高一数学全部学案人教A版必修

第一章三角函数§1．1任意角和弧度制§1．1．1任意角【学习目标、细解考纲】理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。【知识梳理、双基再现】1、角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。这样，我们就把角的概念推广到了，包括、和。3、我们常在内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的与重合，角的与重合。那么，角的落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个，，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。【小试身手、轻松过关】5、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°6、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．【基础训练、锋芒初显】9、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C11、下列结论正确的是（）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．=12、若是第四象限的角，则是．(89上海)A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角13、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为．16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）．17、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）19、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。20、若α是第一象限角，求是第几象限角？【名师小结、感悟反思】角的概念推广后，出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念，注意区分。§1．1．2弧度制【学习目标、细解考纲】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。【知识梳理、双基再现】1、角可以用为单位进行度量，1度的角等于。叫做角度制。角还可以用为单位进行度量，叫做1弧度的角，用符号表示，读作。2、正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是。这里，α的正负由决定。3、180°＝rad1°＝rad≈rad1rad＝°≈°我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下,与之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即)与它对应;反过来,每一个实数也都有(即)与它对应.【小试身手、轻松过关】5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（

）A．所对弧长相等B．所对的弦长相等C．所对弧长等于各自半径D．所对弧长等于各自半径6、时钟经过一小时，时针转过了()A.radB.－radC.radD.－rad7、角α的终边落在区间（－3π,－eq\f(5,2)π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （ ）A． B． C． D．【基础训练、锋芒初显】9、将下列弧度转化为角度：（1）=°；（2）－=°′；（3）=°；10、将下列角度转化为弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；11、已知集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关系12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍13、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．【举一反三、能力拓展】14、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？15、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。16、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．【名师小结、感悟反思】在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。§1．2任意角的三角函数§1．2．1任意角的三角函数第一课时任意角的三角函数的定义三角函数的定义域和函数值编者：梁军【学习目标、细解考纲】1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【知识梳理、双基再现】1、在直角坐标系中，叫做单位圆。2、设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:⑴叫做α的正弦,记作,即.⑵叫做α的余弦,记作,即.⑶叫做α的正切,记作,即.当α=时,α的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于,所以无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是.所以,正弦、余弦、正切都是以为自变量,以为函数值的函数,我们将它们统称为.由于与之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为的函数.3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。三角函数定义域sincostansincostan【小试身手、轻松过关】4、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为（）A．－B．－eq\r(5)C．D．5、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A．sinB．cosC．tanD．6、已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos的值是（）A．eq\f(2,5)B．－eq\f(2,5)C．0D．与的取值有关7、是第二象限角，P（x,eq\r(5)）为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为（）A．B．C．D．－【基础训练、锋芒初显】8、函数的定义域是 （ ）A．， B．，C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，9、若θ是第三象限角，且，则是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10、已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11、已知sintan≥0，则的取值集合为．12、角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=______．