《22.1.3 第一课时 二次函数y＝ax^2＋k的图象和性质》课中练

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page88页，总=sectionpages88页22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质（课中练）知识点1y=ax2+k的图象和性质例1．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．变式2．设A（，），B（，），C（3，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．二次函数的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点4．二次函数在内的最小值是（）A．3 B．2 C．－29 D．－30课堂练习5．若在同一直角坐标系中，作，，的图象，则它们（）A．都关于y轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到6．已知函数经过A（m，）、B（m−1，），若．则m的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数与的图象的不同之处是（）A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是()A．y＝2x2与y＝3x2 B．与C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－29．已知二次函数，当时，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）10．抛物线y＝﹣x2+1的开口向_____，抛物线y＝2x2的对称轴是_____．11．若点在二次函数的图象上，则______．12．已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是__________．13．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝；（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．x﹣215ymnp

参考答案1．(0，3)y轴x≤00小3上3【解析】【分析】根据二次函数的性质求解可得．【详解】抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为(0，3)，对称轴为y轴，∵抛物线的开口向上，

∴当x≤0时，y随x的增大而减小；当x=0时，y有最小值，这个值是3．

它可以由抛物线y＝2x2向上平移两个单位得到．故答案为：((0，3)；；y轴；x≤0；0；小；3；上；3【点睛】本题考查了二次函数的性质，a＞0时，图象开口向上，函数有最小值，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．2．A【分析】分别计算自变量为对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当时，，当时，，当时，，所以．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3．D【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2-1=0解的情况对D进行判断．【详解】A.

a=2,则抛物线y=2x2−1的开口向上，所以A选项错误；B.当x=1时,y=2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B选项错误；C.抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D.当y=0时,2x2−1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图象是解题的关键.4．C【分析】根据图象，直接代入计算即可解答【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．故选：C．【点睛】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．A【分析】根据二次函数的图象和性质逐项分析即可．【详解】A.因为，，这三个二次函数的图象对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确，符合题意；B.抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误，不符合题意；C.抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误，不符合题意；D.因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键．6．B【分析】由图象开口向下，对称轴为y=0知，要使，需使A点更靠近对称轴y轴，由此列出关于m的不等式解之即可．【详解】解：∵图象开口向下，对称轴为y=0且∴，下面解此不等式．第一种情况，当m＜0时，得，解得m＜0；第二种情况，当时，得，解得；第三种情况，当时，得，解得，无解；综上所述得．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的图象与性质，比较图象上两点的函数值．其关键是，当二次函数开口向下时，图象上的点越靠近对称轴时，函数值越大；当二次函数开口向上时，图象上的点越靠近对称轴时，函数值越小．7．C【分析】根据两个函数的a、b相同，可得开口方向、形状、对称轴、对称轴的关系，即可解答．【详解】解：∵两个函数的a=，b=0，∴对称轴都是y轴，开口方向都向下，形状相同，∵的顶点坐标为（0，3），的顶点坐标为（0，﹣2），∴它们的顶点坐标不同，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数间的关系是解答的关键．8．D【解析】解：A、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到；B、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到；C、两个抛物线的a不同，不能通过平移得到；D、两个抛物线的a相同，可以通过平移得到；故选D．9．减小【分析】首先考虑对称轴，根据开口方向及对称轴即可完成．【详解】二次函数的对称轴为y轴，且开口向上，于是当x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，注意数形结合．10．下直线x＝0．【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向等性质填空即可．【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+1中二次项系数﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+1的开口向下，抛物线y＝2x2的对称轴是直线x＝0，故答案为：下，直线x＝0．【点睛】本题考查了二次函数的性质．解题的关键是了解二次函数的开口方向及对称轴的确定方法．11．4【分析】将点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】点在二次函数上解得故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的特点，解题关键是掌握凡是函数图象上的点必满足解析式成立．12．【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y轴，所以当x≥0时，y随x的增大而增大．【详解】解：∵抛物线y=2x2-1中a=2＞0，

∴二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，

∴当x≥0时，y随x的增大而增大．

故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线y=ax2+b的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，b）．13．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n【分析】(1)根据二次函数的性质即可得到结论；(2)由函数图象的形状相同得到a=±2，根据上加下减的平移规律即可求得函数y=ax2-2，根据完全重合，得到c=-2．(3)由二次函数的解析式得到开口方向和对称轴，然后根据点到对称轴的距离即可判断．【详解】解：（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）∵函数y＝ax2与函数y＝﹣2x2+c的形状相同，∴a＝±2，∵抛物线y＝ax2沿y