八年级数学上册学案导学总定稿

第十一章全等三角形11.1全等三角形学习目标：1.了解全等形及全等三角形的定义。2.会找两个全等三角形的对应边和对应角。3.理解掌握全等三角形的性质。一、课前预习：1.能够完全__________的两个图形叫全等形，能够完全_________的两个三角形叫全等三角形。2.把两个全等的三角形重合到一起，互相重合的顶点叫做______________，互相重合的边叫做__________，互相重合的角叫做_______________。3.△ABC与△DEF全等，记做：△ABC_________△DEF读做：△ABC__________注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。ABCFDEABCFDE如图，请完成下面填空：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=；BC=；AC=；∠A=；∠B=；∠C=；5.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．6题6题通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1.全等三角形的对应边、对应角的确定EDCBA7．如图,△ABC≌△ADE，EDCBA8.如图，△ABC≌△ADE，∠C和∠E是对应角，AB与AD是对应边，写出两个三角形相等的边和相等的角；ABCD9.如图,△ABD≌△CDB，AB=CD,∠A=∠C写出其他相等ABCD找对应边，对应角的规律：（1）有公共边的，公共边是________________；（2）有公共角的，公共角是_____________________；（3）有对顶角的，_____________________是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是________；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，________角也是对应角；知识点2.全等三角形性质的应用10．如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD=度；11．如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=400，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=；12．如图3，△ABC≌△AED，∠C=600，∠EAC=300，∠B=300，则∠D=，∠EAD=；13．如图，已知△ABC≌△FED,BC=ED,求证:AB∥EF三、随堂检测：14．若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数等于度；15.如图：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，,则AC=_______，AE=_____。16．如图，若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则15题EDABCBACED15题EDABCBACEDO16题17题17.如图，已知△ABD≌△AEC,∠B和∠E是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE17题四、拓展延伸：18.下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？11．2．1三角形全等的条件（第1课时）学习目标：1.理解边边边公理。2.会利用边边边公理判定两个三角形全等。3.会用尺规做一个角等于已知角。一、课前预习：1.先任意画一个△ABC，再画△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA,把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们全等吗？AACBACBA′C′B′判定1：___________________的两个三角形全等，简写为ACBA′C′B′书写格式：在△ABC和△A′B′C′中AB=A’B’AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’∴△ABC≌△A′B′C′（）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。BADC2．如图，△ABC是一钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△BADCDCBA3．如图，已知AB=AD，要使△DCBA可增加条件。理由是公理。4．已知∠AOB,求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB(按要求用直尺、圆规作图)作法：（看书上第8页）OOBA通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价5题二、导学交流：5题知识点1：利用“SSS”证明三角形全等5.如图，在△ABC与△DCB中，AC=DB，如果用“SSS”判定△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_________．6.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应有什么条件？你能证出它们全等吗？BBDEACF7.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△ABE≌△ACD。AABCED__知识点2.“SSS”公理的应用8．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线．请同学用数学知识对这一做法的道理加以说明．ADECB9．如图，在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，若∠BAE=200ADECB三、随堂检测：10．如图，AB＝CD，BC＝DA，∠1＝54°∠2＝40°则∠ACD=____度∠B=_____度11题BFAECD12题EDCBA10题21CBADE_B11题BFAECD12题EDCBA10题21CBADE_B__C_C12．如图,AB=AC，BD=CD，BE=CE，图中有几组全等的三角形？说出它们全等的条件是什么？四、拓展延伸：13．如图已知：AB=CD，AD=CB。试说明∠A=∠COOCBDA11．2．2三角形全等的条件（第2课时）学习目标：1．理解“边角边”定理。2．会利用“边角边”定理判定两个三角形全等。一、课前预习：1．先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A、A′C′=AC，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，你得出规律是：CBAC′B′A′判定2：______________________________________的两个三角形全等，可以简写成“CBAC′B′A′AB=A’B’∠A=∠A′AC=A’C’书写格式：在△ABC和△AAB=A’B’∠A=∠A′AC=A’C’∴△ABC≌△A′B′C′（）2．如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离。写出你的证明．3．如图.BD与AC交于点O，且OA=OD，如果用“SAS”判定△AOB≌△DOC．那么还需要添加的一个条件是__________.OODCBA3题OEDCBA4题4．如图所示根据SAS，已知AB=AC，如果______=______，即可判定ΔABD≌ΔACE.CADB5．如图，CADB求证：BD=BC．通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1：利用“SAS”证明三角形全等6.如图∠ACB=∠DBC,如果用“SAS”判定△ABC≌△DCB．那么还需要添加的一个条件是____________.6题6题EDCBA7题，7．