13、已知角θ的终边在直线y=x上，则sinθ=；=．14、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是．15、函数的值域是 （ ）A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}【举一反三、能力拓展】16、若角的终边落在直线上，求17、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．【名师小结、感悟反思】当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.§1．2．1任意角的三角函数第二课时诱导公式一三角函数线编者：梁军【学习目标、细解考纲】灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。【知识梳理、双基再现】1、由三角函数的定义：的角的同一三角函数的值。由此得诱导公式一，，，其中。2、叫做有向线段。3、角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第象限角时）或其反向延长线（当α为第象限角时）相交于点T。根据三角函数的定义：sinα＝y＝；cosα＝x＝；tanα＝=。【小试身手、轻松过关】4、（）A． B． C． D．5、的值为（）A． B． C． D．6、若eq\f(π,4)<θ<eq\f(π,2)，则下列不等式中成立的是（）A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ7、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°=．【基础训练、锋芒初显】8、角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为（）A．eq\f(π,4)B．eq\f(3π,4)C．eq\f(7π,4)D．eq\f(3π,4)或eq\f(7π,4)9、若0<<2π，且sin<,cos>eq\f(1,2).利用三角函数线，得到的取值范围是（）A．（－eq\f(π,３)，eq\f(π,３)）B．（0，eq\f(π,３)）C．（eq\f(5π,３)，2π）D．（0，eq\f(π,３)）∪（eq\f(5π,３)，2π）10、依据三角函数线，作出如下四个判断：①sineq\f(π,6)=sineq\f(7π,6)；②cos（－eq\f(π,4)）=coseq\f(π,4)；③taneq\f(π,8)>taneq\f(3π,8)；④sineq\f(3π,5)>sineq\f(4π,5)．其中判断正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11、的值为（）A．1 B． C． D．12、化简：=．13、若－eq\f(2π,３)≤θ≤eq\f(π,6)，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．14、若∣cos∣＜∣sin∣，则．15、试作出角=eq\f(7π,6)正弦线、余弦线、正切线．【举一反三、能力拓展】16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．⑴sinx≥；⑵cosx≤eq\f(1,2)；⑶tanx≥－1；（4）且．【名师小结、感悟反思】1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小,三角函数线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具；2、熟记特殊角的三角函数值。§1．2．2同角三角函数的基本关系编者：梁军【学习目标、细解考纲】灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。【知识梳理、双基再现】1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于，商等于。即;。【小试身手、轻松过关】2、，则的值等于 （ ）A． B． C． D．3、若，则 ； ．4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．5、已知，求的值．【基础训练、锋芒初显】6、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=eq\f(2,3),则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形7、已知sinαcosα=eq\f(1,8),则cosα－sinα的值等于（）A．±eq\f(3,4)B．±C．D．－8、已知是第三象限角，且，则（）A．B．C．D．9、如果角满足,那么的值是（）A． B． C．D．10、若=－2tan，则角的取值范围是 ．11、已知，则的值是A．B．C．2D．－212、若是方程的两根，则的值为A． B． C． D．13、若，则的值为________________．14、已知，则的值为 ．15、已知，则m=_________；．16、若为二象限角，且，那么是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【举一反三、能力拓展】17、求证：．18、已知，且．（1）求、的值；（2）求、、的值．19、化简：tanα（cosα－sinα）＋【名师小结、感悟反思】由已知一个三角函数值，根据基本关系式求其它三角函数值，首先要注意判定角所在的象限，进而判断所求的三角函数值的正负，以免出错。化简三角式的目的是为了简化运算，化简的一般要求是：⑴能求出值的要求出值来，函数种类尽量少；⑵化简后式子项数最少，次数最低；⑶尽量化去含根式的式子，尽可能不含分母。3、证明三角恒等式实质是消除等式两端的差异，根据不同题型，可采用：⑴左边右边⑵右边左边⑶左边、右边中间。这是就证明的“方向”而言，从“繁、简”角度讲一般由繁到简。§1．3三角函数的诱导公式§1．3.1公式二三四编者：梁军【学习目标、细解考纲】诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明【知识梳理、双基再现】1、公式一，，。2、公式二，，。3、公式三，，。4、公式四，，。我们可以用一段话来概括公式一～四:+(),,的三角函数值，等于，前面加上一个。【小试身手、轻松过关】5、下列各式不正确的是（）sin（＋180°）=－sinαB．cos（－＋β）=－cos（－β）C．sin（－－360°）=－sinαD．cos（－－β）=cos（＋β）6、的值为（）A． B． C． D．7、的值等于（）A． B． C． 8、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（）A．一定是锐角B．0≤＜2πC．一定是正角D．是使公式有意义的任意角【基础训练、锋芒初显】9、若则的值是（）A． B． C． D．10、sin·cos·tan的值是 A．－ B． C．－ D．11、等于 （）A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos212、已知，则的值为（）A．B．－2 C． D．13、tan2010°的值为．14、化简：＝_________．15、已知，则= ．16、若，则＝________．17、求cos（－2640°）+sin1665°的值．【举一反三、能力拓展】化简：．19、已知，求的值．20、已知，为第三象限角，求的值．【名师小结、感悟反思】在三角恒等变形过程中，经常用到诱导公式，一定要准确熟练灵活地加以应用。在诱导公式时注意“函数名不变，符号看象限”

