2024届河北省衡水市枣强县中考五模数学试题含解析

2024届河北省衡水市枣强县中考五模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列说法中正确的是（）

A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是,，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

2

C“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D.“多边形内角和与外角和相等“是不可能事件.

2.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25D.35

4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

A嗡…XCW噂

5.如图，AABC是等腰直角三角形，NA=90。，BC=4,点P是△ABC边上一动点，沿B-A-C的路径移动，过点

P作PDLBC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

6.下列各式计算正确的是()

A.a2+2a3=3a5B.a*a2=a3C.a6-ra2=a3D.(a2)3=a5

7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A.1)=28B.+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

8.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

9.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到

△AiBiCi,再作△AiBiCi关于x轴对称图形△A2B2c2,则顶点A2的坐标是()

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点」坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P2010的坐标是

()

V

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.分解因式：ax2-2ax+a=.

12.如图，在正方形ABCD中，4BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：@ADFP~ABPH；②空_=空=立；③PD2=PH・CD；@Sabpd

PHCD3S正方形.CD3

13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差52：

甲乙丙丁

平均数彳(cm)561560561560

方差s2(cm2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

14.我们知道:四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABC。的边AB在x轴上，A(-3,0),8(4,0),

边AO长为5.现固定边A3,“推”矩形使点。落在y轴的正半轴上(落点记为。0,相应地，点C的对应点C的坐

2

15.若式子——在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x+1

16.如图，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若NC=28。，AB=BD,则NB的度数为

度.

17.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为——.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售

量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+L设这种产品每天的销售利润为W元.

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

19.（5分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向

的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30。，亭B在点M的北偏东60°,当小明由

点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30

米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个

小亭A、B之间的距离.

20.（8分）如图，AE〃FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

（1）求证：AABEgZ\DCF；

（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

21.（10分）如图1,点。和矩形CDEF的边CD都在直线/上,以点。为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线/于A3

两点.已知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直线I上平移，当点D到达点A时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形

对角线与半圆A5的交点为P（点P为半圆上远离点3的交点）.如图2,若阳与半圆A3相切，求8的值；如

图3,当与半圆A3有两个交点时，求线段"的取值范围；若线段PD的长为20,直接写出此时8的值.

图2图

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=E—,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

(1)通过计算，判断AD?与ACCD的大小关系；

(2)求NABD的度数.

23.(12分)如图①,在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形.

图①

图②

(1)试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3,BC=1.

①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长.

24.(14分)已知二次函数y=a(x+m)2的顶点坐标为(-1,0),且过点A(-2,-1).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点B(2,-2)在这个函数图象上吗？

(3)你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,C

【解题分析】

【分析】根据相关的定义（调查方式，概率，可能事件，必然事件）进行分析即可.

【题目详解】

A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是工，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

2

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；

D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【题目点拨】本题考核知识点：对（调查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解题关键：理解相关概念，合理运用

举反例法.

2、A

【解题分析】

根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论.

【题目详解】

•••二次函数图象只经过第一、三、四象限，.•.抛物线的顶点在第一象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.

3、B

【解题分析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：

y=~,左=400x7.5%=30,

X

X

30

・•・当％=8%时，y=—=375（亿）,

8%

7400-375=25,

...该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

4、C

【解题分析】

［分析］根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C.

【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那

么就说这个图形是中心对称图形.

5、B

【解题分析】

解：过A点作于77,,.•△45。是等腰直角三角形，；./3=/。=45。，BH^CH=AH^C^2,当叱立2时，如

当2</4时，如图2,ZC=45°,.\PD-CD-4-x,'-y=\*(4-x)*x=-+2x,故选B.

【解题分析】

根据塞的乘方，底数不变指数相乘;同底数骞相除，底数不变，指数相减;同底数易相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判

断利用排除法求解

【题目详解】

A.“2与2a3不是同类项，故A不正确；

正确；

C.原式=/,故C不正确；

D.原式=a。，故D不正确；

故选：B.

【题目点拨】

此题考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.

7、A

【解题分析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【题目详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【题目点拨】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

8、D

【解题分析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

9,A

【解题分析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【题目详解】

如图所示：

顶点A2的坐标是(4,-3).