如图，D是CB中点，CE//AD，且CE=AD，则ED=，∠B=12DBACE8．如图，AD=AE12DBACE求证：AB=AC,9.如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE=CF．求证：DF=BEAAEBFCD三、随堂检测：10题10．如右图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()10题A.70°B.85°C.65°D.以上都不对11．如图，AB=AC，AE=AD．AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：BE=CD12．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.解：我写的真命题是：FCEBDAFCEBDA如果，那么。（不能只填序号）证明如下：13.已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．求证：(1)BD=FC(2)AB∥CF四、拓展延伸：OFHEDCBA14.如图：AH⊥OFHEDCBA11．2．3三角形全等的条件（第3课时）学习目标：1.理解“角边角”和“角角边”定理。2．会利用“角边角”和“角角边”定理判定两个三角形全等。3．熟练掌握三角形全等的推理证明过程。一、课前预习：1．先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，你得出规律是:CBAC′B′A′判定3：___________和它们的_______________对应相等的两个三角形全等。可以简写成CBAC′B′A′书写格式：在△ABC和△A′B′C′中∠∠A=∠A′AB=A’B’∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（）2．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？_O_3题_D_C_B_O_3题_D_C_B_A或“__________________”.3．如图：AB，CD相交于点O，AO＝CO，如果用“ASA”判定△AOD≌△COB,那么你需要补充的一个条件是；如果用“AAS”判定△AOD≌△COB,那么你需要补充的一个条件是；4.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．．通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1.利用“ASA”或“AAS”证明三角形全等5．（1）图中的两个三角形全等的理由是________.（2）图中的两个三角形全等的理由是________．6FECDAB．如图B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB//DFECDAB求证：AC=DF7．如图：已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。求证：AB=CF。FFEACBD三、随堂检测：ACFBED8题ABDCO9题8．如图:已知AE∥ACFBED8题ABDCO9题9．如图，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO=,BO=,10．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，试证明AD=A′D′并用一句话说明你的结论。BB′A′C′D′BDCA11．如图，D是△ABC中BC边上中点，EB=EC，∠ABE＝∠ACEBEDCA(1)图中全等的三角形有BEDCA（2）你能证出∠BAE＝∠CAE吗？四、拓展延伸：DEAMNCB12．如图，已知点C是AB上一点，DEAMNCB试证明：(1)AN=BM(2)CD=CE11．2．4三角形全等的条件(第4课时)---直角三角形全等的判定学习目标：1.理解“斜边、直角边”定理。2．会利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等。一、课前预习：CBA1．判定两个三角形全等的方法：、、、CBA2．如图，直角△ABC中，∠C=90°,直角边是、，斜边是_________.ac3．(1)（动手操作）：已知线段a，c(a<c)和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC使∠C=∠，AB=c，CB=aac⑵与同桌重叠比较，是否重合？⑶从中你发现了什么规律？结论：判定5：_______和___________对应相等的两个直角三角形_______，可以简写成“_____________”或“___________”.CBAFED书写格式：在Rt△ACBAFED∠C=∠F=900DBADBAC4题∴Rt△ABC≌Rt△DEF（）4.如图：∠D=∠C=90°，要使△ABC≌△ABD满足HL全等，你可以添加的一个条件是.5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：∠BAD=∠CAD通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1.利用“HL”证明三角形全等6．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∠B=∠C7．如图，AB⊥AC于点A，DC⊥AC于点C，且AD=BC．ADBC求证：（1）AB=CD；（2）ADBC知识点2.直角三角形全等的条件8．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）(A)两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等(C)斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等9．如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。CA（1）CA（2）（）（3）（）（4）__________（）10.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由.CCPBQXA11题三、随堂检测：11.如图：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=cm时,才能使△ABC≌△QPA.12.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BE⊥ACFFAECBD13．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.BMBMCccccCcccCcCNA四、拓展延伸：14.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？11．3．1角的平分线的性质（第1课时）学习目标：1.会用尺规作角的平分线。2.理解掌握角平分线的性质。3.会证明几何中的命题。一、课前预习：1．右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ABO2．由上面证明可知作已知角的平分线的方法：（依据：_____ABO已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（看书上第19页）3.角平分线的性质1：BEPBEP3题题题题题DAO已知：求证：证明：书写格式：∵OP平分∠AOBPD⊥OA于D，PE⊥OB于E∴PD=_____.()ABCEFD4．ABCEFDDF⊥AC，垂足分别为E，F,求证：BE=CF通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1.角平分线的性质ACBD5题ED8题OCBAAEDACBD5题ED8题OCBAAEDCB7题.6．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是。7．如图，已知AB//CD，O是∠BAC与∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，OE=2，则AB与CD之间的距离是。