§1．3三角函数的诱导公式§1．3.2公式五六编者：梁军【学习目标、细解考纲】【知识梳理、双基再现】1、公式五，，。2、公式六，，。公式五～六可以概括如下:3、的正弦（余弦）函数值，分别等于，前面加上一个。利用公式五或公式六，可以实现与的相互转化。【小试身手、轻松过关】4、cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值为（）A. B. C. D.—5、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（）A．－eq\f(2,3)mB．－eq\f(3,2)mC．eq\f(2,3)mD．eq\f(3,2)m6、已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B.— C. D.—7、coseq\f(π,7)＋coseq\f(2π,7)＋coseq\f(3π,7)＋coseq\f(4π,7)＋coseq\f(5π,7)＋coseq\f(6π,7)=．【基础训练、锋芒初显】8、如果则的取值范围是 （） A． B． C． D．9、已知那么 （） A． B． C． D．10、设角的值等于（） A． B．－ C． D．－11、若那么的值为 （） A．0 B．1 C．－1 D．12、在△ABC中，若，则△ABC必是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形13、若sin（125°－α）=eq\f(12,13),则sin（α＋55°）= ．14、设那么的值为．15、已知,求的值．【举一反三、能力拓展】16、若cosα＝，α是第四象限角，求的值．17、已知、是关于的方程的两实根，且求的值.（注：=1/）18、记，（、、、均为非零实数），若，求的值．【名师小结、感悟反思】利用诱导公式五、六时注意“函数名改变，符号看象限”。在求有条件的三角函数值时，注意条件的简化以便与所求式一致。§1．4三角函数的图像与性质§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象编者：刘桂勇【学习目标、细解考纲】学会“五点法”与“几何法”画正弦函数图象，会用“五点法”画余弦函数图象.【知识梳理、双基再现】1.“五点法”作正弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______.2.“五点法”作余弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______.【小试身手，轻松过关】1.函数的定义域是__________值域是__________.2.函数的定义域是__________值域是__________.3.在图中描出点4.由函数如何得到的图象？【基础训练、锋芒初显】1.的图象大致形状是图中的（）.2.函数的大致图象是图中的().3.函数(a0)的定义域为（） A．RB.C.D.[-3,3]4.在[0,2]上,满足的x取值范围是().A.B.C.D.【举一反三、能力拓展】1.用五点法作的图象.2.用五点法作的图象.3.结合图象，判断方程的实数解的个数.【名师小结、感悟反思】本节重点是掌握正弦、余弦图象的三种作法：几何法、五点法、变换法。明确图象的形状.§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第一课时编者：刘桂勇【学习目标、细解考纲】1.理解掌握什么是周期函数，函数的周期，最小正周期.2.掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期.【知识梳理、双基再现】1.对于函数，______________________________________________________________________，那么叫做周期函数，__________________________________________________叫这个函数的周期.2._____________________________________叫做函数的最小正周期.3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________________，最小正周期是____________________.【小试身手、轻松过关】1.正弦函数的周期是___________________________.2.正弦函数的周期是_________________________.3.余弦函数的周期是___________________________.4.余弦函数的周期是______________________.【基础训练、锋芒初显】1.函数的周期是________________________.2.函数的周期与解析式中的______________无关，其周期为:__________________.3.函数＞0)的周期是则=____________4.若函数是以为周期的函数，且__________.5.函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？【举一反三、能力拓展】1.函数y=sin是周期函数吗？如果是，则周期是多少？2.是周期函数吗？如果是,则周期是多少？3.函数（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？【名师小结、感悟反思】要正确理解周期函数的定义，定义中的“当x取定义域内的每一个值时”这一词语特别重要的是“每一个值”四个字，如果函数不是当x取定义域内的每一个值，都有，那么T就不是的周期，如：虽然但的周期。第二课时编者：刘桂勇【学习目标、细解考纲】1.掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性.2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.【知识梳理、双基再现】1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.3.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.4.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.5.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.6.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.【小试身手、轻松过关】1.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.3.函数y=sinx,y≥时自变量x的集合是_________________.4.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________，，，【基础训练、锋芒初显】1.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。①②③④__________________________________________________________2.不等式≥的解集是______________________.3.函数的奇偶数性为（）.A.奇函数B.偶函数C．既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.下列函数在上是增函数的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）.A.B.y=C.D.6.函数在闭区间（）.A.上是增函数B.