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文档简介
辽宁省部分重点中学2024年高考考前提分数学仿真卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的展开式中的项的系数为()A.120 B.80 C.60 D.402.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则()A. B. C. D.3.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()A. B. C. D.4.函数的部分图像大致为()A. B.C. D.5.如图,在中,点为线段上靠近点的三等分点,点为线段上靠近点的三等分点,则()A. B. C. D.6.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()A.2014年我国入境游客万人次最少B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差7.已知随机变量满足,,.若,则()A., B.,C., D.,8.已知数列an满足:an=2,n≤5a1A.16 B.17 C.18 D.199.设全集,集合,则=()A. B. C. D.10.已知复数满足,则()A. B. C. D.11.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i12.在正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()A.点F的轨迹是一条线段 B.与BE是异面直线C.与不可能平行 D.三棱锥的体积为定值二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若奇函数满足,为R上的单调函数,对任意实数都有,当时,,则________.14.已知,,,且,则的最小值为___________.15.函数在处的切线方程是____________.16.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,""表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.过点的直线:(为参数)与曲线相交于,两点.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若,求实数的值.18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线、的极坐标方程;(2)在极坐标系中,射线与曲线,分别交于、两点(异于极点),定点,求的面积19.(12分)已知椭圆的上顶点为,圆与轴的正半轴交于点,与有且仅有两个交点且都在轴上,(为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)已知点,不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与直线的斜率互为相反数.20.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.21.(12分)已知函数(1)求单调区间和极值;(2)若存在实数,使得,求证:22.(10分)某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M
),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1
(百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
化简得到,再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式中的项为.故选:【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力.2、D【解析】
由题知,又,代入计算可得.【详解】由题知,又.故选:D【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,诱导公式,二倍角公式的应用求值.3、C【解析】
由题设条件,可得函数的周期是,再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值,即可得到结论.【详解】由题意,,则函数的周期是,所以,,又函数为上的奇函数,且当时,,所以,.故选:C.【点睛】本题考查函数的周期性,由题设得函数的周期是解答本题的关键,属于基础题.4、A【解析】
根据函数解析式,可知的定义域为,通过定义法判断函数的奇偶性,得出,则为偶函数,可排除选项,观察选项的图象,可知代入,解得,排除选项,即可得出答案.【详解】解:因为,所以的定义域为,则,∴为偶函数,图象关于轴对称,排除选项,且当时,,排除选项,所以正确.故选:A.【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象,利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.5、B【解析】
,将,代入化简即可.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算、数乘运算,考查学生的运算能力,是一道中档题.6、D【解析】
ABD可通过统计图直接分析得出结论,C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A.由统计图可知:2014年入境游客万人次最少,故正确;B.由统计图可知:后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势,故正确;C.入境游客万人次的中位数应为与的平均数,大于万次,故正确;D.由统计图可知:前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大,所以对应的方差更大,故错误.故选:D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解,难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图,分析出对应的信息,对学生分析问题的能力有一定要求.7、B【解析】
根据二项分布的性质可得:,再根据和二次函数的性质求解.【详解】因为随机变量满足,,.所以服从二项分布,由二项分布的性质可得:,因为,所以,由二次函数的性质可得:,在上单调递减,所以.故选:B【点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.8、B【解析】