8.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于ADBCOEADBCOEADE⊥ABFDE⊥ABEDE⊥ABCDE⊥ADE⊥ABFDE⊥ABEDE⊥ABCDE⊥ABDDE⊥ABBDE⊥AB9题求证：CE=CFAA11题OCB10题三、随堂检测：10.如图,射线OC是∠AOB的平分线，PE⊥OB于E，PD⊥OA于D，下列结论不正确的是（）（A）PD=PE(B)OE=OD(C)∠OPE=∠OPD(D)PD=OD11．如图，已知△ABC中AB=10,BC=15,CA=20,O是△ABC内角平分线的交点,则△ABO,△BCO,△CAO的面积比是()A.1:1:1;B.1;2:3;C.2:3:4;D.3:4:5DCFABE12题12．如图，AD是DCFABE12题求证：BE＝CF。PABCEFD13.如图，△ABC中,∠B=∠C，AD⊥BC于D，P在AD上，PE⊥PABCEFD求证：PE=PF四、拓展延伸：AEBDCF14．如图，在△AEBDCFDF⊥AC于F，△ABC面积是144，AB=20cm，AC=16cm，求DE的长。11．3．2角的平分线的性质（第2课时）学习目标：1.理解掌握角平分线的判定定理。2.会运用角平分线的性质和判定定理。一、课前预习：1题OBEDPA1.如图，在∠AOB的内部有一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB,1题OBEDPA求证：射线OP是∠AOB的平分线．结论：角的内部到角的两边_______相等的点，在角的_______上。书写格式：∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝PE．∴点P在∠AOB的平分线上．（或OP是∠AOB的平分线）2．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?3题ACBDE4题4．如图,△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DE=DC,若∠B=40°3题ACBDE4题通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1.角平分线的判定ABCEFD5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥ABCEFD6.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，ADBCOEADBCOE7.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠BAC的平分线上．三、随堂检测：8．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。9题9题ADCBE8题ADCB9.如图,在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，BE的长是。10.在Rt△ABC中，∠C＝900，D是三条角平分线的交点，若AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,则点D到三边的距离是。11.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D.连接CD交OE于F点。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。OOCFDEAB12．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CEAEAEBCFD求证：AF平分∠BAC。四、拓展延伸：13.已知：如图，∠B=∠C=900，M是BC的中点，DM平分∠ADC，（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论。MDMDCBA第十二章轴对称12．1轴对称（第1课时）学习目标：1.轴对称图形的概念。2．两个图形成轴对称的概念。3.轴对称图形与成轴对称的联系与区别。一、课前预习：1.__________________________________________，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的。2.试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（1）（2）（3）（4）（5）3．下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．4两个图形成轴对称：___________________________________，那么就说这两个图形关于这条直线对称．两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做_______________，对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1：轴对称图形的概念。5．下列图形中，是轴对称图形的为（）6.画出下列图形的对称轴：7．在平面直角坐标系中，ΔABC与ΔAˊBˊCˊ关于直线L成轴对称，则两个三角形的面积的关系是（）A.变大B.变小C.不变D.不确定知识点2：两个图形成轴对称的概念。8.下面的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它的对称轴和对称点。9．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴;B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A、点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线L对称.10.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是（）ABCD知识点3：轴对称图形与成轴对称的联系与区别。11.区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。联系：把成轴对称两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称（简称轴对称）三、随堂检测：12．在下列国内各大银行的图案中，是轴对称图形的有：（）A．5幅B．6幅C．3幅D．4幅13．宋体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字．14．大写的英文字母“A、B、C、D”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的大写的英文字母．∶15．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）。∶A.21:02B.21:05C.20:15D.20:0516.下面的图形是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴．四、拓展延伸：17.在图14－17中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形；理由是：.12．1轴对称（第2课时）学习目标：1．探索轴对称图形性质。2．探索线段垂直平分线的性质。3.探索线段垂直平分线的判定。一、课前预习：1.线段垂直平分线的定义：____________________称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。2．线段垂直平分线上的点到_____________________的距离相等。3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是___________，类似地轴对称图形的对称轴，是________________________。4.与一条线段两个端点距离相等的点，在____________________。