上是增函数C.上是增函数D.上是增函数7.函数y=sin2x的单调减区间是（）A.B.C.D.8.函数y=sin的单调增区间是（）.A.B.C.D.9.函数，其单调性是（）.A.在上是增函数，在上是减函数B.在上是增函数，在上分别是减函数C.在上是增函数，在上是减函数D.在 是增函数，在上是减函数10.求出数的单调递增区间.【举一反三、能力拓展】1.已知〉，试比较与的大小2.求函数的周期、单调区间和最值.【名师小节、感悟反思】三角函数的的单调性、奇偶性是重要的基本内容，在求单调性时，一定要注意整体思想，比较三角函数大小，要把它们转化到同一单调区间.§1.4.3正切函数的性质与图象编者：刘桂勇【学习目标细解考纲】1、掌握正切函数的图象和性质.2、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题.【知识梳理双基再现】1、正切函数的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）【小试身手轻松过关】1、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围①②③④2、与函数图象不相交的一条直线是（）.A．B．C．D．3、函数的定义域（）.A．B．C．D．4、函数的周期是（）.A．B．C．D．【基础训练锋芒初显】1、在定义域上的单调性为（）.A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为增函数2、下列各式正确的是（）.A．B．C．D．大小关系不确定3、若,则（）.A．B．C．D．4、函数的定义域为（）.A．且B．且C．且D．且5、函数的定义域为（）.A．B．D．且6、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（）.A．B．C．D．与a值有关7、函数的定义域是（）.A．B．C．D．8、函数的周期为（）.A．B．C．D．9、函数在一个周期内的图象是（）.10、下列函数不等式中正确的是（）.A．B．C．D．11、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）.A．B．C．D．【举一反三能力拓展】1、求函数的定义域与值域，并作图象.2、求函数的单调区间.3、或，试比较大小.【名师小结、感悟反思】熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答.§1.5函数的图象编者：刘桂勇【学习目标、细解考纲】1.会用“五点法”作出函数以及函数的图象的图象。2.理解对函数的图象的影响.3.能够将的图象变换到的图象.4.会根据条件求解析式.【知识梳理、又基再现】1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.4.函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A倍（横坐标不变）而得到.【小试身手、轻松过关】1.将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是（）.A.B.C.D.2.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（）.A.B.C.D.4.已知函数>0,>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（）.A.A=2,T=2B.A=2,T=3C.A=2,T=2D.A=2,T=35.已知函数，在一个周期内，当时，取得最大值2，当时取得最小值-2，那么（）.A.B.C.D.6.将函数的图象向右平移个单位，所得到的函数图象的解析式是____________________；将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象的解析是____________________.【基础训练、锋芒初显】1.若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是 则原来的函数表达式为（）.A.B.C.D.2.已知函数在同一周期内，当时,y最大＝2，当x＝y最小＝-2，那么函数的解析式为（）.A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A.B.C.D.4.下列命题正确的是().A.的图象向左平移的图象B.的图象向右平移的图象C.当<0时，向左平移个单位可得的图象D.的图象向左平移个单位得到5.把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（）.A.B.C.D.6.函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（）.A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的7.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.如图所示，与函数的图象相对应的解析式是（）.A.B.C.D.9.函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.10.函数的图象的对称轴方程为____________________.11.已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.12.函数的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________.13.已知函数(A>O,>0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.14.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？【举一反三能力拓展】1、函数的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.2、下图为某三角函数图形的一段.(1)用正弦函数写出其解析式.(2)求与这个函数关于直线对称的函数解析式3、已知函数为常数，的一段图象如图所示，求该函数的解析式。【名师小结感悟反思】1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚对图象的影响2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.§1.6三角函数模型的简单应用编者：刘桂勇【学习目标细解考纲】1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.【知识梳理双基再现】1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.2、是以____________为周期的波浪型曲线.3、如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角时，测得气球的视角，若很小时，可取，试估算该气球离地高度BC的值约为（）.A．72cmB．86cmC．102cm【小试身手轻松过关】1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（）A．B．C．D．2、如图，是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是____________.3、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至（）A．甲B．乙C．