背景

第21题ES1

我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2,遮阳篷

长为4m,其与墙面的夹角/24D=70。，其靠墙端离地高/。为3.5m.通

过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角

NCFE）最小为60。,若假设此时房前恰好有2.76m宽的阴影。尸，如图3,

测量数据

求出2C的长即可.

抽象模型

/太阳光线

1_______________________1_________________/0°

DEDFE

第21题图2第21题图3

经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题:

解决思路

（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前

端3到墙面的距离；

（2）继续构造直角三角形，求出为60。时，8C的长度.

运算过程...

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到0.01m,

参考数据：sin700~0.940,cos70°~0.342,tan700-2.747,73-1.732)

22.（本小题满分8分）

如图，为O。的直径，点。为0。上一点，点E是筋的中点，连接BE,AE,过点/的

切线与的延长线交于点C,弦BE,相交于点尸.

(1)求证：ZADE=ZCAE；

(2)若乙W£=30。，AE=y/3,求AF的长.

第22题图

23.（本小题满分10分）

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴为引导学生在

体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需

购买4B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳

和3根2种跳绳共需215元.

（1）求43两种跳绳的单价；

（2）如果班级计划购买4,2两型跳绳共48根，2型跳绳个数不少于/型跳绳个数的2倍，那

么购买跳绳所需最少费用是多少元？

24.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A43C的顶点3,C在x轴上，顶点/在y轴上，AB=AC.反

比例函数y=4（x〉0）的图象与边/C交于点£（1.4）和点尸（2,〃）.点〃为边48上的动点,

x

过点M作直线轴，与反比例函数的图象交于点N.连

接。£,OF,OAf和ON.

（1）求反比例函数的表达式和点力的坐标；

(2)求△OM的面积；

(3)求△OMV面积的最大值.

第24题图

25.(本小题满分12分)

【问题情境】

如图1,在四边形/BCD中，AD=DC=4cm,ZADC=60°,AB=BC,点£是线段上一动点，

连接。瓦将线段OE绕点。逆时针旋转30。，且长度变为原来的加倍，得到线段。R作直线CF

交直线4g于点以数学兴趣小组着手研究加为何值时，HF+mBE的值是定值.

【探究实践】

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现加的取值与坂+m3£为定值的关系，再探究

图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想.

经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现.

(1)如图2,小明发现：“当/。/3=90。，片匚时，点X与点/恰好重合，印升△二3E的值

22

是定值”.小华给出了解题思路，连接8。，易证ADEBsADFC,得到C尸与BE的数量关系

是，的值是

2

(2)如图3,小华发现：“当4D=AB,"尸"时，的值是定值”.请判断小明的结

33

论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由.

【拓展应用】

(3)如图1,小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接只要确定的

长，就能求出机的值，使得〃?+加3£的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性.若AB=4i,

请直接写出m的值及HF+mBE的定值.

第25题图3备用图

26.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，直线y=gx+l与y轴交于点4与x轴交于点3,抛物线M：

>=办2+6x+c经过点且顶点在直线48上.

(1)如图，当抛物线的顶点在点3时，求抛物线”的表达式;

(2)在(1)的条件下，抛物线M上是否存在点C,满足//8C=//8。.若存在，求点C的

坐标；若不存在，请说明理由;

(3)定义抛物线N：y=6x2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点尸(t,p),点。(汁3,q)

在抛物线N上，若对于2"”3,都有p<q<l,求。的取值范围.

第26题图

数学试题答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）

题号12345678910

答案CDBACABBCD

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

题号111213141516

Xw1的任37116

答案y(x-y)810V2

意实数32T

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题共6分）

计算：|-2|-（;r-2）°+（pT-4tan45。.

=2—1+3—4x14分

=2-1+3-4

=0•......................6分

18.（本小题共6分）

解：解不等式①，得x>-l,2分

解不等式②，得x<3,4分

（在数轴上表示不等式①②的解集如下：

_I——I——I——I_6——I——I——I——6_1——

-5-4-3-2-1012345）

原不等式组的解集是-l<x<3,5分

它的所有整数解有：0,1，2.6分

19.（本小题共6分）

证明：•.•四边形/BCD是菱形，

/.AB=AD,/B=ND.2分

又•；AELBC于点、E,于点/，

/./AEB=ZAFD=90。，3分

在KABE与\ADF中，

AB=ND

•・•<ZAEB=ZAFD.

AB=AD

\ABE=AADF(AAS).5分

AE=AF；6分

20.(本小题共8分)

解：(1)20；54。...........................................2分

(2)如图所示：

“频数

6

5

4----------------r---------------

3

2--

1

OIA丁

.v7075808590951004分

(3)85.5...........................................5分

23

(4)甲：92x------+89x-------=90.2<91...........................................6分

2+32+3

乙：90x------+95x------=93>91...........................................7分

2+32+3

，乙将获得“环保之星”称号........................................8分

21.（本小题共8分）

解：（1）如图，作于...........................................1分

•・•AB=4m,ABAD=70°.