通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1：探索轴对称图形性质。5.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？归纳（1）：垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的（3）：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。6.设A、B关于直线MN对称，则垂直平分．知识点2：探索线段垂直平分线的性质。7.探究：阅读本节教材8.已知如图：直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB，点P在l上。求证：PA=PB证明：9.归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离。10.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD.点P到∠ABC的两边距离相等知识点3：探索线段垂直平分线的判定。11.探究：阅读本节教材12.归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．13.你能证明这个结论？三、随堂检测：14.已知线段AB，直线CD⊥AB于O，OA=OB，若点M在直线CD上，则MA=；若NA=NB，则点N在．15.下列说法错误的是（）A.D.E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线16.平面内到不在同一条直线的三个点A.B.C的距离相等的点有（）A.0个B.1个C.2个D.317.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。18.如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？19.如图所示△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D，垂足是E若∠ABC=70°求∠DBC的度数。20..如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？四：拓展延伸：21.△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交与点P，求证：点P在BC的垂直平分线上12．1轴对称（第3课时）学习目标：作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。一、课前预习：1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连的线2.作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点：作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。3.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?4.归纳你的作法：5.已知线段AB，作出它的垂直平分线CD与AB交于点O三、随堂检测:6.如图，在五角星上作出一条对称轴.7.如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。四、拓展延伸：8.如图，与图形A成轴对称的哪个图形?画出它们的对称轴.9.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定12．2作轴对称图形12．2．1作轴对称图形学习目标：1.轴对称图形的性质。2.作一个图形的轴对称图形。一、课前预习：1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称图形，这个图形与原图形的_____________完全相同.2.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点.3.连接任意一对对应点的线段被_______________。4.如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请尝试画出已知图形的轴对称图形。通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流:知识点1：轴对称图形的性质。5.阅读教材本节内容。6.操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？7.归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。5．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴知识点2：作一个图形的轴对称图形。6.如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。7.归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。8.把下列图形补成关于L对称的图形。9．图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）．三、随堂检测：10．将一张正方形纸片沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折（1）若任剪一个图案，它至少有条对称轴；（2）若在上面扎一个小孔，展开后，纸片上有个小孔．11．对称美不仅体现在图形中，也体现在某些数学中，如：12＝1112＝1211112＝1232111112＝1234321……根据规律填空：（1）11112＝；（2）12345678987654321＝（）212．小明衣服上的号码在镜子中如右图，则小明衣服上的实际号码为.13．把一张纸对折n次，在上面扎一个孔，展开后纸片上共有个小孔。（用n表示）14．已知平面上的两点A，B，下列说法不正确的是（）A.点A，B关于AB的中垂线对称B.点A，B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形C.点A，B是轴对称图形，且只有一条对称轴D.点A，B是轴对称图形，有两条对称轴15．画一个长方形，再任意画一条直线，以该直线为对称轴，画出与长方形成轴对称的图形．四、拓展延伸：16．如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？街道居民区B街道居民区B·居民区A·12.2.2用坐标表示轴对称学习目标：1．掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。2．能够经过探索利用坐标来表示轴对称。一、课前预习：1.关于x轴对称的点的坐标______________相同，________________互为相反数．2.于y轴对称的点的坐标________________相同，____________互为相反数．3.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为____________.4.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为____________.5（x,y）关于原点对称的点的坐标为____________.通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流:知识点1：掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点6.探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点A’()B’()C’()D’()E’()关于y轴对称的点A’’()B’’()C’’()D’’()E’’()7.归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是8..