丙D．丁【基础训练锋芒初显】1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（）.A．B．C．D．2、如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数.（1）求这一天最大用电量及最小用电量.（2）写出这段曲线的函数解析式.3、如图，它表示电流在一个周期内的图象.（1）根据图象写出的解析式（2）在任意秒的时间间隔内，电流I即能取得最大值|A|，又能取得最小值-|A|吗？4、如图为一个观览车示意图，该观缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.（1）求h与θ间关系的函数解析式.（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的确数解析式.【举一反三能力拓展】1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.2、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差.（2）写出这段曲线的函数解析式【名师小结感悟反思】解决实际问题的基本思路：读（题）→建（模）→解答,同学们在做题过程中一定要认真体会.第一章三角函数单元测试编者：展黎明班级姓名座号评分一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分）1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （） A． B．－ C． D．－3、已知的值为 （） A．－2 B．2 C． D．－4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（）A．在轴上B．在直线上C．在轴上D．在直线或上5、若,则等于()A．B．C．D．6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7、如图，曲线对应的函数是 （） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|8、化简的结果是()A．B．C．D．9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10、函数的图象 （）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称11、函数是（）A．上是增函数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12、函数的定义域是（）A．B．C．D．二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）13、已知的取值范围是.14、为奇函数，.15、函数的最小值是．16、已知则.三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（8分）求值18、（8分）已知,求的值.19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?20、（10分）已知α是第三角限的角，化简21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)22、（8分）给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin(+)的图像．第二章平面向量§2．1平面向量的实际背景及基本概念§2．1.1平面向量的概念及几何表示编者：刘凯【学习目标、细解考纲】了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。【知识梳理、双基再现】向量的实际背景有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,质量,密度都是____________________的量.2、平面向量是_________________________的量,向量__________比较大小.数量是_________________________的量,数量_____________比较大小.3、向量的几何表示(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量.(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量的________________.(3)有象线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面.有向线段的长度,记作___________________.有向线段包含三个要素________________________________________________知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_________表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________4、向量的模的向量向量的大小,也就是向量的长度,称_____________,记作__________.5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意.6、单位向量是____________的向量.7、平行向量_________________________叫做平行向量,向量与平行,通常记作______________我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量,都有_________________________.【小试身手、轻松过关】1、判断下列命题的真假:（1）向量的长度和向量的长度相等.（2）向量与平行,则与方向相同.（3）向量与平行,则与方向相反.（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5）若与平行同向,且＞，则＞（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（7）如果=，则与长度相等。（8）如果=，则与与的方向相同。（9）若=，则与的方向相反。（10）若=，则与与的方向没有关系。【基础训练、锋芒初显】11请写出初中物理中的三个向量_________________________12关于零向量，下列说法中错误的是（）A零向量是没有方向的。B零向量的长度是0C零向量与任一向量平行D零向量的方向是任意的。13如果对于任意的向量，均有,则为_________________14给出下列命题：①向量的大小是实数②平行响亮的方向一定相同③向量可以用有向线段表示④向量就是有向线段正确的有_________________________【举一反三、能力拓展】15把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________16把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______________【名师小结、感悟反思】1通过对既有大小，又有方向的一些量的认识，了解向量的实际背景。2掌握向量的表示法，可以用有向线段来表示向量，也可以用字母表示向量。用有向线段表示一个向量，显示了图形的直观性，为用向量处理几何问题和物理问题打下了基础。同时提供了一种几何方法，它也体现了数形结合的数学思想。另外，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段。