由题意可得a1=a2=a3=a4=a5=2,累加法求得a62+【详解】解:an即a1=an⩾6时,a1a1两式相除可得1+a则an2=由a6a7…,ak2=可得aa1且a1正整数k(k⩾5)时,要使得a1则ak+1则k=17,故选:B.【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法,注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系,从而可简化与数列相关的方程,本题属于难题.9、A【解析】
先求得全集包含的元素,由此求得集合的补集.【详解】由解得,故,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.10、A【解析】
由复数的运算法则计算.【详解】因为,所以故选:A.【点睛】本题考查复数的运算.属于简单题.11、B【解析】分析:化简已知复数z,由共轭复数的定义可得.详解:化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B.点睛:本题考查复数的代数形式的运算,涉及共轭复数,属基础题.12、C【解析】
分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义,体积公式分别进行判断.【详解】对于,设平面与直线交于点,连接、,则为的中点分别取、的中点、,连接、、,,平面,平面,平面.同理可得平面,、是平面内的相交直线平面平面,由此结合平面,可得直线平面,即点是线段上上的动点.正确.对于,平面平面,和平面相交,与是异面直线,正确.对于,由知,平面平面,与不可能平行,错误.对于,因为,则到平面的距离是定值,三棱锥的体积为定值,所以正确;故选:.【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
根据可得,函数是以为周期的函数,令,可求,从而可得,代入解析式即可求解.【详解】令,则,由,则,所以,解得,所以,由时,,所以时,;由,所以,所以函数是以为周期的函数,,又函数为奇函数,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用,属于中档题.14、【解析】
由,先将变形为,运用基本不等式可得最小值,再求的最小值,运用函数单调性即可得到所求值.【详解】解:因为,,,且,所以因为,所以,当且仅当时,取等号,所以令,则,令,则,所以函数在上单调递增,所以所以则所求最小值为故答案为:【点睛】此题考查基本不等式的运用:求最值,注意变形和满足的条件:一正二定三相等,考查利用单调性求最值,考查化简和运算能力,属于中档题.15、【解析】
求出和的值,利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】,则,,.因此,函数在处的切线方程是,即.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程,考查计算能力,属于基础题.16、【解析】
观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个,还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个,全为阴线的一个,1阴2阳的3个,1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴,或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦,共有种可能,两卦中共2阳4阴的情况有,所求概率为。故答案为:。【点睛】本题考查古典概型,解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响,我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数,这样才能正确地确定基本事件的个数。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2).【解析】
(1)将代入求解,由(为参数)消去即可.(2)将(为参数)与联立得,设,两点对应的参数为,,则,,再根据,即,利用韦达定理求解.【详解】(1)把代入,得,由(为参数),消去得,∴曲线的直角坐标方程和直线的普通方程分别是,.(2)将(为参数)代入得,设,两点对应的参数为,,则,,由得,所以,即,所以,而,解得.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的转化和直线参数方程的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.18、(1),;(2).【解析】
(1)先把参数方程化成普通方程,再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程;(2)先利用极坐标求出弦长,再求高,最后求的面积.【详解】(1)曲线的极坐标方程为:,因为曲线的普通方程为:,曲线的极坐标方程为;(2)由(1)得:点的极坐标为,点的极坐标为,,点到射线的距离为的面积为.【点睛】本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化,同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题,考查计算能力,属于中等题.19、(1)(2)证明见解析【解析】
(1)根据条件可得,进而得到,即可得到椭圆方程;(2)设直线的方程为,联立,分别表示出直线和直线斜率,相加利用根与系数关系即可得到.【详解】解:(1)圆与有且仅有两个交点且都在轴上,所以,又,,解得,故椭圆的方程为;(2)设直线的方程为,联立,整理可得,则,解得,设点,,则,,所以,故直线与直线的斜率互为相反数.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,涉及椭圆的几何性质,关键是求出椭圆的标准方程,属于中档题.20、(1)(2)k1+k2为定值0,见解析【解析】
(1)利用已知条件直接求解,得到椭圆的方程;(2)设直线在轴上的截距为,推出直线方程,然后将直线与椭圆联立,设,利用韦达定理求出,然后化简求解即可.【详解】(1)由椭圆过点(0,),则,又a+b=3,所以,故椭圆的方程为;(2),证明如下:设直线在轴上的截距为,所以直线的方程为:,由得:,由得,设,则,所以,又,所以,故.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查了方程的思想,转化与化归的思想,考查了学生的运算求解能力.21、(1)时,函数单调递增,,函数单调递减,;(2)见解析【解析】
(1)求出函数的定义域与导函数,利用导数求函数的单调区间,即可得到函数的极值;
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