点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是；9.点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是；知识点2：能够经过探索利用坐标来表示轴对称10.已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(3，4)，B(-2，1)，求：（1）把线段AB向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标：.（2）线段AB关于x轴对称图形的两个端点的坐标：.（3）线段AB关于Y轴对称图形的两个端点的坐标：.11.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。三、随堂检测:12．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．13.利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′。14．已知△ABC的顶点坐标分别为（3，3），（2，1），（4，1）．请你在同一坐标系中作出：（1）关于x轴对称的图形．（2）关于y轴对称的图形．15．如图:①写出A、B、C三点的坐标．②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？四、拓展延伸：16..如图,L1、L2交于A,P、Q的位置如图所示,试确定M点,使它到L1、L2的距离相等,且到P、Q两点的距离也相等.12．3等腰三角形12．3．1等腰三角形（第1课时）学习目标：1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。一、课前预习：1．△ABC中，如果有两边___________，那么它是等腰三角形。2．△ABC中，相等的两边AB、AC都叫做_______，另外一边BC叫做_______，两腰的夹角∠BAC叫做，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做_____________。3.等腰三角形的______________，底边上的高和底边上的__________互相重合(简称“三线合一”)。通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质4．实验：现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。重合的线段重合的线段重合的角5.归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2等腰三角形、、互相重合。性质3等腰三角形是图形，对称轴是所在的直线。6.证明以上性质：7.在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，(1)如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______(2)如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______(3)如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______8．已知等腰三角形的两边长是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为_______cm．9.等腰三角形的底角为400，则这个等腰三角形的顶角为。10.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC求（1）∠ADB的度数（2）若BC=3，求BD的长。知识点2：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题11.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是12.一个等腰三角形的一个角是500,它的一腰上的高与底边的夹角是()A.250B.400C.250或4013.有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为()A.11B.7C.14D.7或1114.．下列图形中不是轴对称图形的是（）Ａ.有两个角相等的三角形；Ｂ.有一个角是４５０的直角三角形．Ｃ.有两个角分别是５００和８００的三角形；Ｄ.平行四边形．15.已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。16.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．17.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE三、随堂检测：18．在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是()A．1B．2C19．下列说法中，正确的有()①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个C.3个D．4个20．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有()A．2个D．3个C．4个D．5个21．下列结论错误的是()A．等腰三角形的底角必为锐角；B．等腰三角形的底角等于顶角的一半C．等腰三角形的腰一定大于底边的一半D.等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半22．等腰三角形的一个内角为40°,则它的一个底角是______.23．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.24．等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是___________.25．等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是_____A.a>6B.a<3C.4<a<7D.3<a<626．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．四、拓展延伸：27．如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，(1)求证：AF垂直于CD．(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)12．3．1等腰三角形（第2课时）学习目标：等腰三角形的判定方法及应用。一、课前预习：1.等腰三角形的两底角_________，底边上的高、_________及_________“_______线合一”。2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“_____________”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可用来判定一个三角形是否为等腰三角形。通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点：等腰三角形的判定方法及应用。3.思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？（3）已知：在△ABO中，∠A=∠B求证：AO=AO归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）4.下列说法错误的是（）A、有两个外角相等的三角形是等腰三角形。B、有一个角是450的直角三角形是等腰三角形。C、有一个角是600的三角形一定是等腰三角形。D、有一个角是400，另一个角是700的三角形是等腰三角形。5.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．6.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．