九上数学教学设计

学期教学计划学生学习情况分析学生认知水平总体来看，成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上，本班出现两极分化，在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做。在班级比例及相关情况

优生、中等生、学困生对优生来说，人数占全班10%以下，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对中等生来说，人数占全班20%——40%，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。对学困生来说。占全班50%以上，该部分学生对数学学科连最基本的都未能掌握。优生培养目标培养优生的学习能力。培养学生的学习愿望与兴趣，运用各种学习方式来提高学生的学习水平。培养学生对自己的学习过程和学习结果进行回忆的习惯，能够结合不同学科的知识，运用已有的经验和技能，独立分析并解决问题；具有初步的研究与创新能力。交流与合作能力。能与他人一起确立目标并努力去实现目标，尊重并理解他人的观点与处境，能评价和约束自己的行为；能综合地运用各种交流和沟通的方法进行合作。学习活动中，培养优秀生与其他学生交流、合作学习的能力。培养学生热爱劳动，关心集体的优秀品质。在日常教学活动中，采取互帮互学，共同进步的帮学措施。培养优秀学生的自主精神和主人公的责任感。学困生转化措施学困生增加感情投资，用爱心哺育差生，而耐心教育学困生。双向选择，“一帮一，一对红”，安排特殊座位，以优带差。抓学困生的“闪光点”，激励他们进步。采取倾斜政策，对学困生给以“偏爱和厚爱”。抓学困生特点，“一把钥匙开一把锁”。定期做好家访，及进了解后进行的学习和思想状况，促进学困的转化。“学困生转化”工作中，要全面渗透激励教育，多鼓励、多表扬，少批评、少指责。善于抓住学生的个性特点进行教育，因势利导，因材施教。重视学困生的“心理健康”教育，从根本上转变学困生的思想学期教学计划课标（大纲）要求，教材内容分析1

、二次根式的概念在数的开方上展开的，同时又为下一章一元二次方程的学习打下基础。在教学中注重新旧知识的衔接，让学生思考讨论得到运算法则，应给于学生留下主动参与和自主探索机会。

2、一元二次方程让学生置于实际情景之中，感受和经历在实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验和应用的过程，体会数学的价值观。教学中注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养。

3、从实际问题引入数学内容，让学生在观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现过程，加强合情推理。

4、突出学数学、用数学的意识与过程，各种应用尽量与实际问题联系起来，减少单纯的解直角三角形。对实际问题的选取，主义联系学生的生活实际。

5、教与学的形式以学生的合作探索活动为主。选取的问题力求贴近学生，重视学生的理解水平，有意识的加强现代信息技术的内容。章节（单元、课）课时计划安排章节教学内容课时第21章二次根式20第22章一元二次方程24第23章旋转14期中检测查漏补缺，检查激励第24章圆32第25章概率初步20总复习全面复习、巩固全册知识综合训练提高综合运用知识解决问题的能力期末考试检测师生的教与学教育教学目标设计（第21章[单元、课]）教学目标设计基本知识与基本技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．过程与方法主要教学选择、学法指导（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．与价值观

情感态度非智力培养通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．实验或实践

活动安排章(单元、课)

教学目标情况课时安排优生数优生率合格数合格率学困生数学困生率20教学反思

(教学得失分析)注：优生：1—3年级，90分以上；4—9年级，85分以上。学困：1—3年级，50分以下；4—9年级，40分以下。合格：1—9年级，60分以上。教育教学目标设计（第22章[单元、课]）教学目标设计基本知识与基本技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．过程与方法主要教学选择、学法指导（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．与价值观

情感态度非智力培养经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．实验或实践

活动安排章(单元、课)

教学目标情况课时安排优生数优生率合格数合格率学困生数学困生率24教学反思

(教学得失分析)注：优生：1—3年级，90分以上；4—9年级，85分以上。学困：1—3年级，50分以下；4—9年级，40分以下。合格：1—9年级，60分以上。教育教学目标设计（第23章[单元、课]）教学目标设计基本知识与基本技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．过程与方法主要教学选择、学法指导（1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．与价值观

情感态度非智力培养让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．实验或实践

活动安排章(单元、课)

教学目标情况课时安排优生数优生率合格数合格率学困生数学困生率14教学反思

(教学得失分析)注：优生：1—3年级，90分以上；4—9年级，85分以上。学困：1—3年级，50分以下；4—9年级，40分以下。合格：1—9年级，60分以上。教育教学目标设计（第24章[单元、课]）教学目标设计基本知识与基本技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．过程与方法主要教学选择、学法指导（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．与价值观

情感态度非智力培养经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．实验或实践

活动安排章(单元、课)

教学目标情况课时安排优生数优生率合格数合格率学困生数学困生率32教学反思

(教学得失分析)注：优生：1—3年级，90分以上；4—9年级，85分以上。学困：1—3年级，50分以下；4—9年级，40分以下。合格：1—9年级，60分以上。教育教学目标设计（第25章[单元、课]）教学目标设计基本知识与基本技能通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。1.理解P（A）=(在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.2.应用P（A）=解决一些实际问题．过程与方法主要教学选择、学法指导历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.与价值观

情感态度非智力培养体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。实验或实践

活动安排章(单元、课)