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

10、B

【解题分析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点尸1,即A是的中点，结合中点坐标公式即可求得点

Pi的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点即A是的中点，

又的坐标是(1,1),

结合中点坐标公式可得Pi的坐标是(1,0)；

同理Pi的坐标是(1.-1),记Pi(ai,bi),其中m=1,bi=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

Pi(-4-ai,-1-bD,尸4(l+ai>4+历)，Ps(-ai,-1-Z(i),P(,(4+ai,bi),

令A(46,bi),同样可以求得，点Pio的坐标为(4+46,bi),即Pio(4xl+ai,历),

71010=4x501+1,

••♦点Pioio的坐标是(1010,-1),

故选:B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、a(x-1)I

【解题分析】

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

解：ax1-lax+a,

=a(x'-lx+l),

=a(x-1)I

【题目点拨】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12、①②③

【解题分析】

FPDF、/?

依据NFDP=/PBD,ZDFP=ZBPC=60°,即可得到△DFPs^BPH；依据△DFPs^BPH,可得士_=匕_==±,

PHBP3

再根据BP=CP=CD,即可得到里=变=—；判定△DPH^ACPD,可得也=—,即PD2=PH«CP,再根据

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH«CD；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面

C/o_1

积-ABCD的面积，即可得出BPD二七二.

S正方形ABCD4

【题目详解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75O,

.\ZFDP=15°,

■:ZDBA=45°,

/.ZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.•.△DFP^ABPH,故①正确；

VZDCF=90o-60o=30°,

AtanZDCF=—,

CD3

VADFP^ABPH,

△

•.•-F-P=-D-F-=—f

PHBP3

•.•BP=CP=CD,

.FPDFy/3

故②正确;

"PH-CD-V

VPC=DC,ZDCP=30°,

:.ZCDP=75°,

又VZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

/.ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

/.△DPH^ACPD,

PHPD,

:.——=——，即anPD2=PH«CP,

PDPC

又；CP=CD,

/.PD2=PH«CD,故③正确；

如图，过P作PMJLCD,PN1BC,

设正方形ABCD的边长是4,ABPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16,

NPBC=NPCB=60。，PB=PC=BC=CD=4,

，ZPCD=30°

:.PN=PB»sin60°=4x正=2g,PM=PC»sin30°=2,

2

,**SABPD=S四边形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

111

=—x4xr2+5x2x4--x4x4

=46+4-8

=46-4,

：.JBPD=乌1,故④错误,

3正方形ABCD4

故答案为：①②③.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质

定理与判定定理是解题的关键.

13、甲

【解题分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【题目详解】

,•理二%丙〉%乙=%丁，

・•・从甲和丙中选择一人参加比赛，

•)甲丙，

.•・选择甲参赛，

故答案为甲.

【题目点拨】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

14、(7,4)

【解题分析】

分析：根据勾股定理，可得。＞'，根据平行四边形的性质，可得答案.

详解：由勾股定理得：OD'=ylD'^-AO2=4，即。跳0,4).

矩形ABCD的边AB在x轴上，四边形ABC'。'是平行四边形，

AD0=BC,CO0=AB=4-(-3)=7,C与DC的纵坐标相等，C(7,4),故答案为(7,4).

点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A。片BC',C'O占AB=4-(-3)=7是解题的关键.

15、洋-1

【解题分析】

分式有意义的条件是分母不等于零.

【题目详解】

2

V式子一在实数范围内有意义，

x+1

.,.x+l#0,解得：x#-l.

故答案是：x^-1.

【题目点拨】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

16、1

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,等边对等角可得NDAC=NC,三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和求出NADB=NC+NDAC,再次根据等边对等角可得可得NADB=NBAD,然后利用

三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

【题目详解】

VDM垂直平分AC,

/.AD=CD,

，NDAC=NC=28。，

，ZADB=ZC+ZDAC=280+28°=56°,

；AB=BD,

ZADB=ZBAD=56°,

在^ABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180o-56o-56o=l0.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键.

17、2.35x1

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.

【解题分析】

(1)直接利用每件利润X销量=总利润进而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利润x销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案.

【题目详解】

(1)根据题意得:(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=25,X2=35,

答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；

(2)由题意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

Va=-2,

二抛物线开口向下，当x<30时，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

.,.当x=28时,W**=-2x(28-30)2+200=192(元).

二销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键.

19、1m

【解题分析】

连接AN、BQ,过B作BE_LAN于点E.在R3AMN和在R3BMQ中，根据三角函数就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长.

【题目详解】

连接AN、BQ,

•••点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向,

/.AN11,BQ±I,

*一AN

在RtAAMN中：tanZAMN=------,

MN

.\AN=1V3,

BQ

在RtABMQ中：tanNBMQ=^^,

.,.BQ=305

过B作

贝！IBE=NQ=30,

，AE=AN-BQ=30B

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(3073)2+302,

/.AB=1.

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米.