用字母表示向量便于向量运算。3理解向量，零向量，单位向量，平行向量的概念。因为向量即有大小，又有方向，所以向量不同于数量。数量之间可以比较大小，“大于”“小于”的概念对于数量是适用的。向量由模和方向确定，由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小。任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中找到应用。§2.1.2相等向量与共线向量编者：刘凯【学习目标、细解考纲】1理解相等向量与共线向量的概念2由向量相等的定义，理解平行向量与共线向量是等价的。【知识梳理、双基再现】1相等向量是_________________________向量与相等，记作_______________。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的___________无关。因为有向线段完全是由______________确定。相反向量是_____________________。若与是一对相反向量，则______________________2共线向量任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反。若与共线，即与平行，记作【小试身手、轻松过关】1如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是（）ABC此处有图一D2在△ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是（）ABCD此处有图二3如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有（）A一个B两个C三个D四个此处有图三4下列命题中正确的是（）A若=，则＝B若＞，则＞C若=，则D若=1，则=15下列说法正确的有（）Ⅰ零向量比任何向量都小Ⅱ零向量的方向是任意的Ⅲ零向量与任一向量共线Ⅳ零向量只能与零向量共线A0个B1个C2个D3个6平行四边形ABCD中，=，则相等的向量是（）A与B与C与D与7已知点O是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量中含有相等向量的是（）ABCD8设O是正方形的中心，则向量是（）A有相同起点的向量B有相同终点的向量C相等的向量D模相等的向量9若向量与向量不相等，则与一定（）A不共线B长度不相等C不都是单位向量D不都是零向量10如图，四边形PQRS是菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（）ABCD和【基础训练、锋芒初显】11若=2，=，则=___________________的方向与_______。若=-，则=____________，的方向与___________12如图所示，O是正方形ABCD的中心，图中与向量长度相等的向量有___________，与向量相等的向量有________，与相反的向量有_____________13在正方形ABCD中，与向量相等的向量有________，与相反的向量有__________14把所有相等的向量平移到同一个起点后，这些向量的终点将落在___________________【举一反三、能力拓展】15O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量。16在一个平行四边形的边上，作出所有可能的向量，并求其相等向量的对数。17如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形（1）写出与向量共线的向量。（2）若=2.5，求向量的模。18在直角坐标系中，画出向量，满足：①=5②的方向与X轴正方向的夹角是【名师小结、感悟反思】1由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以规定零向量与任意方向的向量平行。今后解答问题时，要注意看清题目中是“零向量”还是“非零向量”，从而正确解题。2零向量与零向量相等。任意两个相等的非零向量都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。两个非零向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等。例如＝，就意味者=，并且与的方向相同。3共线向量也叫做平行向量，任一向量都与它自身是平行向量（共线向量）。§2.2平面向量的线性运算§2．2.1向量的加法及其几何意义编者：刘凯【学习目标、细解考纲】1通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。2灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。3通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。【知识梳理、双基再现】1、向量加法的三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________结合律____________________________。【小试身手、轻松过关】1、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（）A．0B．3C．D．2、在平行四边形ABCD中，下列各式中成立的是（）A．B．C．D．3、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（）A、B、C、D、4、若C是线段AB的中点，则=（）A、B、C、D、O【基础训练、锋芒初显】5、在平行四边形ABCD中，等于（）A．B．C．D．6、向量化简后等于（）A．B．C．D．7、在矩形ABCD中，等于（）A．B．C．D．8、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（）A．B．C．12D．69、已知向量且，，则的方向（）A．与向量方向相同B．向量方向相反C．与向量方向相反D．与向量方向相反10、向量，皆为非零向量，下列说法不正确的是（）A．向量与反向，且，则向量的方向与的方向相同。B．向量与反向，且，则向量方向相同。C．向量与同向，则向量与的的方向相同。D．向量与同向，则向量与的方向相同。【举一反三、能力拓展】11、化简12、当向量与_______________________时，当向量与________________________时，当向量与________________________时，当向量，不共线时，_______________，因此我们有______________。13、设表示“向东走3km”表示“向北走3km”则+表示什么意义？【名师小结、感悟反思】1、两个向量的加法的定义表明，两个向量的和仍是一个向量。2、用向量加法的三角形法则作出两个向量的和，关键是掌握两个向量是首尾相连的，两个向量与相加，以的终点作为的起点，则由的起点指向的终点的有向线段就表示。即比如设,，则。3、当两个向量共线（平行）时，三角形法则同样适用。4、向量加法的平行四边形法则与三角法则在本质上一致的，但当两个向量共线（平行）时，平行四边形法则就不适用了。5、向量与向量，的模及方向的关系。①当两个非零向量与不共线时，（由基角形法则可知），的方向与，都不相同。②当与共线时，又同向与反向两种情况。当与方向相同时，，的方向与，都相同。当与方向相反时若，则的方向与相同；则的方向与相同。综上，可以得到性质。§2.2.2向量减法运算及其几何意义编者：刘凯【学习目标、细解考纲】1、在理解向量加法的基础上，掌握向量减法的运算