教学目标情况课时安排优生数优生率合格数合格率学困生数学困生率20教学反思

(教学得失分析)注：优生：1—3年级，90分以上；4—9年级，85分以上。学困：1—3年级，50分以下；4—9年级，40分以下。合格：1—9年级，60分以上。课堂教学设计课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第1课时）日期：年月日课题21.1二次根式1课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．老师点评：略请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少?课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．3．当a<0，有意义吗？学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第2课时）日期：年月日课题21.1二次根式(2)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评（略）．二、探究新知老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2作业。1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P97．板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第3课时）日期：年月日课题21.1二次根式(3)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一个非负数；3．()2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）（学生活动）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动例1化简（1）（2）（3）（4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、巩固练习教材P7练习2．四、归纳小结本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．五、布置作业1．教材P8习题21．13、4、6、8．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第4课时）日期：年月日课题21.2二次根式的乘除1课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）例1．计算（1）×（2）×（3）×（4）×请同学们完成下列各题．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．例2化简（1）（2）（3）（4）（5）分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3三、归纳小结本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．四、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．2．利用计算器计算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．总结规律学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第5课时）日期：年月日课题21.2二次根式的乘除2课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动直接得出答案．解：例2．化简：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．解：三、巩固练习教材P14练习1．四、归纳小结本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．五、布置作业1．教材P15习题21．22、7、8、9．=________，=________．规律：______；______；_______；_______．每组推荐一名学生上台阐述运算结果．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第6课时）日期：年月日课题21.2二次根式的乘除(3)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评：=，=，=2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1），（2），（3）课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动=.例1．(1);(2);(3)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．解：因为AB2=AC2+BC2所以AB===6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．五、布置作业1．教材P15习题21．23、7、10．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第7课时）日期：年月日课题21.3二次根式的加减(1)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知老师点评：（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？2+3=（2+3）=5（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6（4）看为x，看为y．计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动3-2+=（3-2）+=+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1）+（2）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：三、巩固练习教材P19练习1、2．四、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．五、布置作业1．教材P21习题21．31、2、3、5．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第8课时）日期：年月日课题21.3二次根式的加减(2)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．二、探索新知例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB==2BC==所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．三、巩固练习教材P19练习3四、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．五、布置作业1．教材P21习题21．37．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第9课时）日期：年月日课题21.3二次根式的加减(3)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动分析：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．六、布置作业1．教材P21习题21．31、8、9．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第10-11课时）日期：年月日课题单元复习（1）课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观１．二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a≥0（２）．根指数是２教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）二次根式的性质（1）．≥0(a≥0)（2）．()=a （3）．=｜a｜={教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.使式子有意义的条件是。2.当时，有意义。3.若有意义，则的取值范围是。4.当时，是二次根式。说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）题型2:二次根式的非负性的应用2.若，求的值。3.已知为实数，且，求课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动的值。说明:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。学生练习一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？25251515256060AB板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第12-13课时）日期：年月日课题单元复习（2）课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观二次根式性质及运算律1)（）2=a（a≥0）．2)=｜a｜={3)·＝（a≥0，b≥0）4)=（a≥0，b>0）教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式·＝（a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动基础题A组1.计算或化简：(1)×(2)√6/√216(3)(4)在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________基础题B组2.化简下列各式(1)+(-3)2(2)÷·(3)-(-3)(4)(-3)(2+1)3、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤：课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动(1)9+7-5(2)(-4)-(3-4√0.5)(3)(3+2)(3-2)(4)·(÷√1/y)4、已知，求的值。5、已知为实数，且，求的值。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第14-15课时）日期：年月日课题习题课：二次根式全章练习课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动11.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。12.若最简二次根式与是同类二次根式，则。13.已知，则。14.已知，则。15.。16.计算：⑴.课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动⑵.⑶.⑷.17.计算及化简：（1）.（2）.18.已知：，求的值。19.已知：，求的值。20.已知：为实数，且，化简：。21.已知的值。学生练习板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第16课时）日期：年月日课题22．1一元二次方程1课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．列方程．问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、巩固练习教材P32练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材P34习题22．11(2)(4)(6)、2．如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第17课时）日期：年月日课题22．1一元二次方程2课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：（1）问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个请同学独立完成下列问题．问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0列表：问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44列表：

课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动根为0,则求a的值例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、巩固练习教材P33思考题练习1、2．四、应用拓展例3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm设长为xcm，则宽为（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．（2）完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法;平方根的意义)六、布置作业1．教材P34复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第18课时）日期：年月日课题22.2.1直接开平方法1课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．学生分组讨论课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m三、巩固练习教材P36练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解六、布置作业1．教材P45复习巩固1、2．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第19课时）日期：年月日课题22.2.2配方法(1)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它请同学们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0三、巩固练习教材P39练习12．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45复习巩固2．3(1)(2)学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第20课时）日期：年月日课题22.2.2配方法(2)课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略.(2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略三、巩固练习解下列方程：（1）x2-4x+7=0（2）2x2-8x+1=0课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动教材P39练习2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．例3求证:无论y取何值时,代数式-3y2+8y-6恒小于0.五、归纳小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。六、布置作业1.教材P45复习巩固3．（3）（4）学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第21课时）日期：年月日课题22.2.3公式法课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动复习引入前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的（理论）依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？2．面对这种局限性，怎么办？二、探索新知用配方法解方程ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一直推下去．解：例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0三、巩固练习教材P42练习1．（1）、（3）、（5）或(2)、(4)、(6)四、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业1．教材P45复习巩固4．学生练习作业。板书设计教学后记（反思）课堂教学设计（第章[单元、课]总课时）（第22课时）日期：年月日课题22.2.4判别一元二次方程根的情况课型教学目标知识与技能

过程与方法情感态度与价值观掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．教学重点难点、关键点（或发展点、创新点、切入点）1．重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．2．难点与关键从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．教学资源开发与利用课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师活动学生活动一、复习引入（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根.二、探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0课堂教学设计（教学内容、教法学法）教师