三、随堂检测:7．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．（1）(2)8．如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①9．如图2，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BB．CH=CE=EFC．CH=HDD．AC=AF10．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．11．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．12.．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，求证：BF=CF．13．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形14.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．四、拓展延伸：15．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，－2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有()A．2个D．3个C．4个D．5个 12．3．2等边三角形（第1课时）学习目标:1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法。2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。一、课前预习：1.三条边都相等的三角形，叫____________________．2.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°3._________________都相等的三角形是等边三角形．4.有__________________的等腰三角形是等边三角形．5.等边三角形是轴对称图形有__________条对称轴，其对称轴所在的直线.等边三角形也称为正三角形通过预习我的疑惑是：预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点:理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法6.思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？7.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．（自己画图）证明：8.已知：在△ABC中，∠A=600,AB=AC求证：△ABC是等边三角形．（自己画图）证明：9.归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定：10．等边三角形的三个内角的度数分别为_______11．已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm12．在△ABC中，AB=6cm，BC=6cm，AC=BC，那么△ABC是_______13．等边三角形的、、互相重合。14．如果一个三角形的每个顶点处的外角都等于120°，那么这个三角形是三、随堂检测：15.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④16．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．17．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．18．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．19.下列四个说法中，不正确的有（）①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。A.0个B.1个C.2个D.3个20.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。21．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，ABABCDE22．如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，请说明△DEF也是等边三角形的理由.23．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，（1）说明△BCD与△CAE全等的理由；（2）请判断△ADE的形状，并说明理由。24.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。（1）说明△AD≌△CEB（2）求：∠BPC的度数.四、拓展延伸：25．如图所示,若△ABC、△ADE都是正三角形，请试比较：线段BD与线段CE的大小？写出你的猜想，并说明理由.DDACBE12．3．2等边三角形（第2课时）学习目标：含30°角的直角三角形的性质定理．一、课前预习：1.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么他所对的，等于的一半。2.尝试证明上述结论。3.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC又因为Rt△ABD中，∠BAD=300，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60，°所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？（2）结论：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．（3）你能证明它吗？通过预习我的疑惑预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点：含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：5．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm6．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm．7．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．三、随堂检测:8.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？9．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．（自己写出已知求证证明过程）已知：求证：证明：10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.11.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．12.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．12.在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．AＢAＢＦＣＥ四、拓展延伸：13.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