.•.在RfAS/M中，sinZBAM=——，即sin70。=——，

AB4

BM=sin70°x4®0.940x4=3.76/77,

答：遮阳篷前端8到墙面NO的距离约为3.76加；.....................3分

(2)解：如图3,作的W_L4D于"，CH于H,延长BC交DE于K,则

BKLDE,..........................................4分

二.四边形3M/C,四边形HOKC是矩形，

由(1)得BM=3.76m,

DK=HC=BM=3.76m,...........................................5分

在RtAABM中，cosNR4M=也，即cos70°=空，

AB4

yiAf=cos70°X3~0.342X4=1.368m,..........................................6分

由题意得：DF=2.76/M,

:.FK=DK-DF=3.16-2.16=lm,

在RtACFK中，tanZCFK=—,IPtan60°=—,

FK2

CK=lxtan60°alxl.732=1.732m,...........................................7分

BC=AD-AM-CK=3.5-1.368-1.732=0.40m,

答：挡沿部分BC的长约为0.40m.......................................................8分

22.（本小题共8分）

解：（1）•.•/C与。。相切于点力,

AB1AC,..........................................1分

ZBAE+ZCAE=90°,

-：AB是直径，

ZAEB=90°,..........................................2分

NBAE+ZABE=90°

NABE=NCAE

■：AE=AE

/ABE=ZADE..........................................3分

ZCAE=ZADE..........................................4分

(2)•.■£T是石的中点

:.AE=DE

AE=DE

ZDAE=/ADE=30°..........................................5分

•••ZAEB=90°

ZAFE=60°

在冲AE=6

■：ZABE=ZADE=30°

ZBAF=60°-ZABE=30°

ZBAF=NABE..........................................7分

:.BF=AF=2..........................................8分

23.（本小题共10分）

解：（1）设/种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元.

由题意可得，

3a+b=105

5。+36=215

a=25

解得4.....................................................3分

3=30

答：/种跳绳的单价为25元，3种跳绳的单价为30元..................4分

（2）解：设购买/型跳绳加根.

•••班级计划购买/,B两型跳绳共48根

购买5型跳绳（48-w）根.

根据题意得：48-m>2m.........................................................5分

解得：m<16..........................................................6分

设购买跳绳所需费用为w元，

则w=25m+30（48-根）.............................7分

即w=-5冽+1440

-5<0,

Aw随m的增大而减小.............................8分

・・・当加=16时,w取得最小值,最小值=-5x16+1440=1360..............................9分

答：购买跳绳所需最少费用是1360元.............................10分

24.（本小题共10分）

k

解：（1）将点E（1,4）代入反比例函数y=—可得44.................................................1分

x

4

将尸（2,n）代入y=一可得〃=2,.................................................2分

x

设直线4C的表达式为7=履+6,将E（1,4）,F（2,2）代入，可得七-2,b=6.......3分

.•.点/的坐标为（0,6）....................................4分

（2）如图，作轴于X,FGLx轴于G,易得=5妨°C=g=2

q_v〜q_c_e_（FG+EHAHG

△空OF~^\EOF十0AFOG^^EOH~0梯形FGHE—?

.................................................6分

因为EH=4,FG=2,HG=OG-OH=1,

所以........................7分

（此间方法多样，酌情给分，共3分）

（3）因为直线NC的表达式为y=-2x+6,三角形48C为等腰三角形，48和/C为腰，由对称性易得

直线AB的表达式为y=2x+6,

一t-6一4

点M在直线48上，点N在函数图像上，设点M的坐标为（三一,/）,点N的坐标为（：,/）

.................................................8分

SAMNO=1・ACV=；〜§-^'）=-：（'-3）2+。，.........................9分

.17

所以当/=3时，A（WN面积有最大值为一.........................10分

4

HF+3E=4.

解：(1)CF=—BE,4分

22

(2)HF+——BE的值是定值，HF+—BE=HC=4遮

22

如图3,连接/C交于点。，交C"于点

U：AD=DC,AB=BC,AD=AB

：.AD=AB=CD=BC=4cm

：.四边形ABCD是菱形ZADC=60°

AO=CO,ZABC=ZADC=60°

1,

J/BDC=—ZADC=30°

2

：.DO=—CD=2y/3

2

:.BD=4也.......................................5分

.•驾

DC

・・•匹坨

DF

••.也=国=名

DCDF

ZBDC=ZEDF=30°

：./BDE=/CDF

:.ABDEs^CDF..........................................................6分

BEDEr-,

・9•----=------=y/3f/DzCF=/DBH

CFDF

ZDMC=ZBMH

百

:・/CHB=NBDC=3。,CF=——BE..........................................................7分

3

V3

HF+—BE=HF+CF=HC.........................................................8分

3

ZABC=60°：.ZBCH=90°

：.HC=y/3BC=4y/3

：.HF+—BE=HC=4V3.........................................................9分

3

，、g8亚

(3)答：HF+BE=...................................................................11’1

7

止匕时m=..........................................................................12分

9

/HAEGB

图1

26.(本小题共12分)

(1)将x=0代入歹=+1,得歹=1,(0,1),..................................................1分

将歹=0代入y=gx+1,得x=・2,:・B(-2,0).....................