【题目点拨】

本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解题分析】

(1)根据平行线性质求出NB=NC,等量相减求出3E=C尸，根据SAS推出两三角形全等即可；

(2)借助(1)中结论△ABEgaOC尸，可证出AE平行且等于。尸，即可证出结论.

证明：(1)如图，

；.NB=NC.

'：BF=CE

：.BE=CF

•.•在ZkABE与AOC尸中，

'AB=CD

'NB=NC，

BE=CF

/.AABE^ADCF(SAS)；

(2)如图，连接ARDE.

B

/

由(1)知，

J.AE^DF,NAE5=NZ＞尸C,

:.ZAEF=ZDFE,

：.AE//DF,

...以A、尸、。、E为顶点的四边形是平行四边形.

144

21、(1)OD=30；(2)18<PD„—；(3)86+12或8君—12

【解题分析】

(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切，利用AOPD也Z\FCD(AAS),可得：OD=DF=30；

TJHCD72144

(2)利用cosNODP=—=——,求出HD=—，则DP=2HD=——；DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

(3)设PG=GH=m,贝!|：0G=依—n?,DG=20—m,tanNFDC=兰~=]=也",求出

DG320-m

利用即可求解.

m=64+2475?OD=1Z,

5cosa

【题目详解】

(1)如图，连接0尸

•••夫。与半圆相切，，0?，㈤，，/07:>。=90°，

在矩形CDE产中，NFCD=90，

VCD=18,CF=24,根据勾股定理，得

FD=y/CD2+CF2=V182+242=30

在AQPD和"CD中，

ZOPD=ZFCD=90°

<ZODP=ZFDC

OP=CF=24

:.OPD=AFCD

：.OD=DF=3Q

（2）如图，

当点3与点。重合时,

过点。作OH，DE与点"，则=

且05=18,8=24,由⑴知：DF=30

24305

144

/.DP=2HD=DH=——

5

当"）与半圆相切时，由（1）知：PD=CD=18,

144

A18<PD„——

5

(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OGLDF,

贝！IPG=GH,

2443

tanZFDC=一=—=tana,则cosa=­

1835f

设：PG=GH=m,贝!］：OG=7242-m2,DG=20-m，

tanZFDC=^-4,242-m」

DG320-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

布徂64±24^/^

解得：m=----------------，

5

OD=^-=^^=8A/?±12

cosa3.

5

【题目点拨】

本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中(3),正确画图，作

等腰三角形OPH的高OG,是本题的关键.

22、(1)AD2=AC»CD.(2)36°.

【解题分析】

试题分析：(1)通过计算得到邛，再计算ACCD,比较即可得到结论；

(2)由得至-c。，即隼=岸，从而得至!)△ABCsaBDC,故有券=靠，从而得至!!BD=BC=AD,

故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

设NA=NABD=x,贝！JNBDC=2X,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形内角和等于180。，解得：x=36。，从而得到结论.

军—1

试题解析：⑴VAD=BC=2,；.山=(?=?

VAC=L.-.CD=7-^=^,：.AD2=AC，CD;

(2)'：AD2=AC'CD，:.BC?=AC，CD，即箓=|f，XVZC=ZC,/.AABC^ABDC,:温=器,XVAB=AC,

.\BD=BC=AD,.\ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC.

设NA=NABD=x,贝！|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,AZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,.,.NABD=36°.

考点：相似三角形的判定与性质.

23、(1)AE=CG,AE±CG,理由见解析；(2)①位置关系保持不变，数量关系变为一=-；

AE4

32115

理由见解析；②当ACDE为等腰三角形时，CG的长为一或二或一.

2208

【解题分析】

试题分析：(1)AE=CG,A£J_CG,证明ADE咨CDG,即可得出结论.

C3

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为次=了证明ADEs.CDG根据相似的性质即可得出.

（3）分成三种情况讨论即可.

试题解析：（1）AE=CG,AE±CG,

理由是：如图1,•..四边形E尸GO是正方形,

图1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

•.•四边形A5C。是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC^90°,

：.ZADE=ZCDG,

•••ADE—CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

'：ZACD=45°,

；.ZACG=90。，

/.CG±AC,即AELCG；

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为?

AE4

理由是：如图2,连接EG、DF交于点、O,连接OC,

图2

V四边形EFGD是矩形,

：.OE=OF=OG=OD,

RtAZJGF^,OG=OF,

RtOB中，OC=OF,

:.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、歹、C、G在以点。为圆心的圆上,

,：ZDGF=90°,

尸为。的直径，

,:DF=EG,

；.EG也是的直径，

...NECG=90°,即AEL