第十三章实数13.1．1算数平方根(第1课时)学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。一、课前预习：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？填表:正方形的面积191636边长1.定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的＿＿＿＿记为＿＿，读作“＿＿＿＿a叫做＿＿＿＿2.规定：0的算术平方根是＿＿＿＿记作＿＿＿＿3.双重非负性≥0≥0非负数的意义有三点：（1）被开方数a是非负数，即a≥0（2）是非负数，即≥0也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不在算术平方根，即当a<0时，无意义。如：无意义；8是64的算术平方根或=8（3）是算术平方根的运算符号4．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1.算术平方根的概念例1．求下列各数的算术平方根(1)100;(2);0.0001解:(1)因为102=100，∴100的算术平方根是10，即=10知识点2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根。5求下列各数的算术平方根①0.0025②③121④0⑤326．求下列各式的值，，，三、随堂检测7．填空（1）正数的算术平方根是________数，0的算术平方根是________，算术平方根等于它本身的数是__________。（2）(-4)2的算术平方根是___________.（3）的算术平方根的相反数的绝对值是___________.小结：由于正数的算术平方根是________，零的算术平方根是________；可将它们概括成：非负数的算术平方根是__________，即当a≥0时，_______0。当a<0时，无意义。8、（1）下列命题中,正确的个数有()①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个（2）一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()A.+1B.C.D.x+1（3）(-3)2的平方根是()A.3B.-3C.±3D.±9（4）、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是()A.4B.2C.D.±49.判断题（1）的算术平方根是±（2）5是（-5）2的算术平方根（3）一个正数的算术平方根总小于它本身（4）算数平方根等于本身的数是1（5）4是8的算数平方根（6）（-2）2的算术平方根是-210．121的算术平方根是________；0.25的算术平方根是________；0的算术平方根是________；104的算术平方根是________；0.0081算术平方根是________；2a的平方根是________，算术平方根是________11、求满足下列各式的非负数x的值:(1)169x2=100(2)x2-3=012．求下列各式的值:(1)-；(2)+；(3)+13.写出所有符合下列条件的数(1)大于小于的所有整数;(2)绝对值小于的所有整数.四．拓展延伸14、已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.13.1算数平方根(第2课时)学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。一、课前预习：1.(1)你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？(2)你能估计的大小吗？他会在一个什么范围内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）∵12=1，22=4，∴1﹤﹤2∵1.42=1.96，1.52=2.25∴1.4﹤﹤1.5∵1.412=＿＿＿＿，1.422=＿＿＿＿＿∴＿＿＿﹤﹤＿＿＿＿∵1.4142=＿＿＿＿＿，1.4152=＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿＿＿﹤﹤＿＿＿＿＿∴······事实上，它是一个无限不循环小数，=1.41421356······通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1用计算器求一个数的算术平方根2.用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81（1）在计算器上依次键入，显示结果为23，所以，529的算术平方根为＝23（2）在计算器上依次键入，显示结果为＿＿＿＿，所以，1225的算术平方根为_____（3）在计算器上依次键入，显示结果为＿＿＿＿，如果要求精确到0.01，那么≈＿＿＿3自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=.有一铁球19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？知识点2理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.4.估算下列各数的值，精确到个位（1）（2）5.不使用计算器，估计的大小应在（）A.7～8之间B8.0～8.5之间C.8.5～9.0之间D9～10之间三、随堂检测：6.求下列各式的值,-;7.某山区希望小学新建了一间面积为16平方米的计算机教室，计划用100块正方形的地板砖来铺设地面，那么所需要的正方形的地板砖的边长是多少？8.用计算器求下列各式的值(1)(2)(3)(精确到0.01)9.比较下列各组数的大小：(1)＿＿＿12(2)＿＿＿1(3)-1＿＿＿＿(4)＿＿＿＿；四、拓展延伸、10.若=2,求2x+5的算术平方根.13.1.2平方根学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.一、课前预习：1．要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：32=（）（提示：这是已知底数和指数，求幂的运算-----------乘方运算）2．反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米.认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）.3．填空：⑴()2=36⑵()2=0.25⑶()2=⑷()2=0⑸()2=0.0081通过预习我的疑惑是:预习效果自我评价小组评价教师评价二、导学交流：知识点1.平方根的概念（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。记作：x=＿＿＿（2）求一个数a的平方根的运算，叫做＿＿＿4．填空：（1）±6是36的平方根；（2）＿＿是0.25的平方根；（3）＿＿＿是＿＿＿的平方根；（4）＿＿是＿＿的平方根；（5）＿＿是0.0081的平方根.5.任何数的平方都是＿＿数，所以负数＿＿平方根，所以中的被开方数a必须＿＿＿才有意义。知识点2.平方根的性质:归纳：(1)正数有＿＿个平方根，它们互为＿＿；(2)0的平方根是----------；(3)负数＿＿平方根。知识点3.平方与开平方互为逆运算．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．例4求下列各数的平方根。（1）100（2）（3）0.25例5求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），三、随堂检测：6．用正确的符号表示下列各数的平方根（1）26（2）247（3）0.2（4）3解：（1）26的平方根为± （2）（3）（4）7．下列说法正确的是A.0.25是0.5的一个平方根B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C.72的平方根是7D.负数有一个平方根8．⑴一个数的平方是2，则这个数是＿＿⑵若m-4没有平方根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿⑶-4是a的一个平方根，则a=＿＿＿a的算数平方根是＿＿⑷若-是m的一个平方根，m=＿＿则m+7的平方根是＿＿。9．判断下面说法是否正确：（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）–1的平方根是–1;（4）（–1）2的平方根是–1；（5）114的平方根是－12与12；（6）5是25的一个平方根；(7)256的平方根是－14；